5.廣義相對論： 彎曲的時空幾何

當愛因斯坦還在瑞士專利局工作的時候，他就認識到狹義相對論和引力定律難以協調的地方。但直到多年后，他才解決這一問題。

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難以協調的矛盾

愛因斯坦在1905年提出的狹義相對論，實際上是對經典物理學時空觀的改寫。在20世紀以前的經典物理學中，科學研究者采用了牛頓的絕對時空觀。而狹義相對論的提出，改變了傳統時空觀。這就導致科學研究者必須根據相對論的要求，對經典物理學公式進行改寫。

時空觀

時空觀是指關于時間和空間的根本觀點。在歷史上，時空觀的演進大致可分為四個階段。

古希臘人的時空觀

古人根據感覺到的直觀現象，認為大地是平坦的，太陽從東邊升起朝西邊落下。

牛頓的絕對時空觀

牛頓認為時間和空間相互獨立，沒有關系。空間的延伸和時間的流逝都是絕對的。

亞里士多德的時空模型

亞里士多德認為地球位于整個宇宙的中心，星球分別處在不同的軌道上做著最完美的圓周運動。

相對論的時空觀

愛因斯坦的相對論證明了時間和空間不是分別存在的，它們結合成為一個時空融合體。

在經典物理學公式中，狹義相對論和電磁學定律配合完美，無須改寫。電磁學起源于18世紀，物理學家創立了一種可將電現象、磁現象和光的本質聯系到一起的理論。磁場是由電流產生的，電場是由變化的磁場引發的，而光則是傳播中的電磁波。先后經歷多位物理學家的努力，最后由蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋構建出一套優雅理論，即麥克斯韋方程組。在麥克斯韋方程組中，光速作為常數出現。愛因斯坦繼承了這一觀點，在狹義相對論中，光速同樣作為一個常數出現。

電流、磁場與光的關系

雖然狹義相對論和電磁學定律配合完美，但它卻不能和牛頓的引力定律相協調。在牛頓萬有引力定律中，如果人們在空間中的某個區域改變物質分布，在宇宙其他任何地方的引力場改變就會瞬間被察覺到。這意味著，將會有信號傳輸得比光速還快，而這是相對論禁止的事物。

另一方面，愛因斯坦在狹義相對論中假設，在任何以勻速運動的參照系即慣性參照系中觀察，物理定律都是不變的。但在以非勻速運動的非慣性參照系中情況有所不同。正是這一原因，導致狹義相對論與牛頓引力定律不能完美融合。

一次靈感的迸發

1907年，當愛因斯坦還在伯爾尼專利局工作時，他就認識到狹義相對論和牛頓引力定律不相協調的地方。但直到4年后，他遷居到布拉格時才開始認真思考這個問題。

愛因斯坦首先意識到，加速度和引力場之間存在著某種聯系。這可以從一項實驗中得出結論：如果讓某人待在一個封閉的升降電梯中，他將無法把電梯靜止地處于地球引力場中和電梯在自由空間中被航天飛船加速這兩種情形區別開來。

加速度和引力場實驗

電梯中的觀察者，無法區分出以上兩種情況。也就是說，電梯中的觀察者，在沒有視覺幫助區分的情況下，無法感知出引力場和加速度之間的區別。

由引力場和加速度的問題，愛因斯坦開始思考，相對地球而言，人們既可以說蘋果因為引力而落到了牛頓頭上，也可以等效地說因為牛頓和地面被往上加速。愛因斯坦推論認為，加速度和引力之間是不可分辨的。

但是，愛因斯坦馬上意識到，對于球形地球加速度和引力之間的等效似乎不成立。因為世界兩邊的人必須在相反的方向被加速，卻又停留在固定的相互距離。

大膽的假設

一些偉大的發現，總是源于瞬時的靈感。愛因斯坦也是如此，他在1912年回到蘇黎世時，突然意識到如果時空幾何是彎曲的，而不像迄今所假定的那樣是平坦的，則加速度和引力之間的等效成立。他為此感到興奮，就像小孩子吃到期待已久的糖果一樣。

不成立的等效關系

愛因斯坦的基本推論是質量和能量以一種還未被確定的方式彎曲時空。當行星或牛頓手中的蘋果在通過時空時試圖沿著直線運行，但是因為時空是彎曲的，所以它們的軌道顯得被引力場彎折了。

時空彎曲

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只有當一個大質量的物體將時空彎曲，并由此將它鄰近物體的路徑彎折，加速度和引力才會變成等效的。

這一大膽假設并沒有停留在假想層面，愛因斯坦通過他的朋友瑪索爾·格羅斯曼通曉了彎曲空間和面的理論。并于1913年兩人合寫了一篇論文，愛因斯坦和格羅斯曼在論文中提出了重要的觀點：我們所認為的引力只不過是時空是彎曲的這一事實的表現。然而，由于愛因斯坦的一個錯誤，他們并未找到將時空曲率和處于其中的質量和能量相聯系的方程。

愛因斯坦是一個相當富有人性且易犯錯誤的人。他在早期的職業生涯中并不是一個數學愛好者，雖然他在16歲時已經自學完微積分。然而，勤奮與懶惰在愛因斯坦身上似乎并不矛盾。他過去的數學老師赫爾曼·閔可夫斯基曾經寫道：“他在大學里是一條懶狗。他從來就沒有正眼看過數學一次。”

非歐幾何

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非歐幾何是指不同于歐幾里得幾何學的幾何體系，一般是指羅巴切夫斯基幾何（雙曲幾何）和黎曼的橢圓幾何。它們與歐氏幾何最主要的區別在于公理體系中采用了不同的平行定理。

但愛因斯坦對待數學的態度隨著時間發生了徹底改變，他公開宣布他對數學已經不再厭惡：“我逐漸對數學有了極大的尊重；直到最近，我才在不知不覺中認識到，它更為精妙的部分簡直就是純粹的享受！”事實上，正是因為愛因斯坦能夠理解非歐幾何，他才創立了具有劃時代意義的廣義相對論。

尋找場方程

愛因斯坦于1913年重返德國，定居在柏林，并出任柏林威廉皇帝物理研究所所長和柏林洪堡大學教授。在此期間，他繼續研究彎曲時空的問題。擺在愛因斯坦面前的困難是，他還沒能找到正確的方程，證明彎曲時空理論。

幸運的是，愛因斯坦幾乎不受家事的煩擾，而且基本上不受戰爭影響。這使愛因斯坦得以完全浸潤在科學領域，進行專注、縝密的思考。到了1915年夏天，他訪問格丁根大學時和數學家大衛·希爾伯特討論了他的思想。我們無從得知這次討論是否帶給愛因斯坦某些新靈感，但同年11月，愛因斯坦終于找到了正確的方程。

愛因斯坦方程

相對論理論大師約翰· 惠勒言簡意賅地表達了這些方程的含義：“物質告訴時空如何彎曲，彎曲的空間告訴物質如何運動。”正是在上述方程的指導下， 人們才有了黑洞的發現和宇宙大爆炸理論。

彎曲時空的新理論

彎曲時空的新理論被稱為“廣義相對論”，以和原先沒有引力的狹義相對論相區別。廣義相對論使得愛因斯坦預言了光線在引力場中的彎曲。例如，來自遙遠恒星的光線在來到太陽附近時有所偏轉。這一預言在1919年得到證實，英國赴西非的探險隊在日食時觀察到光線通過太陽附近會稍微偏折，這正是空間和時間被彎曲的直接證據，廣義相對論也因此得到了廣泛的確認。