第五節　多口出流管道水力計算

一、概述

噴微灌系統支、毛管上沿程安裝有大量（幾十、以至于百個以上）灌水器或出流孔口。系統工作時，由于灌水器出流，或孔口分流，沿程流量自上而下逐漸減小，至末端流量等于0。這類管道稱為多口出流管道。噴微灌系統多口出流管流量、水頭分布見圖5-6。

這里，對多口出流管道出水口及其相應間距管段編號如圖5-6所示：出水口及相應間距管段自下而上編號為1、2、3、…、n、…、N-1、N。進口至上端首個孔口段管長度SN，出水口間距S，出水口流量q1、q2、…、qn、…、qN-1、qN，各管段流量Q1、Q2、…、Qn…、QN-1、QN。

多口出流管沿程水頭分布可以近似用一條連接各出水口工作水頭的折線表示，稱之為多口管水頭分布線。因為多出水口管沿程流量逐漸減小，摩擦損失也逐漸變小，因而平坡均一管徑的多口管水頭分布線的坡度逐漸減緩，圖5-6表示一種管道坡度為0的情況。在噴微灌工程設計中，為了保證灌溉達到規定的均勻度，要求多口出流的支、毛管孔口工作水頭最大偏差數控制在一個規定的范圍內。當多口出流管布置方案已確定時，水力計算的任務是確定多口管的直徑和進口工作水頭。

二、流量計算

多口出流管任意出水口間距管段i流量可用式（5-18）計算。

或由式（5-19）近似計算。

i＝N時，QN為多口管進口流量。

三、水頭損失計算

（一）逐段計算法

多口出流管水頭損失可用式（5-20）自下而上，逐段累加求得全管道沿程水頭損失。由式（5-4）得：

將式（5-18）代入上式，得：

其余符號意義同前。

逐段計算法適用于沿管道出水口不多的情況，如果沿管道出水口較多，計算工作量大，最好利用計算機編程計算，不僅大大減小計算工作量，而且可提高計算精度。

（二）多口系數法

在實際工程設計中，常常需要計算多口出流管道全程水頭損失或不同管段水頭損失，一般是引入一個多口系數乘以同流量、同直徑、同長度非多口出流管道（稱為相關管）沿程水頭損失，求得多口出流管道沿程水頭損失，則多口出流管總水頭損失可表示成：

多口系數的通用公式是克里斯琴森表達式，見式（5-23）。該式是在均一管徑、等間距出口、沿程均勻出流的條件下導出的。實際情況是多口管道每個出口流量完全相等幾乎不存在，但只要沿程出流均勻度達到國家或行業技術標準的規定，其計算精度就認為可以接受。

式中　X——多口管進口至上端第一個（N號）出水口的距離與出水口間距之比；

其余符號意義同前。

為了計算方便，由不同N、X、m值計算出F值制成表5-4供設計時查用。

在實際工程設計中通常采用出水口平均流量代替各出水口的流量，則由式（5-21）和式（5-22）得：

其余符號意義同前。

張國祥（1983年）導出了一種全等間距、等孔口出流量條件下多口系數表達式，用式（5-25）計算。該式用于孔口數N≥3時具有足夠的精度。

（1）式（5-24）和式（5-25）是建立在沿程孔口等間距、等出水流量，且管道末端流量為0的條件下得到的，不同之處是前者第N號管段為任意長度，以下管段（出水口間距）為等長度，后者則為全等長管段，即第N號管段與其下游孔口間距相等。

（2）噴微灌系統的支、毛管是一種典型多口出流管道，一般第N號管段長度多為出水孔口間距的1/2，且式（5-25）在出口數N＞3時才具用足夠的精度，當然大多數噴微灌支、毛管出水孔口數都會是大于3，當計算支、毛管第N-1號孔口以下至末端（孔口數大于3）水頭損失，且孔口數待定時，采用式（5-25）更為方便。

（3）以下多孔口出流管水力學計算均針對均勻管坡、等孔口間距、等孔口流量、末端流量等于0的條件，并將其簡稱為多口管。目前，國內在噴微灌工程設計中，支、毛管水力計算（手算）一般采用這些假定條件，并認為計算結果具有可接受的精度。

【計算示例5-3】

某微灌系統管網PVC支管的內徑D＝40mm，均勻分布20個出水孔，出水孔的間距S＝8m，第N號出水口距進口4m，每個出水孔的流量qa＝200L/h。試求該支管水頭損失。

解：根據給定條件，查表5-2，m＝1.77，b＝4.77，f＝0.464；查表5-4，F＝0.371；取k＝1.05。按式（5-24）計算沿程水頭損失。

采用式（5-24）計算支管全長水頭損失：

（三）任意孔口至末端水頭損失

多口出流管下端第1號孔口至i號孔口水頭損失計算，引進多口系數式（5-24）可得出式（5-26）：

當i≥3時，式（5-25）代替Fi-1，整理后得：

其余符號意義同前。

【計算示例5-4】

試按【計算示例5-3】的條件計算支管第N孔口至末端1號孔口水頭損失。

解：已知D＝40mm，N＝20，S＝8m，qa＝200L/h，b＝4.77，f＝0.464；查表5-4，x＝1，F19＝0.388；取k＝1.05。

（1）當按式（5-26）計算時：

（2）當按式（5-27）計算時：

以上兩種方法計算結果相差約3.5‰，從理論上講，第一種準確度高些，但從工程設計角度看，兩種結果都可以接受。

四、多孔口出流管最大和最小工作水頭孔口位置的確定

在噴微灌工程設計中，常常需要確定支、毛管孔口最大水頭差，而確定最大工作水頭孔口位置和最小工作水頭孔口位置則是計算支、毛管最大工作水頭差的關鍵。

多孔口出流管水力學分析表明，可通過管軸坡度與下端1號管段摩阻水頭損失坡度之比r分析多口管水頭變化特點，確定最大、最小工作水頭孔口的位置。按定義，r可用式（5-28）表達。r的概念與表達式是張國祥首先提出，并稱之為“降比”，在許多微灌技術文獻中得到引用（參考文獻［33］～［35］），本書稱為水力坡度比。

其余符號意義同前。

以下按兩種情況分析確定多口管最大和最小工作水頭孔口位置。

（一）r≤1

因管道流量自上而下減小，摩擦水頭損失坡度隨之變緩。由式（5-28）可以看出：當r≤1時，多口管沿程孔口工作水頭自上而下減小，則最大工作水頭孔口必為N號（管道上游端首號），最小工作水頭孔口為1號（管道下游端末號）。即：

r≤1時，最大工作水頭孔口編號imax＝N；最小工作水頭孔口編號imin＝1。

（二）r＞1

同理，當r＞1時，最大工作水頭孔口可以是N號，也可以是1號；最小工作水頭孔口的位置則可以是大于1號的某一號，并隨r的增大而向上游端移動，甚至可以到達上端N號。

1.最大工作水頭位置

如上所述，當r＞1時，最大工作水頭孔口只可能是N號或1號。若N號孔口工作水頭hN＞1號孔口工作水頭h1，則最大工作水頭孔口為N號；若hN＜h1，則最大工作水頭孔口為1號：若hN＝h1，則N號和1號孔口均為最大工作水頭孔口。引入式（5-26）或式（5-27）取i＝N，得到判定最大工作水頭孔口位置的公式：

整理式（5-29）得到判別最大工作水頭孔口位置判別式：

當M≥1時：　　　　　　　imax＝N

當M＜1時：　　　　　　　imax＝1

式中　M——最大工作水頭孔口位置判別數：

其余符號意義同前。

2.最小工作水頭孔口位置

當r＞1時，多口管上總會存在某一孔口間距段摩阻水頭損失坡度等于管軸坡度的情況［33］、［35］，即：

引入式（5-28）整理得：

式中　imin——最小工作水頭孔口號；

INT（）——取整函數，取小于括號內計算結果整數；

其余符號意義同前。

五、最大孔口工作水頭差計算

多口管孔口最大工作水頭差由式（5-32）表達。

多口管孔口最大工作水頭差以最大工作水頭孔口至最小工作水頭孔口間管道段水頭損失減兩者位置高差（順坡為“＋”，逆坡為“-”）來表達。根據最大工作水頭孔口和最小工作水頭孔口的相對位置，引入式（5-27）將式（5-32）按最大、最小工作水頭孔口相對位置的條件，建立多口管孔口最大水頭差的計算公式。

（1）r≤1。

（2）r＞1，且imax＝N、imin＜N。

（3）r＞1，且imax＝1、imin≤N。

（4）r＞1，且imax＝1、imin＞N。

【計算示例5-5】

有一外徑110mm，內徑104.6mm多口出流管，上面有15個出水口，間距18m，第N號出水口距進口9m。設計出水口工作水頭20m時，平均流量3.2m3/h。管道為PVC硬塑料管，試確定管道坡度J＝-0.5%、J＝3.0%時，該多口出水管最大和最小工作水頭所在孔口號，以及孔口最大工作水頭差。

解：

已知hd＝20m，qa＝3.2m3/h，S＝18m，SN＝9m，N＝15，D＝104.6mm。查表5-2，m＝1.77，b＝4.77，f＝0.948×105。取k＝1.05，FN-1＝F14＝0.397。

1.J＝-0.5%的情況

因為r＜1，則imax＝N＝15，imin＝1。由式（5-33a）或式（5-33b）計算出水口最大工作水頭差：

2.J＝3.0%的情況

（1）按式（5-28）計算水力坡度比：

（2）按式（5-30a）或式（5-30b）確定最大工作水頭孔口號imax：

因為M＜1，故imax＝1。

（3）由式（5-31）求最小工作水頭孔口號：

imin＝INT（1＋r1/m）＝INT（1＋165.2621/1.77）＝18＞N＝15

（4）按式（5-36a）或式（5-36b）計算孔口最大工作水頭差：