2.4 外轉子聚磁式磁場調制永磁電機

上述分析表明，作為一種新興的直驅電機解決方案，磁場調制永磁電機在低速直驅應用場合具有明顯優勢。該類電機基于磁場調制原理工作，定子繞組可按極對數較少的高速磁場設計，結構簡單緊湊，而轉子則仍然保持低速旋轉，滿足直驅運行要求。與傳統永磁同步電機相比，無需機械結構的改變和零部件的增加，卻能容易地實現低速大轉矩傳遞，所以場調制永磁電機具有良好的應用前景。本節基于磁場調制原理，提出一種外轉子聚磁式磁場調制永磁（Flux-Concentrating Field-Modulated Permanent-Magnet，FCFMPM）電機。在詳細介紹該電機基本結構的基礎上，通過對轉子不同位置的電機磁場分布和磁路研究，分析了其工作原理。然后，基于等效磁路法對比分析推導了FCFMPM電機和傳統永磁同步電機的氣隙磁通密度、相感應電動勢和電磁轉矩表達式，并通過有限元方法對上述理論分析進行了驗證，本質上揭示了FCFMPM電機能夠實現低速大轉矩特性的原因^［11］。

2.4.1 FCFMPM電機基本結構

圖2-30所示為一臺三相18槽/28極FCFMPM電機的結構示意圖，考慮到在風力發電、電動汽車輪轂電機的需要，采用了直接驅動的外轉子結構。相比內轉子結構，外轉子形式能夠有效增加氣隙直徑，可以進一步提高電機功率密度。所提FCFMPM電機外轉子由硅鋼片疊成的轉子鐵心和插入轉子鐵心均勻分布、交替切向充磁的轉子永磁體組成。考慮到永磁體承受壓應力的能力強，而承受拉應力的能力很弱^［31］，輻條嵌入式永磁體排布一方面使永磁體在轉子旋轉時承受壓應力，避免損壞和脫落，能夠提高轉子整體機械強度；另一方面該永磁體排布方式能夠產生聚磁效應，改善氣隙磁通密度，提高電機功率密度。

一般而言，磁場調制永磁電機定子可以采用兩種結構形式：開槽式結構和裂槽式結構^［32］。與開槽式定子結構相比，文獻［33］中報道的游標永磁電機所采用的裂槽式定子結構存在兩個缺點：①圖2-31所示的定子裂槽式場調制永磁電機空載磁場分布表明，轉子永磁體產生的磁力線一部分會經過調磁極塊閉合，而不能有效匝鏈定子電樞繞組，無法感應出電動勢，降低了永磁體利用率；②調磁極塊之間的空間無法被有效利用，成為“死區”，降低了定子空間利用率。因此，所提FCFMPM電機定子采用硅鋼片疊成的開槽式結構，如圖2-30a所示，三相電樞繞組對稱嵌套在定子齒上，省去了調磁極塊，定子齒兼做調磁極塊進行磁場的調制，提高了空間利用率，而且原來被調磁極塊短路的磁力線能夠順利通過定子齒有效匝鏈電樞繞組產生感應電動勢，進而提高了永磁體利用率。整體而言，所提FCFMPM電機結構并不復雜，能夠方便地實現機械加工和制造。

2.4.2 FCFMPM電機特性分析

下面以18槽/28極FCFMPM電機為例，分析其特性。所述方法和所得結論同樣適用于其他基于磁場調制原理工作的場調制永磁電機。

1.FCFMPM電機工作原理

無論是開槽式定子結構還是裂槽式定子結構，定子齒槽交替排布都會引起氣隙磁導在圓周方向周期性變化，轉子永磁體產生的磁動勢與該交變磁導作用，在氣隙中會產生一系列空間諧波磁場，其極對數與轉子永磁體極對數和定子齒數之間的關系可表示為

式中，N_RT為轉子永磁體極對數；N_ST為定子齒數，對應諧波磁場的旋轉速度為

式中，ω_r為轉子旋轉機械角速度。

式（2-22）表明，當氣隙諧波磁場極對數小于轉子永磁體極對數時，該次諧波旋轉速度高于轉子轉速；反之，當氣隙諧波磁場極對數大于轉子永磁體極對數時，該次諧波旋轉速度低于轉子轉速。對氣隙磁通密度進行傅里葉諧波分析表明，在極對數小于N_RT的低次高速諧波磁場中，m=1、n=-1對應的（N_ST-N_RT）對極諧波磁場具有最大的幅值。以18槽/28極FCFMPM電機為例，圖2-32給出了該電機空載時，氣隙徑向磁通密度波形及其諧波組成情況。圖2-32b所示的諧波分析表明，氣隙中除了與轉子永磁體極對數相同的14對極基波磁場外，極對數較少的高速諧波磁場中，m=1、n=-1對應的4對極諧波磁場占有明顯優勢。事實上，在傳統低速直驅永磁同步電機中，定子齒槽交替引起的氣隙磁導變化同樣會導致氣隙中產生一系列諧波磁場，然而傳統永磁同步電機定子槽數比轉子極對數一般多得多，氣隙中產生的（N_ST-N_RT）對極諧波磁場并不明顯，而且該次諧波磁場極對數仍然較大。

根據電機學原理，較快的磁場變化速率能夠感應較高的電動勢幅值，另一方面，如果定子繞組繞制的極對數較少，所需定子槽數可以相對減少，能夠簡化定子結構和繞組復雜性。磁場調制永磁電機設計則充分考慮上述氣隙諧波磁場的組成，選擇定子槽數略大于轉子永磁體極對數，保證了氣隙中（N_ST-N_RT）對極諧波磁場具有較小的極對數和較高的旋轉速度。在此情況下，磁場調制永磁電機的定子繞組可以不再像傳統低速直驅永磁同步電機那樣按照轉子永磁體極對數進行設計，而是根據（N_ST-N_RT）對極進行繞制。此時，一方面實現了定子電樞磁場高速設計，簡化了結構；另一方面轉子仍保持低速旋轉，能夠滿足直驅應用的要求。分析表明，當采用上述設計時，不但氣隙中（N_ST-N_RT）對極高速諧波磁場（稱為“有效諧波”）能夠用于機電能量的轉換，而且氣隙中N_RT對極基波磁場仍可參與轉矩的傳遞，二者具有相同的電角頻率。換句話說，相比永磁同步電機，在場調制永磁電機中，氣隙有效諧波磁場和基波磁場的共同作用能夠進一步提高電機的轉矩傳遞能力。

所以，在磁場調制永磁電機中，定子繞組極對數p_s、有效諧波極對數p_eh、轉子永磁體極對數N_RT、定子齒數N_ST之間滿足如下關系：

此時，轉子旋轉角速度ω_r、氣隙有效諧波磁場旋轉角速度ω_eh、定子電樞磁場旋轉角速度ω_s存在如下變比關系：

式中，G_r為“磁場增速比”或“極對數變比”。

式（2-24）表明，在磁場調制永磁電機中，氣隙有效諧波磁場（定子電樞磁場）的旋轉速度是轉子旋轉速度的G_r倍，即實現了“磁場增速效應”。此外，結合式（2-22）可知，m=1、n=-1對應的氣隙有效諧波磁場的旋轉方向與轉子旋轉方向相反。

為直觀說明磁場調制永磁電機的運行特性，圖2-33所示為采用有限元方法分析得到的18槽/28極FCFMPM電機空載磁場分布，由圖可見，由于定子齒槽交替變化帶來的磁場調制作用，雖然外轉子永磁體極對數為14，定子磁場分布卻與4對極普通永磁同步電機磁場分布相似，所以定子電樞繞組可以不再按轉子永磁體的14對極磁場進行繞制，而按調制產生的4對極諧波磁場進行設計。由于結構對稱，圖2-34所示為轉子不同位置時，18槽/28極FCFMPM電機一半的空載磁場分布變化情況，可見當轉子轉過1對極，定子有效諧波磁場也相應轉過1對極，二者具有相同的電角頻率。從結構上看，磁場調制永磁電機與普通永磁同步電機并無太大差異，但是基于磁場調制原理，磁場調制永磁電機可以方便地實現定子磁場高速設計和轉子低速運轉，所以非常適合直驅應用場合。

觀察圖2-33所示的18槽/28極FCFMPM電機空載磁場分布情況，一方面可以清晰地發現磁場調制產生的有效諧波磁通能夠穿過定子齒匝鏈電樞繞組，從而感應出電動勢；另一方面表面上看起來轉子基波磁通似乎只能在定子極靴處閉合，不能有效匝鏈電樞繞組，無法感應出電動勢。事實上，對磁場調制永磁電機的磁路進行仔細分析研究可以發現，轉子基波磁場其實仍能作用于定子電樞繞組用于機電能量的轉換。為了闡述磁場調制永磁電機中有效諧波磁場和轉子基波磁場共同作用的運行原理，圖2-35給出了18槽/28極FCFMPM電機在兩個不同轉子位置時的氣隙磁通密度和磁路變化示意圖。轉子位置電角度θ_e=0°代表初始位置，此時定、轉子位置關系與圖2-33一致；轉子位置電角度θ_e=90°表示轉子從初始位置沿逆時針方向旋轉1/2轉子極距后的位置。圖2-35c和圖2-35d表明，由于特殊的極槽配合，一方面定子齒槽交替使得有效諧波磁通能夠穿過氣隙，在不同的定子齒和轉子之間形成閉合回路；另一方面，雖然一部分轉子基波磁通在定子極靴處短路，但是仍有一部分基波磁通可以在相鄰定子齒之間形成閉合回路，有效匝鏈電樞繞組。

為清楚說明FCFMPM電機的運行原理，以線圈V1為例，對有效諧波磁通和基波磁通共同作用感應出電動勢的原理做進一步闡釋。轉子從θ_e=0°位置旋轉到θ_e=90°位置，線圈V1匝鏈的磁通變化量ΔΦ_V1可以表示為

式中，Φ_f、Φ_eh分別為轉子在θ_e=0°位置時，線圈V1匝鏈的基波磁通和有效諧波磁通分量；分別為轉子在θ_e=90°位置時，線圈V1匝鏈的基波磁通和有效諧波磁通分量。

圖2-35a表明，轉子在θ_e=0°位置時，線圈V1匝鏈的基波磁通Φ_f和有效諧波磁通Φ_eh均為正值；圖2-35b表明，轉子在θ_e=90°位置時，線圈V1匝鏈的基波磁通Φ′_f和有效諧波磁通Φ′_eh均為負值，即轉子從θ_e=0°位置旋轉到θ_e=90°位置時，線圈V1中匝鏈的基波磁通變化量ΔΦ_V1f和有效諧波磁通變化量ΔΦ_V1eh具有相同的變化趨勢。所以二者可以在線圈V1中感應出相互疊加的電動勢。

結合圖2-35a、2-35b分析，轉子旋轉1/2極距時，18槽/28極FCFMPM電機中，由于定子極靴造成的部分基波磁通短路，線圈V1匝鏈的基波磁通變化量ΔΦ_V1f，與永磁體用量和定子繞組結構相同的4對極永磁同步電機相比，會減小為后者的1/G_r，但是在18槽/28極FCFMPM電機線圈V1感應電動勢式（2-26）第一項中還存在一個正系數G_r，正好可以彌補該基波磁通變化量的減小。這意味著在FCFMPM電機中，氣隙基波磁場在定子繞組中能夠感應出與之同等的永磁同步電機相同的繞組電動勢。此外，式（2-26）中額外的第二項則表明，在FCFMPM電機中，有效諧波磁場的利用能夠進一步改善繞組感應電動勢。事實上，正是由于基波磁場和有效諧波磁場的共同作用，才使得FCFMPM電機能夠提供比傳統永磁同步電機高得多的轉矩傳遞能力。上述原理分析同樣能夠用于解釋所有基于磁場調制原理工作的磁場調制永磁電機具有高轉矩密度特性的原因。

2.基于等效磁路法的計算分析

本節將從基本的電磁定律出發，結合永磁電機的一般理論，基于等效磁路法^{［34，37］}對比推導FCFMPM電機和永磁同步電機的電磁轉矩表達式，從理論上闡釋FCFMPM電機所具有的高轉矩特性。為了簡化推導過程，做如下假設：

（1）磁場僅在截面發生變化，軸向不發生變化。

（2）忽略鐵心局部磁飽和。

（3）忽略漏磁。

考慮到定子齒槽交替引起的氣隙磁導變化，為了簡化分析過程，可以采用等效氣隙長度g_e來計算氣隙磁動勢^［38］，其中

式中，g為物理氣隙長度；k_c為Carter系數。

高性能永磁體釹鐵硼的退磁曲線呈線性變化，其第二象限的特性可以近似認為是一條直線^［35］，因此，永磁體可以等效成一個內磁阻恒定的磁動勢源，在此基礎上可以得到如圖2-36所示的FCFMPM電機等效磁路模型。圖2-36中，F_m為每極永磁體磁動勢，R_m為每極永磁體內磁阻，R_ge為等效氣隙磁阻。

根據永磁體特性，每極永磁體磁動勢F_m可以表示為

式中，B_r為永磁體剩磁；μ₀為真空磁導率；μ_rm為永磁體相對磁導率；θ_m為永磁體厚度；r_g為氣隙半徑，如圖2-37a所示。

永磁體內磁阻R_m可以表示為

式中，l_stk為電機軸向長度；l_m為永磁體徑向長度，如圖2-37a所示。

此外，等效氣隙磁阻R_ge可以表示為

式中，θ_p為每極轉子鐵心厚度，如圖2-37a所示。

因此，根據磁路基本定律，轉子每極永磁磁通Φ_m可以表示為

于是，每極氣隙磁動勢幅值可以表示成如下形式：

基于上述分析，計及永磁體厚度的影響，FCFMPM電機的氣隙磁動勢波形可以等效成如圖2-37b所示的方波。

據此，利用離散傅里葉變換，考慮轉子的旋轉，可以得到氣隙磁動勢F_ag隨圓周位置θ變化的表達式如下：

式中，F_agj為j次分量幅值，其可以表示成

式（2-34）表明，當j=1時，氣隙磁動勢的基波分量F_ag1＞0。

以上借助等效氣隙來計及定子齒槽變化引起的磁導變化，對氣隙磁動勢進行了簡化分析計算，下面將考慮定子齒槽變化對氣隙磁導的影響，進行氣隙磁導的分析計算。圖2-38a所示為氣隙磁導計算分析模型及參數定義，圖2-38b為考慮定子齒槽交替的簡化氣隙磁導波形。圖2-38b中，定子齒、槽對應氣隙處的磁導Λ_t、Λ_s可分別表示為

式中，θ_t為定子齒寬度；θ_s為槽口寬度。

基于圖2-38b所示的氣隙磁導簡化波形，利用離散傅里葉變換，可以得到氣隙磁導Λ隨圓周位置θ變化的表達式如下

式中，直流分量Λ₀可以表示為

諧波分量Λ_k可以表示為

式（2-38）和式（2-39）表明，氣隙圓周磁導直流分量Λ₀>0，基波分量的系數Λ₁<0。

基于式（2-33）和式（2-37），可以得到FCFMPM電機的氣隙磁通密度表達式為

式中，B_agh為氣隙磁通密度高次諧波分量，由于所占比例較小，該高次諧波分量在后面的分析計算中可以忽略。

理論推導得到的氣隙圓周磁通密度表達式（2-40）表明，氣隙中除了與轉子永磁體極對數相同的基波磁場外，還存在兩個較大的諧波磁場，其極對數分別為（N_ST-N_RT）和（N_ST+N_RT），前者所表示的諧波磁通密度極對數較少，旋轉速度快；后者所表示的諧波磁通密度極對數多，旋轉速度慢。氣隙圓周磁通密度表達式（2-40）不僅適用于FCFMPM電機，同樣適用于轉子永磁體采用輻條嵌入式結構的傳統永磁同步電機。在永磁同步電機中，定子電樞繞組繞制的極對數與氣隙基波磁場極對數相同，所以在永磁同步電機中，用于轉矩傳遞的有效氣隙磁通密度可以簡化為

與之不同，在FCFMPM電機中，定子電樞繞組并非按照氣隙基波磁場極對數繞制，而是按照次數較低的高速諧波磁場極對數進行設計，即滿足式（2-23）所示的極對數配合關系。如前所述，當定子電樞繞組極對數按此規律進行設計時，不僅氣隙中（N_ST-N_RT）對極諧波磁場能夠在定子電樞繞組中感應出電動勢，而且氣隙基波磁場同樣可以被利用。結合式（2-23）和式（2-24），在FCFMPM電機中，用于轉矩傳遞的總有效氣隙磁通密度可以表示為

雖然氣隙有效諧波磁通密度幅值較基波磁通密度幅值小得多，但是其旋轉速度是基波磁通密度旋轉速度的G_r倍，快速的磁通變化可以感應出較大的電動勢。此外由于基波磁通密度極對數是有效諧波磁通密度極對數的G_r倍，所以二者在定子繞組中感應出的電動勢具有相同的電角頻率。在三相永磁電機中，相永磁磁鏈ψ_ph可以表示為

式中，k_d1為繞組基波分布系數；N_ph為每相繞組串聯匝數；σ為線圈跨距；θ_τ為定子槽距，可以表示為

將式（2-41）代入式（2-43）可以得到傳統永磁同步電機的相永磁磁鏈表達式為

式中，q為定子每極每相槽數。

于是，傳統永磁同步電機的相感應電動勢可以表示為

同樣地，將式（2-42）代入式（2-43）可以得到FCFMPM電機的相永磁磁鏈表達式為

于是，FCFMPM電機的相感應電動勢可以表示為

對比式（2-46）和式（2-48）發現，FCFMPM電機的相感應電動勢表達式比同等的永磁同步電機的相感應電動勢表達式多一項，該電動勢增量正是由FCFMPM電機對氣隙有效諧波磁通密度的利用獲得的。此外，FCFMPM電機的相感應電動勢電頻率是同等的永磁同步電機的G_r倍。以18槽/28極FCFMPM電機和18槽/8極永磁同步電機為例，將相關參數代入式（2-46）和式（2-48），對二者相感應電動勢之間的差異做進一步闡釋。鑒于工作原理不同，上述兩種電機僅轉子極對數不同，定子繞組極對數和繞組繞制方式完全相同，所以具有可比性。此時，所討論的18槽/28極FCFMPM電機的磁場增速比G_r=3.5。由于定子每極槽數q=2.25，所以采用線圈跨距σ=2的分布繞組，以便獲得幅值較高且波形正弦度好的相感應電動勢^［39］。將上述參數代入式（2-46）和式（2-48）可以得到18槽/8極永磁同步電機和18槽/28極FCFMPM電機的相感應電動勢幅值分別為

如前所述，由于氣隙圓周磁導直流分量Λ₀＞0，傅里葉系數基波分量Λ₁為負數，氣隙磁動勢基波分量F_ag1＞0。所以，對比分析式（2-49）和式（2-50）表明，18槽/28極FCFMPM電機的相感應電動勢幅值比18槽/8極永磁同步電機多出式（2-50）中的第二項。圖2-39所示為上述兩種電機運行原理對比分析示意圖，為了公平比較，保證兩種電機能夠產生相同的氣隙基波磁負荷，18槽/8極永磁同步電機的永磁體徑向長度應為18槽/28極FCFMPM電機的G_r倍。在轉子轉速、定子繞組結構、氣隙電負荷和基波磁負荷相同的情況下，圖2-39表明：對比分析的兩種電機中，氣隙基波磁場可以在定子繞組中感應出相同的電動勢幅值，但是氣隙有效諧波磁場的利用，可以進一步改善FCFMPM電機的相感應電動勢。

為了分析上述兩種電機的轉矩傳遞特性，假設采用i_d=0的無刷交流控制方式，即保持施加的相電流與相電動勢同相位。此時，永磁電機傳遞的電磁轉矩T_e可以表示為

式中，m為相數；E_ph為相電動勢幅值；I_ph為相電流幅值。

將式（2-49）和式（2-50）分別代入式（2-51），可以得到18槽/28極FCFMPM電機和對比分析的18槽/8極永磁同步電機的電磁轉矩分別表示如下：

所以，相比而言，在電機結構形式基本不變的情況下，由于磁場調制作用帶來諧波磁場的有效利用，使得FCFMPM電機比同等的永磁同步電機可以傳遞更大的轉矩，即FCFMPM電機具有更高的轉矩密度。

3.有限元仿真分析

為了驗證上述理論分析，本節將借助有限元方法對比分析18槽/28極FCFMPM電機和同等的18槽/8極永磁同步電機的性能差異。為了實現公平比較，兩種電機具有相同的氣隙半徑、氣隙長度、軸長、永磁體用量和氣隙電負荷。借助二維有限元分析軟件可以對上述兩種電機分別進行優化設計，表2-5列出了優化后的主要性能和關鍵尺寸參數。表2-5中的數據表明，在轉子轉速相同的情況下，18槽/28極FCFMPM電機的相空載感應電動勢近似為同等的18槽/8極永磁同步電機的兩倍，該仿真結果充分說明了，氣隙有效諧波磁場的利用確實能夠改善FCFMPM電機的相感應電動勢，此結論與前述理論分析一致。

圖2-40和圖2-41所示分別為18槽/8極永磁同步電機和18槽/28極FCFMPM電機空載時氣隙徑向磁通密度波形及其諧波分析。可以看到，無論是在磁場調制永磁電機中還是傳統永磁同步電機中，定子齒槽交替引起的氣隙磁導變化總會導致氣隙磁通密度含有一系列空間諧波，除了與轉子永磁體極對數相同的基波分量外，（N_ST-N_RT）和（N_ST+N_RT）對極諧波分量具有較大的幅值，該仿真分析結果與理論推導的氣隙磁通密度表達式（2-40）一致。此外，圖2-40b和圖2-41b的氣隙磁通密度諧波分析表明，由于上述對比分析的兩種電機設計時使用了相同的永磁體用量，所以二者的氣隙磁通密度基波幅值基本相同，即施加了相同的氣隙基波磁負荷。

圖2-42所示為對比分析的兩種電機空載時磁場分布情況，可以看到，雖然二者的轉子永磁體極對數分別為4和14，但是定子磁場分布均為4對極，所以可以采用相同的繞組結構。此外，對比圖2-42a和圖2-42b表明：磁場調制作用使得FCFMPM電機比傳統的永磁同步電機漏磁更為嚴重，若將漏磁效應考慮在內，18槽/28極FCFMPM電機的電磁轉矩表達式（2-52）應該修正為

式中，k_df定義為漏磁系數。

圖2-43所示為對比分析的兩種電機空載時磁通密度分布情況。可以發現，雖然使用了相同的永磁體用量，但是18槽/28極FCFMPM電機定子齒部磁通密度明顯低于同等的18槽/8極永磁同步電機。結合圖2-39和圖2-42，以線圈V1為例，可做如下解釋：在18槽/8極永磁同步電機中，圖2-39a中陰影部分所示的氣隙基波磁通可以通過2^#和3^#定子齒全部匝鏈線圈V1。但是，在18槽/28極FCFMPM電機中，由于氣隙基波磁通密度極對數是定子電樞繞組極對數的G_r倍，所以只有如圖2-42b中陰影所示的一部分氣隙基波磁通能夠通過3^#定子齒有效匝鏈線圈V1，而其余部分基波磁通則在3^#定子齒極靴處閉合短路，如圖2-42b中橢圓虛線框所示。所以在18槽/28極FCFMPM電機中，定子齒極靴處磁通密度略高于定子齒部磁通密度，如圖2-43b所示。由于轉子轉速相同，18槽/28極FCFMPM電機中匝鏈線圈V1的基波磁通變化速率是18槽/8極永磁同步電機的G_r倍，故基波磁通能夠在兩種電機中感應出相同的電動勢幅值，只是電頻率不同。與此同時，在18槽/28極FCFMPM電機中，如圖2-39b中右斜線陰影所示的氣隙有效諧波磁通也能夠通過2^#定子齒匝鏈線圈V1，從而感應出額外的電動勢。

圖2-44所示為對比分析的兩種電機負載時磁通密度分布情況。結合圖2-43分析發現，在18槽/28極FCFMPM電機中，定子齒部磁通密度平均值由空載時的1.32T增加到加載時的1.37T，增幅很小，表明電樞反應在FCFMPM電機中影響較弱。在對比分析的18槽/8極永磁同步電機中，定子齒部磁通密度平均值由空載時的1.78T增加到加載時的1.85T，而且局部磁飽和較為嚴重。相比18槽/8極永磁同步電機，18槽/28極FCFMPM電機不但可以感應出較高的電動勢，而且定子磁通密度較低，有利于降低鐵耗和減小定子軛部厚度，從而節省鐵心材料。

在永磁電機控制中，根據相電動勢波形形狀的不同，可以采用不同的控制模式。一般而言，對于相電動勢為正弦波的永磁電機，可以采用無刷交流控制方式；對于相電動勢為方波的永磁電機，可以采用無刷直流控制方式。有限元仿真分析表明，本書所述18槽/28極FCFMPM電機的相電動勢波形為正弦波，所以可以采用i_d=0無刷交流控制方式；而對比分析的18槽/8極永磁同步電機的相電動勢波形近似為梯形波，因此既可以采用如圖2-45a所示的i_d=0無刷交流控制方式，也可以采用如圖2-45b所示的120°導通無刷直流控制方式。當采用不同的控制方式時，應保證施加的相電流有效值相同，即i_d=0無刷交流控制方式下的相電流幅值I_max和120°導通無刷直流控制方式下的相電流幅值I_m應滿足如下關系

圖2-46所示為通過有限元分析得到的兩種電機電磁轉矩波形，表2-6列出了電磁轉矩相關參數結果，從轉矩輸出能力和轉矩紋波大小考慮，對于18槽/8極永磁同步電機，無刷交流控制優于無刷直流控制。當采用i_d=0無刷交流控制方式時，18槽/28極FCFMPM電機的轉矩紋波僅為同等的18槽/8極永磁同步電機的35.5%，且平均轉矩傳遞能力提高到后者的1.85倍，此仿真結果與前述電磁轉矩的理論分析相一致。所以有限元分析法再次驗證了FCFMPM電機確實能夠提供比傳統永磁同步電機更高的轉矩傳遞能力，具有低速大轉矩傳遞的特性。

2.4.3 FCFMPM電機主要尺寸關系式

分析表明，所提FCFMPM電機的感應電動勢波形同樣也為正弦波，此時可以采用無刷交流控制模式，從而可以最大限度地將機械能轉換成電能。當所提FCFMPM電機做發電運行時，為簡化分析，假設施加三相對稱電阻負載，即負載功率因數為1，此時電機的電磁功率P_e可以表示為

式中，E_0m為相空載感應電動勢幅值；I_m為相電流幅值；φ為內功率因數角，即相空載感應電動勢和相電流之間的夾角；cosφ表示內功率因數。

由2.4.2節的分析討論可知，FCFMPM電機的相永磁磁通Φ_PMp由兩部分組成：一部分是氣隙基波磁通密度匝鏈相繞組產生的磁通Φ_PMfp，可以表示成如下形式：

另一部分是氣隙有效諧波磁通密度匝鏈相繞組產生的磁通Φ_PMehp，可以按式（2-58）計算

式中，Φ_mf為氣隙基波磁通密度匝鏈相繞組產生的磁通幅值；Φ_meh為氣隙有效諧波磁通密度匝鏈相繞組產生的磁通幅值；θ_r為轉子位置機械角度；θ_τeh為氣隙有效諧波磁場極距；θ_eh為氣隙有效諧波磁場位置機械角度。

所以，FCFMPM電機的相永磁磁通Φ_PMp可以表示為

根據FCFMPM電機的工作原理，忽略漏磁影響，式（2-59）中兩項的磁通幅值Φ_mf和Φ_meh可分別表示為

式中，k_w為相繞組系數；B_gmf為氣隙磁通密度基波幅值；B_gmeh為氣隙磁通密度有效諧波幅值；D_g為氣隙直徑。

將式（2-60）和式（2-61）代入式（2-59），可以得到FCFMPM電機的相永磁磁通表達式為

由式（2-62）可以計算得到FCFMPM電機的相空載感應電動勢表達式為

因此，FCFMPM電機相空載感應電動勢幅值E_0m為

另一方面，每相正弦分布的電流幅值I_m滿足

式中，A_s為氣隙電負荷。

將式（2-64）和式（2-65）代入式（2-56），可以得到FCFMPM電機的電磁功率方程為

若不考慮鐵耗和銅耗，上述電磁功率即為FCFMPM電機發電運行時的輸出有功功率，此時FCFMPM電機的電磁轉矩可以表示為

式中，V_g為電機氣隙所包圍部分的體積。

參照永磁無刷電機氣隙磁負荷的定義，式（2-67）中的（B_gmf+G_rB_gmeh）可以定義為FCFMPM電機的等效氣隙磁負荷。與傳統永磁同步電機不同，基于磁場調制原理工作的FCFMPM電機的等效氣隙磁負荷是由氣隙基波磁通密度和有效諧波磁通密度共同作用產生的。式（2-67）表明，FCFMPM電機的電磁轉矩與電機的等效氣隙磁負荷（B_gmf+G_rB_gmeh）、氣隙電負荷A_s和氣隙所包圍體積V_g成正比。

定義轉矩密度ξ_T=T_e/V_g，因此，FCFMPM電機的轉矩密度很容易由式（2-67）得到

至此，推導出了FCFMPM電機的電磁功率方程（2-66）和電磁轉矩方程（2-67），并由此派生出了轉矩密度方程（2-68）。顯然，FCFMPM電機的轉矩密度與電機相數m和相繞組串聯匝數N_ph無關，而與相繞組系數k_w、等效氣隙磁負荷（B_gmf+G_rB_gmeh）、氣隙電負荷A_s和內功率因數cosφ有關。

根據式（2-66）或式（2-67），當電機的電磁功率或者電磁轉矩性能要求確定以后，可以得到FCFMPM電機的尺寸方程如下：

2.4.4 FCFMPM樣機設計與實驗驗證^{［40，41］}

設計了一臺5kW 18槽/28極FCFMPM電機，主要設計參數見表2-7，并依此制作了原理樣機。圖2-47～圖2-49為部分樣機部件的具體設計尺寸圖，由于電機軸向較長，所以永磁體需要進行分段，圖2-49所示的每段永磁體長度為60mm。根據表2-7所列18槽/28極FCFMPM電機的優化設計參數，制作FCFMPM原理樣機對上述分析結果進行實驗驗證。

圖2-50所示為樣機定、轉子裝配圖及實驗測試平臺。實驗中，以異步電機拖動FCFMPM樣機發電運行，利用WT3000數字功率分析儀，首先測量樣機空載感應電動勢，然后施加不同的對稱三相電阻負載，測試樣機的輸出特性和效率。圖2-51對比給出了樣機在不同轉子位置時的相自感仿真計算和實驗測量結果，二者波形基本吻合，實測相自感平均值約為21.7mH，與有限元計算值23mH相差很小。

圖2-52所示為轉子轉速為214r/min時，樣機空載感應電動勢實驗波形，與有限元計算結果相比，兩者吻合較好，諧波分析表明，實測空載感應電動勢波形總諧波畸變率僅為2.94%。實測相空載感應電動勢有效值約為214V，與有限元計算值228V相比，減小了6.14%，該誤差主要是由二維有限元仿真并未考慮電機端部漏磁以及加工工藝誤差等因素造成的。圖2-53所示為樣機相空載感應電動勢有效值隨轉子轉速變化的情況，根據電動勢與轉速的比值計算，可以得到樣機相永磁磁鏈有限元計算值和實測值分別約為0.72Wb和0.68Wb，二者比較一致。

保持轉子轉速214r/min不變，通過調節負載電阻，可以測量樣機發電運行時的輸出特性，結果如圖2-54所示。圖2-54a所示為輸出相電壓隨相電流的變化，由于電機存在內抗壓降，仿真和實測的輸出相電壓均隨相電流的增加而下降，二者變化趨勢一致，數值上的差距主要由于樣機空載感應電動勢未達到仿真設計值所導致。當輸出相電流達到設計值8.33A時，實測輸出相電壓約為181V，此時電壓調整率約為15%。圖2-54b所示為輸出功率隨相電流的變化情況，當相電流達到設計值8.33A時，樣機輸出功率約為4.5kW，對應樣機的輸入轉矩約為221N·m。此時，若忽略機械和雜散損耗，可得樣機轉矩傳遞能力（按有效部分計算）高達20.4kN·m/m³，該值比傳統的徑向磁通永磁同步電機（自然冷卻狀態下轉矩密度典型值為10kN·m/m^3[4]）要高很多。

至此，對于上述18槽/28極FCFMPM樣機，可以采用三種不同方法得到其負載時的輸出功率：①根據式（2-66）進行理論估算，結合2.4.2節的分析可知，采用式（2-66）對FCFMPM電機輸出功率進行估算時，還應考慮漏磁系數k_df的影響；②直接利用有限元法仿真計算；③樣機實驗測量。

表2-8對比給出了不同方法得到的樣機輸出功率結果，比較分析發現：有限元仿真值比理論計算值減小約7.4%，主要原因是式（2-66）推導過程中忽略了鐵心磁飽和、繞組漏感等。與有限元仿真結果相比，樣機實測結果減小約10%，產生該誤差的主要原因是二維有限元仿真未計及端部漏磁以及電機加工工藝因素等。綜合分析可見，樣機實驗結果較好地驗證了理論分析的有效性和有限元仿真分析的正確性。

樣機的輸入功率可以通過測量輸入轉矩和轉子轉速計算得到，進而根據對應的輸出功率可以求得樣機效率，結果如圖2-55所示。由圖2-55可見，隨著輸出功率的增加，樣機效率逐漸提高，當相電流達到設計值8.33A，即輸出功率4.5kW時，實測樣機效率約為0.92。

對于上述18槽/28極FCFMPM樣機，電機本身產生的有功損耗主要包括：電樞繞組銅耗、定轉子硅鋼片鐵耗、永磁體渦流損耗、鋁殼渦流損耗及其他機械摩擦和雜散損耗。圖2-56所示為采用二維有限元法，計算得到的空載時不同成分電磁損耗隨轉速的變化情況，可以看出，鋁殼渦流損耗所占比重較大。這是由于鋁殼內表面靠近永磁體的位置，由于極間漏磁磁通較大，加之鋁的電阻率較小，導致此處渦流損耗較大。為此，可以采用如圖2-57所示的結構，即在鋁殼內表面靠近永磁體處開一個直徑大于永磁體厚度的凹槽，此舉能夠有效降低鋁殼渦流損耗。計算分析表明，空載運行時，鋁殼內表面采用凹槽設計可以使鋁殼渦流損耗減小約35%，從而能夠進一步改善電機效率。

2.4.5 與商業化小型風力發電機的比較

為了進一步說明FCFMPM電機的特點，將樣機與一款額定值相近的商業化小型永磁直驅風力發電機進行比較，結果見表2-9。可見，在額定功率、永磁材料、冷卻方式、熱絕緣等級相同，額定相電壓、額定轉速、鐵心材料等參數相近的情況下，樣機體積減小5.1%，質量降低16.7%，轉矩密度提高38.3%，充分說明FCFMPM電機具有體積小、質量輕、轉矩密度大的優點。