3.2 單層感知器

3.2.1 單層感知器介紹

受到生物神經網絡的啟發，計算機學家弗蘭克·羅森布拉特（Frank Rosenblatt）在20世紀60年代提出了一種模擬生物神經網絡的的人工神經網絡結構，稱為感知器（Perceptron）。圖3.2為單層感知器的結構。

圖3.2中，x₁、x₂和x₃為輸入信號，類似于生物神經網絡中的樹突；w₁、w₂和w₃分別為x₁、x₂和x₃的權值，它可以調節輸入信號的大小，讓輸入信號變大（w＞0）、不變（w=0）或者減小（w＜0）。可以理解為生物神經網絡中的信號作用，信號經過樹突傳遞到細胞核的過程中信號會發生變化。

公式表示細胞的輸入信號在細胞核的位置進行匯總，然后再加上該細胞本身自帶的信號b。b一般稱為偏置值（Bias），相當于是神經元內部自帶的信號。

f（x）稱為激活函數，可以理解為信號在軸突上進行的線性或非線性變化。在單層感知器中最開始使用的激活函數是sign（x）激活函數。該函數的特點是當x＞0時，輸出值為1；當x=0時，輸出值為0；當x＜0時，輸出值為-1。sign（x）函數如圖3.3所示。

y就是，為單層感知器的輸出結果。

3.2.2 單層感知器計算舉例

假如一個單層感知器有3個輸入：x₁、x₂和x₃，同時已知b=-0.6，w₁=w₂=w₃=0.5，那么根據單層感知器的計算公式我們就可以得到如圖3.4所示的計算結果。

x₁=0,x₂=0,x₃=0：sign(0.5×0+0.5×0+0.5×0-0.6)=-1

x₁=0,x₂=0,x₃=1：sign(0.5×0+0.5×0+0.5×1-0.6)=-1

x₁=0,x₂=1,x₃=0：sign(0.5×0+0.5×1+0.5×0-0.6)=-1

x₁=0,x₂=1,x₃=1：sign(0.5×0+0.5×1+0.5×1-0.6)=1

x₁=1,x₂=0,x₃=0：sign(0.5×1+0.5×0+0.5×0-0.6)=-1

x₁=1,x₂=0,x₃=1：sign(0.5×1+0.5×0+0.5×1-0.6)=1

x₁=1,x₂=1,x₃=0：sign(0.5×1+0.5×1+0.5×0-0.6)=1

x₁=1,x₂=1,x₃=1：sign(0.5×1+0.5×1+0.5×1-0.6)=1

3.2.3 單層感知器的另一種表達形式

單層感知器的另一種表達形式如圖3.5所示。

其實這種表達形式跟3.2.1小節中的單層感知器是一樣的，只不過是把偏置值b變成了輸入w₀×x₀，其中x₀=1。所以w₀×x₀實際上就是w₀，把公式展開得到w₁×x₁+w₂×x₂+w₃×x₃+w₀。所以這兩個單層感知器的表達不一樣，但是計算結果是一樣的。圖3.5所示的表達形式更加簡潔，更適合使用矩陣來進行運算。