3.1.5　廣播

前面我們在介紹兩個矩陣相乘時，要求前一個矩陣的列數與后一個矩陣的行數相等。但事實上，如果兩個矩陣不滿足此要求，還可以通過廣播（broadcasting）來對它們進行乘法運算。Python的廣播機制應用也非常廣泛，它最主要的一個優點是，在進行按位運算時可以極大地減少代碼量，提升運算速度。簡單來說，廣播可以這樣理解：假設現在有一個m×n的矩陣a，讓它加減乘除一個1×n的矩陣b，那么矩陣b會先被復制m次，最終得到一個與a相同大小的m×n的矩陣c，然后再將矩陣a與矩陣c按逐個元素進行加減乘除操作得到最終結果。同樣，這種操作對m×1的矩陣也成立。廣播的具體運算機制如圖3-1所示。

圖3-1　廣播的具體運算機制示意圖

注：以上運算均為兩個矩陣之間的按位運算。

簡單的代碼示例如下所示：

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In [121]: a = np.matrix([1,2,3])

In [122]: result = a + 100

In [123]: result
Out[123]: matrix([[101, 102, 103]])

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正常可能是a+[100,100,100]才能得到以上結果，但現在有了廣播機制就不需要那么麻煩了。

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In [124]: b = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])

In [125]: result1 = b + [100, 200, 300]

In [126]: result1
Out[126]:
matrix([[101, 202, 303],
        [104, 205, 306]])

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這樣看來，Python中的NumPy廣播機制確實非常好用，特別是在進行批量矩陣運算時，能極大地提升運算的效率。