2.2 常用定位技術的基本原理

在定位系統中，錨節點是指預先設置或通過GPS獲得位置信息（如x軸坐標和y軸坐標）的無線設備；待定位物體（通常是移動設備）與錨節點交換信號，以估計它到每個錨節點的距離或角度。位置信息的準確性主要受三個因素的影響：錨節點位置的準確性、距離或角度估計的準確性，以及錨節點的幾何結構和位置^[7]。根據測量的信號參數和測量的方法，常用的定位技術可分為基于到達時間、到達時間差、到達角度、飛行時間、返航時間、到達相位、接收信號強度或信道狀態信息等的定位技術^[8,9]。

1.基于到達時間（Time of Arrival, ToA）的定位技術

在定位系統中，如果至少有3個或4個可用的錨節點，則可以得到二維位置或三維位置的估計。錨節點到移動設備的距離可構成一組可以求解的非線性方程組，假設錨節點和移動設備的時間是同步的，并且處于視距狀態（移動設備與錨節點之間沒有障礙物），則通過3個錨節點到移動設備的距離可構成一組非線性方程組，該方程組可用來估計移動設備的位置。基于ToA的定位技術示意圖如圖2-2所示，圖中黑點表示錨節點，灰色帶叉號的圓點表示移動設備。

通過距離來估計移動設備位置的方法有最大似然（Maximum Likelihood, ML）方法和最小二乘（Least Squares, LS）方法^[10]。ML方法是通過使式（2-1）所示的條件概率密度函數（Probability Density Function, PDF）最大化來估計距離的，即：

式中，和θ=[x，y]^T分別為估計位置坐標和真實位置坐標；，表示移動設備到每個錨節點的估計距離向量，，w為零均值高斯測量噪聲；n_B為錨節點的數量。假設噪聲服從獨立同分布（IID），則條件PDF為：

式中，表示第i個噪聲的方差。

采用ML方法有兩個主要問題：第一，條件PDF要求知道確切的距離，而這在實際中是無法實現的；第二，通過最大化條件PDF來估計所有可能的位置，這既不現實，計算效率也很低。

LS方法通過移動設備和錨節點的距離構成一組非線性方程組，該方程組的解就是移動設備的位置。LS方法可進一步細分為非線性最小二乘（Nonlinear-Least Squares, NL-LS）方法和線性最小二乘（Linearized-Least Squares, L-LS）方法。NL-LS方法是通過最小化殘差函數來估計移動設備位置的，即：

式中，R_es（θ）為殘差，表示測量距離之間誤差的量度；β_i是一個權重，用于表示與測量置信度成比例的范圍估計值。通過對由n_B個距離構成的非線性方程組進行線性化，可得到L-LS方法的解，即：

式中，x_n和y_n為第n個錨節點的坐標。通過在θ₀處展開泰勒級數，可得到線性化的結果，即：

式中，J（θ-θ₀）是F在θ₀的估計，其雅可比矩陣為：

移動設備的估計位置為：

式中，H表示厄米運算。

2.基于到達時間差（Time Difference of Arrival, TDoA）的定位技術

基于到達時間差（TDoA）的定位技術是通過檢測信號到達多個錨節點的時間差來估計移動設備的位置的。在移動設備之間無法同步的應用場景中，采用基于TDoA的定位技術非常有用。在每次測量時，都將移動設備的位置限制在2個錨節點之間具有恒定范圍差的雙曲面上，二維位置估計需要3個錨節點。圖2-3所示為基于TDoA的定位技術示意圖，距離差d₂-d₁和d₃-d₁形成了2個雙曲面，它們的交點就是移動設備的估計位置。

錨節點RN₁和RN₂之間的測量值為：

式中，t₀為移動設備發送信號的時間；t₁和t₂分別為移動設備發送的信號到達RN₁和RN₂的時間。根據到達的時間可得到距離差，即：

d₂₁=(t₂-t₁)c

式中，c為光速。時間差（或距離差）為：

d₂₁=d₂-d₁

式中，。不失一般性，假設RN₁的x軸坐標和y軸坐標為（0，0），則距離差方程可以重新整理為d₂₁+d₁=d₂，兩邊求平方可得：

令，式（2-8）可簡化為：

上述方程含有2個未知數，需要2個方程。按照同樣的方法可以得到RN₃和RN₁之間的TDoA方程，即：

得到的TDoA方程可以表示為：

式中，。進一步求解，可得：

基于TDoA的定位技術至少需要3個錨節點，即通過3個（或更多）雙曲面的交點，來確定移動設備的確切位置。雙曲線方程組既可以通過線性回歸求解，也可以通過泰勒級數線性化后求解。通過4個錨節點（RN）獲取目標二維位置的示意圖如圖2-4所示。

3.基于到達角度（Angle of Arrival, AoA）的定位技術

基于AoA的定位技術首先使用一組天線來確定信號傳輸的角度，然后利用三角測量和三角形角度的幾何原理來確定移動設備的位置。基于AoA的定位技術通常需要復雜的硬件，必須經過校準才能獲得準確的位置。

基于AoA的定位技術的主要優點是：在二維環境中估計移動設備的位置時，只需要2個錨節點；在三維環境中估計移動設備的位置時，只需要3個錨節點。當移動設備和錨節點的距離很小時，盡管基于AoA的定位技術的定位精度很高，但與基于RSS的定位技術相比，它需要更復雜的硬件，并需要精確的校準。隨著移動設備和錨節點距離的增大，其定位精度會下降，微小的到達角度誤差將會產生較大的定位誤差。此外，由于室內環境中的多徑效應，往往很難滿足基于AoA的定位技術的視距要求。基于AoA的定位技術示意圖如圖2-5所示。

在基于AoA的定位技術中，定義了2個或多個錨節點接收到的移動設備（如智能手機）信號到達角度，若已知2個錨節點（如無線接入點，WAP）的距離，則可以估計出移動設備的位置。移動設備的二維坐標為：

式中，y_i和x_i是第i個錨節點的x軸坐標和y軸坐標；θ_i是移動設備的信號到達第i個錨節點時的角度；x_xp和y_sp是估計的移動設備x軸坐標和y軸坐標。

基于AoA的定位技術是通過測量移動設備信號到達錨節點的角度來估計移動設備的位置的，影響角度測量的主要因素包括信噪比（SNR）的變化、信號的調制技術、移動設備的移動特性，以及信號傳輸視距路徑附近的反射表面等。

基于AoA的定位技術需要部署陣列天線來確定接收信號的到達角度，陣列天線的成本較高，因此該定位技術很少用于移動設備。

4.基于飛行時間（Time of Flight, ToF）的定位技術

基于飛行時間（ToF）的定位技術和基于到達時間（ToA）的定位技術都是通過信號傳輸時間來估計移動設備與錨節點之間的距離的，飛行時間乘以信號傳輸速度即可得到距離。基于ToF的定位技術示意圖如圖2-6所示。

基于ToF的定位技術要求錨節點和移動設備之間保持嚴格的時間同步，在許多情況下，還需要傳輸時間戳（取決于底層通信協議）。影響基于ToF的定位技術定位精度的關鍵因素是信號帶寬和采樣頻率。當信號在采樣間隔之間達到時，降低采樣頻率會造成飛行時間的測量誤差加大。頻域超分辨技術通常用于從信道頻率響應中獲得準確的飛行時間。當室內環境存在多徑傳輸時，帶寬越大，測量的飛行時間就越準確。雖然增大帶寬和采用頻域超分辨率技術可以提高基于ToF的定位技術的定位精度，但當移動設備和錨節點之間不是視距傳輸時，仍然會出現明顯的定位誤差，這是因為障礙物會使信號發生偏轉，從而增大信號的傳輸路徑，加大飛行時間。假設移動設備發送信號的時間為t₁，錨節點接收到信號的時間為t₂，則移動設備和錨節點之間的距離為：

式中，v是信號傳輸速率。

5.基于返航時間（Return Time of Flight, RToF）的定位技術

基于RTo F的定位技術是通過測量信號傳輸的時間來估計移動設備和錨節點之間的距離的，和基于ToF的定位技術原理類似。與基于ToF的定位技術相比，基于RToF的定位技術不需要時間同步。由于基于RTo F的定位技術需要傳輸兩次信號，因此受帶寬和采用頻率的影響更大。另外，基于RTo F的定位技術的另一個重要問題響應延時，如果信號傳輸時間遠比響應時間長，則可以忽略響應延時。但在室內環境中，由于信號傳輸距離較短，響應延時是不能忽略的。假設第一次發送信號的時間為t₁，第一次接收到信號的時間為t₂，第二次發送信號的時間為t₃，第二次接收到信號的時間為t₄，則移動設備和錨節點之間的距離為：

6.基于到達相位（Phase of Arrival, PoA）的定位技術

基于PoA的定位技術是利用載波信號的相位或相位差來估計移動設備和錨節點之間的距離的。通過信號到達天線陣列中不同天線時的相位差，可以估計移動設備和錨節點的距離，從而估計移動設備的位置。通過測量相位或相位差進行測距，可以有效地將信號的傳輸時間等信息保存在相位中，能有效避免非信號傳輸時間的影響，可提高定位精度。

7.基于接收信號強度（Received Signal Strength, RSS）的定位技術

基于RSS的定位技術是最流行和最簡單的定位技術之一，主要原因是該定位技術不需要額外的硬件，而且大多數移動設備都可以檢測RSS。目前，蜂窩網絡、WSN、BLE和RFID均支持基于RSS的定位技術。通過檢測RSS，可估計信號傳輸過程的損耗，根據路徑損耗模型和信號損耗可估計移動設備到錨節點的距離。由于信號在傳輸過程中容易受到環境噪聲的影響，因此基于RSS的定位技術的定位精度不高。

RSS是接收到信號強度，通常以分貝毫瓦（dBm）或毫瓦（mW）為單位，RSSI是RSS指示器，RSS越大，表明移動設備和錨節點之間的距離越短。在已知傳輸功率或錨節點信號功率的情況下，利用RSS和一個簡單的路徑損耗模型，即可估計移動設備和錨節點的距離。RSS和距離d的關系為：

式中，n為路徑損耗指數（自由空間為2，室內環境為4）；A為衰落因子，與傳播距離無關。

基于RSS的定位技術示意圖如圖2-7所示。

基于RSS的定位技術可分為兩大類：基于模型（路徑損耗模型）的定位技術和基于非模型（射頻圖或指紋）的定位技術。雖然基于RSS的定位技術比較簡單且成本較低，但由于存在多徑衰落和噪聲等原因，在信號通過墻壁等障礙物時，會產生額外的衰落，RSS會產生嚴重的波動，導致定位精度變差（尤其是在非視距條件下）。雖然使用不同的過濾器或平均機制可以減小這些因素的影響，但如果不采用復雜的算法，就不可能獲得較高的定位精度。基于非模型（射頻圖或指紋）的定位技術也稱為基于指紋的定位技術，該定位技術將在2.3節中詳細介紹。

8.基于信道狀態信息（Channel State Information, CSI）的定位技術

在很多無線通信技術中，如IEEE 802.11和UWB，無線信道的相干帶寬小于信號的帶寬，使得信道的頻率具有選擇性（不同的頻率表現出不同的振幅和相位）。此外，在采用多天線的收發器中，每個天線的信道頻率響應都可能存在顯著的差異（取決于天線距離和信號波長）。由于基于RSS的定位技術具有簡單和無須額外硬件等優點而得到了廣泛的應用，但RSS僅僅是對整個信號帶寬的平均振幅和對所有天線的累積信號的估計，這使得RSS容易受到多徑效應的影響，具有隨時間的高變異性。

信道脈沖響應（Channel Impulse Response, CIR）和信道頻率響應（Channel Frequency Response, CFR）通常作為信道狀態信息而傳輸到上層。CSI可以反映不同頻率下信道的振幅響應和相位響應，以及不同收發天線之間的響應^[11,15]。CSI通常是一個復數，其極坐標形式為：

式中，|H（f）|為振幅（或幅值）響應；∠H（f）為相位響應。

目前，許多遵循IEEE 802.11標準的網卡為正交頻分復用系統提供子載波級的信道信息，可轉化為更豐富的多徑信息、更穩定的測量和更高的定位精度。

表2-2總結了上述定位技術的優缺點。