2.2　排列組合

大部分讀者應該對排列組合比較熟悉，因為它在高中的數學課上出現過。與解析幾何相比，排列組合的公式簡單，并且理解起來比較容易、直觀。

排列組合包含兩個概念：排列和組合。舉個例子，假設某小組一共有5個人，有以下兩個問題。

① 從該小組中選出3個人站成一排，一共有多少種排法？

② 從該小組中選出3個人打掃衛生，一共有多少種選法？

對比問題①和問題②可以發現，問題①需要考慮順序，問題②不需要考慮順序。這便是排列與組合的區別。問題①要計算排列種類數，排列用字母P（Permutation）或A（Arrangement）表示；問題②要計算組合種類數，組合用字母C（Combination）表示。在計算時，組合種類可以看作排列種類的子集。

可以用形式化的語言描述排列問題，即n個人中計算m個人的排列。繼續思考前面的例子，如果要從5個人中選3個人站成一排，那么應該如何選擇并排列？首先，從5個人中選擇1個人站在位置1上，有5種選法；然后從剩下的4個人中選擇1個人站在位置2上，共有4種選法；最后從剩下的3個人中選出1個人站在位置3上，一共有3種選法；因此共有60（5×4×3）種排列方法。這種計算方法就是階乘。使用字母A表示排列，具體計算公式如下。

由于組合不用考慮選出來的人的排列順序，因此，只需用計算出來的排列方法總數除以選出人數的排列方法總數。所有排列方法叫作全排列，n個人的全排列總數等于n的階乘。對于前面的例子，組合方法總數就是10（60 / 3!）種。使用字母C表示組合，具體計算公式如下。

在AI算法中，排列組合主要用于計算特征組合（交叉）后的特征總數。