第六節 分期付款計算

貸款融資中通常有兩種還款方式：一種是等本還款，另一種是等額還款。公司在融資時需要計算不同還款方式下每期的還款現金流，并根據計算結果進行決策。

一、等額還款法

等額還款法中的“等額”是指每期攤還的本息總額是相等的，因此也稱為等額本息還款法。等額還款法中將全部本金和利息等額均攤到每期償還，因此等額還款法中每期還款額的計算與年金的計算方法相同。

案例 1-15

O公司計劃投資建設一棟廠房，預算總額6000萬元，公司擬自己籌備3成首付款，另外7成向銀行貸款，貸款20年，貸款利率為6%，請問按每月等額還款法，O公司每月月底需要還款多少？

案例分析：可以畫一個時間線，如圖1-43所示。從時間線來看，O公司在最初貸款了4200萬元，然后本息等額均攤到每月還款。這是個已知PV、Rate、n，求PMT的問題。

圖1-43 O公司時間線

每月等額還本付息額的計算公式為

1.使用卡西歐財務計算器

按復利計算模式鍵，依次輸入n=20×12，I%=6，PV=4200，然后將光標移動到PMT，按鍵，可求得PMT=-30.09010446（萬元）。

2.使用Excel財務函數

如圖1-44所示，打開Excel程序，找到財務函數中的PMT函數，點開后分別輸入Rate=0.6/12，Nper=12×20，Pv=4200，即可求得PMT=-30.09010446（萬元）。

圖1-44 Excel財務函數等額還款下每月還款額計算（截圖）

從結果可以看出，O公司需要每月還貸30.09萬元。

案例 1-16

O公司總經理在了解到每月需還款30.09萬元后，他還想知道公司每個月的還款中有多少是償還的本金，有多少是利息，公司在貸款后實際承受的現金利息一共是多少？

案例分析：要計算O公司每月還款額30.09萬元中本金和利息的金額，可以按以下思路進行。

第一步，計算O公司第一個月還款額30.09萬元中有多少是利息。

O公司貸了4200萬元，貸款年利率是6%，即月利率是0.5%（=6%/12），第一個月O公司需要支付的利息為

4200×0.05%=21（萬元）

第二步，計算第一個月還款額中的本金是多少。

用第一個月的還款額30.09萬元減去第一個月的利息額21萬元，即得到第一個月還款額中本金是9.09萬元。

第三步，計算第二個月還款額中的利息是多少。

由于第一個月已經還掉了9.09萬元的本金，因此，第二個月的利息只按剩余本金來計算

（4200-9.09）×0.05%=20.95（萬元）

第四步，計算第二個月還款額中的本金是多少。

仍然可以用第二個月的還款額30.09萬元減去第二個月的利息20.95萬元，即得到第二個月還款額中的本金是9.13萬元。

以此類推，先計算每個月的利息，可以用下面這個公式計算

每期利息=（貸款總額-累計已還本金）×期間利率

然后計算每個月的本金償還，可以用下面的公式計算

每期本金償還額=每月還款額-每期利息

根據上面的計算方法，我們開發了一個自動計算每月償還本金和利息的Excel工具（見表1-4），只需要輸入貸款總金額、貸款期數和貸款利率三個參數，就可以自動測算出每月償還本金和利息金額。有興趣的讀者可以在招寶理財網在線下載。

表1-4 等額還款法每月本金和利息計算工具

（續）

從結果來看，O公司每月還款額中利息逐漸減少，而本金逐漸增多。第一個月中30.09萬元中有21萬元是利息，而本金才還了9.09萬元，最后一個月中利息只有0.15萬元，而本金達到29.94萬元。O公司一共還了利息3021.63萬元，加上本金4200萬元，一共要償還現金7221.63萬元。

除用Excel工具計算外，也可以使用卡西歐財務計算器來計算。以下來介紹卡西歐財務計算器的房貸計算步驟。

第一步，計算每月的還款金額。

按復利計算模式鍵，依次輸入n=20×12，I%=6，PV=4200，然后將光標移動到PMT，按鍵，可求得PMT=-30.09010446（萬元）。

第二步，切換到攤銷模式。可以看到以下界面：

其中，Amortization是“攤銷”的意思，即現在進入了攤銷模式的計算。攤銷模式與復利計算模式中的參數有很多是相同的，比如期數n、利率I%、現值PV、年金PMT、終值FV、每年付款次數P/Y、每年計息次數C/Y。

與復利計算模式不同的是，在攤銷模式中多了幾個參數。這幾個參數的含義分別列示如下：

PM1：代表需要計算利息和本金的還款期數。比如需要計算第1個月中還貸總額中的本金和利息，就在PM1中輸入1；需要計算第5個月中還貸總額中的本金和利息，就在PM1中輸入5。依次類推。

PM2：代表需要計算一段時期已還利息和已還本金的還款期結點。PM1中的還款時點和PM2中的還款時點之間的時間段代表了要計算本金和利息的一段期間。比如，如果需要計算第1年中已還了多少本金和利息，就可以將PM1設置為1，PM2設置為12，這樣設置后就可以計算出第1個月到第12個月已經還的本金和利息。如果需要計算第4年這一年時間內還了多少本金和利息，則將PM1設置為37，PM2設置為48。

BAL：代表還款一段時期后剩余的尚未償還的本金，即表1-4中的剩余本金。

INT：代表某一期的還款額中所還的利息金額，即表1-4中的利息。

PRN：代表某一期的還款額中所還的本金金額，即表1-4中的本金。

∑INT：Solve：代表某一段時期累計已償還的利息，即表1-4中的累計利息。

∑PRN：Solve：代表某一段時期累計已償還的本金，即表1-4中的累計本金。

為了計算O公司第1個月還款額中有多少是本金，有多少是利息，可以這樣輸入：

然后將光標移動到“INT：Solve”，按鍵即可計算出第1個月的還款額中有21萬元是利息。

將光標移動到“PRN：Solve”，按鍵即可計算出第1個月的還款額中有9.09萬元是利息。

如果要計算O公司還款3年后已經還了多少本金和利息，還剩余多少本金要還，則可以這樣計算：

設置PM1=1，PM2=36，將光標移動到“∑INT：Solve”，按鍵即可計算出3年內O公司一共還了725.6745萬元利息。

將光標移動到“∑PRN：Solve”，按鍵即可計算出3年內O公司一共還了357.5693萬元本金。

將光標移動到“BAL：Solve”，按鍵即可計算出還款3年后O公司還有3842.4307萬元本金要還。

如果要計算O公司20年一共要還多少利息，則可以將PM1設置為1，PM2設置為240，將光標移動到“∑INT：Solve”，按鍵即可計算出20年內O公司一共要還3021.6251萬元利息。

二、等本還款法

等本還款法是指每期還的本金相等，而利息逐漸遞減的一種還款方式。由于每期計算利息的本金都比上一期少，而每期還的本金都相同，所以這種方法在銀行也稱為“遞減還款法”。

如圖1-45所示，等本還款法每期的總還款額都是在遞減的。

圖1-45 等本還款法示意圖

等本還款法下，每期的本金按如下公式計算

PRN=PV÷n

式中，PRN為每期本金；PV為貸款金額；n為還款期數。

等本還款法下，每期利息的計算按如下公式進行

INT=BAL×i%

式中，BAL為尚未償還的本金；i%為單期的利率。

等本還款法下，每期的還款總金額計算公式如下

PMT=PRN+INT

案例 1-17

公司P投資建設一棟辦公樓，預算1000萬元，自籌300萬元，貸款700萬元。公司P計劃采用20年按月等本還款的方式，貸款利率為6.5%，請計算一下公司P每月需要還多少錢？每月的還款額中有多少是本金？有多少是利息？

案例分析：在等本還款方式下，每月的本金償還額為

PRN=PV÷n=7000000÷240=29166.7（元）

第一個月的利息償還額為

INT=BAL×i%=7000000×（6.5%/12）=37916.7（元）

第一月的總還款額為

PMT=PRN+INT=29166.7+37916.7=67083.3（元）

第二個月的本金償還額與第一個月一樣。

第二個月的利息償還額為

INT=BAL×i%=（7000000-29166.7）×（6.5%/12）=33758.7（元）第二個月的總還款額為

PMT=PRN+INT=29166.7+37758.7=66925.3（元）

…

將每月的還款本金、每月的還款利息、每月總還款額列出來，見表1-5。

表1-5 公司P在等本還款法下20年期、貸款700萬元的每月還款額列表

（續）

三、等額還款法與等本還款法的比較

等額還款法的特點是每期還的金額都一樣，隨著每期還的金額中利息占比的下降，每期還的金額中本金的占比在提高。等本還款法的特點是每期還的總金額在下降，每期還的金額中利息金額也在下降，而每期還的金額中本金的金額是一樣的。兩種還款法下哪種還款法更能節省利息呢？

案例 1-18

假設公司P沒有采用等本還款法而是采用等額還款法來還上述700萬元貸款，試計算在等額還款法下償還的利息總額是多少？相比等本還款法，其償還的利息是高還是低？

案例分析：采用等額還款法來償還700萬元，則公司P每月需要償還的金額為52190.12元（見表1-6）。

表1-6 公司P在等額還款法下20年期貸款70萬元的每月還款額列表

（續）

從表1-5和表1-6的最后一行可以看出，公司P如果采用等本還款法，需要支付的利息總和為4568958.3元；而采用等額還款法，需要支付利息總額為5525628.7元，比等本還款法下的利息多出了956670.4元。

等本還款法下的利息總和計算可以用如下公式

在上例中，將700萬元貸款金額，按6.5%的年貸款利率計算240期的利息總和為

需要注意的是，上述利息是用絕對金額來計算的。如果考慮到貨幣的時間價值，等本還款法不一定比等額還款法劃算。

比如，如果公司運營項目的收益率是8%，用于還款的資金就不能用于項目投資了，這樣按此投資收益率作為貼現率，對每個月的還款金額進行貼現，計算所有還款金額的現值之和，會發現等本還款法的還款總現值比等額還款法的還款總現值還要高。

等本還款法下計算還款現值如下

等額還款法下計算還款現值如下：

當投資收益率為5%的情況下，再計算等本還款法的還款現值如下：

當投資收益率為5%的情況下，等額還款法下計算還款現值如下

由上可見，當公司的投資收益率（即機會成本）超過貸款利率時，此時采用等額還款法更好；而當公司的投資收益率（即機會成本）低于貸款利率時，此時采用等本還款法更好；當公司的投資收益率與貸款利率相同時，兩種方法都一樣。

四、加息減息對貸款的影響

1.是否要提前還款

當利率提升的時候，許多人想到了提前還款。決定是否提前還款的一個重要因素并非利率的絕對數值，而是貸款利率與投資收益率之間的比較。當投資收益率超過貸款利率時，從理財的角度來看，是沒有必要提前還款的；反之，則應提前還款。如果公司仍有閑置資金，但不知道如何進行投資獲得比銀行貸款利率更高的收益，這時也應用閑置資金提前還款。

案例 1-19

公司Q用商業貸款購買了一套1000平方米的辦公室，貸款600萬元，當時的貸款利率是5%。之后國家為了防范通貨膨脹，開始加息，經過3次加息，貸款利率提升至6%。公司每月償還貸款3萬元。公司Q目前的項目經營正常，項目的投資收益率為15%。公司每月節余現金流為10萬元，公司Q是否需要提前還款？

案例分析：貸款還款額占月結余現金流的比重為30000/100000=30%，低于50%的風險水平，說明公司Q的財務風險較低。

由于公司Q投資的收益率目前遠遠超過了銀行貸款利率，并且公司Q的財務風險不高，所以公司理財師建議公司Q暫時不需要提前還款。

2.利息變化對房貸的影響

如果考慮提前還款，往往需要重新計算一下利息變化前后還貸金額的變化，以計算公司的還款壓力變化程度。

案例 1-20

公司R貸款了700萬元，期限30年，貸款年利率為5.94%，按月計息，采用等額本息還款法，每月月末還款。3年后，利率提高到7.38%，如果貸款期限不變，利率改變后每月月末付款金額是多少？

案例分析：第一步，求解按5.94%的貸款利率計算的月還款額。

（1）使用卡西歐財務計算器

按復利計算模式鍵，依次輸入Set=End，n=360，I%=5.94，PV=-7000000，P/Y=12，C/Y=12，然后將光標移動到PMT，按鍵，可求得PMT=41698.9（元）。

（2）使用Excel財務函數

如圖1-46所示，打開Excel程序，找到財務函數中的PMT函數，點開后分別輸入Rate=0.0594/12，Nper=12×30，PV=-7000000，即可求得PMT=41698.9（元）。

圖1-46 Excel財務函數PMT求解（截圖）

第二步，求解還款3年后還需要償還的本金額。

（1）使用卡西歐財務計算器

按攤銷計算模式鍵，依次輸入PM1=1，PM2=36，然后將光標移動到“BAL：Solve”，按鍵，可求得BAL=-6722972.71（元）。

（2）使用Excel財務函數

運用之前所述的等額還款下的本金和利息計算工具計算出還款36個月后的剩余本金為-6722972.71元。

表1-7 700萬元貸款、還款期為30年、利率為5.94%的貸款本金和利息計算

（續）

第三步，求解加息后的還款額。

（1）使用卡西歐計算器

按復利計算模式鍵，依次輸入Set=End，n=360-36，I%=7.38，PV=-6722972.7，P/Y=12，C/Y=12，然后將光標移動到PMT，按鍵，可求得PMT=47919.7（元）。

（2）使用Excel財務函數

如圖1-47所示，打開Excel程序，找到財務函數中的PMT函數，點開后分別輸入Rate=0.0738/12，Nper=360-36，Pv=-6722972.7，即可求得PMT=47919.7（元）。

圖1-47 Excel財務函數PMT求解（截圖）

綜上所述，在利率從5.94%增加到7.38%時，還款3年后貸款的每月還款額將從41698.9元增加到47919.7元。