B部分　力及力矩測量傳感器

2.8　測力基本知識及測力傳感器

2.8.1　力的測量方法

力是最重要的物理量之一。當力被施加到某一物體上后，將產生兩種效應，一是使物體的機械運動狀態或所具有的動量改變而產生加速度，這是力的“動力效應”，二是使物體變形，在材料中產生應力，這是力的“靜力效應”。在工程應用中，大部分測力方法都是基于力的“靜力效應”的。

由胡克定律可知，彈性物體在力的作用下會產生變形，若在彈性范圍內，物體所產生的變形量與所受力的大小成正比。如果通過一定手段測出物體的彈性變形量，就可間接確定物體所受力的大小，電阻應變式測力傳感器就屬于此類。另外，也可利用與內部應力相對應參量的物理效應來確定力的大小，如利用壓電效應、壓磁效應原理的測力傳感器。本節將介紹基于力的“靜力效應”的常用測力傳感器。

2.8.2　電阻應變式測力傳感器

利用電阻應變片制作的測力傳感器廣泛應用于靜態和動態測量中，是目前數量最多、種類最全的測力傳感器，量程范圍為10-2～107N。電阻應變式測力傳感器主要作為各種電子秤和材料試驗機的測力元件，目前90%的電子秤使用的都是電阻應變式測力傳感器。

各類電阻應變式測力傳感器的工作原理相同：利用彈性元件將被測力轉換成應變，粘貼在彈性元件上的應變片將應變轉換為電阻變化，再由電橋電路轉換為電壓，經放大器處理后顯示被測力的大小。彈性元件是電阻應變式測力傳感器的基礎元件，其性能好壞是保證測力傳感器使用質量的關鍵。根據所利用的應力場的類型，測力傳感器彈性元件的結構可分為3類：

（1）正應力式，如柱式彈性元件。

（2）彎曲應力式，如梁式彈性元件。

（3）剪切應力式。

為保證測量精度，必須合理選擇彈性元件的結構尺寸、形式、材料、加工工藝。判定測力傳感器優劣的常規指標有靈敏度、精度、穩定性，此外，還包括抗過載能力、抗側向干擾能力高低等特殊要求。設計高精度測力傳感器的指導思想如下：追求良好的自然線性；提高傳感器的輸出靈敏度；使傳感器的抗側向干擾能力高，結構簡單并易于密封、加工容易等。

以下介紹幾種典型的應變式力傳感器，更多形式的力傳感器可參考有關書籍。

1. 柱式力傳感器

這類電阻應變式測力傳感器采用實心或空心圓形或方形柱體作為彈性元件，其特點是結構簡單、緊湊、易于加工，可設計成壓式或拉式，或拉、壓兩用型。柱式力傳感器可承受的最大載荷為107N，適用于大、中量程的稱重傳感器（1～500t）。在測量大小為103～105N的載荷時，為提高信號轉換靈敏度和抗橫向干擾能力，一般采用空心圓柱結構。

柱式力傳感器的缺點是靈敏度和精度都較低；受力點位置變化對輸出靈敏度有較大影響；抗側向力干擾能力和抗過載能力差。因此，柱式力傳感器需要在橋路和結構中采取補償措施。

以圖2.15（a）所示實心柱體為例，當其受拉力F作用時，根據材料力學，沿柱的軸線方向的應變為

式中，S為圓柱的橫截面積；E為材料彈性模量。

可見，應變的大小取決于S、E、F的值，與軸長度無關。

設計柱式力傳感器時，圓柱直徑d應根據所選用材料的允許應力計算。根據和得圓柱直徑大小：

從式（2-38）可知，要想提高靈敏度，就必須減小圓柱的橫截面積S，但其抗彎能力會減弱，并且對橫向干擾力敏感。為此，對較小集中力的測量，多采用空心柱。

對空心柱，式（2-38）仍適用。空心柱在同樣的橫截面下，其心軸直徑可以更大，抗彎能力大大提高。但是，當空心柱的壁比較簿時，受力后將產生桶形變形而影響精度。

由空心柱面積，可得空心柱外徑D大?。?/p>

式中，D為空心柱外徑；d為空心柱內徑。

彈性元件的高度對傳感器的精度和動態特性都有影響。由材料力學可知，高度對沿其橫截面的變形有影響。當高度與直徑的比值H/D>>1時，沿其中間斷面上的應力狀態和變形狀態與其端面上作用的載荷性質和接觸條件無關。根據試驗結果，建議采用式（2-41）計算：

式中，l為應變片的基長。

對空心柱，建議采用式（2-42）計算：

當柱體在軸向受拉或受壓時，其橫斷面上的應變實際上是不均勻的。這是因為作用力不可能正好通過柱體的中心軸線，這樣柱體除受拉（壓）外，還受到橫向力和彎矩作用。通過恰當的布片和橋路連接可以減小這種影響，如圖2.15所示。

圖中應變片均相同，設初始電阻值均為R。在拉力F的作用下，各片應變片的應變分別為

式中，εt為由溫度引起的虛假應變。

根據差動電橋的輸出電壓公式，即式（2-22），圖2.15（b）所示電橋輸出電壓為

由于式中，上式可化簡為

圖2.16所示為國產BLR-1型拉力傳感器。該傳感器的彈性元件為空心圓筒，材料為40Cr鋼。沿軸向和徑向各粘貼有4片應變片，共8片應變片組成電橋。這種傳感器的可測載荷范圍為0.2～100t，彈性元件尺寸依據測量載荷的上下限設計。BLR-1型拉力傳感器的主要性能指標見表2-5。

【設計示例1】以圖2.16所示國產BLR-1型拉力傳感器為例，設計一個滿量程為9.8kN的拉力傳感器。該型號拉力傳感器的彈性元件形狀如圖2.17所示，材料選用40CrNiMo，材料的強度極限σb=1100MPa，比例極限σp=800MPa，材料彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.29。

1）設計思路

參考表2-5，柱式應變力傳感器的測量靈敏度一般應達到1～1.5mV/V，設計時以此為依據先計算彈性元件的相關參數，再對彈性元件進行強度校核，直至同時滿足測量靈敏度和使用強度要求。

采用恒壓源電橋電路，布片及電橋如圖2.15所示，已推導出電橋的輸出電壓計算公式為Uo=(1+μ)KεUi/2，

則

取應變片靈敏系數K=2，Uo/Ui=1mV/V，并把它們代入上式計算得最大應變值：

取[ε]max=8×10-4。

2）彈性元件內、外徑的計算

根據拉伸時軸向應變

ε、力F、面積S之間的關系：，代入已知參數，計算出彈性元件截面積：

彈性元件的外徑不能選擇得太小，否則，會由于力的偏心造成很大的誤差。這里，選用外徑為的空心管，其面積為，則內徑為

，保留一位小數，取?？芍招墓鼙诤?span id="m46urbe" class="content-word-italic">t=0.1cm。

3）柱高h及其他尺寸的確定

為了防止彈性元件受壓時出現失穩現象，柱高h應當選得小些，但又必須使應變片能夠反映截面應變的平均值，這里選用彈性元件工作段的長度：h=2d1=3cm。

由于空心管壁很薄，還必須檢驗是否會出現局部失穩。薄壁管的失穩臨界應力計算如下：

校核在超過滿量程150%情況下，彈性元件截面中的應力大小如下：

計算表明，受力超過滿量程150%時的應力還遠遠小于材料的比例極限和臨界應力，這表明該彈性元件不會出現彈性失穩。另外，彈性元件兩端有螺紋孔，以便連接拉力螺栓，螺孔設計為M14，查閱相關手冊可知，它的許用載荷遠遠大于9.8kN。

4）輸出量的計算

根據彈性元件的設計尺寸計算滿量程下的軸向應變：

對應電橋單位激勵電壓下的輸出為

故知設計滿足靈敏度和強度要求。

2. 梁式力傳感器

為了獲得較大的靈敏度，可采用梁式結構的彈性元件。彈性梁的基本形式如圖2.18所示。圖2.18（a）所示的等強度梁受力彎曲后，梁表面的應變為

特別提示

由式（2-45）可知，等強度梁對應變片粘貼位置的準確性沒有嚴格要求，但應變大小隨著力點的位置而改變，可能引起測量誤差。

設計等強度梁時，可先設定梁的厚度h、長度l，根據在最大載荷下梁的應力不應超過材料允許應力[σb]，即可求得梁的寬度b0以及沿梁長度方向寬度的變化值，即

需注意的是，等強度梁端部截面積不能為零，所需的最小寬度應按材料的允許剪應力[τ]來確定：

對圖2.18（b）所示的等截面梁，當力作用于自由端時，在應變片粘貼位置的應變為

特別提示

等截面梁結構簡單，易加工，靈敏度高，但梁各個位置的應變不同，因此對應變片粘貼位置的準確性有嚴格要求；否則，會引起測量誤差。此外，無論是等強度梁還是等截面梁，施力點位置的前后偏移也會引起測量誤差。

【引例分析】本章引例中的電阻應變式稱重傳感器是一種廣泛應用于工業電子秤和商業電子秤的測力/稱重傳感器，適用于幾百克到幾百千克載荷的測量。這種傳感器的彈性元件是一種改進形式的梁——雙孔平行梁，試證明該傳感器的靈敏度不受荷重位置的影響。

分析：無論荷重安放在秤盤的哪個位置，都可以將其簡化為作用于雙孔平行梁端部的力F和力矩M，如圖2.19所示。

根據式（2-48），梁上各片應變片粘貼處的應變為

根據式（2-24），電橋輸出電壓為

靈敏度為

可見，這種傳感器的最大特點是荷重安放位置不會影響傳感器輸出信號的大小。

3. 剪切式力傳感器

剪切式力傳感器是將電阻應變片安裝在彈性元件剪應變最大位置的主應變方向實現測力的。通過理論分析和實踐發現，剪切式力傳感器的輸出靈敏度和精度比柱式力傳感器高，并且輸出靈敏度不受著力點位置變化的影響，適用于設計中等量程（0.5～50t）、高精度稱重傳感器。

圖2.20所示為矩形截面梁和工字截面梁兩種梁式剪切力傳感器彈性元件的基本形式。梁的中間截面彎矩為零，中性層處是最大剪應變所在處。為此，將電阻應變片安裝在該截面的中性層上，敏感柵絲與中性層成45°方向，即最大正應變方向。

矩形截面梁應變與外力的關系如下：

工字形截面梁應變與外力的關系如下：

式中，G為剪切彈性模量，G=E/2（1+μ）。

矩形截面梁的剪應力分布呈高拋物線狀，剪應力變化梯度大。當應變片的粘貼位置有偏差時，對傳感器的靈敏度和性能影響較大。為此，通常將梁的截面設計成工字形。工字形截面梁的剪應力分布比較均勻(τmax/τmin=1.25)，易于保證中性層處的相當應力和應變是彈性元件中的最大值，應變片粘貼位置偏差對傳感器靈敏度和性能的影響小，而且從式（2-50）與式（2-51）比較可以看出，還可以提高靈敏度。

【設計示例2】試設計一個輪輻式剪切力傳感器。

輪輻式剪切力傳感器的彈性元件好像一個車輪，由輪轂、輪箍和輪輻三部分組成，通常是用整塊金屬加工出來的，如圖2.21所示。輪輻式剪切力傳感器結構緊湊、外形小、抗偏心載荷和側向力強，可承受較大載荷并有超載保護能力，適用于0.5～500t的高精度載荷測量。

1）輪輻截面尺寸設計

輪輻截面尺寸設計思路：以滿足傳感器靈敏度為前提，先確定b和h的大小，再進行強度校核。

在保證輪轂和輪箍的剛度足夠大的情況下，輪輻可以看作兩端固支的矩形截面梁，在輪輻中間截面（L/2處）的彎矩為零。在該截面中性層處安裝電阻應變片，可以得到輪輻截面中性層處沿45°方向的正應變為

在每個輪輻的兩側面各粘貼一片應變片，與中性層成±45°角，一片受拉，另一片受壓。4個輪輻度粘貼8片應變片，8片應變片的電橋連接方式如圖2.22所示，則應變電橋的輸出電壓為

式中，各符號含義見圖2.21以及前文所述。

一般輪輻式剪切力傳感器靈敏度UoUi=2mV/V，則由式（2-53）可求出b和h的大小。

2）輪輻強度校核

所選定的輪輻截面上的切應力應滿足：

式中，[τ]為材料許用剪切力。

彎曲強度校核：

式中，[σb]為材料許用應力。

校核中若不能滿足要求，應重新選取h和b的比值，再進行驗算，直到滿足為止。

3）輪輻長度計算

在允許的情況下，為保證輪輻承受純剪切力作用，應變片長度L應盡量小，一般取。

4）過載保護間隙δ計算

在輪轂底面與輪箍底面之間留有一定間隙δ，其作用如下：當載荷施加在輪轂上時，輪輻產生撓曲變形，使δ減小；當超過額定值時，將使δ=0，輪輻不再產生變形，從而起到保護作用。設過載最大載荷為額定載荷F的m倍，則間隙δ為

特別提示

為準確地測出輪輻上的剪切應力，最好通過光彈實驗找出主應力方向，再沿與主應力方向成45°角粘貼應變片。

2.8.3　壓磁式力傳感器

壓磁式力傳感器的工作原理是基于鐵磁材料的壓磁效應，壓磁效應是指某些鐵磁材料在機械力作用下磁導率發生變化的現象，也稱磁彈性效應。圖2.23所示為壓磁元件結構及工作原理。由工業純鐵、硅鋼等鐵磁材料制成的鐵心上分別繞著互相垂直的勵磁線圈和測量線圈，若無外力作用，勵磁線圈所產生的磁力線在測量線圈兩側對稱分布，合成磁場強度與測量線圈繞組所在平面平行，磁力線不與測量線圈交鏈，因此測量線圈不會產生感應電動勢，如圖2.23（b）所示。當外力作用在鐵心上時，若為壓力，則沿應力方向的磁導率下降，與應力垂直方向的磁導率增加；若為拉力，則磁導率變化相反。如圖2.23（c）所示，在外力作用下磁力線分布發生變化，部分磁力線與測量線圈交鏈從而產生感應電動勢。作用力越大，感應電動勢越大。

圖2.24所示為一種典型的壓磁式力傳感器結構。壓磁元件安裝在彈性體結構的框架內，彈性梁的作用是對壓磁元件施加預壓力和減少橫向力及彎矩的干擾，鋼球用來保證力F沿垂直方向作用。

壓磁式力傳感器的輸出信號大，測量電路中一般不需要放大器，而只需要穩定的勵磁電源和良好的檢波、濾波電路。壓磁式力傳感器的可測載荷大（達1MN以上），過載能力強（達300%），測量精度較高（1%），主要應用在冶金、礦山、造紙、運輸等行業。

2.8.4　壓電式力傳感器

壓電式力傳感器利用石英晶體、壓電陶瓷等材料的壓電效應，將施加于壓電元件上的力轉換成與其成正比的電量輸出（詳見本書第5章）。

壓電式力傳感器主要用于動態力的測量，具有很好的動態特性，工作頻帶寬，靈敏度高，線性度好，量程從幾十毫牛到幾十兆牛。

圖2.25所示為YDS-78型壓電式力傳感器結構，它是單向壓電式測力傳感器，可用于車床動態切削力的測量。石英晶片為零度x切晶片，尺寸為?8×1mm；上蓋為傳力元件，其變形壁的厚度為0.1～0.5mm，由測力范圍決定，最大力為Fmax=5000N。絕緣套用來電氣絕緣和定位。基座內外底面對其中心線的垂直度、上蓋以及石英晶片、電極的上下底面的平行度與表面粗糙度都有極嚴格的要求，否則，會使橫向靈敏度增加或使石英晶片因應力集中而過早破碎。為提高絕緣阻抗，傳感器裝配前要經過多次凈化（包括超聲清洗），然后在超凈工作環境下進行裝配，加蓋之后用電子束封焊。YDS-78型壓電式力傳感器的性能指標見表2-6。

【應用示例】YDS-78型壓電式力傳感器在車床切削力測試中的應用

如圖2.26所示，壓電式力傳感器安裝在車削刀具的下端。當工件4旋轉、車刀3開始切削工件時，垂直方向的車削力Fz作用于刀具上，并通過刀具傳遞到壓電式力傳感器1上，由此完成對車削力Fz的測量。