Q3　魔鬼拼圖

小明買了一套智力拼圖玩具“魔鬼拼圖”，是由以下幾種矩形和梯形組成的。

可是小明在玩耍的過程中，不小心把其中的一塊“H”給弄丟了，為了不讓媽媽批評他到處亂扔東西，小明想盡辦法，還是把剩余的各塊拼成了現在的樣子。（本書最后附圖，可以剪下來用。）

如果你是小明，你該如何把下面缺少“H”塊的拼圖拼成矩形呢？

第二天，小明成功地把缺少“H”塊的拼圖拼成了矩形，并放回了玩具盒里。可是媽媽在打掃衛生的時候發現了一塊面積正好是“H”塊的三分之一的拼圖，于是問：“小明你怎么又把玩具丟到沙發下面了？趕緊放到它應該放的地方！”

小明接過媽媽遞過來的小方塊（我們暫時叫它“J”塊），在已經拼好的矩形拼圖中又加入了“J”塊，并且組成了一個完整的矩形，請問小明是怎么做的呢？

第三天，媽媽居然又發現剩下的另一半（我們暫時叫它“K”塊），沒辦法，小明在接受完媽媽的批評后，還是老老實實地把“K”塊也拼進了拼圖中，并且成功地拼出了矩形的樣子。

參考答案

我們先來研究一下剛剛買回來的拼圖的圖形特點。

如上圖所示，在圖形中畫上輔助分割線。為了敘述的方便，我們把上圖中最小的單位長度定義為1cm，即H塊的高度為1cm，或者說C、E塊的寬度為1cm。

經過對比，我們可以看到，此圖形由三類塊狀組成：

第一類是A、B、D、F塊。寬度不等，但都有一個斜面，而且傾斜角度相同。寬度分別為2cm、3cm、4cm。

第二類是C、E塊。寬度都為1cm，高度不同。

第三類是G、H、I塊。高度為1cm，寬度分別是2cm、3cm、4cm。

由此得知，此圖形原始面積為：

6×7=42cm2

如果去掉H塊，面積為：

42-3=39cm2

經過對幾個不規則邊進行比對（A、B、C、D、E、F塊中都有幾個邊長為非整數），把A、B塊打亂后和其他塊進行拼接的可能性不大。這點可以通過反復試驗來驗證。

唯一可以做文章的地方就在上半部分，即保持A、B塊的位置不變，對其他的塊進行重新拼接。因此，可以得到一個結論：

總面積為39cm2

，其中底邊長為7cm，所以高度為：

39÷7≌5.57cm

重點來了。

先來確認幾塊重要的位置。

A塊的右邊高度為3cm，圖形的總高度應為5.57cm，所以擺放在A塊上面的最右邊的塊其右邊的高度應該為2.57cm。經過目測得右邊高度在2～3cm的塊有C和E, C塊右側的高度顯明大于2.57cm，所以擺放在最右側的應為E塊。

同理，B塊的左邊高度為1cm，圖形的總高度為5.57cm，所以擺放在B塊上面的最左邊的塊其左邊高度應該為4.57cm。很明顯沒有這個尺寸的塊，但是我們可以用3.57cm或者2.57cm的塊來代替，不足部分用邊長為1cm的長條來補充。上圖中F塊的左邊高度為3.57cm，所以左側的塊應為F。

先拼好這兩塊，如下圖所示：

又因F塊的右邊長與C塊的左邊長均為3cm，所以C塊應該在F塊的右側。中間空余的部分即為D塊。

最后剩下的兩個小長條就很好處理了。

到此為止，順利完成第一步。

如果不仔細比對，很難看出這個圖形和最初的那個圖形有差別。其實它們之間就是高度有一點點差別，看下圖的對比。

最外面的黑色線條框住的區域是最初圖形的大小。頂部的白色區域就是減少的面積。

有了上面的思路后，我們在上面的圖形中加入J塊，加完后的圖形應該比上面的圖形高度再多出一點。

由下圖可以看出，比E塊高一點的塊應該是F塊。

因此將F塊移至E塊的位置，其他的各塊也跟著做相應的移動，得到下圖的答案。

同理，我們還可以得到符合題意的以下幾種答案。

最后得到的圖形就是最初的圖形。

最初的圖形去掉H塊以后，分三次加入1cm×1cm大小的塊（原題目中是加入兩次），可以得到寬度不變、高度逐步增加的近似圖形。