第2章 二維耦合顫振能量轉(zhuǎn)換的宏觀機(jī)理研究

2.1 宏觀層次的顫振能量轉(zhuǎn)換分析框架

隨著人們對顫振本質(zhì)認(rèn)識的深入，橋梁顫振研究的目的不僅在于確定系統(tǒng)顫振臨界風(fēng)速、顫振頻率及顫振形態(tài)，而且還應(yīng)研究系統(tǒng)顫振的物理機(jī)理。由于顫振屬于自激振動，其物理機(jī)理可以從能量的角度加以深入的闡釋，處于氣流中的橋梁其能量反饋機(jī)制表現(xiàn)為氣流輸入到結(jié)構(gòu)—?dú)饬飨到y(tǒng)中的能量與結(jié)構(gòu)阻尼耗散能量之間的平衡關(guān)系，當(dāng)輸入到結(jié)構(gòu)—?dú)饬飨到y(tǒng)中的能量小于結(jié)構(gòu)阻尼耗能時(shí)，結(jié)構(gòu)在初始擾動下將做衰減（阻尼）振動；而當(dāng)輸入的能量大于結(jié)構(gòu)阻尼耗能時(shí)，結(jié)構(gòu)在初始擾動下將做發(fā)散振動；兩者相等時(shí)結(jié)構(gòu)在初始擾動下將做等幅簡諧振動。

Scanlan 最早建立了橋梁顫振的多模態(tài)分析方法，并從能量的觀點(diǎn)對橋梁的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了很有價(jià)值的研究，給出了在一個振動周期內(nèi)氣流沿橋梁斷面每米輸入的總能量和結(jié)構(gòu)耗能的表達(dá)式，并闡述了氣流輸入到結(jié)構(gòu)中的能量不僅與彎扭位移的幅值有關(guān)，而且與彎扭位移間的相位差有著密切的關(guān)系，但他在能量部分僅給出了一個理論框架，如何從能量的角度對橋梁進(jìn)行顫振分析，并沒有給出具體的方法。

本書從二維三自由度耦合顫振分析方法入手，首先設(shè)定了考慮阻尼影響的豎向和扭轉(zhuǎn)振動方程的形式。由于豎向振動激發(fā)出的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動將會以豎向振動頻率運(yùn)動，扭轉(zhuǎn)振動激發(fā)出的豎向振動以扭轉(zhuǎn)頻率運(yùn)動，所以扭轉(zhuǎn)簡諧振動既包括扭轉(zhuǎn)自身頻率的振動，也包括豎向頻率的振動，豎向簡諧振動也不僅包括豎向頻率的振動，還包括扭轉(zhuǎn)頻率成分的運(yùn)動，兩個系統(tǒng)之間存在耦合作用。因此將豎向和扭轉(zhuǎn)簡諧振動方程推廣到更一般的形式，并通過采用分步分析的方法求解豎向運(yùn)動激發(fā)出的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動以及扭轉(zhuǎn)運(yùn)動激發(fā)出的豎向運(yùn)動。然后根據(jù)確定的振動方程形式來分析一個振動周期內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)各氣動力、機(jī)械阻尼、彈性力、慣性力做功情況及能量在扭轉(zhuǎn)自由度和豎向自由度之間的傳遞和反饋，計(jì)算能量在不同自由度上的分配。根據(jù)系統(tǒng)能量變化情況建立顫振能量穩(wěn)定條件，分析引起橋梁斷面顫振的主要能量來源、能量輸入方式及影響輸入能量大小的主要因素。

本書研究方法有以下特點(diǎn)：①簡諧振動方程的形式采用最一般的形式，考慮阻尼作用形式；②顫振運(yùn)動方程采用更一般形式，豎向運(yùn)動和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動以各自頻率運(yùn)動，不再以顫振臨界處的一個頻率振動；③建立顫振能量方程，據(jù)此求出任意風(fēng)速下的幅值比和相位差；④詳細(xì)分析系統(tǒng)各氣動力是如何將能量輸送到振動系統(tǒng)中及能量在不同自由度上的分配；⑤建立了顫振能量穩(wěn)定條件。

耦合顫振能量分析框架如圖2.1所示。

圖2.1 耦合顫振能量分析框架