第3節

故事與趣題

河圖洛書中的數學

河圖洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”。河圖洛書是中華文化、陰陽五行術數之源，是遠古時代人們按照星象排布出時間、方向和季節的辨別系統，和二十八星宿、黃道十二宮對照，它們有著密切聯系。

傳說伏羲氏時期，黃河浮出一匹龍馬，它身上的旋毛變成“一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中”的星空圖形，這就是“河圖”。伏羲氏依“河圖”畫出八卦，《周易》一書由此而來。

又相傳，大禹治水之時，洛河里浮出一只神龜，神龜的背上長有紋、圈、點，自列成組，大禹的手下認為這是怪物，就拿刀去砍，卻被大禹制止了。他依此龜背圖案，也就是“洛書”，劃天下為九州，定九章大法，治水和治理社會獲得成功。大禹對“洛書”進行闡釋，此即《尚書》中的《洪范》篇。《易·系辭上》中說的“河出圖，洛出書，圣人則之”，就是指這兩件事。

由洛書演繹成九宮格：1、2、3、4、5、6、7、8、9共9個數排成三行三列，讓每行、每列、每條對角線上3個數的和都相等。這就是一種填數游戲，你會填嗎？

其實，這是我國古代一道非常著名的數學題目——九宮格。

方法一：（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9）÷3=15

1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6

5居中間

方法二：填九宮格（也叫3階幻方）口訣：

2、4為肩

6、8為足

左7右3

上9下1

5居中央

最先把九宮格當作數學問題來研究的人，是我國宋朝著名數學家楊輝。他對九宮格構造方法有詳細的總結：“九子排列，上下對易，左右相更，四維挺出。”

我們中國人自古以來就對數和數的計算有著獨特的認識。面對洛書的這些奧秘，我們為偉大祖國傳統文化的博大精深而驕傲，為有幸作為一名龍的傳人而自豪！

當然，千萬不要以為“河圖洛書”里的奧秘只有上面所說的那些，其實，河圖洛書里蘊藏的奧秘還多著呢，有待我們去發現！

拓展應用

1．由于“九子斜排”有許多種排法，用1～9這9個數填寫九宮格，因此使每行、每列、每條對角線上三數之和相等也有許多種不同的填法。你能用不同排法填寫出來嗎？

2．在表3-1的空白方格中填上1、3、5、7、9、11、13、15、17這9個數，使每行、每列和每條對角線上3個數的和都相等。

表3-1

3．在表3-2的空白方格中填上1、2、3、4、5、…、25這25個數，使每行、每列和每條對角線上數的和都相等。

表3-2

4．在表3-3的空白方格中填上1、2、3、4、5、…、49這49個數，使每行、

每列和每條對角線上的數的和都相等。

表3-3