4.1.7　排列組合的迭代

涉及科學計算時，做排列組合是一個很常見的操作。如對于實現迭代遍歷一個集合中元素的所有可能的排列組合的需求，我們可以使用itertools模塊中相關的函數。itertools模塊提供了3個函數解決這類問題。其中一個是itertools.permutations()函數，它可以實現接收一個集合并產生一個元組序列，每個元組由集合中所有元素的一個可能的排列組成。通過打亂集合中元素排列順序生成一個元組，代碼（comb_iter.py）示例如下：

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item_list = ['a', 'b', 'c']
from itertools import permutations
for p in permutations(item_list):
    print(f'all permutations is: {p}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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all permutations is: ('a', 'b', 'c')
all permutations is: ('a', 'c', 'b')
all permutations is: ('b', 'a', 'c')
all permutations is: ('b', 'c', 'a')
all permutations is: ('c', 'a', 'b')
all permutations is: ('c', 'b', 'a')

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如果想得到指定長度的所有排列，可以傳遞一個可選的長度參數，代碼（comb_iter.py）示例如下：

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for p in permutations(item_list, 2):
    print(f'permutations 2 is: {p}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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permutations 2 is: ('a', 'b')
permutations 2 is: ('a', 'c')
permutations 2 is: ('b', 'a')
permutations 2 is: ('b', 'c')
permutations 2 is: ('c', 'a')
permutations 2 is: ('c', 'b')

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使用itertools.combinations()函數可以得到輸入集合中元素的所有的排列組合，代碼（comb_iter.py）示例如下：

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from itertools import combinations
for c in combinations(item_list, 3):
    print(f'combinations 3 is: {c}')

for c in combinations(item_list, 2):
    print(f'combinations 2 is: {c}')

for c in combinations(item_list, 1):
    print(f'combinations 1 is: {c}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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combinations 3 is: ('a', 'b', 'c')
combinations 2 is: ('a', 'b')
combinations 2 is: ('a', 'c')
combinations 2 is: ('b', 'c')
combinations 1 is: ('a',)
combinations 1 is: ('b',)
combinations 1 is: ('c',)

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對于combinations()函數來講，元素的順序不重要。組合（'a','b'）與（'b','a'）是一樣的（最終只會輸出其中一個）。

在計算組合的時候，一旦元素被選取就會從候選中剔除掉（比如，如果元素a已經被選取，那么接下來排列組合時就不會再考慮它了）。

函數itertools.combinations_with_replacement()允許同一個元素被選擇多次，代碼（comb_iter.py）示例如下：

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from itertools import combinations_with_replacement
for c in combinations_with_replacement(item_list, 3):
    print(f'combinations with replacement is: {c}')

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執行py文件，輸出結果如下：

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combinations with replacement is: ('a', 'a', 'a')
combinations with replacement is: ('a', 'a', 'b')
combinations with replacement is: ('a', 'a', 'c')
combinations with replacement is: ('a', 'b', 'b')
combinations with replacement is: ('a', 'b', 'c')
combinations with replacement is: ('a', 'c', 'c')
combinations with replacement is: ('b', 'b', 'b')
combinations with replacement is: ('b', 'b', 'c')
combinations with replacement is: ('b', 'c', 'c')
combinations with replacement is: ('c', 'c', 'c')

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上述示例展示的僅僅是itertools模塊的一部分功能。

盡管自己可以手動實現排列組合，但是這樣做效率低。當遇到比較復雜的迭代問題時，最好可以先選擇使用itertools模塊中的函數解決。