1.4.3　復數運算

在實際工作中，我們有時需要用復數來執行一些運算，或者使用復數空間來解決網絡認證方案遇到的難題，并且復數空間是唯一的解決辦法。

復數可以由函數complex(real,imag)或者帶有后綴j的浮點數來指定，相關代碼（complex_exp.py）示例如下：

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a = complex(2, 4)
b = 3 - 5j
print(f'complex(2, 4) is: {a}')
print(f'{b}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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complex(2, 4) is: (2+4j)
(3-5j)

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對應的實部、虛部和共軛復數可以很容易地獲取，示例（complex_exp.py）如下：

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print(f'real of {a} is: {a.real}')
print(f'imag of {a} is: {a.imag}')
print(f'conjugate of {a} is: {a.conjugate()}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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real of (2+4j) is: 2.0
imag of (2+4j) is: 4.0
conjugate of (2+4j) is: (2-4j)

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另外，可以進行所有常見的數學運算，示例（complex_exp.py）如下：

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print(f'{a} + {b} = {a + b}')
print(f'{a} * {b} = {a * b}')
print(f'{a} / {b} = {a / b}')
print(f'abs({a}) = {abs(a)}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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(2+4j) + (3-5j) = (5-1j)
(2+4j) * (3-5j) = (26+2j)
(2+4j) / (3-5j) = (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
abs((2+4j)) = 4.47213595499958

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如果要計算復數的正弦值、余弦值或平方根，我們可使用cmath模塊（complex_exp.py）：

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import cmath
print(f'cmath.sin({a}) = {cmath.sin(a)}')
print(f'cmath.cos({a}) = {cmath.cos(a)}')
print(f'cmath.exp({a}) = {cmath.exp(a)}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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cmath.sin((2+4j)) = (24.83130584894638-11.356612711218174j)
cmath.cos((2+4j)) = (-11.36423470640106-24.814651485634187j)
cmath.exp((2+4j)) = (-4.829809383269385-5.5920560936409816j)

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Python中大部分與數學相關的模塊都能處理復數。如使用numpy，可以很容易地構造一個復數數組并在這個數組上執行各種操作，相關代碼（complex_exp.py）示例如下：

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import numpy as np
np_a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
print(f'np_a object is: {np_a}')
print(f'{np_a} + 2 = {np_a + 2}')
print(f'np.sin({np_a}) = {np.sin(np_a)}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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np_a object is: [2.+3.j 4.+5.j 6.-7.j 8.+9.j]
[2.+3.j 4.+5.j 6.-7.j 8.+9.j] + 2 = [ 4.+3.j  6.+5.j  8.-7.j 10.+9.j]
np.sin([2.+3.j 4.+5.j 6.-7.j 8.+9.j]) = [   9.15449915  -4.16890696j  -56.16227422 -48.50245524j-153.20827755-526.47684926j 4008.42651446-589.49948373j]

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Python的標準數學函數在實際情況下并不能產生復數值，因此代碼中不會出現復數返回值，相關代碼（complex_exp.py）示例如下：

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import math
print(math.sqrt(-1))

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執行py文件，輸出結果如下：

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Traceback (most recent call last):
  File "/Users/lyz/Desktop/python-workspace/advanced_programming/chapter3/complex_exp.py", line 32, in <module>
    print(math.sqrt(-1))
ValueError: math domain error

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如果想生成一個復數返回值，必須使用cmath模塊，或者在某個支持復數的庫中聲明復數類型的使用，相關代碼（complex_exp.py）示例如下：

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print(f'cmath.sqrt(-1) = {cmath.sqrt(-1)}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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cmath.sqrt(-1) = 1j

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