大地的尺寸

首次估計(jì)地球的大小

在很久很久以前，人們無(wú)疑發(fā)現(xiàn)“天”是很遠(yuǎn)的。因?yàn)椋瑹o(wú)論你站在地上，爬到樹(shù)上，還是攀至山巔，天穹總是顯得那么高，日月星辰始終是那么遠(yuǎn)。有什么辦法知道星星的距離呢？

曾經(jīng)，人們以為地球就是宇宙的中心，以為太陽(yáng)、月亮、行星和恒星都繞著地球轉(zhuǎn)，以為所有的恒星都鑲嵌在一個(gè)透明的球（也許是個(gè)碩大無(wú)朋的水晶球）上，這個(gè)球就叫作“恒星天球”，或者叫作“恒星天”。對(duì)恒星天的距離有過(guò)種種猜測(cè)，就像對(duì)“月亮天”“太陽(yáng)天”“水星天”……的距離有過(guò)種種猜測(cè)一樣。

古希臘有一位聰明的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，名叫畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約前580—約前500）。他出生于愛(ài)琴海中的薩摩斯島（Samos），后來(lái)創(chuàng)立了一種有點(diǎn)神秘色彩的學(xué)派，即畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這一學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)和天文學(xué)很感興趣。例如，畢達(dá)哥拉斯本人發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，兩直角邊的平方之和恰好就等于斜邊的平方。學(xué)過(guò)初等幾何的人都知道，這正是“勾股定理”，西方人稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

畢達(dá)哥拉斯對(duì)聲學(xué)也很有研究。他發(fā)現(xiàn)樂(lè)器的琴弦做得越短，發(fā)出的音調(diào)就越高。例如，一根琴弦的長(zhǎng)度比另一根長(zhǎng)一倍，那么它發(fā)出的聲音恰恰低八度。如果琴弦長(zhǎng)度的比例為3：2，就會(huì)產(chǎn)生所謂五度音程。增加琴弦的張力，音調(diào)也會(huì)隨之提高。于是，研究聲學(xué)就成了物理學(xué)的一個(gè)分支。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為宇宙極端美妙和諧，其表現(xiàn)之一便是八重天的高度恰好與八度音的音高成正比。這種想法在今天看來(lái)不免可笑，但對(duì)于2000多年前的古希臘人來(lái)說(shuō)，不正是對(duì)“星星離我們有多遠(yuǎn)”的一種猜測(cè)嗎？

中國(guó)古籍《列子·湯問(wèn)》篇中有一個(gè)著名的故事，叫作“兩小兒辯日”。其中一個(gè)小孩說(shuō)早晨的太陽(yáng)離我們更近些，因?yàn)樗雌饋?lái)較大；另一小孩則說(shuō)中午的太陽(yáng)離大地更近，因?yàn)樗仍绯康奶?yáng)熱得多。他倆當(dāng)然不知道太陽(yáng)究竟有多遠(yuǎn)，可是“太陽(yáng)的遠(yuǎn)近”這個(gè)問(wèn)題卻提出來(lái)了。

估算天體絕對(duì)尺度的第一級(jí)入門(mén)之階，是測(cè)量地球本身的大小。那已經(jīng)是2200多年前的事情了。當(dāng)時(shí)的古埃及有一座非常繁華的城市——亞歷山大城，多少年來(lái)西方人贊不絕口的“世界七大奇跡”之一亞歷山大燈塔（圖4），就屹立在從地中海進(jìn)入亞歷山大港的咽喉之地法羅斯島上。亞歷山大城的大圖書(shū)館是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的文化中心，令人痛惜的是，大約在公元前3世紀(jì)，一場(chǎng)大火吞噬了圖書(shū)館本身和它的全部館藏。亞歷山大城圖書(shū)館曾有一位名叫埃拉托色尼（Eratosthenes，約前276—約前194）的館長(zhǎng)。他是阿基米德（Archimedes，約前287—約前212）的朋友，不僅通曉天文學(xué)、地理學(xué)，而且還是歷史學(xué)家。他繪制當(dāng)時(shí)所知的世界地圖，從不列顛群島到錫蘭（今斯里蘭卡），從里海到埃塞俄比亞，勝過(guò)在他之前所繪制的任何地圖。在天文學(xué)方面，埃拉托色尼確定了地球赤道平面與太陽(yáng)周年視運(yùn)動(dòng)平面（即“黃道面”）所交的角度，也就是測(cè)定了“黃赤交角”的大小。他還繪制了包含675顆恒星的星圖。不過(guò)，他最驚人的成就，還是在公元前240年測(cè)定了地球的大小。

埃拉托色尼思索著這樣一個(gè)事實(shí)：6月21日夏至這天正午，太陽(yáng)在塞恩城（現(xiàn)代埃及的阿斯旺）正當(dāng)頭頂，但在塞恩城北面5000希臘里（1希臘里≈158.5米）的亞歷山大城，這時(shí)的太陽(yáng)卻不在頭頂（圖5）。在那兒，陽(yáng)光對(duì)鉛垂線傾斜了一個(gè)小小的角度z（約7.2°），這個(gè)角度正好等于一個(gè)圓周的1/50。埃拉托色尼認(rèn)識(shí)到，造成這種差異的原因必定是由于大地表面的彎曲。既然經(jīng)過(guò)從塞恩城到亞歷山大城的這5000希臘里（約792千米），地球表面彎曲了一個(gè)圓周的1/50，那么整個(gè)地球的周長(zhǎng)應(yīng)該是多少希臘里，或者多少千米呢？

圖4古埃及時(shí)代建造的亞歷山大燈塔高約134米，是當(dāng)時(shí)高度僅次于胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在長(zhǎng)達(dá)1500年的歲月中，它曾引導(dǎo)無(wú)數(shù)船只進(jìn)入亞歷山大港。這座燈塔經(jīng)受了一系列地震的考驗(yàn)，最終在1349年倒塌沉入海底

當(dāng)然，這里有一個(gè)前提，那就是古希臘人接受大地呈球形這一觀念。從唯美的信念出發(fā)，球形也是所有形體中最勻稱最完美的構(gòu)形。

對(duì)埃拉托色尼來(lái)說(shuō)，這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題真是太簡(jiǎn)單了。今天一位聰明的小學(xué)生就能算出它的答案，結(jié)果是：地球的周長(zhǎng)為5000×50＝250 000（希臘里），相當(dāng)于39 600千米有余，地球的直徑則約為12 700千米。它與今天用現(xiàn)代技術(shù)測(cè)量的結(jié)果接近得真是令人吃驚。如今，人們知道地球的直徑是12 742千米，周長(zhǎng)則約為40 000千米。

埃拉托色尼80歲時(shí)雙目失明，精疲力竭，最后絕食而亡。很可惜的是，古希臘人并未普遍接受他得出的關(guān)于地球大小的這個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值。大約在公元前100年，另一位古希臘天文學(xué)家波西冬尼斯（Posidonius，約前135—約前50）用同樣的方法重復(fù)了埃拉托色尼的工作。他在測(cè)量中利用的不是太陽(yáng)，而是老人星（船底α）。波西冬尼斯不如埃拉托色尼測(cè)得那么準(zhǔn)確，得到的地球周長(zhǎng)僅約18萬(wàn)希臘里，還不足29 000千米。

結(jié)果，從古希臘最后一位杰出的天文學(xué)家托勒玫（Ptolemy，拉丁名為Claudius Ptolemaeus，約90—約168）直到發(fā)現(xiàn)新大陸的航海探險(xiǎn)家哥倫布（Christopher Columbus，約1451—1506），都采用了波西冬尼斯這一過(guò)于小的數(shù)字。只是到了葡萄牙探險(xiǎn)家麥哲倫（Ferdinand Magellan，約1480—1521）船隊(duì)的幸存者們歷盡艱難險(xiǎn)阻，終于在1522年環(huán)繞地球一周回到歐洲后，才糾正了這一錯(cuò)誤。

圖5埃拉托色尼測(cè)量地球周長(zhǎng)的方法示意圖圖中S代表塞恩城，A代表亞歷山大城

不過(guò)，在麥哲倫之前800年，在歐亞大陸的另一端，就進(jìn)行了世界上第一次大規(guī)模的子午線實(shí)地測(cè)量。