2.2 基于激光掃描的振動響應數據獲取及處理方法

本節主要介紹了利用激光掃描測試方法高效獲取復合薄板（各行或各列）的振動響應數據后，對掃描數據進行提取及處理的方法。由于模態振型是該激光掃描測振系統的重要測試內容，以下首先對獲取模態振型的理論原理、數據處理方法進行介紹（在2.3節再詳細介紹利用該系統獲得固有頻率、模態振型等參數的方法）。

2.2.1 激光掃描框架模型的建立

為了準確獲得所關注的各階模態振型，需要在測試前就建立“激光掃描框架模型”，以便科學、合理地規劃掃描路線，并確定激光掃描速率。圖2-8給出了纖維增強復合薄板激光掃描框架模型，假設Oxyz為其整體坐標系，x軸位于薄板結構的上表面，且纖維方向x′與整體坐標系x軸方向的夾角為ψ。復合薄板的長度為l，寬度為b，厚度為h，密度為ρ，質量為m。

圖2-8 纖維增強復合薄板的激光掃描框架模型

假設激光測振儀發出的激光點可以在被測薄板的上表面進行直線掃描移動，且可以將激光掃描框架模型沿x、y方向分為M₁，M₂，…，M_m個行掃描路徑或者N₁，N₂，…，N_n個列掃描路徑，m、n分別為兩種掃描路徑對應的最大行數或者列數。同時，假設兩種掃描路徑模式對應的不同行間距相等（或者列間距相等），且可以用行間隔距離Y_M或者列間隔距離X_N來表示。另外，假設在復合薄板某一固定參考位置點P上，布置了加速度傳感器，其測試數據將會與激光掃描數據一并進行提取。

當激光按照行掃描路徑模式進行測試時，首先，沿復合薄板的x方向任取一小段距離，并以點A為中心建立坐標系Axyz，如圖2-9所示。然后，假設在行掃描條件下，測點A、B和C沿z方向上的位移分別為z_A、z_B和z_C。因為選取的距離很小，所以可假設振動過程中C、A、B三點在一條直線上，且在A測點位置包含一個平動位移z_A和一個以y軸為轉軸的角位移θ_A，其可以表示為

圖2-9 激光掃描測試示意圖

則A測點的角速度為

假設激光以掃描速度v對復合薄板進行掃描，當激光點掃描移動到A測點時，其在整體坐標系Oxyz下的振動速度可以表示為

此時，A測點在整體坐標系Oxyz下的掃描位置u可以表示為

此時假定復合薄板受到基礎激勵的作用，ω為激振角頻率，F₀為激勵幅度，則A測點的振動響應速度，包括平動速度和角速度可分別表示為

式中，α和β是與基礎激勵有關的位移響應的初始相位，Z_A為A測點處的響應幅度，為A測點處的最大旋轉角。

根據激光多普勒測振原理，激光測振儀獲得的響應信號的時域波形可表示為

對進行FFT變換，可獲得其頻域響應為。同時，對參考點P處的響應信號z_P（t）進行FFT變換，假設獲得頻域響應為z_P（ω），然后，定義兩者的比值為傳遞率函數γ_i（ω），其表達式為

式中，γ_i（ω）表示了在某個行掃描模式下，通過激光測振儀獲得的任意測點位置的傳遞率函數，當以某一共振頻率ω_r激勵復合薄板時，假設其不存在模態耦合現象或該現象并不明顯，則可將式（2-8）近似表示為

式中，?_ir和?_Pr是在掃描測點i和固定參考點P的第r階模態向量值。

但在工程實際上，為了降低外界噪聲對測試信號的影響，傳遞率函數一般通過移動響應點和參考響應點的互功率譜G_iP（ω）除以參考響應點的自功率譜G_PP（ω）來獲得，即可以將式（2-9）寫成

式中，G_iP（ω）是任意掃描點和固定參考點的互功率譜；G_PP（ω）是固定參考點自功率譜。是z（ω）P的共軛值。

由于采用了同一測點的振動響應作為參考信號，所以傳遞率函數確保了不同響應測點相對于參考響應點的相位關系，而且也可消除不同行掃描的變化帶來的相位影響。通過式（2-10），可以讀取傳遞率函數γ_i（ω）在固有頻率ω_r處的幅值和相位，進而通過其幅值和相位來獲得被測復合薄板某一個測點對應的振動大小和方向信息。

2.2.2 激光掃描振動響應數據的提取原理

假設選擇行掃描路徑模式來獲得復合薄板各行所對應的響應信號，M₁，M₂，…，M_m每行的測點總數相同且為p_m，掃描第1個測點對應的時刻為掃描起始時刻t₀，完成掃描所對應的時刻為t_com，則相鄰兩個測點的時間差τ可表示為

此時所關注的每行第k個測點（k=1，2，…，p_m）對應的時刻t_k為

接著，制定激光掃描法在獲取響應數據時對應的時間寬度準則，其可以描述為

式中，Δt為時間寬度，單位為s；d為激光測點的直徑，一般為1～5mm；v為掃描速度，單位為m/s。

最后，可以從每行測試獲得的激光掃描信號中提取不同測點對應的振動響應數據。對于k=1，即第1個測點，取振動掃描時域信號的時刻到t₀＋Δt時刻，為該測點的時域波形數據；對于k=2，…，p_m-1，即第2個測點到第p_m-1個測點，取振動掃描時域信號的t_k-0.5Δt時刻到t_k＋0.5Δt時刻為該測點的時域波形數據；對于k=p_m，即最后一個測點，取振動掃描時域信號的t_com-Δt時刻到t_com時刻為該測點的時域波形數據。一旦完成復合薄板振動響應數據的提取，則可利用該數據進行模態振型的繪制（在2.3.3小節介紹）。

2.2.3 激光掃描速度的選取準則

在利用激光掃描測試方法獲取纖維增強復合薄板響應數據的研究過程中，發現掃描速度越小、各行或列的掃描間距越小，則獲得的振型結果越準確，但是會嚴重降低測試效率。為了可以同時兼顧掃描效率和振型測試精度，下面以行掃描模式為例，討論掃描速度v和間隔距離Y_M之間的關系，以制定合理的掃描速度的選取準則。

假設以固有的采樣頻率F_s來進行掃描測試，由于每行掃描時間都為t，因此，每行掃描測試數據量的大小Q_c為

在行掃描模式下，當行間隔距離為Y_M時，為了保證線框模型x和y方向響應點間隔相等，則線框模型y方向所需加載響應點的間隔也應為Y_M。因此，在x方向上每行線框模型所需加載的點數K_x為

類似地，在y方向上每列線框模型所需加載的點數K_y為

根據式（2-13）制定的時間寬度準則，可選定單個測點的時間寬度Δt。若以固定的采樣頻率F_s，完成某階模態振型的掃描測試任務，則F_s與每行線框模型所需的加載點數K_x、加載數據量Q_x，具有如下關系：

將式（2-16）代入式（2-18）得

由于每行的測試數據量總數要大于或等于線框模型所需加載數據量的總數，可以制定如下的掃描速度的選取準則φ：

將式（2-14）～式（2-16）一并代入式（2-20），最終得到激光掃描速率與掃描間距（行距）之間的關系為

最后，根據模態振型數據的處理經驗，為了保證高質量的響應數據，相鄰行間距應小于或等于框架模型對應的薄板長度的1/10，即Y_M≤0.1l。因此，可以將式（2-21）進一步簡化為

式（2-22）即是激光掃描速度的選擇標準。只有當φ≥1時，在通過對復合薄板掃描點的加載數據處理后，才能獲得正確的模態振型。φ值越大，則可獲得更加準確的模態振型結果。