書名：大腦體操
作者名：宮曙光
本章字?jǐn)?shù)： 12012字
更新時(shí)間： 2021-04-21 17:18:06

　　第一篇快樂(lè)數(shù)學(xué)

用數(shù)學(xué)游戲來(lái)做大腦體操

教學(xué)游戲物語(yǔ)

數(shù)學(xué)游戲是以阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9、。和“+、－、×、÷”四個(gè)符號(hào)進(jìn)行演繹和計(jì)算為主的一種數(shù)理娛樂(lè)游戲。它是益智游戲家族里最具有廣泛世界意義的紙上游戲，是世界上最古老的幾大游戲之一。

數(shù)學(xué)游戲，是伴隨著數(shù)的誕生和數(shù)學(xué)的發(fā)展而誕生和發(fā)展的。它的源頭是阿拉伯?dāng)?shù)字，而阿拉伯?dāng)?shù)字又是由古代印度人發(fā)明的。

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)記載，大約在公元前3000年，印度河流域的居民就有了比較先進(jìn)的數(shù)字，已經(jīng)開始采用了十進(jìn)位的計(jì)算方法。到了公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但在各地區(qū)的寫法卻非常不一致，這之中最有代表性的是婆羅門式的數(shù)字。在婆羅門數(shù)字中，從“1”到“9”每個(gè)數(shù)字都有了專有字，但這一組專有字中，卻沒有出現(xiàn)“。”的符號(hào)。時(shí)間又過(guò)了700年，印度到了笈多王朝時(shí)期，一部偉大的數(shù)學(xué)專著《太陽(yáng)手冊(cè)》在印度誕生了。在這部著作里，開始出現(xiàn)了“。”的符號(hào)，當(dāng)時(shí)只是實(shí)心小圓點(diǎn)“。”，再后來(lái)，小圓點(diǎn)演化成了小圓圈“?！?，這樣，一套從“1”到“。”的數(shù)字就在古印度趨于完善了。這是古代印度人對(duì)世界計(jì)數(shù)史、世界數(shù)學(xué)史、世界數(shù)學(xué)游戲史所作的巨大貢獻(xiàn)。

公元7—8世紀(jì)，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國(guó)迅速崛起。阿拉伯帝國(guó)在向四周擴(kuò)張的同時(shí)，阿拉伯人也廣泛地汲取了古代希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯這些國(guó)家的科學(xué)著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途跋涉，來(lái)到了阿拉伯帝國(guó)的阿拔斯王朝的首都巴格達(dá)。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的國(guó)王曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文，譯本取名《信德欣德》。這部書里應(yīng)用了大量的印度數(shù)字，尤其是從“?！钡健?"的數(shù)字。由此，印度數(shù)字便被阿拉伯人徹底地采納了。

此后，阿拉伯人逐漸放棄了他們?cè)瓉?lái)作為計(jì)算符號(hào)的28個(gè)字母，而開始廣泛采用印度數(shù)字，并且在實(shí)踐中對(duì)印度數(shù)字加以修改完善，使之更便于書寫。

公元10世紀(jì)時(shí)，阿拉伯人將這些數(shù)字傳到西班牙，又由西班牙傳到了歐洲的其他國(guó)家。此時(shí)的歐洲人，在計(jì)數(shù)時(shí)使用的是冗長(zhǎng)的羅馬數(shù)字，十分不方便。因此，簡(jiǎn)單而明了的印度數(shù)字一傳到歐洲，就受到了歐洲人的歡迎，很快就取代了羅馬數(shù)字01202年，意大利出版了一本重要的數(shù)學(xué)書籍《計(jì)算之書》，正式將這“。”到“9"的數(shù)字定為計(jì)算之?dāng)?shù)，這是數(shù)字“。”到“9”的正式通用。不過(guò)，歐洲人雖然接受了經(jīng)阿拉伯傳來(lái)的印度數(shù)字，卻忽略了這些數(shù)字是古代印度人發(fā)明的，而只認(rèn)為是阿拉伯人的功績(jī)，因而便將其稱為阿拉伯?dāng)?shù)字，使得這個(gè)錯(cuò)誤的稱呼一直流傳至今。

數(shù)字定名后，為了讓數(shù)字之間能夠有一套符號(hào)來(lái)表示數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)字符號(hào)便應(yīng)運(yùn)而生。最先被確定的是“+”號(hào)和“一”號(hào)，是由德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美在15世紀(jì)發(fā)明的，緊跟著，英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特又發(fā)明了“×”號(hào)，瑞士數(shù)學(xué)家拉哈發(fā)明了“÷”號(hào)，法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特發(fā)明了“=”號(hào)。這一連串的數(shù)字和符號(hào)的發(fā)明，為數(shù)學(xué)的計(jì)算鋪平了道路，同時(shí)又為數(shù)字游戲及數(shù)學(xué)游戲的誕生奠定了基礎(chǔ)。

據(jù)國(guó)際游戲史專家考證，迄今所能見到的最早的數(shù)字與數(shù)學(xué)游戲題為現(xiàn)存于意大利波倫亞大學(xué)圖書館的帕喬列數(shù)學(xué)遺著。帕喬列，為15世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)家，曾是達(dá)·芬奇的數(shù)學(xué)老師，他在世時(shí)，曾出版了多種數(shù)學(xué)專著。藏于波倫亞大學(xué)圖書館的這份數(shù)學(xué)遺著，共有309頁(yè)，手稿共分為三部分，其第一部分是81道數(shù)學(xué)游戲題匯編。這些數(shù)學(xué)游戲題是數(shù)學(xué)家本人的創(chuàng)造，還是他收集的別人的游戲題，已無(wú)據(jù)可考，但其匯編活動(dòng)確是破天荒的，功績(jī)巨大。

1612年，法國(guó)數(shù)學(xué)家巴歇在帕喬列的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地梳理了幾百個(gè)數(shù)字和數(shù)學(xué)游戲，并以“數(shù)學(xué)游戲”的名字正式定名了這種游戲，從此，數(shù)學(xué)游戲一名便被固定下來(lái)，數(shù)學(xué)游戲成為了一種以數(shù)字和計(jì)算為娛樂(lè)的平面紙上游戲，巴歇也因此被后世稱為數(shù)學(xué)游戲的先驅(qū)。然而，巴歇的定名并沒有被大眾所接受，只有一部分?jǐn)?shù)學(xué)家接受了他的游戲命名。

由于巴歇的知名度很大，因此，從17世紀(jì)中葉開始，歐洲的一些數(shù)學(xué)家在進(jìn)行各自不同的數(shù)理研究的同時(shí)，都開始紛紛學(xué)習(xí)巴歇的做法，既設(shè)計(jì)和創(chuàng)造便于普及的數(shù)字與數(shù)學(xué)游戲，又采取不同的方法進(jìn)行大眾的數(shù)字與數(shù)學(xué)游戲的普及。于是，用于消遣和娛樂(lè)的數(shù)字與數(shù)學(xué)游戲迷題開始大范圍地出現(xiàn)了。據(jù)資料記載，從17世紀(jì)下半葉開始，一直到19世紀(jì)初，有關(guān)數(shù)字與數(shù)學(xué)的游戲題集竟有千種之多。這二百余年，簡(jiǎn)直就是數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者最旺盛的趣題井噴期。

在席卷歐洲的數(shù)字和數(shù)學(xué)游戲到了最為盛極的時(shí)候，歷史來(lái)到了19世紀(jì)40年代。此時(shí)，一位注定要被寫進(jìn)數(shù)學(xué)游戲史的偉人出現(xiàn)了，這就是人類游戲史上最杰出的推廣專家、美國(guó)數(shù)學(xué)游戲的奠基人塞繆爾·勞埃德。

被譽(yù)為開創(chuàng)美國(guó)數(shù)學(xué)游戲第一人的塞繆爾·勞埃德，1841年出生在美國(guó)的費(fèi)城，他先是一位國(guó)際象棋的癡迷者，在對(duì)國(guó)際象棋進(jìn)行研究時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)藏在國(guó)際象棋中的數(shù)學(xué)趣味，便漸漸地淡化了對(duì)國(guó)際象棋的興趣，把注意力完全轉(zhuǎn)移到數(shù)字的娛樂(lè)和數(shù)學(xué)的趣題當(dāng)中。他先是系統(tǒng)地收集和整理了流傳在歐洲幾百年的各種版本的數(shù)字與數(shù)學(xué)游戲，對(duì)其進(jìn)行歸類和分析，然后建立了一整套的數(shù)字與數(shù)學(xué)的娛樂(lè)題庫(kù)。在這個(gè)題庫(kù)基礎(chǔ)上，他先后在多家報(bào)紙開始推廣數(shù)字和數(shù)學(xué)游戲題。據(jù)資料記載，從1904年到1911年，他幾乎每天都要在報(bào)紙上登上幾個(gè)數(shù)字和數(shù)學(xué)游戲題。

可以說(shuō)，他為數(shù)字和數(shù)學(xué)游戲的推廣和宣傳作出了巨大的貢獻(xiàn)。而美國(guó)人也因他的數(shù)字和數(shù)學(xué)游戲知道了他，并愛上了這種數(shù)字和數(shù)學(xué)智能游戲。

塞繆爾·勞埃德于1911年去世，他的小兒子小塞繆爾·勞埃德以薩姆·勞埃德的名義編輯出版了一本其父塞繆爾·勞埃德留下的數(shù)學(xué)游戲大全——《趣題大全》。這本書盡管錯(cuò)誤百出，但卻成為了數(shù)學(xué)游戲史上最大、最全、最激動(dòng)人心、最著名的數(shù)學(xué)游戲趣題集。塞繆爾·勞埃德也因這本書而成為了最杰出的數(shù)學(xué)游戲推廣大師。

就在塞繆爾·勞埃德去世三年后，又一位對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)字游戲作出了巨大貢獻(xiàn)的人在美國(guó)降生了。此人便是大名鼎鼎的數(shù)學(xué)游戲科普作家馬丁·加德納。

此時(shí)，在塞繆爾·勞埃德趣題集的影響下，純粹的數(shù)字游戲和有計(jì)算趣味的數(shù)學(xué)游戲開始在歐美很多國(guó)家盛行，不僅游戲類型趨于多元，而且游戲題目也日漸增多；不僅許多數(shù)學(xué)家紛紛設(shè)計(jì)傳播數(shù)字與數(shù)學(xué)游戲，而且涌現(xiàn)出了多位數(shù)學(xué)游戲的專門設(shè)計(jì)和推廣人。如英國(guó)的亨利·杜德尼、法國(guó)的呂卡等，都成了專門的數(shù)學(xué)游戲收集者和推廣人，并都出版了多本數(shù)學(xué)游戲?qū)Ｖ?，?duì)各自所在國(guó)家的數(shù)學(xué)普及和數(shù)學(xué)娛樂(lè)作出了貢獻(xiàn)。

由于從小就受到了塞繆爾·勞埃德、亨利·杜德尼以及呂卡等人的影響，馬丁·加德納對(duì)數(shù)學(xué)充滿了興趣，隨著歲月的延續(xù)，已人到中年的馬丁·加德納逐漸地把自己的興趣從數(shù)學(xué)的數(shù)理中轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)游戲當(dāng)中，并開始大范圍地收集留傳在全世界的數(shù)學(xué)游戲。在此基礎(chǔ)上，他自己亦開始深入地研究各種數(shù)學(xué)游戲，親自命名了各種數(shù)學(xué)游戲的類型；尤其是面對(duì)數(shù)字游戲與數(shù)學(xué)游戲的界定時(shí)，他在巴歇的命名基礎(chǔ)上，將數(shù)字游戲正式劃歸進(jìn)了數(shù)學(xué)游戲，指出數(shù)字游戲應(yīng)該是數(shù)學(xué)游戲的一個(gè)分支。經(jīng)過(guò)他的界定，此前一直以數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)游戲來(lái)流傳的這種游戲便被固定成了數(shù)學(xué)游戲，這種游戲從此正式融進(jìn)了世界游戲史的大家族之中。

為了將自己對(duì)數(shù)學(xué)游戲的研究進(jìn)行推廣，從20世紀(jì)50年代開始，馬丁·加德納在著名的《科學(xué)美國(guó)人》雜志開設(shè)了“數(shù)學(xué)游戲”專欄，以每日一篇的速度連續(xù)開設(shè)了20年，在全美國(guó)產(chǎn)生了巨大影響，幾乎每個(gè)美國(guó)人都知道馬丁·加德納，幾乎每個(gè)青少年都愿意閱讀和研習(xí)馬丁·加德納所出的數(shù)學(xué)游戲題。

馬丁·加德納的專欄，既題型眾多又妙趣橫生，既引入熱愛計(jì)算又能增強(qiáng)人的智力。因而，在長(zhǎng)達(dá)幾十年的時(shí)間里，有幾千萬(wàn)人每天都陶醉在他的游戲題里，其影響之巨大，持續(xù)時(shí)間之長(zhǎng)久，都超過(guò)了此前同領(lǐng)域的任何一個(gè)人。正是由于他的新穎的傳播，讓枯燥的數(shù)學(xué)走進(jìn)了每一個(gè)人的心中，同時(shí)讓無(wú)以計(jì)數(shù)的美國(guó)人愛上了數(shù)學(xué)游戲。所以，現(xiàn)代英國(guó)的著名數(shù)學(xué)家康韋在最新出版的一部數(shù)學(xué)游戲?qū)Ｖ芯吞貏e指出：“馬丁·加德納比任何人將更多的數(shù)學(xué)帶給了千百萬(wàn)人?！?/p>

在馬丁·加德納的數(shù)學(xué)游戲熱潮的浸潤(rùn)下，從20世紀(jì)50年代開始，美國(guó)政府便開始在全國(guó)的中小學(xué)生當(dāng)中大力推廣各種類型的數(shù)學(xué)游戲，要求全國(guó)的數(shù)學(xué)教師都要在數(shù)學(xué)課堂上帶領(lǐng)孩子們來(lái)玩數(shù)學(xué)游戲。據(jù)資料顯示，僅20世紀(jì)70年代，美國(guó)就舉辦過(guò)30余次大型的數(shù)字游戲競(jìng)賽，參加的人數(shù)約有7000萬(wàn)人次。其中專門針對(duì)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)游戲競(jìng)賽就達(dá)20余次。美國(guó)的一位研究智力的心理學(xué)家詹姆斯對(duì)此作了一次全面的調(diào)查，得出結(jié)論：常玩數(shù)學(xué)游戲的中小學(xué)生，多半智力都很發(fā)達(dá)，善于解決問(wèn)題，并富有創(chuàng)造性思維，其學(xué)習(xí)的成功概率就很高，且心智健康，心胸寬闊；而不玩或少玩數(shù)學(xué)游戲的中小學(xué)生，其智力明顯偏低，遇事猶豫不決，創(chuàng)造力較弱。因此，他認(rèn)為，要想讓美國(guó)的中小學(xué)生普遍都能擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和創(chuàng)新的思想，就一定要鼓勵(lì)孩子們常與數(shù)學(xué)游戲?yàn)榘椋寯?shù)學(xué)游戲成為提高中小學(xué)生智商的最重要的手段。詹姆斯的調(diào)查報(bào)告很快就受到了無(wú)數(shù)研究者的重視，于是，伴隨著此起彼伏的數(shù)學(xué)游戲競(jìng)賽，各種數(shù)學(xué)游戲的趣題書籍便大量地出現(xiàn)了，一時(shí)間大量擺上了美國(guó)許多中小學(xué)生的書桌。

受美國(guó)的影響，歐洲的很多國(guó)家亦紛紛自創(chuàng)或翻譯美國(guó)的數(shù)學(xué)游戲書，有的國(guó)家如英、法、德甚至還成立了針對(duì)中小學(xué)生的各種數(shù)學(xué)游戲俱樂(lè)部。在俱樂(lè)部里，無(wú)數(shù)的中小學(xué)生于娛樂(lè)的同時(shí)，既學(xué)了數(shù)學(xué)知識(shí)，又增長(zhǎng)了智力。同樣是受美國(guó)的影響，亞洲的日本和韓國(guó)也如歐洲的一些國(guó)家那樣，其全國(guó)的中小學(xué)生當(dāng)中也普遍形成了數(shù)學(xué)游戲的熱潮。尤為值得一提的是，日本在20世紀(jì)70年代之前，出版的數(shù)學(xué)游戲書籍竟有幾千種，堪稱世界之最。而同為亞洲的中國(guó)——這個(gè)有著輝煌數(shù)學(xué)史的國(guó)家，在20世紀(jì)初70年代末之前，卻鮮見真正意義的本土的數(shù)學(xué)游戲書籍，尤其是鮮見針對(duì)中小學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲的專門推廣家，足見數(shù)學(xué)游戲在中國(guó)的貧弱！

數(shù)學(xué)游戲早在巴歇之時(shí)，就有了基礎(chǔ)分類，到了馬丁·加德納的題庫(kù)中，其分類更為完備。按照馬丁·加德納的梳理，數(shù)學(xué)游戲總共有六大類，其分類如下：

一、數(shù)字填充游戲這種類型的游戲一般是給出一個(gè)圖形或數(shù)個(gè)相關(guān)的圖形，讓玩者根據(jù)一定的規(guī)律，將所規(guī)定的數(shù)字填在圖形當(dāng)中。這種游戲不涉及到計(jì)算，純粹以數(shù)字進(jìn)行娛樂(lè)，其難度不是很大，只要玩者能夠?qū)徱暫妙}目，具備一定的邏輯推理能力和想象力，就能很快很準(zhǔn)確地完成這種游戲。

數(shù)字填充游戲流行較廣，而且題材眾多，既有古老的游戲形式，也有很現(xiàn)代的游戲形式，如數(shù)獨(dú)即是一個(gè)現(xiàn)代的數(shù)字填充游戲，只不過(guò)它已被從數(shù)字游戲當(dāng)中剝離了出來(lái)，成了一種獨(dú)立的游戲形式了。

一、數(shù)字填充計(jì)算游戲

這種類型的游戲一般是給出一個(gè)或兩個(gè)以上的圖形，讓玩者根據(jù)所定的數(shù)字條件，將數(shù)字填進(jìn)圖形當(dāng)中，但填充之后，必須通過(guò)計(jì)算得到某幾個(gè)圖形的“和”或“積”的數(shù)字，使其幾部分的值相等。此種游戲是數(shù)字填充游戲的延續(xù)，它既有數(shù)字娛樂(lè)的味道，同時(shí)又有數(shù)學(xué)計(jì)算的味道。這種游戲最具數(shù)學(xué)游戲的韻味，它是子類型最多的數(shù)學(xué)游戲，其游戲的數(shù)字屬性和數(shù)字特征的專職屬性也最明顯。

三、數(shù)學(xué)算式游戲

這種類型的游戲一般是列出一個(gè)算式，在算式當(dāng)中故意遺漏掉幾個(gè)數(shù)字，讓玩者補(bǔ)上漏掉的數(shù)字，使算式成立。此種游戲一般以加、減法的算式流行的較多，以乘、除法的算式流行的較少。常玩此種游戲，對(duì)數(shù)學(xué)四則基本運(yùn)算的算式規(guī)律的掌握最為有益。

大腦體操四、相同等數(shù)與不同等數(shù)游戲

這種游戲類型是由許許多多數(shù)學(xué)家相繼研究并總結(jié)出來(lái)的一種數(shù)列游戲。它的基本形態(tài)主要有兩種：

第一種為相同數(shù)字相同等數(shù)游戲。這種游戲一般是由出題者列出五個(gè)以上相同數(shù)字，讓玩者通過(guò)添置各種運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果得出一個(gè)要求的數(shù)字，這種相同數(shù)字的數(shù)列，可以列出多個(gè)，它們之間運(yùn)算符號(hào)不同，但結(jié)果卻是一個(gè)相同的數(shù)字。

第二種為相同數(shù)字不同等數(shù)游戲。這種游戲一般是由出題者列出三個(gè)以上相同的數(shù)字，并排列出多個(gè)數(shù)列，讓玩者通過(guò)添置各種運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果分別得出所要求的不同數(shù)字。這種游戲一般以10以內(nèi)的自然數(shù)序列的結(jié)果數(shù)排列游戲?yàn)槎?，其趣味性極濃，最富數(shù)學(xué)娛樂(lè)色彩。

五、數(shù)學(xué)符號(hào)游戲這種類型的游戲一般是列出各種數(shù)列或各種算式以及圖形數(shù)字填空格式，讓玩者通過(guò)填置各種運(yùn)算符號(hào)，使之達(dá)到某種要求。這種游戲較簡(jiǎn)單，流行也較廣，具有廣泛的世界普及性。

六、數(shù)學(xué)趣題游戲

這種類型的游戲，與前五種數(shù)學(xué)游戲都不同，它不是以直接的數(shù)學(xué)模式來(lái)游戲，而是通過(guò)各種有趣的表現(xiàn)形式來(lái)導(dǎo)入數(shù)學(xué)娛樂(lè)。這種游戲的最大特點(diǎn)就是擴(kuò)展和延伸了數(shù)學(xué)的功能，讓玩者通過(guò)不同的娛樂(lè)形式來(lái)領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的意義。美國(guó)數(shù)學(xué)娛樂(lè)大師馬丁·加德納認(rèn)為：“數(shù)學(xué)趣題游戲處處存在，無(wú)所不包，凡是喜歡和愛玩數(shù)學(xué)趣題游戲的人必定聰明絕頂，必定擁有縝密的思維?！?/p>

數(shù)學(xué)趣題游戲的形式千奇百怪、千變?nèi)f化，玩法亦各有千秋，各有定理，迄今未有一個(gè)統(tǒng)一的定式，但只要有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)且思維活躍的人，就一定會(huì)是解趣題游戲的高手。

以上的六種數(shù)學(xué)游戲，在經(jīng)歷了幾百年的傳承、融合、創(chuàng)造和發(fā)展之后，早已經(jīng)取得了驕人的成績(jī)，并在歐美以及其他一些國(guó)家深入人心。這六種游戲類型不僅在游戲領(lǐng)域已經(jīng)大行其道，從20世紀(jì)80年代初開始，這些數(shù)學(xué)游戲已經(jīng)突破了純娛樂(lè)的范疇，正式在世界范圍內(nèi)被許多有識(shí)之士引入了智力開發(fā)領(lǐng)域，尤其是被國(guó)外大量的中小學(xué)生當(dāng)成了減壓的工具。

1984年，美國(guó)著名的化學(xué)與數(shù)學(xué)愛好者馬達(dá)奇在愛達(dá)荷福爾斯創(chuàng)辦了《趣味數(shù)學(xué)》雜志，為了進(jìn)行雜志推廣，他帶領(lǐng)他的助手以及之后的團(tuán)隊(duì)在美國(guó)本土進(jìn)行了大范圍的宣傳。受他的影響，無(wú)數(shù)的馬丁·加德納迷在成為“馬迷”之后，又開始深深地喜歡上了這本趣味數(shù)學(xué)游戲普及雜志。在這龐大的數(shù)學(xué)游戲迷當(dāng)中，大量的中小學(xué)生便是其中最忠誠(chéng)的玩者。

因?yàn)橐其N雜志，馬達(dá)奇曾到過(guò)美國(guó)許許多多的中小學(xué)，他在這些中小學(xué)的休息室和娛樂(lè)室擺放了他的雜志，并親自進(jìn)行演講和競(jìng)賽。這樣，漸漸地，許多學(xué)校的學(xué)生們便紛紛閱讀并喜歡上了這本雜志，經(jīng)常玩這本雜志上的數(shù)學(xué)游戲，時(shí)間一久，玩各種類型的數(shù)學(xué)游戲便在很多學(xué)校的學(xué)生當(dāng)中成為了一種習(xí)慣。而隨著學(xué)生們對(duì)學(xué)校推廣放松形式的不斷積攢和認(rèn)可，玩數(shù)學(xué)游戲便當(dāng)之無(wú)愧地成為了美國(guó)中小學(xué)生們的一種減壓手段。這之中，又以一些設(shè)有專門的數(shù)學(xué)游戲室的公立學(xué)校最為普及，如美國(guó)頂尖的公立高中斯蒂文森高中就設(shè)有非常完備的數(shù)學(xué)游戲室。據(jù)資料記載，現(xiàn)在美國(guó)中小學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲減壓的人數(shù)基本上是8:1，居于中小學(xué)生減壓所選游戲品種的前十種之列。美國(guó)靈敏大腦市場(chǎng)調(diào)研公司的首席執(zhí)行官阿爾瓦羅·費(fèi)爾南德斯就曾發(fā)表講話說(shuō)道：中小學(xué)生，尤其是希望靠邏輯思維進(jìn)行學(xué)習(xí)和學(xué)業(yè)發(fā)展的孩子，最好的健腦減壓方式就是常玩帶有數(shù)字或純數(shù)學(xué)類的益智游戲，因?yàn)閿?shù)學(xué)游戲最能刺激人的大腦的開發(fā)，最能刺激人的創(chuàng)造能力，也最能調(diào)解人的情緒。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)游戲在美國(guó)的中小學(xué)生當(dāng)中發(fā)揮了很大的作用，就是在2008年的金融風(fēng)暴中亦顯示出來(lái)它的舒壓減緩功效。據(jù)美聯(lián)社和《紐約時(shí)報(bào)》報(bào)道，面對(duì)突然而至的次貸風(fēng)波以及裁員形勢(shì)，美國(guó)有些孩子為了減緩父母?jìng)円蚴I(yè)而導(dǎo)致的煩躁及其對(duì)孩子們所產(chǎn)生的連帶煩憂，便帶著父母瘋狂地喜歡上了數(shù)學(xué)游戲，平時(shí)覺得枯燥的數(shù)字，在經(jīng)濟(jì)危機(jī)的氛圍里，竟然變得十分親切，這些孩子和失業(yè)的父母從無(wú)感覺的數(shù)字當(dāng)中一下子發(fā)現(xiàn)了樂(lè)趣，于是，各種各樣的數(shù)學(xué)游戲成為了2008年一些中小學(xué)生應(yīng)對(duì)金融危機(jī)的解壓器。這亦是這種游戲類型的非凡而獨(dú)特的現(xiàn)代魅力。

除了美國(guó)外，數(shù)學(xué)游戲在英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、俄羅斯以及日本、韓國(guó)、中國(guó)的臺(tái)灣，在近三十余年里，都大行其道，深受中小學(xué)生的青睞。這之中，日本的中小學(xué)生更可謂是獨(dú)樹一幟，其與數(shù)學(xué)游戲的融合極為成功，某種程度上甚至超過(guò)了美國(guó)。據(jù)調(diào)查，用宮本哲、七田真、秋山仁三人的數(shù)學(xué)游戲進(jìn)行減壓的日本中小學(xué)生數(shù)量驚人，僅東京一個(gè)城市就有不低于八萬(wàn)人。而其玩法和形式，以及閱讀數(shù)學(xué)游戲讀物的比例，更是空前的，足以領(lǐng)亞洲風(fēng)尚之先。

與美國(guó)和日本相比，中國(guó)大陸在20世紀(jì)末的二十余午時(shí)間里，就顯得冷清的多，除幾家出版社推出了幾本數(shù)學(xué)游戲理論書外，整個(gè)社會(huì)，包括少年兒童都未有形成廣泛的數(shù)學(xué)游戲玩潮，各大城市的中小學(xué)生更是無(wú)緣數(shù)字，對(duì)數(shù)學(xué)游戲乃至減壓的功能幾乎不甚了了。

這種現(xiàn)象在21世紀(jì)初開始有了改觀，人們玩數(shù)學(xué)游戲幾至井噴。最先拉開序幕的是各種被冠以開發(fā)數(shù)學(xué)思維的游戲書如火山一般冒了出來(lái)，且品種眾多，琳瑯滿目。在這樣的氛圍里，很多中小學(xué)生開始對(duì)數(shù)學(xué)游戲情有獨(dú)鐘，尤其是大量的男性學(xué)生，既用網(wǎng)土的數(shù)學(xué)游戲?yàn)樽约哼M(jìn)行減壓，又購(gòu)買紙本數(shù)學(xué)游戲書每天玩上幾次來(lái)舒緩疲憊的身心。據(jù)筆者調(diào)查，在北京、上海、廣州、深圳四大城市的學(xué)校里，喜愛玩數(shù)學(xué)游戲的中小學(xué)生非常多，這之中又以幻方、填數(shù)類數(shù)學(xué)游戲最多。著名數(shù)學(xué)游戲推廣人劉守勤曾對(duì)上海的中小學(xué)生進(jìn)行過(guò)一次詳細(xì)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查，他發(fā)現(xiàn)幾乎所有的男學(xué)生都喜歡玩數(shù)學(xué)游戲，有的學(xué)校的老師甚至還專門出數(shù)學(xué)游戲題來(lái)考學(xué)生，讓學(xué)生們玩一會(huì)數(shù)學(xué)游戲，以調(diào)節(jié)因課業(yè)過(guò)重而冷滯的大腦。對(duì)此，他得出了這樣的結(jié)論：一部分學(xué)生之所以喜愛數(shù)學(xué)游戲，一方面他們是想用數(shù)字來(lái)磨煉自己的思維，鍛煉自己的直覺能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)而又精確的思維習(xí)慣；另一方面，就是用數(shù)字和數(shù)學(xué)的這種趣味性來(lái)充當(dāng)健心的工具，既調(diào)整在教室里形成的迷亂情緒，同時(shí)又可以刺激自己擁有堅(jiān)定不移的信念、客觀公正的品格和不怕困難的學(xué)習(xí)態(tài)度。由此可見，中國(guó)的很多中小學(xué)生已經(jīng)玩上了數(shù)學(xué)游戲，并已感受到了它的魅力、感受到了它的作用。這既是數(shù)學(xué)游戲這種游戲類型的幸事，又是中國(guó)學(xué)子的幸事。

著名數(shù)學(xué)家張奠宙說(shuō)：“現(xiàn)代的數(shù)學(xué)是一種直接用于生活的藝術(shù)，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)游戲更是一種增加智慧放松大腦的生活藝術(shù)?！敝臄?shù)學(xué)大師陳省身更是開心地說(shuō)道：“數(shù)學(xué)好玩?！贝髱煹拿员薇偃肜?，擲地有聲，那么，還沒有鐘情于數(shù)學(xué)游戲，或者還沒有體驗(yàn)到數(shù)學(xué)游戲增智減壓的快感的中小學(xué)生們，你們還等什么呢？

1.1填空格

請(qǐng)您將6-15這十個(gè)數(shù)字分別填人下圖中十個(gè)空白圓內(nèi)，使左邊以“七”為圓心的七個(gè)圓內(nèi)七個(gè)數(shù)相加之和及右邊以“一”為圓心的七個(gè)圓內(nèi)七個(gè)數(shù)相加之和都等于71。

1.2填空格

小小格子16個(gè)，一格算術(shù)符號(hào)一格數(shù)。請(qǐng)你填上1~8這八個(gè)數(shù)字，使得橫豎等式都成立。

1.3填空格

請(qǐng)您將2-17這16個(gè)數(shù)字分別填入下圖中16個(gè)空白方格內(nèi)，使每一橫行，每一豎行，以及兩條對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)相加之和都等于38。

1.4填空格

請(qǐng)您將6～15這十個(gè)自然數(shù)分別填入下圖空白圓內(nèi)，使左側(cè)六個(gè)空白圓中六個(gè)數(shù)字相加之和等于66，右側(cè)六個(gè)空白圓六個(gè)數(shù)字相加之和也等于66。

1.5填空格

請(qǐng)將1~8這八個(gè)數(shù)字填人下圖各格，使上4格，下四格，左四格，右四格，中四格，邊四格，以及對(duì)角線四格的數(shù)字分別加起來(lái)都等于180可以有幾組答案？

1.6填空格

請(qǐng)你把1～19這19個(gè)數(shù)字填入下圖的圓圈中，使三角形的每邊的三個(gè)數(shù)的和為23。

1.7填空格

請(qǐng)把從1~9這九個(gè)數(shù)字填入下圖中的圓圈，使等式成立。

1.8填空格

請(qǐng)?jiān)谙聢D的空白方格中補(bǔ)上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得每行、每列和對(duì)角線的數(shù)字和為27。

1.9填空格

請(qǐng)將1~19的自然數(shù)填人圖中空白的正六邊形中，使得無(wú)論是每橫行還是每斜行上的三個(gè)、四個(gè)、五個(gè)正六邊形中的數(shù)字之和都相等。

1.10填空格

下圖是一個(gè)大小不一的四個(gè)圓，在圓與圓的交點(diǎn)上有九個(gè)小圓。如果把從1。9這九個(gè)數(shù)字填到合適的圓中，可以使每個(gè)四個(gè)圓中的四個(gè)數(shù)字之和為190現(xiàn)在1、7有了定位，下面請(qǐng)你為其他七個(gè)數(shù)字尋找一個(gè)合適的位置。

1.11填空格

請(qǐng)你將0-19這20個(gè)數(shù)字填入圖中的小圓內(nèi)，其中3、8兩數(shù)已填好，使每個(gè)正方形、每個(gè)梯形和大圓上的四個(gè)數(shù)之和均為38。

1.12填空格

請(qǐng)你將請(qǐng)你將1—9這九個(gè)數(shù)字，填入下面這個(gè)算式中，使算式成立。

1.13填空格

想想看，空格處填上什么數(shù)字能完成這組序列。

1.14填空格

請(qǐng)你將1—10這十個(gè)數(shù)字填入圖中的小圓內(nèi)，使圖中正方形角上的四個(gè)數(shù)字之和都等于20。

1.15填空格

請(qǐng)你以最快的速度在空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使其縱、橫、斜行上的四位數(shù)之和完全相等。

1.16填空格

有四個(gè)三角形，請(qǐng)你將1—9這九個(gè)數(shù)字填入下圖的圓中，使每個(gè)三角形圓內(nèi)三個(gè)數(shù)字之和都是15。

1.17填空格

下圖九個(gè)小圓是四個(gè)小的等腰三角形和三個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn)，請(qǐng)將1～9這九個(gè)數(shù)字填入小圓內(nèi)，使每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相同。

1.18填空格

有13個(gè)空格，請(qǐng)把1～13這13個(gè)數(shù)字填入空格里，使三縱列I、Ⅱ、Ⅲ中每一縱列的數(shù)字之和與橫行Ⅳ的數(shù)字之和相等。

1.19填空格

在下圖中填人1～16這16個(gè)數(shù)字，使每個(gè)方框的每一邊數(shù)字之和都為34，且每個(gè)方框四個(gè)角上的數(shù)字之和也為34。

1.20填空格

下面的這幅圖中，每個(gè)圓圈分別代表一個(gè)不同的數(shù)字，現(xiàn)在請(qǐng)你填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使每個(gè)等式都能成立。

1.21填空格

七角星中有15個(gè)小圓圈，請(qǐng)你把1—15這15個(gè)數(shù)分別填入圓中，使每一個(gè)菱形的四個(gè)數(shù)的總和都為30。

1.22填空格

請(qǐng)你將1~36這36個(gè)數(shù)字的36個(gè)方格里，使每行、每列以及兩條對(duì)角線上的六個(gè)數(shù)之和都相等。

1.23填空格

不同圖形代表不同的類型，請(qǐng)你將下面12個(gè)圖形填入方格的空白處。保證橫向、豎向、對(duì)角線不能有相同形狀的圖形。

1.24填空格

在正方形的16格中排列著1～16這16個(gè)數(shù)字，每一行數(shù)之和都等于340’下面請(qǐng)你在空白處填人合適的數(shù)字，使上面的要求成立。

1.25重新排列

如下圖所示，1-5的數(shù)字有規(guī)律地排列在25個(gè)格中，請(qǐng)你將它們打亂，重新排列一下，使縱橫各行數(shù)字之和都相等，而且在同一行中一個(gè)數(shù)字不得出現(xiàn)兩次。

1.26填數(shù)字

請(qǐng)你將這九個(gè)數(shù)字填入下圖圓圈中，使每條直線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于27。

1.27補(bǔ)數(shù)字

下面的這個(gè)算式是由1—9這九個(gè)不同的數(shù)字組成的，其中缺了六個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你將算式補(bǔ)足，使算式成立。

1.28失落的數(shù)字

下圖六個(gè)圓圈中的數(shù)字，都有其特殊的聯(lián)系，現(xiàn)在請(qǐng)你將其一一補(bǔ)上。

1.29填“天象儀”。

把1～25這25個(gè)連續(xù)數(shù)填入圖中“天象儀”里的“行星”里，使得每條軌道或每條半徑的五個(gè)數(shù)加起來(lái)都分別等于65。

1.30填五環(huán)

從1—24這24個(gè)數(shù)字中除去其中的3個(gè)數(shù)，還有21個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在請(qǐng)你將這21個(gè)數(shù)分別填人圖中的各個(gè)小圓圈里，使每個(gè)圓圈與中心各數(shù)相加之和都等于650請(qǐng)你思索一下，應(yīng)除去哪3個(gè)數(shù)，該怎樣填。

1.31填六角形

請(qǐng)你把1—12這12個(gè)數(shù)字填入下圖的圓圈中，使每條邊的四個(gè)數(shù)之和都為26，而且六個(gè)角的數(shù)字之和也是26。

1.32填六環(huán)

請(qǐng)你將1~16這16個(gè)數(shù)字填人下圖中的空白中，使每個(gè)圓環(huán)里的數(shù)字相加之和都等于45。

1.33填正方形

有一個(gè)正方體，其八個(gè)角上各有一個(gè)圓圈，現(xiàn)在請(qǐng)你在八個(gè)圓圈中分別填上1-8這八個(gè)數(shù)字，使正方體的六個(gè)面上的每一個(gè)面上的四個(gè)數(shù)字之和都相等。

1.34填方陣

下面有十組數(shù)字，請(qǐng)你把十組數(shù)字填到圖示的方陣中，使其橫看、豎看仍然是這十組數(shù)字。

1.35填雙環(huán)

下面用了兩種填法，把1-8這八個(gè)連續(xù)數(shù)填人雙環(huán)中各個(gè)小圓圈中。使雙環(huán)中的每個(gè)環(huán)內(nèi)小圓圈里數(shù)字相加的和都等于210依照此方法請(qǐng)你作如下填充：

（1）把7～14這八個(gè)數(shù)字填入雙環(huán)里，使每一環(huán)五數(shù)相加之和都等于510（2）把9—16這八個(gè)數(shù)字填入雙環(huán)里，使每一環(huán)五數(shù)相加之和都等于610（3）把11-18這八個(gè)數(shù)字填人雙環(huán)里，使每一環(huán)五數(shù)相加之和都等于710（4）把13—20這八個(gè)數(shù)字填入雙環(huán)里，使每一環(huán)五數(shù)相加之和都等于81。

1.36填數(shù)字輪

請(qǐng)你把1-19這19個(gè)數(shù)字分別填在圖中各個(gè)圓圈里，使每條直線上相連的三個(gè)圓圈中的數(shù)加起來(lái)都等于30。

1.37填乘法算式

你能否在下面這個(gè)算式中的九個(gè)小方格中填上數(shù)字1~9，使等式成立？

口口口×口口=口口×口口=5568

1.38六個(gè)5的算式請(qǐng)你在下列算式方塊中填上四則運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

5口5口5口5口5口5-51

1.39五個(gè)5等于100請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。

（1）5　5　5　5　5=1……（2）5　5　5　5　5=100

1.40三個(gè)5的算式請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。

（1）555=2（2）555=4（3）555=5（4）555=20（5）555=50

1.41五個(gè)2的算式

請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

（1）22222=1（2）22222=2（3）22222=3（4）22222=4（5）22222=5（6）22222=6（7）22222=7（8）22222=8（9）22222=9

1.42四個(gè)3的算式請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。

（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3（4）3333=4（5）3333=5（6）3333=6（7）3333=7（8）3333=8（9）3333=9（10）3333=10

1.43五個(gè)3的算式

請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。

（1）33333=1（2）33333=2（3）33333=3（4）33333=4（5）33333=5（6）33333=6（7）33333=7（8）33333=8（9）33333=9（10）33333=10

1.44等于51的算式

請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。所列數(shù)字位置不能移動(dòng)。

（1）1234567=51（2）2345671=51（3）3456712=51（4）4567123=51（5）5671234=51（6）6712345=51（7）7123456=51

1.45籌于1的趣題

請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。所列數(shù)字位置不能移動(dòng)。

（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1

1.46等于2的算式

請(qǐng)你在下列算式中填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。共有幾種方法？

4444=2

1.47四個(gè)4的算式

請(qǐng)你用四個(gè)4分別列出十道算式（4與4可以合并為44），使算式的結(jié)果依次為1、2、3、4、5、6、7、8、9、1……

1.48四個(gè)4的等式

下面五道算式左邊都是四個(gè)4，請(qǐng)你在數(shù)字之間填上加減乘除和括號(hào)等各種不同的符號(hào)，在演算后，得出等式右邊的答案。

（1）4444=20（2）4444=24（3）4444=28（4）4444=48（5）4444=68

1.49等于99的算式

請(qǐng)你在下列數(shù)字之間填上加號(hào)，使和等于99。

987654321=99

1.50方格金字塔

請(qǐng)你根據(jù)左邊“方格金字塔”的規(guī)律，想一下右邊的問(wèn)號(hào)應(yīng)填什么數(shù)字。

1.51數(shù)字B

下面的算式中，你能判斷出B代表什么數(shù)字嗎？

（1）B×B÷B=B（2）B×B+B=B×6（3）（B+B）×B=10×B

1.52使等式成立

請(qǐng)你在下面的方格里填上數(shù)字，使等式成立（方格右上方的數(shù)字2表示平方）。

口2+口2+口2+口2+口2+口2=100

1.5336減36仍是36

36減36仍然是36，條件如下：減數(shù)和被減數(shù)都是由八個(gè)數(shù)相加而成；至于它的差，則由以上各數(shù)相減后的總數(shù)相加而成。

現(xiàn)在請(qǐng)你想一想，減數(shù)和被減數(shù)各由哪八個(gè)數(shù)相加而成的。

1.54十個(gè)9的等式

請(qǐng)你在十個(gè)9之間填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

9999999999=1981

1.55五個(gè)5等于26請(qǐng)你在下列算式的五個(gè)5之間填上四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，使等式成立。

55555=26

1.56容易的積木

下圖是七塊積木，現(xiàn)在請(qǐng)你從這七塊積木中任意挑選幾塊，構(gòu)成一個(gè)算術(shù)題，使它的結(jié)果等于75。

1.57填符號(hào)

從左下角的10開始，順著實(shí)線在各數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算符號(hào)，使最后算出來(lái)的答案等于1983。

1.58H形圖

以下是一組H形的圖，前三幅都由數(shù)字組成，根據(jù)這三幅H形圖，你能說(shuō)出問(wèn)號(hào)的位置應(yīng)填什么數(shù)字嗎？

1.59巧得55

有三種方法，可以用加減符號(hào)連接1-7這七個(gè)數(shù)字，使結(jié)果為550你知道是哪三種方法嗎？

（1）1234567=55（2）1234567=55（3）1234567=55

1.60數(shù)字組合

用六個(gè)加減符號(hào)把1-9這九個(gè)數(shù)字組合起來(lái)，可得100這個(gè)結(jié)果，如果用三個(gè)加減符號(hào)，則應(yīng)該如何組合？

123456789=100

1.61特殊排列

下列五行數(shù)字中，那一行的數(shù)字是特殊的？

（1）3848967（2）5126389（3）7153842（4）4637892（5）8524731

1.62結(jié)果是100

請(qǐng)你用1-9這九個(gè)數(shù)字加上加減乘除等運(yùn)算符號(hào)至少列出三個(gè)算式，使其求出的結(jié)果為100

123456789+一×÷

1.63填數(shù)字

在下面的三角形內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式是正確的。

1.64填等式

請(qǐng)?jiān)诳崭裰刑钌狭诉m當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使各等式都能成立。你知道該怎么填嗎？

1.65推推看

有A、B、C-個(gè)數(shù)字，組成如下的算式，你能從中推出A、B、C各為多少嗎？

1.66墓志銘

下圖中的四種符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)字，你知道這些符號(hào)各代表什么數(shù)字時(shí)，這三個(gè)等式能同時(shí)成立嗎？

1.67還原等式

一個(gè)算式，只知道1、9、8、6、。五個(gè)數(shù)字的位置，你能夠?qū)⑦@個(gè)算式還原嗎？

1.68有趣的三位數(shù)

有三位數(shù)，它們具有以下的性質(zhì)：

（1）寫1個(gè)三位數(shù)，如：405；（2）去掉中間的數(shù)字得一個(gè)兩位數(shù)，就是：45；（3）原三位數(shù)能被新得的兩位數(shù)整除，即：405÷45=90這樣的數(shù)還有225，即225÷25=90現(xiàn)在考考你，你能找出三個(gè)具有上述特性的三位數(shù)嗎？

1.69加減算式

下圖是一個(gè)加法算式，目前只知道B比C的兩倍小，而且都不等于。，那么，A、B、C的數(shù)值分別是多少？

1.70布陣

下圖是一個(gè)數(shù)字布陣，但最后一個(gè)數(shù)字不知應(yīng)該如何擺布，現(xiàn)在請(qǐng)你完成這個(gè)布陣。

1.71找特殊

下面這個(gè)圓中哪個(gè)數(shù)是特殊的？

1.72特殊算式

下圖是一個(gè)特殊的算式，請(qǐng)問(wèn)在什么情況下，這個(gè)特殊算式合乎邏輯？

1.73擦掉了哪個(gè)數(shù)

請(qǐng)問(wèn)有沒有什么方法，能快速測(cè)算出方格內(nèi)的數(shù)字是什么？

29487×9=26口383

1.74時(shí)間難題

下圖的問(wèn)號(hào)處填上什么時(shí)間才能完成下面這個(gè)謎題？

1.75過(guò)關(guān)斬將

由出發(fā)點(diǎn)開始，經(jīng)過(guò)每一關(guān)時(shí)，從+、一、×、÷中選一個(gè)計(jì)算符號(hào)，到達(dá)目的地時(shí)，答案恰好是10那么，應(yīng)該怎樣前進(jìn)呢？

1.76巧變82

下圖是一個(gè)四方格，里面的甲、乙、丙、丁4個(gè)格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)，每一個(gè)數(shù)各由3個(gè)數(shù)字組成，共12個(gè)數(shù)字?，F(xiàn)在，要在這12個(gè)數(shù)字之內(nèi)除去6個(gè)數(shù)字，而使它變得縱橫兩格里（甲乙、甲丙、乙丁、丙丁）的數(shù)字加起來(lái)都等于82。