2.3　水泵水力開發與優化

2.3.1　數學方程

2.3.1.1　流體力學基本方程組

自然界中一切流體流動都遵循質量、動量和能量守恒定律。在研究流體流動數值模擬之前，首先要研究和分析反應流體流動守恒定律的方程組——連續方程、動量方程和能量方程，通常稱這些方程組為流體力學基本方程組。

流體力學基本方程組是在連續介質假設下得到的。所謂連續介質假設是指流體質點連續地充滿流體所在空間，流體質點所具有的宏觀物理量（質量、速度、壓力和溫度）應滿足一切宏觀物理定律及物理性質。

1.連續方程

Cartesian坐標系下單位質量流體連續方程為

矢量形式：

式中　ρ——流體密度；

——流體流動速度矢量；

u、v、w——流體速度矢量在Cartesian坐標系下在x、y、z方向上的分量。

2.動量方程

根據牛頓第二定律，笛卡爾坐標系下流體動量守恒方程為

矢量形式：

式中　p——流體壓力；

——流體所受外部體力；

Fx、Fy、Fz——外部體力矢量在Cartesian坐標系下在x、y、z方向上的分量；

——流體內部耗散力（黏性耗散、摩擦耗散等），稱為流體黏性應力；

μ——流體動力黏滯系數；

μ'——膨脹黏性系數，流體黏性系數μ和μ'的大小是由流體分子的性質和分子之間相互作用決定的，它們主要是溫度的函數；

——流體質量源（匯）；

Smx、Smy、Smz——流體質量源（匯）在Cartesian坐標系下在x、y、z方向上的分量。

2.3.1.2　湍流模型

湍流是一種多尺度不規則復雜流動。它可以反映出流場很多重要的性質。理論上講，通過直接求解納維-斯托克斯方程（N-S方程）可以描述湍流現象，但是實際中的湍流物理結構特性的空間尺度和時間尺度非常小，若采用直接求解，對于現有的計算能力來說還比較困難，無法應用于工程計算。因此相應的湍流模型應運而生，目前常用的湍流模型總結起來主要包括以下兩類。

1.雷諾平均法（RANS）

多數觀點認為，雖然瞬時的納維-斯托克斯方程（N-S方程）可以用于描述湍流，但納維-斯托克斯方程的非線性使得用解析的方法精確描述三維時間相關的全部細節極端困難。從工程應用的觀點上看，重要的是湍流所引起的平均流場的變化，是整體的效果，因此，人們很自然地想到求解時均化的納維-斯托克斯方程，而將瞬態的脈動量通過某種模型在時均化的方程中體現出來，由此產生了雷諾平均法。雷諾平均法的核心是不直接求解瞬時的納維-斯托克斯方程，而是想辦法求解時均化的雷諾（Reynolds）方程。

時均化的雷諾方程中有關于湍流脈動值的應力項，這屬于新的未知量，須對雷諾應力作出某種假定，即建立應力的表達式或引入新的湍流模型方程，通過這些表達式或湍流模型，把湍流的脈動值與時均值等聯系起來。由于沒有特定的物理定律可以用來建立所需的湍流模型，所以目前的湍流模型只能以大量的試驗觀測結果為基礎。

根據對雷諾應力做出的假定或處理方式不同，目前常用的湍流模型有兩大類：雷諾應力模型和渦黏模型。

渦黏模型（eddy viscosity turbulence models）對雷諾應力項不會直接進行求解，渦黏模型中引入湍動黏度（turbulent viscosity），或稱渦黏系數（eddy viscosity），然后把湍流應力表示成湍動黏度的函數，整個計算的關鍵在于確定這種湍動黏度，它的求解是湍流計算的主要問題。

雷諾應力模型方法直接構建表示雷諾應力的方程，然后聯立求解控制方程組及新建立的雷諾應力方程。

2.大渦模擬方法（LES）

大渦模擬的核心思想是直接對流場中的大尺度脈動進行求解，對于小尺度脈動通過亞格子進行模擬。實現大渦模擬首先要把小尺度脈動過濾掉。

在本節的CFD數值計算中使用渦黏模型中的RNGk-ε湍流模型。在渦黏模型中兩方程湍流模型應用十分廣泛，在數值計算收斂性和計算結果準確度之間達到了很好的平衡。兩方程模型比零方程模型更加復雜，速度和長度都通過離散的輸運方程求解。在兩方程模型中，使用湍流動能來計算湍流速度，而湍流動能由它自己的輸運方程的解而來。湍流長度由湍流場的兩個特征估算得到，這兩個特征通常是湍流動能及其耗散率。湍流動能耗散率由它自己的輸運方程的解而來。

k是湍流動能，定義為速度脈動的方差，量綱是L2T-2。ε是湍流渦耗散（速度脈動耗散率），量綱是單位時間內的湍流動能k，即L2T-3。

k-ε模型也是基于旋渦黏性概念，因此有

式中　μeff——有效湍流黏度；

μt——湍流黏度。

k-ε模型假設湍流黏度與湍流動能耗散滿足如下關系：

式中　Cμ——常數。

k和ε的數值由湍流動能和湍流耗散率的差分輸運方程組得到

式中　Cε1、Cε2、σk、σε——常數；

Pkb、Pεb——代表浮力的影響；

Pk——由黏性力引起的湍流產物。

RNGk-ε模型是通過對N-S方程組進行重歸一化得出。其湍流生成與耗散的輸運方程與標準k-ε模型相同，但是模型中的常數不同，常數Cε1由方程Cε1RNG取代。

湍流耗散輸運方程變成：

其中

2.3.2　計算流體軟件

水泵水力開發采用ANSYS-CFX流體計算軟件。該軟件可以比較準確的通過計算得到過流部件內部的流動情況，不但可以指導設計，還可以預估其性能、用數值方法對水泵進行初步判別，既提高了水泵的性能指標、減少開發周期，又節省了大量的試驗費用。

使用ANSYS-CFX軟件（包括CFX-TASCflow軟件）設計的過程是一個優化設計的過程，針對不同的目標參數（如揚程、流量、效率或空化參數）可以得到不同的結果，也可以兼顧多項目標參數達到綜合最優的目的。

葉輪CFD優化設計應用CFX-TurboGrid軟件對計算域進行結構化網格劃分，在改型優化設計時使用CFX-TASCflow軟件，進行單通道的模擬計算，它可以快速地預估改型后葉輪的性能變化情況，包括葉輪效率、揚程以及空化性能的變化；在全通道整體計算時使用ANSYS-CFX軟件，它可以更加準確地預估計算域的整體性能；此外，在計算的前處理過程中還用到了三維造型軟件MDT、Pro/E、UG等，為下一步設計的網格劃分提供實體造型或空間曲面。網格劃分軟件使用ANSYS-ICEM軟件。

邊界條件的設置為：計算域為旋轉域，其旋轉速度為1300r/min；葉輪葉片、前蓋板、后蓋板采用移動壁面為邊界條件；導葉區和進水管直錐段靠近前蓋板部分的墻設為固定壁面；所有壁面的近壁面都采用高雷諾數標準壁面對數函數；水泵進口邊界采用質量/流量進口，出口邊界設為相對靜壓出口，相對壓力為0Pa。其中計算域見圖2.3-1。

2.3.3　水泵水力通道設計

根據干河泵站的運行條件及研究要求，開展了比轉速分別為89m·m3/s、107m·m3/s的兩個方案水泵（相應真機額定轉速分別為500r/min、600r/min）的開發以及全通道的優化設計工作。通道設計中首先是葉輪的葉片設計，確定葉片軸面形狀以及平面形狀，然后進行葉輪前、后連接部件的流道形狀設計，包括葉輪之前的進水管、葉輪之后的導葉以及蝸殼。

1.葉輪設計

葉輪是葉片泵對液體做功的主體，葉片是向液體傳遞能量的主要部分，葉片設計的好壞是影響水泵性能的關鍵。葉輪水力設計和優化時應特別關注參數關系，使葉輪在規定的運行條件下達到綜合性能最優，關注的參數包括流道控制尺寸、形狀、軸面流道面積變化規律和葉片參數（如葉片的數量、進出口邊位置及形狀、高低壓邊安放角及包角）。葉輪空化性能優化設計時主要考慮進口直徑、流道形狀、葉片進口角及進口沖角等參數。

當額定轉速為500r/min時，水泵工作比轉速范圍在83.6～116.9m·m3/s之間；當額定轉速為600r/min時，其工作比轉速范圍在93.6～138.3m·m3/s之間。葉輪設計首先需要設計出符合工作比轉速范圍的水力通道，然后再經過優化設計使之符合要求。

2.其他過流部件的流道設計

除了葉輪之外，需要進行進水管、導葉以及蝸殼單線的設計。設計難度較大的部件是固定導葉，設計包括翼型以及與葉輪的匹配關系。

在固定導葉設計過程中，以理論分析作為優化設計的基礎。從理論上分析，當葉輪的出口寬度與導葉的喉部直徑相近時，導葉區會有較高的效率水平；其次，保證導葉擴散段長度在其喉部直徑的3倍左右范圍內時，導葉區會起到較好的回收能量作用。以此為基礎，進行了多個方案的導葉優化設計。固定導葉優化改型的主要措施基于如下考慮：

（1）改善導葉及葉輪的匹配關系，優化導葉進口液流角。

（2）適當擴大導葉及葉片之間的無葉區范圍，減小導葉與葉輪之間的動靜干涉。

（3）選擇不同導葉個數，確定最佳的導葉與葉輪的匹配關系。

2.3.4　水泵研制過程

水泵優化開發研制周期歷經10個月。水力開發針對真機額定轉速分別為600r/min、500r/min兩個方案共進行了兩輪、共4個葉輪的設計和模型試驗，分別為真機額定轉速600r/min方案的A1047、A1054葉輪以及真機額定轉速500r/min方案的A1048、A1059葉輪。

根據水泵模型試驗結果，第一輪A1047模型水泵的最優效率為90.78%，達到預期目標，但臨界空化系數較大，按安裝高程1725.00m計算空化裕度不能滿足空蝕保證值；A1048水泵的最優效率為87.55%，未達到預期目標，且臨界空化系數較大，按安裝高程1725.00m計算空化裕度不能滿足空蝕保證值。隨后，針對第一輪水泵開發中存在的問題，進行了第二輪水力開發和優化，優化重點放在了改善水泵空化性能上，分別設計出了A1054、A1059葉輪。第一、二輪開發的水泵葉輪見圖2.3-2、圖2.3-3。

2.3.5　改善水泵空化性能的措施

2.3.5.1　A1047、A1048葉輪空化性能分析

圖2.3-4、圖2.3-5分別為第一輪開發的A1047、A1048葉輪換算至真機的空化特性試驗結果（水泵安裝高程為1725.00m）。圖中，z1為泵站出水池水位，σc為臨界空化系數。圖2.3-6、圖2.3-7分別為第一輪開發的A1047、A1048葉輪NPSH值CFD計算值與試驗值的對比。

從對比情況可以看出以下幾點。

（1）A1047葉輪、A1048葉輪在設計揚程工況點（H=219.3m、Q=7.67m3/s）的臨界空化系數σc值分別為0.24、0.28，明顯偏大，與水泵設計時預想值有較大差距。

（2）CFD計算的NPSH值偏大，是試驗測試結果的1.5～2倍。因此，利用這個倍數關系可以建立起改型后葉輪的空化余量實際值NPSHc與CFD分析得到的空化余量計算值NPSHCFD的關系，用來預估改型后的臨界空化余量NPSHc值。

2.3.5.2　改善水泵空化性能的措施

對于水泵來說，空化首先出現在葉輪進口邊附近，因此空化性能主要取決于葉輪進口處的流動狀態。空化性能指標與葉輪進口的相對入流角有著密切的關系。水泵性能參數中，NPSH是水泵的吸入特性參數，葉輪進口直徑和幾何形狀的設計應確保達到NPSHr的要求。

必需空化余量NPSHr的基本方程為

式中　C0——葉輪進口絕對速度；

W1——葉片進口液流相對速度；

λ和λ1——經驗損失系數。

根據NPSHr的推導公式可以看出，NPSHr與葉輪進口絕對速度以及葉片進口液流相對速度有關系。根據兩個方案的模型空化特性試驗結果，查找水力設計原因，影響水泵空化性能的主要原因有兩方面，一是進口直徑大小及流道形狀，二是葉片進口翼型的進口角度。因此，確定改善葉輪空化性能的設計原則為：保證葉輪出口特征不變的前提下，改善葉輪進口流道形狀、調整葉片進口翼型，增大進口過流面積以減小進口速度C0和葉片進口液流相對速度W1。

在保證設計揚程工況點效率達到最高的前提下，改善空化性能的設計采取折衷設計的方式，以協調效率和空化性能的相互關系，使葉輪在獲得較高效率的同時其NPSHr值盡可能較低。

1.葉輪進口流道優化設計

通過以上分析，改善葉輪空化性能考慮增大葉輪進口直徑。水泵葉輪進口直徑D1可按經驗公式（2.3-16）估算：

式中　Q——流量；

n——額定轉速；

K0——經驗系數。

按兼顧空化和效率的原則，取K0=4.0～5.0。按此計算，500r/min方案的葉輪進口直徑D1在0.994～1.242m之間，600r/min方案的葉輪進口直徑D1在0.935～1.169m之間。優化設計的葉輪進口直徑在此范圍值內進行選擇。

在確定進口直徑之后，還需要設計葉輪的軸面流道形狀，在適當加大前蓋板圓弧直徑的同時，還應保持合理的軸面面積變化規律。

圖2.3-8為500r/min方案葉輪優化設計前、后的軸面比較。圖中虛線為A1048葉輪的軸面，實線為改型后A1059葉輪的軸面，優化后的葉輪進口直徑為1.116m，為A1048的1.21倍，相應也加大了前蓋板的過渡圓弧半徑。

圖2.3-9是600r/min方案葉輪改型前后的軸面比較。圖中虛線為A1047葉輪的軸面，實線為改型后A1054葉輪的軸面，改型后的葉輪進口直徑為1.027m，為A1047葉輪的1.18倍，同時葉輪前蓋板的過渡圓弧半徑也予以加大。

2.葉片進口角優化

從式（2.3-15）可以看出，單純地加大進口直徑并不能確保NPSHr最小，還需要有合適的葉片進口形狀，即在加大葉輪進口直徑、進口流速得到有效降低的同時，還應改變葉片進口的流動角度，因而需要調整葉片進口角。更為合適的葉片進口角度需要通過CFD的三維流體運動分析的優化設計來確定。

3.葉片進口沖角優化

當葉片進口與液流有沖角時，液流會在葉片進口附近的壓力面或吸力面上產生分離或渦旋，從而產生氣泡、形成空化。一般吸力面上的空泡比較穩定，而壓力面上的空泡極不穩定，當來流在有負沖角時，臨界空化余量NPSHc會上升，造成吸入性能變壞。因此，將進口沖角設計為正沖角，并適當加大葉片進口頭部，可以改善水泵的初生空化性能。

2.3.6　500r/min方案水泵葉輪優化設計

2.3.6.1　500r/min方案葉輪優化設計

500r/min方案葉輪優化改型后型號為A1059，共計算了4個工況點，包括最高揚程233.30m、設計揚程219.30m、195m揚程和最低揚程185.51m的工況。

1.最高揚程工況（Hmax=233.30m）

對應A1059模型計算輸入參數為：流量Qm=288L/s，轉速nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-1，CFD分析結果見圖2.3-10。

2.設計揚程工況（Hr=219.30m）

對應A1059葉輪模型計算輸入參數為：Qm=331L/s，nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-2，CFD分析結果見圖2.3-11。

3.運行揚程195.00m工況

對應A1059葉輪模型計算輸入參數為：Qm=364L/s，nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-3，CFD分析結果見圖2.3-12。

4.最低揚程（Hmin=185.51m）附近工況

對應A1059葉輪模型計算輸入參數為：Qm=392L/s，nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-4，CFD分析結果見圖2.3-13。

2.3.6.2　500r/min方案葉輪優化設計前、后性能對比

由于設計時沒有充分考慮葉輪空化性能，500r/min方案開發的第一個葉輪A1048空化性能差，效率也未能達到預期目標要求。表2.3-5是A1048葉輪在各特征揚程下主要參數的CFD計算值，可以看出，CFD預估的NPSH值偏大，且在泵站運行揚程范圍內呈現出隨著揚程的降低而NPSHCFD逐漸增大的現象，在最高揚程與最低揚程之間NPSH未出現最低值。

改型優化設計后的A1059葉輪在各特征揚程下主要參數的CFD計算值見表2.3-6。改型前的A1048葉輪與改型后的A1059葉輪主要參數CFD計算結果對比見圖2.3-14～圖2.3-16。

通過以上分析可以看出：

（1）改型后的A1059葉輪的計算揚程有所降低，但NPSH較改型前的A1048葉輪有大幅度的降低，效率有明顯提高，表明優化設計后A1059葉輪的效率和空化性能有了較大的提高，尤其在大流量工況效率水平提高幅度更大，使得液流的流動更加通暢，水力損失更小。

（2）優化設計后的A1059水泵在設計揚程工況轉輪進出口壓力分布均勻，梯度變化合理；在非設計揚程工況進出口壓力分布較為均勻，表明葉輪在各工況條件下可具有良好的空化性能。

（3）改善葉輪空化性能的優化設計措施十分有效。A1059葉輪在最高揚程、設計揚程下的NPSHc能滿足預期要求，但對于運行揚程195.00m、尤其是最低揚程工況，NPSHc達不到目標要求。

2.3.7　600r/min方案水泵葉輪優化設計

2.3.7.1　600r/min方案葉輪優化設計

與500r/min方案葉輪優化改型選用的計算工況點相同，對最高揚程233.30m、設計揚程219.30m、195m揚程和最低揚程185.51m等4個工況進行了CFD分析。

1.最高揚程工況（Hmax=233.30m）

對應A1054模型計算輸入參數為：流量Qm=392L/s，轉速nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-7，CFD分析結果見圖2.3-17。

2.設計揚程工況（Hr=219.30m）

對應A1054模型計算輸入參數為：Qm=451L/s，nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-8，CFD分析結果見圖2.3-18。

3.運行揚程195.00m工況

對應A1054模型計算輸入參數為：Qm=500L/s，nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-9，CFD分析結果見圖2.3-19。

4.最低揚程（Hmin=185.51m）附近工況

對應A1054模型計算輸入參數為：Qm=550L/s，nm=1300r/min，模型數值計算結果見表2.3-10，CFD分析結果見圖2.3-20。

2.3.7.2　600r/min方案葉輪優化設計前、后性能對比

雖然600r/min方案開發的第一個葉輪A1047的效率達到預期要求，但空化性能未達到預期目標要求。表2.3-11是A1047葉輪在各特征揚程下主要參數的CFD計算值，可以看出，CFD預估的NPSH值大，且在泵站運行揚程范圍內呈現出隨著揚程的降低而NPSHCFD增長較快的現象，在最高揚程與最低揚程之間NPSH也未出現最低值。

改型優化設計后的A1054葉輪在各特征揚程下主要參數的CFD計算值見表2.3-12。改型前的A1047葉輪與改型后的A1054葉輪主要參數CFD計算結果對比見圖2.3-21～圖2.3-23。

從以上分析可以看出：

（1）改型后的A1054葉輪較改型前的A1047葉輪在各計算工況點的揚程差別很小，但NPSH有大幅度的降低，效率有進一步的提高，尤其是大流量工況的效率水平提高幅度很大，表明優化設計后A1054葉輪的效率和空化性能有了較大的提高。

（2）優化設計后的A1054水泵在設計揚程工況轉輪進出口壓力分布均勻，梯度變化合理；在非設計揚程工況進出口壓力分布較為均勻，表明葉輪在各工況條件下可具有良好的空化性能。

（3）改善葉輪空化性能的優化設計措施十分有效。最高揚程、設計揚程下的NPSHc能滿足預期要求，但對于運行揚程195.0m，尤其是最低揚程工況，NPSHc明顯達不到目標要求。

2.3.8　水泵水力通道整體優化設計

2.3.8.1　水泵整體優化設計方法

根據水泵結構，將水泵水力通道整體優化的計算域劃分為4個主要部分，分別是引水管、葉輪、導葉和蝸殼，見圖2.3-24。優化設計利用三維造型軟件MDT及Pro/E進行實體造型，再導入ANSYS-ICEM軟件中進行網格劃分。計算網格采用四面體非結構化網格，總數保證在300萬以上，其中葉輪計算的域網格數為100萬以上。優化設計采用ANSYS-CFX流體計算軟件進行模擬計算，湍流模型選用RNGk-ε模型，水泵進水邊界條件給出穩定性最好的質量/流量，水泵出口給出靜態壓力，采用高分辨率方式求解控制參數。

優化設計過程中，除了關注引水管、葉輪、導葉和蝸殼等各主要部件特定區域的壓力場、速度場、內部流態等直觀參變量外，還應更關注主要參變量在計算域中的變化規律，以達到優化各通流部件水力性能的目的。以下是優化后的A1059葉輪和A1054葉輪在三個工況點的CFD計算結果。

2.3.8.2　A1059葉輪（500r/min方案）水泵整體水力設計優化

1.最高揚程工況（Hmax=233.30m）

真機計算輸入參數為：流量Qp=6.75m3/s，額定轉速np=500r/min，該工況點CFD計算結果見表2.3-13，內部流場計算結果見圖2.3-25。從內部流場計算結果中可以看出，在最高揚程工況下，蝸殼與導葉區的損失較大，內部流態不是特別理想。

2.設計揚程工況（Hr=219.30m）

真機計算輸入參數為：Qp=7.76m3/s，np=500r/min，該工況點CFD計算結果見表2.3-14，內部流場計算結果見圖2.3-26。從計算結果中可以看出，在設計揚程工況下，蝸殼與導葉區的壓力、速度變化合理，內部流態理想。

3.最低揚程附近工況（Hmin=185.85m）

真機計算輸入參數為：Qp=9.19m3/s，np=500r/min，該工況點CFD計算結果見表2.3-15，內部流場計算結果見圖2.3-27。由內部流場計算結果可以看出，在最低揚程附近工況下，數值計算顯示的水泵效率較高，說明內部流態似乎是比較理想的，但計算得到的真機揚程及NPSHCFD數值偏高，這主要是因為計算點偏離水泵最優工況較遠，導致全通道整體數值計算的誤差增大。計算揚程偏高會使得水泵內部流動速度增大，最低揚程工況下的NPSHCFD數值也會隨之增大。

2.3.8.3　A1054葉輪（600r/min方案）水泵整體優化設計

1.最高揚程工況（Hmax=233.30m）

真機計算輸入參數為：流量Qp=6.67m3/s，額定轉速np=600r/min，該工況點CFD計算結果見表2.3-16，內部流場計算結果見圖2.3-28。從內部流場計算結果可以看出，在最高揚程工況下，蝸殼與導葉區的壓力、速度變化合理，內部流態理想。

2.設計揚程工況（Hr=219.30m）

真機計算輸入參數為：Qp=7.67m3/s，np=600r/min，該工況點CFD計算結果見表2.3-17，內部流場計算結果見圖2.3-29。由內部流場計算結果可以看出，導葉區旋渦大幅減輕，流動通暢程度得到很大提高，導葉與葉輪之間的壓力分布比前更為均勻，表明動靜干涉情況得到很大改善，導葉區的效率損失減少，全流道計算整體效率較高，同時葉輪的效率也有一定程度的提高。

3.最低揚程附近工況（Hmin=185.85m）

在水泵達到最低揚程時，真機計算輸入參數為：Qp=9.4m3/s，np=600r/min，該工況點CFD計算結果見表2.3-18，內部流場計算結果見圖2.3-30。由內部流場計算結果可以看出，與A1059葉輪存在相似的規律：在最低揚程附近工況下，數值計算顯示的水泵效率較高，說明內部流態似乎是比較理想的，但計算的NPSHCFD遠遠高出最高揚程和設計揚程工況的計算值，且計算出的真機揚程與輸入值偏差較大。