第三節 力學基礎知識

一、靜力學基礎知識

靜力學是研究物體間相互作用力的學科，在配電線路工作中主要用于分析在靜止狀態物體間發生的相互作用力。

物體在空間的位置隨時間的改變，稱為機械運動。機械運動是最簡單的一種運動形式。然而自然界還有一種特殊的機械運動，即物體的平衡。如房屋、橋梁、輸電線桿等，這些物體雖然同地球一起運動，但它們相對于地球來說，仍是處于靜止狀態。力學上把物體相對于地球處于靜止或做勻速直線運動的狀態稱為平衡狀態。

通常，當物體處于平衡狀態時，并不是只受到一個力的作用，而是受到一群力的作用，如圖234中的水桶、混凝土桿和小車。因此，把作用在同一個物體上的一群力，叫做力系。要使物體在力系的作用下平衡，力系必須滿足一定的條件。靜力學就是研究物體處于平衡狀態時作用在物體上的力系的合成、分解，以及平衡的條件，從而解決生產中有關力學的問題。

圖234 力系

（一）力的基本概念1.力

什么是力?力是怎樣產生的?初學者往往會提出這些問題。最初，力這個概念是人們從日常生活和生產中感受到它的存在而產生的。如人推車前進，手提重物或拉弓射箭，都要用力氣，這些日常的推、提、拉等活動使肌肉緊張收縮，人們體會到了力的存在。后來，隨著生產的發展，人們對力的認識又有所發展，認識到了物體與物體之間也同樣可以產生力。如用繩子懸掛一個重物[圖2 35（a）]，繩子給重物一個向上的力F，同時

圖235 力是物體之間

的相互作用

重物也給繩子一個向下的力F′[圖2 35（b）]。這說明力是物體與物體之間的相互作用，當一個物體受到了力的作用時，必定有另一個物體對它施加了這種作用力。每個力都有它的受力物體與施力物體，力是不能脫離物體而獨立存在的。

物體受到力的作用以后會產生什么效果?從日常生活中人們可以觀察到，力可以改變物體的運動狀態。如用力推小車，小車可以從靜止到運動，也可以從運動到靜止，還可以改變原來的速度和方向。此外，力還可以改變物體的形狀。如用手拉彈簧，彈簧將被拉長（圖236）；將磚塊堆放在木板上，木板將被壓彎。這種使物體運動狀態發生變化的效應稱為力的外效應，而力使物體產生變形的效應稱為力的內效應。在工程中，一般物體的變形是很小的，因此在研究物體的平衡問題時，暫時就認為物體受力后保持原來的幾何形狀和尺寸不變，即把物體看成是剛體（剛體是指在任何外力作用下都不發生變形的物體），從而使平衡問題的研究得以簡化；當需要研究物體在力作用下的變形和破壞規律時，則應把物體看成是變形體。

2.力的三要素及圖示法

力對物體的作用效果由哪些因素決定，現舉一個用扳手擰緊螺母的例子來說明之。由圖237可以看出：力F越大，擰緊螺母的效果越好；力F垂直于扳手柄作用時，效果比力F傾斜于扳手柄作用時要好；使用長柄的扳手比使用短柄的省力。以上三種情況說明，力是矢量。力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點的位置，并且其中任一因素發生了改變，力對物體的作用效果也就跟著改變。這三個因素在力學上叫做力的三要素。

圖236 手拉彈簧

為了明確而簡便地把力的三要素表示出來，通常采用力的圖示法，即用一根帶箭頭的線段來表示對物體的作用力。線段的長度按一定的比例畫出，表示力的大小；箭頭的指向表示力的方向；

線段的起點或終點表示力的作用點。通過力的作用點沿力的方向所畫的直線叫做力的作用線。圖2 38是力F的圖示。它表示力F的大小為30N（牛），作用在A點，方向與水平

線成45°夾角。

圖237 力的三要素

圖238 力的圖示

在書寫或印刷時，為了表示力是矢量，一般用黑體字F、G等表示，相應非黑體字F、G等則表示力的大小。為了方便，本書一般就用非黑體字表示力，除有必要時，才加以區分。

3.力的單位

為了度量力的大小，必須確定力的單位與數值。在法定計量單位中，力的單位為N（牛）或kN（千牛）。舊工程計量單位中，力的單位為kgf（千克力）或（tf）噸力，習慣寫成kg（千克）或t（噸）。N與kgf的換算關系為

1kgf=9.807N 1N=0.102kgf

（二）力的基本性質

1.力的合成與分解

在力學計算中，經常會碰到求解合力和分力的情況。圖2 39（a）所示用兩根繩子吊一重物的情況，也可用圖2 39（b）所示用一根繩子來代替。這里，繩AD對重物的作用與繩AB、AC共同對重物的作用是等效的。這就是說，作用在同一物體上的力系，如果用一個力來代替，可以不改變對物體的作用效果，這個力就叫做力系的合力，力系中各個力則叫做合力的分力。圖16中F_R是F₁、F₂的合力，F₁和F₂就是F_R的分力。由分力求解合力的過程叫做力的合成，由合力的求解分力的過程叫做力的分解。

（1）力的合成

由于力是矢量，既有大小又有方向，因此求解合力時，決不能只是數量絕對值之間的相加減。通過實驗得知，作用在剛體上的兩個力如果匯交于一點，則它們的合力與分力之間存在著平行四邊形的關系，即這兩個匯交力的合力的作用線通過兩力交點，合力的大小和方向可以用這兩個分力為鄰邊的平行四邊形的對角線來表示。如圖2 40（a）中的OC即代表F₁、F₂兩力的合力F_R的大小和方向。這種作平行四邊形求解合力的方法，叫做力的平行四邊形法則。

圖239 分力與合力

圖240 力的平行四邊形法則和三角形法則

求合力時，可以只畫平行四邊形的一半，如圖2 40（b）所示，先從O點作F₁，在F₁的終點A再作F₂，連接F₁的起點O與F₂的終點C兩點成矢量，便得合力F_R。由力F₁，F₂，F_R構成的三角形，叫做力三角形。這種求合力的作圖法，叫做力三角形法則，寫成公式為

F_R=F₁+F₂

（2 46）

式（246）中F_R是F₁和F₂的矢量和。它不僅決定于兩個分矢量F₁和F₂的大小，而且與它們的方向有關。

（2）力的分解

力的分解與力的合成相反，力的分解是依據力的平行四邊形法則（或三角形法則），用表示已知力的線段為平行四邊形的對角線，作表示分力大小和方向的平行四邊形的兩鄰邊。由此可以作出無數多個平行四邊形。所以，一個合力分解時，可以得到許多結果（圖2 41），合力F_R可以分解為F₁和F₂，也可以分解為F′₁與F′₂。因此，要得到唯一的解答，就必須給出其他限制條件。如給出兩個分力的大小或方向，或一個分力的大小和方向。進行力的分解時，往往是有目的的，通常是將一個已知力沿直角坐標軸x、y分解為兩個互相垂直的分力F_x、F_y （圖2 42）。F_x，F_y的大小可用三角公式求得

FF_xy==FFRRscionsαα}

（2 47）

式中 α———F_R與F_x之間所成的夾角。

圖241 力的分解 圖242 力的垂直分力

圖243 二力平衡條件

2.二力平衡條件

如果一個剛體受兩個力的作用，且處于平衡狀態，則此二力必須是大小相等（F₁=F₂），方向相反，作用在同一直線上（圖2 43）。

二力平衡條件是力系的平衡條件中最簡單的一個條件，在分析實際結構的受力中有著廣泛的應用。如掛在桌面上的雨傘傾斜到一定角度時才靜止不動（圖244，a）。現用二力平衡條件來分析這個現象。雨傘掛在桌面上，共受兩個力的作用。在A點受到桌面給它一個向上的支持力F_N，在雨傘本身的重心C點受地球對它的向下的吸引力，即重力G（圖244，b），傘要維持平衡，只有F_N與G這兩個力大小相等方向相反，作用在同一直線上，所以傘要傾斜，直到力F_N與力G在同一鉛垂線上為止，且F_N=G。

工程中常見的鐵塔、構架等是用一些桿件組合起來的，桿的兩端用螺栓連接或焊接、鉚接而成。若不考慮桿件的自重影響，那么只有兩端受力。為了簡化計算，往往當作二力平衡情況來處理。這種構件工程上叫做二力構件，如圖245中的BC、CD、EF。

圖244 二力平衡實例

圖245 二力構件

3.三不平行力平衡匯交定律

如果剛體受到互不平行的三個力作用而平衡時，那么這三個力的作用線必交于一點。這就是三不平行力平衡匯交定律。

4.力的可傳性

力的可傳性就是作用在物體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到物體內的任意一點而不改變力對物體的作用效果。如圖246所示，人在車的后面用力F推車，與在車的前面用力F拉車，兩者對車的作用效果是相同的。

5.作用力與反作用力

力是物體間的相互作用，當甲物體對乙物體有力的作用時，乙物體也同樣對甲物體有力的作用。如圖235中，繩子給重物一個向上的拉力F，同時重物也給繩子一個向下的拉力F′。F與F′這一對力

圖246 力的可傳性

就叫做作用力與反作用力。作用力與反作用力總是同時存在、大小相等、方向相反，并且沿同一直線分別作用在兩個物體上。如果在繩的兩端分別裝上兩個彈簧測力計，就會測到兩端的讀數是相等的。

必須強調兩點：第一，作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的，所以不能抵消。任何作用在同一個物體上的兩個力都不是作用力與反作用力，不要與二力平衡概念混淆。第二，在分析一個物體的受力情況時，必須分清哪些是該物體受的力，哪些不是該物體所受的力。一對作用力與反作用力中，只有一個力作用在該物體上。如圖247中，將球放在桌面上，球對桌面有一個壓力F_N，桌面對球就有一個支持力F′_N，力F_N作用在桌面上，力F′_N作用在球上，大小相等、方向相反，且沿同一直線，故F_N與F′_N是一對作用力與反作用力。再分析球上的受力情況，球上受兩個力的作用，即球的重力G與桌面對球的支持力F′_N，這兩個力大小相等、方向相反，且沿同一直線同時作用在球上，故是一對平衡力。

圖247 作用力與反作用力

圖248 撬杠

（三）力矩與力偶

在施工生產中，人們經常用到扳手、撬杠（圖248）、滑輪（圖249）、絞磨（圖250）和汽車起重機（圖2 51）等施工工具。這些簡單工具的一個共同特點，就是它們在工作時，總是繞一個支點或軸轉動，以小力克服大力。要知道其道理，必須掌握力矩和力偶的概念。

圖249 滑輪

圖250 絞磨

圖251 汽車起重機

圖252 力矩

1.力矩

以扳手擰緊螺母為例，如果用同樣大小的力作用在扳手柄上，力F距螺母中心較遠時就比距螺母中心較近時更省力；力垂直于扳手柄比傾斜于扳手柄效果更好。可見，使螺母繞其自身中心轉動的效果不僅與力的大小有關，而且與力到螺母的垂直距離有關。在力學上，把物體的轉動中心O稱為矩心（圖252），矩心到力作用線的垂直距離d稱為力臂，力和力臂的乘積Fd稱為力矩（力對物體的轉動效果用力矩來度量）。

力F對矩心O點的力矩，常用M_o（F）來表示，寫成數學式為

M_o（F）=±Fd

（2 48）

式中正、負號規定原則為：使物體產生逆時針方向轉動的力矩為正；使物體作順時針方向轉動的力矩為負。力矩的單位由力的單位及力臂的單位來決定，我國法定計量單位中力矩的單位為N· m

（牛米）、kN·m（千牛米）。

由式（248）可知，當力F等于零或力臂d等于零（力的作用線通過矩心）時，力矩為零。當力矩為零時，物體就不會轉動。

【例2 21】如圖2 53所示，AB桿長為2m，桿上有三個力

作用，已知F₁=3.4kN，F₂=3kN，G=2kN，試求三個力分別對

圖253 求力矩

B點的力矩。

解：由式（2 48）得

M_B（F₁）=-F₁d₁=-F₁·AB·sin30°=-3.4×2×1

2

=-3.4（kN·m）

M_B（F₂）=F₂d₂=F₂·AB·sin60°=3×2×㊣3

2

=5.20（kN·m）

M_B（G）=G×0=2×0=0

2.力偶

（1）力偶的概念

力偶在日常生活和生產中是經常碰到的。如司機轉動方向盤（圖254）時，或線路架設中用絞磨放緊線（圖255）時，方向盤和絞磨的磨杠上通常受到兩個等值、反向、不共線的平行力作用。由于這對平行力不在同一直線上，所以不能平衡，它們的作用效果是使物體發生轉動。力學上，把這種大小相等、方向相反、作用線不在同一直線上的兩個平行力叫做力偶。力偶中，兩力作用線決定的平面稱為力偶作用面，兩力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶用（F，F′）表示。

圖254 力偶作用于方向盤

圖255 力偶作用于絞磨

（2）力偶矩

力偶對物體的轉動效果，不僅取決于組成力偶的力的大小，而且取決于力偶臂的長短。因此，力偶對物體的轉動效果是用力偶中的一個力與力偶臂的乘積的大小來量度的。這個乘積叫做力偶矩，即

T=±Fd

（2 49）

式中 T———力偶矩；

F———力偶中的一個力；

d———力偶臂。

正負號的規定為逆時針轉向的力偶矩為正（圖256，a），順時針轉向的力偶矩為負（圖

2 56，b）。

力偶矩的單位與力矩的單位相同，即為N· m

（牛米）或kN·m（千牛米）。

（3）力偶的特點

1）力偶是不能用一個單獨的力來平衡的，而只能用力偶來平衡。

2）力偶對力偶作用面內任何一點的合力矩，都等于力偶矩，而和矩心的位置無關。

圖256 力偶的轉向

3）力偶對任一坐標軸上投影的代數和均為零。力偶具有可移（轉）性和可調整性。在保持力偶矩不變的前提下，力偶可以在它的作用平面內任意移動位置，可以對力的大小和力偶臂的長短作相應的一增一減的調整，而不改變它對物體的作用效果（圖257，a、b）。為了表示力偶矩，可以畫一個表示轉向的彎箭頭并注明力偶矩的大小，如圖257（c）所示。

（四）約束與約束反力

1.約束與約束反力

圖257 力偶的可調整性

一個構件或一臺設備總是由很多零部件互相連接，互相支承而組成的，各零部件的運動都受到一定的限制。如圖258中，電燈懸掛在繩子上、混凝土電桿立在地上、組成鐵塔的角鐵用螺栓聯在一起、大梁支承在磚墻上等。這里，電燈、混凝土電桿、角鐵和大梁的運動都受到了限制。

在工程中，把這種對物體的運動起限制作用的周圍其他物體叫做約束。繩子是電燈的約束，地面是混凝土電桿的約束，螺栓是角鐵的約束，磚墻是大梁的約束。

圖258 約束

約束對物體的運動通過力起限制作用，這種力的方向總是和物體運動趨勢的方向相反。通常把這種作用力叫作約束反力或簡稱反力。除此之外，物體上還作用有另外一種力，這種力使物體產生運動（或產生運動趨勢），稱為主動力，如物體的重力，以及加在物體上的負載等。在分析一個物體的受力情況時，一般主動力是已知的，約束反力則是未知的，需要用一定的方法求出。約束反力的方向總是與約束所阻礙物體運動的方向相反，根據這條基本原則，總可以確定出約束反力的方向或作用線的位置。

2.工程中常見的幾種約束（1）柔性約束

用柔軟的繩索、皮帶、鏈條、導線等構成的約束稱為柔性約束。這類約束的特點是只能限制物體沿柔索中心線離開，而不能限制物體在其他方向的運動。因此，柔性約束的約束反力只能是通過接觸點沿柔索中心線而離開物體。如圖259中，鋼絲繩對重物的約束反力為F_TA、F_TB。

圖259 柔性約束

（2）光滑面約束

物體擱置在光滑的支承面上，當它們之間的摩擦力可以忽略時，物體與支承面之間的接觸可以看成是具有光滑接觸面的約束。這類約束的特點是只能限制物體沿接觸面的公法線方向并指向約束內部的運動，而不能阻止物體沿接觸面切線方向滑移，所以反力作用線通過接觸點而垂直于接觸面，并指向被約束的物體。如圖2 60（a）中，地面對圓球的

約束反力F_NA、F_NR；圖2 60（b）中，地面對木桿的約束反力F_NC、F_ND、F_NE。

圖261為用撬杠撬重物，如果不考慮摩擦，則重物與地面之間、重物與撬杠之間、撬杠與墊木之間都可以看作為具有光滑接觸面的約束。

圖260 光滑面約束

圖261 撬杠撬重物

（3）固定鉸約束

圖2 62（a）表示起重機動臂的轉軸。起吊重物時動臂可以繞著圓軸的中心旋轉，但不能在任何方向發生移動，這就是固定鉸約束。這種約束的約束反力F_R的作用線一定通過鉸的中心，但大小和方向都是未知（特定）的（圖262，b）。為了解題方便，一般把這種約束反力分解為垂直反力F_y和水平反力F_x，其簡圖如圖2 62（c）所示。

圖262 固定鉸約束

圖263 橋梁鉸支座

圖263所示為橋梁結構用的鉸支座。其他如輸電線路中的輕型拉線鐵塔與基礎的連接（圖264）、U形掛環與球頭掛環的連接（圖265）等都采用了固定鉸。淺埋拉線單桿與地面固定處，由于土壤的可壓縮性，也可將其固定處看作是固定鉸支座，其簡圖如圖266所示。

（4）活動鉸約束。

在工程中，常見在固定鉸的下面安裝有輥軸，這就構成了活動鉸，這種鉸構成的約束稱為活動鉸約束。如橋梁的輥軸支

圖264 輕型拉線鐵塔與

基礎連接

座（圖267）、弧形板支座（圖268）、在房屋建筑中擱置在墻上的大梁（圖269）等都屬于活動鉸約束。這種約束不能阻止構件繞鉸心轉動，也不能阻止構件沿著支承面移動，只能限制構件沿支承面的法線方向并指向約束內部的運動。所以，活動鉸對被約束物體的約束反力F過鉸中心，且垂直于支承面。其簡圖如圖270所示。

圖265 U形掛環

圖266 淺埋拉線

圖267 橋梁的輥軸支座 圖268 弧形板支座

與球頭掛環的連接

單桿

圖269 墻與大梁

圖270 活動鉸約束簡圖

（5）固定端約束

圖2 71（a）表示嵌在墻里的鋼筋混凝土的雨篷，圖2 72（a）表示輸電線路上深埋的單柱電桿。這種把構件和支承物完全連接成一體的約束叫固定端約束。圖中構件的固定端A既不能沿任何方向移動，也不能轉動，所以構件受荷載作用時，固定端約束除了產生水平反力F_x和垂直反力F_y外，還將產生一個阻止構件A端轉動的反力偶矩T，其

約束簡圖如圖2 71（b）、圖2 72（b）所示。

圖271 雨篷固定端及其約束簡圖

圖272 深埋單柱電桿及其約束簡圖

（五）物體的受力分析

在很多情況下，一個物體上往往同時有幾個力作用。為了對物體進行受力分析，有必要把所研究的物體從與它有接觸的其他物體中分離出來，單獨畫出所研究的物體的簡單外形，并在上面畫出它所受的全部力。這種被分離出來的研究對象就叫做分離體，表示分離體受力情況的圖形就叫做受力圖。下面通過幾個例題來說明物體受力圖的具體畫法。

【例2 22】試畫出如圖2 73（a）所示球

的受力圖。

解：（1）研究對象是球，把球從周圍物體中分離出來；

（2）畫出作用在球上的所有外力。作用在球上的主動力是球的重力G，限制球運動的約束有繩索和墻面。繩索為柔索，其約束反力F_T過A點沿繩索本身背向球體；墻面為光滑面約束，其約束反力F_N過接觸點B垂直于墻面，指向球心。由于球上只受三個力作用，且這三力互不平

圖273 小球及其受力圖

行，所以這三個力必匯交于球心O，受力圖如圖2 73（b）所示。

【例2 23】圖2 74（a）所示為單臂吊車，試畫出各部分的受力圖。

解：A、C都是固定鉸支座，B是連接橫梁AB和斜桿BC的鉸鏈。設起重設備及重物的重力為G₁，橫梁重力為G₂，其余部分的重力不計。圖2 74（b）是單臂吊車的簡圖。

圖274 單臂吊車受力分析

（1）取BC桿為研究對象，畫它的受力圖。由于BC桿本身的重力不計，兩端用鉸鏈與其他物體聯接，故是二力桿。前已敘述，二力桿的兩端所受的力F_NBC、F_NCB等值、反向、作用線與桿軸線重合。其受力圖如圖2 74（c）所示。

（2）取AB梁為研究對象，A端有約束反力F_Ax、F_Ay，B端有約束反力F′_NBC（F_NBC和

F′_NBC是作用力與反作用力），中間有荷載G₁與重力G₂。G₂作用在梁AB的形心（即跨中

處）。圖2 74（d）是梁AB的受力圖。

（3）取吊鉤為研究對象，與吊鉤連接的均為繩索，受力圖如圖2 74（e）所示。受

力為F_T、F_T1、F_T2。

（4）取重物為研究對象，受力為F′_T1、F′_T2和重物的重力G（F_T1與F′_T1、F_T2與F′_T2為

兩對作用力與反作用力），圖2 74（f）為重物的受力圖。

綜上所述，可以歸納出畫物體受力圖的步驟及應注意的事項：

（1）確定研究對象，取分離體（取分離體時必須將研究對象與周圍的其他物體全部割

斷）。

（2）畫出研究對象所受的全部外力（包括主動力和約束反力）。一般先畫主動力，然后根據約束類型確定相應反力的位置和方向。如果反力的指向不能確定時，則可以假定方向。但要注意在相鄰構件的受力圖中滿足作用力與反作用力的關系，前后約束力的指向要協調一致。

（3）只畫研究對象本身所受的外力，研究對象給予其他物體的力不應畫出。（4）物體結構中的內力不要畫出。

二、材料力學知識

材料力學對物體內部受力進行分析，主要用于選擇線路有關器材和對器材進行強度的校驗。

（一）對構件的要求和受力變形基本形式

1.對構件的要求

材料力學中對工程中使用的器材稱為構件，配電線路使用的電桿、橫擔等設備材料和大部分施工器具等都屬于構件，其中細分多屬于桿件，即長度遠大于橫向尺寸的構件。構件需要具有一定的強度、剛度和穩定性。

強度指物體在承受外力時抵抗破壞的能力；剛度指物體在承受外力時抵抗變形的能力；穩定性指物體在承受外力時能在原有幾何形狀下保持平衡狀態的能力。

2.構件受力變形的基本形式

配電線路中的構件，在施工、檢修中以及正常運行的條件下，都會受到各種力的作用，因而會發生拉伸、壓縮、剪切、扭轉和彎曲等變形。

（二）構件常見受力變形及內部應力計算

1.受力變形與計算

在不同的受力條件下，構件內部會發生不同的應力。常見受力變形種類和計算方法見表217。計算應力一般采用截面積法，即計算單位截面積上的內力，反映了桿件截面上內力分布的密集程度。

表2 17

常見受力變形種類和計算方法

注 表中符號含義見表218。

符號含義見表218。

表2 18

符 號 含 義

2.安全系數概念與構件選擇（1）安全系數含義

構件發生過大的塑性變形或斷裂時的最小應力稱為極限應力，將材料的極限應力除以大于1的系數n作為材料所能承擔的最大應力，稱為許用應力。表示許用應力比極限應力小的倍數稱為安全系數，安全系數的選擇關系到安全和經濟兩方面的效果。

（2）極限應力、許用應力和安全系數的換算關系極限應力為

σ₀=F/S

（2 50）

式中 F———拉力（壓力）；

S———橫截面積。

許用應力為

[σ]=σ₀/n

（2 51）

式中 σ₀———極限應力；

n———安全系數。

（3）截面選擇與強度校驗應用

由極限應力、許用應力、安全系數中的兩者即可得出第三者，因而可進行校核強度、選擇截面和確定許用載荷的計算，應力計算見表219。

表2 19

應 力 計 算

三、土壤力學知識

1.土壤種類

常遇到的土壤大致可分為黏性土、砂性土兩大類，黏性土指黏土、亞黏土、輕亞黏土；砂性土指粗砂、中砂、細砂、粉砂。

2.常用的土壤力學計算

常用土壤力學計算主要涉及土容重、內摩擦阻力等內容，計算詳見表220。

表2 20

常用土壤力學計算