從不確定性談概率

在《風(fēng)險估算》（Calculated Risk）一書中，吉仁澤提出了三種確定概率的方法。這些在具體性方面逐漸遞增的方法，可以幫助投資者對不同類型的概率加以區(qū)分。

可信度（Degrees of Belief）。可信度是一種主觀性的概率，也是把不確定性轉(zhuǎn)化為概率的最簡潔的方式。在這里，問題的關(guān)鍵在于，只要滿足概率法則，即便是一次性事件也可以轉(zhuǎn)化為概率。也就是說，這一事件是獨(dú)一無二的，此類事件的所有替代物都可以歸結(jié)為這個唯一的事件之上。此外，投資者還可以根據(jù)新的相關(guān)信息，在可信度基礎(chǔ)上對原有概率不斷更新。

習(xí)性（Propensities）。以習(xí)性為基礎(chǔ)的概率反映了事物或系統(tǒng)的內(nèi)在屬性。例如，如果一個骰子足夠均勻的話，任何一個面在拋擲后向上的概率都應(yīng)該是1/6。DASA和NASA的風(fēng)險評估就屬于基于習(xí)性的方式。通常，這種概率評估方法并不考慮可能影響其最終結(jié)果的全部因素（比如火箭發(fā)射中的人為失誤）。

頻數(shù)（Frequencies）。在這個方面，概率以適當(dāng)參照類（Reference Class）內(nèi)得到的大量觀察結(jié)果為基礎(chǔ)。沒有適當(dāng)?shù)膮⒄疹悾簿筒豢赡苓M(jìn)行以頻數(shù)為基礎(chǔ)的概率估計。因此，采用頻數(shù)的時候，使用者即不關(guān)心其他人如何看待拋擲骰子的結(jié)果，也不關(guān)心骰子的設(shè)計是否均勻合理。他們所關(guān)注的只有重復(fù)拋擲骰子得到的結(jié)果。

那么，長期股票市場的概率分布又如何呢？股票市場的預(yù)言在很大程度上取決于可信度，因此，概率結(jié)果對近期經(jīng)歷存在著嚴(yán)重的依賴度。可信度本身就包含著相當(dāng)程度的情感因素。

當(dāng)然，我們也可以從習(xí)性的角度去看待股票市場。根據(jù)杰里米·西格爾（Jeremy Siegel）的《股市長線法寶》（Stocks for the Long Run）一書，在過去的200年里及其所包含的諸多子期間內(nèi)，美國股票市場的真實(shí)年收益率均低于7%。

在這個問題上，關(guān)鍵在于是否存在這樣一種習(xí)性，作為經(jīng)濟(jì)與利潤增長的基礎(chǔ)來支持這種極為一致的收益結(jié)果。

同樣，我們還可以從頻數(shù)角度來看待市場。比如說，我們可以看一下1926～2005年的股票市場年收益率。收益分布的算術(shù)平均值為11.9%，標(biāo)準(zhǔn)差為20.2%（假設(shè)收益分布符合正態(tài)分布）。

假設(shè)過去的年收益分布繼續(xù)適用于未來的年收益，也就是說，過去80年的收益分布是一個合理的參照類，我們就可以對未來的年收益做出判斷。

在上述三種確定概率的方法中，金融學(xué)術(shù)界似乎更傾向于第三個陣營。在金融領(lǐng)域，大多數(shù)模型假定價格的變動符合正態(tài)分布。最典型的例證就是布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型（Black-Scholes）(1)，在這個模型中，最重要的一個輸入指標(biāo)就是股票價格變動率，也就是未來價格變動的標(biāo)準(zhǔn)差。

股價波動并不符合正態(tài)分布，毫無疑問，我們對風(fēng)險和不確定性、市場投資時機(jī)以及資金的管理，也必將會因此而受到影響。更具體地說，股價變動的分布將表現(xiàn)出更高的峰值(2)。也就是說，與正態(tài)分布相比，平均值更高，尾部更豐滿。（也許我們還可以說，股票市場的分布肯定是存在的，但絕對不是正態(tài)分布。）如果按這樣的收益模型看待股市收益依時間的變動特性，也許會非常有趣。

為了說明這一點(diǎn)，我們不妨看一下1978年1月3日到2005年10月31日之間的S&P500指數(shù)日變動量。在此期間，該指數(shù)基金的收益率（不包括股利）為9.6%。之后，我們再從樣本中剔除收益最高的50天和收益最差的50天。如果我們能避免這50天收益最差的時段，總體收益率就可以達(dá)到18.4%，也就是說，收益增長近10%；如果沒有收益最高的這50天，收益卻只有2.2%。

這樣的分析也許很有誘惑力，但卻缺乏參照點(diǎn)。為創(chuàng)造一個更合理的分析環(huán)境，我們用實(shí)際基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后再利用這些統(tǒng)計參數(shù)創(chuàng)建一個具有相同規(guī)模和特征值的隨機(jī)樣本。如果從新樣本中剔除收益最差的50天，收益率可以達(dá)到15.6%（真實(shí)數(shù)據(jù)的收益率則是18.4%）。同樣，如果剔除收益最好的50天，收益率卻只有4.8%，明顯高于采用實(shí)際數(shù)據(jù)計算的收益率。

簡而言之，這個分析告訴我們，與正態(tài)分布相比，極端收益對市場總體收益的影響更大。此外，這個例子也說明了投資時機(jī)的重要性。因此，投資者應(yīng)該以系統(tǒng)方式對出現(xiàn)極端收益的時間進(jìn)行預(yù)測，以避免投資期間對收益帶來的不利影響。

對于極限收益所出現(xiàn)的時段，還有一點(diǎn)值得我們注意：這些極端收益期往往會集中出現(xiàn)，而不是隨機(jī)散布在整個時間序列中（見圖5.1）。因此，剔除收益最高期間和收益最差期間的做法并不非常客觀的，因?yàn)檫@些極端（最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）收益期畢竟具有集中出現(xiàn)這樣一種特征。