第3章 運動定律的探索之旅

阿基米德去世后，關于自然的數學研究也幾乎隨之消逝，直到1 800年后一個新的“阿基米德”登上歷史舞臺。在文藝復興時期的意大利，一位名叫伽利略·伽利雷的年輕數學家重拾阿基米德的未竟之業。他觀察了物體在空中飛行或者落到地上的運動過程，并從中尋找數字規律。他進行了細致的實驗，并且做出了巧妙的分析。他測量了鐘擺來回擺動的時間，又讓球滾下平緩的斜坡，由此發現兩者有著驚人的規律性。與此同時，年輕的德國數學家約翰尼斯·開普勒研究了行星是如何在天空中運行的。他們倆都被各自數據中的模式深深吸引，并意識到存在某種更深層次的東西。盡管他們知道自己發現了某種東西，但卻無法完全理解它的意思。運動定律是用一種陌生的語言寫就的，當時人們并不知道那種語言就是微分學。這是人類第一次發現它的蹤跡。

在伽利略和開普勒之前，人們很少從數學角度去理解自然現象。雖然阿基米德在他的杠桿定律和流體靜力學平衡定律中分別揭示了平衡和浮力的數學原理，但這些定律都僅限于靜止狀態。伽利略和開普勒冒險沖出了阿基米德的靜態世界，去探索物體是如何運動的。他們努力理解自己看到的現象，還為此發明了一種可以處理變速運動的新數學工具。這種工具可以處理那種不斷變化的變化，比如從斜坡上滾下時不斷加速的球，或者靠近太陽時加速而遠離太陽時減速的行星。

1623年，伽利略把宇宙描述為“一部偉大的著作……始終攤開在我們眼前”。但他也告誡人們，“一個人必須先學會理解這本書的語言，會讀其中的字母，否則就不可能看懂它。這本書是用數學語言寫成的，它的字符是三角形、圓和其他幾何形狀。如果沒有它們，人類可能一個詞語也理解不了；如果沒有它們，人們就只能在黑暗的迷宮中徘徊。”開普勒對幾何學表達了更加強烈的敬意，他形容它將“與神的思想永遠同在”，并認為它“為上帝提供了創造世界的模式”。

伽利略、開普勒和17世紀早期的其他志趣相投的數學家面臨的挑戰是，將他們深愛且非常適合靜態世界的幾何學，延展到不斷變化的世界中去。他們需要解決的不只是數學問題，還要克服來自哲學、科學和神學領域的阻力。