第二節(jié) 異質(zhì)性

為了進(jìn)一步拓展模型，本節(jié)將異質(zhì)性納入模型，分別考察企業(yè)家凈資產(chǎn)、企業(yè)家的私人收益和企業(yè)盈利能力三種類型的異質(zhì)性。為了與第一節(jié)的內(nèi)容相對應(yīng)，本節(jié)在道德風(fēng)險(xiǎn)主題下討論企業(yè)家凈資產(chǎn)異質(zhì)性，在逆向選擇主題下討論企業(yè)家私人收益和企業(yè)盈利能力的異質(zhì)性。

首先，設(shè)定模型的基本背景。假定經(jīng)濟(jì)中存在兩類人：投資者和企業(yè)家。投資者儲蓄，并借款給企業(yè)家。企業(yè)家向投資者借款，用于項(xiàng)目投資。假定投資者在t時期借款給企業(yè)，在t+1時期企業(yè)還款。兩期消費(fèi)分別為c_t和c_t+1。實(shí)際利率為r_t。投資者和企業(yè)家的跨期效用函數(shù)形式相同，都為：

其中u（·）為遞增的凹函數(shù)。投資者最優(yōu)化問題為：

利用拉格朗日函數(shù)求解該問題可以得到u′［c₀（r）］=1+r_t。由于u（·）是凹函數(shù)，u″（·）＜0，因此，儲蓄S（r_t）=y_t-c_t（r_t）是利率r_t的增函數(shù)。

一 企業(yè)家凈資產(chǎn)的異質(zhì)性

假定企業(yè)家具有異質(zhì)性，其凈資產(chǎn)A在區(qū)間上服從連續(xù)累積分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為G（A）和g（A）的分布。項(xiàng)目投資需要金額為I。假定，即所有企業(yè)都需要融資。^[1]假定企業(yè)家盡責(zé)時，項(xiàng)目成功的概率為p_H；失責(zé)的時候，項(xiàng)目成功的概率為p_L，p_H＞p_L。如果項(xiàng)目成功，項(xiàng)目收益為R，企業(yè)家分得的收益用R_E表示，投資者的收益用R_F表示。如果項(xiàng)目失敗，項(xiàng)目收益為0，企業(yè)家和投資者的收益也為0。企業(yè)家失責(zé)的私人收益為B，或者說這是企業(yè)家盡責(zé)的機(jī)會成本。

因此，有資源約束條件（RC）為：

投資者的參與約束條件（PCF）為：

企業(yè)家的激勵相容約束條件（ICE）為：

結(jié)合條件（RC）和條件（ICE）可以得到投資者可以保證得到但又不會破壞企業(yè)家激勵相容約束條件的最高期望收益，即可保證收益為。資產(chǎn)擁有量為A的企業(yè)家在利率為r時獲得融資的充分必要條件為：

記A^*（r）為能夠獲得融資的最低凈資產(chǎn)量，即（3.2.6）式取等號時，則：

A^*（r）是r的單調(diào)遞增函數(shù)。記利率為r時，企業(yè)的凈投資需求為D（r），則：

其中表示企業(yè)家的平均財(cái)富凈值。因此，D（r）是r的單調(diào)遞減函數(shù)。市場出清條件為：

根據(jù)S（r_t）、A^*（r）和D（r）的性質(zhì)，可以知道以下幾個推論：（1）企業(yè)家失責(zé)的私人收益越大，能夠獲得融資的需要最低凈資產(chǎn)量越多；（2）當(dāng)企業(yè)家盡責(zé)時，項(xiàng)目仍然失敗的概率越大，即項(xiàng)目本身質(zhì)量越差，能夠獲得融資的需要最低凈資產(chǎn)量越多。因此，這里的基本結(jié)論與第一節(jié)基本保持一致。

將企業(yè)家凈資產(chǎn)的異質(zhì)性引入模型的一個好處在于，能夠討論資本緊縮和財(cái)富再分配的影響。為了討論資產(chǎn)變化的影響，這里假定資產(chǎn)A的分布受到參數(shù)θ的影響，即資產(chǎn)的分布函數(shù)為G（A|θ）的形式。假定參數(shù)θ增大對應(yīng)著資產(chǎn)分布的上尾比重增大，意味著資產(chǎn)分布的改進(jìn)，即資產(chǎn)擴(kuò)張；參數(shù)θ減小對應(yīng)著上尾比重減小，意味著資產(chǎn)分布的惡化，即資產(chǎn)緊縮。這有些類似于一階隨機(jī)占優(yōu)的概念，關(guān)于一階隨機(jī)占優(yōu)的應(yīng)用，本書將在第五章異質(zhì)信念分布中進(jìn)行更加詳細(xì)和精確的討論。

資產(chǎn)緊縮會產(chǎn)生兩種效應(yīng)。一方面，將參數(shù)θ代入企業(yè)家財(cái)富均值的表達(dá)式，將其改寫為：

對其進(jìn)行求導(dǎo)可得dA^e/dθ＞0，因此，資本緊縮將導(dǎo)致企業(yè)家平均財(cái)富的下降。根據(jù)（3.2.8）式，可知對于給定的項(xiàng)目投資需求，財(cái)富水平的下降將導(dǎo)致仍然能夠借到款的企業(yè)家借款需求增加。另外，根據(jù)企業(yè)家獲得借款的凈資產(chǎn)要求，可知當(dāng)企業(yè)家凈資產(chǎn)分布惡化時，將導(dǎo)致一些原來能夠獲得貸款的企業(yè)家不能再獲得貸款，產(chǎn)生一個間接的逐出效應(yīng)。因此，綜合起來，企業(yè)家資產(chǎn)分布的變化對市場總的借款需求的影響是不確定的，它取決于前面兩個方面的影響。但是就整個社會的效率而言，企業(yè)家凈資產(chǎn)分布的改善無疑會提升整個經(jīng)濟(jì)的效率和福利水平。

二 私人收益和企業(yè)效率的異質(zhì)性

為了與前文對應(yīng)，這里在逆向選擇的框架下討論企業(yè)家私人收益和企業(yè)效率的異質(zhì)性。逆向選擇主要指企業(yè)家在初始融資階段具有私人信息。這里將不對稱信息分為兩類，即企業(yè)家失責(zé)時的私人收益信息不對稱和項(xiàng)目成功概率信息的不對稱。

1.關(guān)于私人收益的非對稱信息

首先考慮第一種情形，即企業(yè)家失責(zé)時的私人收益信息的不對稱。假定企業(yè)家失責(zé)帶來的收益B在區(qū)間上服從連續(xù)累積分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為H（B）和h（B）的分布。投資者希望甄別出好的企業(yè)家，但是由于好的企業(yè)家獲得的剩余收益與壞的企業(yè)家沒有明顯的區(qū)別，因而投資者難以識別。

由于缺乏企業(yè)家的私人收益信息，所以投資者認(rèn)為所有企業(yè)家都相同，即代表性企業(yè)家。假定足夠大，存在R_E，使得：

則當(dāng)B＞B^*（R_E）時，企業(yè)家會失責(zé)；而當(dāng)B＜B^*（R_E）時，企業(yè)家會盡責(zé)。B^*（R_E）是R_E的單調(diào)遞增函數(shù)，即投資項(xiàng)目收益份額的增大會增加企業(yè)家的責(zé)任感。因此，投資者估計(jì)的期望成功率為：

這個概率是R_E的單調(diào)遞增函數(shù)。這意味著，在項(xiàng)目投資收益中企業(yè)家所占份額越大，企業(yè)家盡責(zé)的可能性越大，投資者預(yù)期項(xiàng)目成功的概率也越大。擁有資產(chǎn)為A的企業(yè)家，獲得融資的充分必要條件為：

因此，外生利率的上升將導(dǎo)致企業(yè)家收益下降，企業(yè)家收益下降進(jìn)一步降低其責(zé)任感，這反過來又降低企業(yè)家的收益。如此，往復(fù)循環(huán)，最終將導(dǎo)致市場均衡貸款總額急劇下降，甚至導(dǎo)致信貸市場關(guān)閉。

2.關(guān)于盈利能力的非對稱信息

其次考慮關(guān)于企業(yè)盈利能力的非對稱信息。這里假定所有企業(yè)家失責(zé)時獲得的私人收益是一樣的，為B。通過不同的成功概率，即按照項(xiàng)目的預(yù)期盈利能力來區(qū)分不同的企業(yè)家。假定企業(yè)家盡責(zé)和失責(zé)時項(xiàng)目成功的概率分別為p_H+τ和p_L+τ。其中τ表示營利性參數(shù)，在區(qū)間上服從累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為H（τ）和h（τ）的 分布。

記企業(yè)家的保留效用為，當(dāng)企業(yè)家分得的收益大于保留效用時，其才會申請借款，進(jìn)行項(xiàng)目投資。假定保留效用是營利性參數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)，即盈利能力越強(qiáng)的企業(yè)家，要求的保留效用越高。記τ^*（R_E）滿足：

接下來分兩種情形討論。第一種情形，如果，即盈利能力類型值τ的變化對企業(yè)家的保留效用影響不大。其中一個極端的情形就是對于任意τ都有，即企業(yè)家的保留效用不依賴于類型。由于項(xiàng)目所獲效用隨著盈利能力的增加而增加，進(jìn)而，只有τ≥τ^*（R_E）的企業(yè)家會申請貸款。因此，合約吸引的是好的類型的企業(yè)家。

對于給定的市場利率r，投資者的參與約束條件（PCF）可以表示為：

其中，表示投資者關(guān)于企業(yè)家盈利能力類型的上截尾均值。由于，因此，上式等號左邊是企業(yè)家收益R_E的減函數(shù)。在保證企業(yè)家的激勵相容的約束條件下，利率上升將會使得企業(yè)家索取的收益R_E下降，這進(jìn)一步導(dǎo)致τ^*上升，即改善貸款申請人的集合。因此，在這種情形下，利率的正向沖擊將不斷改善貸款人集合，篩選出好的類型的貸款人，信貸市場進(jìn)入良性循環(huán)。

第二種情形，如果，即盈利能力類型值τ的變化對企業(yè)家的保留效用影響較大，超過融資給企業(yè)家?guī)淼倪呺H效用。由于項(xiàng)目所獲效用隨著盈利能力的增加而增加，因此，只有τ≤τ^*（R_E）的企業(yè)家會申請貸款。因此，合約吸引的是最差類型的企業(yè)家。此時，投資者的參與約束條件（PCF）變?yōu)椋?/p>

其中，，表示投資者關(guān)于企業(yè)家盈利能力類型的下截尾均值。此時，利率沖擊對信貸市場帶來的影響與前一種情形完全相反。由于，因此，上式等號左邊是企業(yè)家收益R_E的增函數(shù)。在保證企業(yè)家的激勵相容的約束條件下，利率上升將會使得企業(yè)家索取的收益R_E上升，這進(jìn)一步導(dǎo)致τ^*下降，即進(jìn)一步降低貸款申請人的質(zhì)量。因此，在這種情形下，利率的正向沖擊將不斷降低貸款人質(zhì)量，篩選出最差類型的貸款人，信貸市場進(jìn)入惡性循環(huán)，最終導(dǎo)致市場徹底崩潰。

綜合前面的分析，在企業(yè)效率信息不對稱的情況下，外生利率變化對信貸市場的沖擊取決于企業(yè)家的類型。如果企業(yè)家的保留效用對企業(yè)盈利能力不敏感，那么，正向的外生利率沖擊能夠不斷改善貸款申請人的集合，使整個市場進(jìn)入良性循環(huán)。但是如果企業(yè)家的保留效用對企業(yè)盈利能力敏感，當(dāng)企業(yè)盈利能力上升時，企業(yè)家要求的保留效用也大幅上升，那么，正向的外生利率沖擊將不斷惡化貸款申請人的集合，使信貸市場陷入惡性循環(huán)，最終導(dǎo)致市場徹底崩潰。