3.6 普通股資本成本的估計

通過前面的學(xué)習(xí)，我們對普通股資本有了一個大致的認(rèn)識：財務(wù)報表分析中，普通股資本不僅影響著企業(yè)的長期償債能力，還是杜邦分析體系的核心指標(biāo)，但這些都還只是報表角度的認(rèn)知；資本資產(chǎn)定價模型讓我們有了一種衡量權(quán)益資本報酬率的工具，但對其中具體參數(shù)的認(rèn)識還不夠深入。資本成本作為價值評估的基礎(chǔ)，我們有必要掌握普通股資本成本的估計方法，深化之前的相關(guān)學(xué)習(xí)。本節(jié)的知識脈絡(luò)如圖3-26所示：

3.6.1 資本資產(chǎn)定價模型法——無風(fēng)險利率的估計

資本資產(chǎn)定價模型的基本公式為R_S=R_F+β×（R_m-R_F），在前面的小節(jié)中我們只對公式的基本含義進行了解讀，即資本資產(chǎn)定價模型是衡量權(quán)益資本成本的工具。這里我們對其中具體的參數(shù)進行詳細(xì)的講解——R_F即無風(fēng)險利率。在前面我們籠統(tǒng)地認(rèn)為政府債券沒有違約風(fēng)險，可以代表無風(fēng)險利率。其實在應(yīng)用中還存在一些問題，如表3-9所示：

關(guān)于通貨膨脹的影響分析，我們需要掌握名義利率（包含了通貨膨脹因素的利率）與實際利率（排除了通貨膨脹因素的利率）之間的關(guān)系，名義無風(fēng)險利率與真實無風(fēng)險利率的轉(zhuǎn)換計算公式如下：

1+r_名義=（1+r_實際）×（1+通貨膨脹率）

在區(qū)分無風(fēng)險利率的同時，我們需要區(qū)分現(xiàn)金流量：①實際現(xiàn)金流量，企業(yè)對未來現(xiàn)金流量的預(yù)測是基于預(yù)算年度的價格水平，并消除了通貨膨脹的影響；②名義現(xiàn)金流量，包含了通貨膨脹影響的現(xiàn)金流量。同時，名義現(xiàn)金流量與實際現(xiàn)金流量的轉(zhuǎn)換計算公式如下：

名義現(xiàn)金流量=實際現(xiàn)金流量×（1+通貨膨脹率）ⁿ，n表示相對于基期的期數(shù)

提示 在理清無風(fēng)險利率與現(xiàn)金流量之后，決策時我們需要遵循的是：名義現(xiàn)金流量需要使用含通貨膨脹的折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，實際現(xiàn)金流量要使用實際的折現(xiàn)率進行折現(xiàn)。

例3-34 A企業(yè)在2017年投資了一種證券，每年年末都能按照5%的名義利率獲取利息收益，假設(shè)通貨膨脹率為3%。請計算A企業(yè)投資該證券資產(chǎn)的實際利率。

【解析】1+r_名義=（1+r_實際）×（1+通貨膨脹率）

則r_實際=（1+r_名義）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+5%）÷（1+3%）-1=1.941%。

3.6.2 資本資產(chǎn)定價模型法——市場收益率算術(shù)平均法估計

市場風(fēng)險溢價即R_m-R_F，是指在一個相當(dāng)長的歷史時期里，市場平均收益率與無風(fēng)險資產(chǎn)平均收益率之間的差異。我們掌握了無風(fēng)險利率R_F的估計后，還需要掌握市場平均收益率R_m的估計。由于算術(shù)平均數(shù)更加符合資本資產(chǎn)定價模型中的平均方差的結(jié)構(gòu)，因而是下一階段風(fēng)險溢價的一個更好的預(yù)測指標(biāo)。市場收益率的算術(shù)平均數(shù)計算公式如下：

式中：P_t——第n年的價格指數(shù)；

r_t——第t年的市場報酬率。

例3-35 A企業(yè)在計算權(quán)益成本時，收集了證券市場2016—2018年的股票價格指數(shù)，分別為2 200，4 800與3 100。請計算市場收益率的算術(shù)平均數(shù)。

【解析】2017年的市場收益率=[（4800-2200）÷2200]×100%=118.18%；

2018年的市場收益率=[（3100-4800）÷4800]×100%=-35.42%；

所以，算術(shù)平均收益率=[118.18%+（-35.42%）]÷2=41.38%

3.6.3 資本資產(chǎn)定價模型法——市場收益率幾何平均法估計

由于幾何平均數(shù)的計算考慮了復(fù)合平均，能更好地預(yù)測長期的平均風(fēng)險溢價。所以，多數(shù)人會傾向于采用幾何平均法計算市場平均收益率。市場收益率的幾何平均數(shù)計算公式如下：

例3-36 A企業(yè)在計算權(quán)益成本時，收集了證券市場2016—2018年的股票價格指數(shù)，分別為2 200、4 800與3 100。請計算市場收益率的幾何平均數(shù)。

【解析】幾何平均收益率=（3100÷2200）^1/2-1=18.71%。

3.6.4 股利增長模型公式

假定收益以固定的年增長率遞增，由此確定股權(quán)成本，該模型包含三項假設(shè)：其一，股息的支付在時間上是永久的；其二，股息的增長速度是一個常數(shù)；其三，模型中的貼現(xiàn)率大于股息增長率。其現(xiàn)金流量如圖3-27所示。

股利增長模型股權(quán)成本計算公式如下：

式中：K_S——股權(quán)成本；

D ₁——下一期的股利；

g——股利增長率；

P ₀——股票當(dāng)時的市價。

提示1 將所有現(xiàn)金流量折現(xiàn)到0 點，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，進行簡化就可得到該公式。

提示2 在這種模型下，我們需要預(yù)測的是下一期的股利及其年增長率，而不是預(yù)計每一期的股利。如果一家企業(yè)已經(jīng)支付了當(dāng)期的支付股利，那么D₀就是已知的，而D₁=D₀×（1+g）；如果當(dāng)期的股利尚未支付，則上期支付的股利即為D₀，當(dāng)期未發(fā)放的股利為D₁。所以剩下的問題就是估計增長率了。

提示3 股利增長率一般可以采用以下三種方式進行選擇，如表3-10所示：

例3-37 A公司2013—2017年的股利支付情況為0.16、0.19、0.20、0.22、0.25。請計算A公司的股利幾何增長率。

【解析】A公司的股利幾何增長率為：

例3-38 A公司預(yù)計未來保持經(jīng)營效率、財務(wù)政策不變，且預(yù)期未來不發(fā)行股票，其可持續(xù)增長率測算值為11.11%。企業(yè)當(dāng)前的每股股利為3元，每股凈利潤為5元，每股凈資產(chǎn)為20元，每股市價為50元，請計算A公司股票的資本成本。

【解析】A公司的股利的增長率=可持續(xù)增長率=11.11%；

A公司的股票的資本成本=3×（1+11.11%）/50+11.11%=17.78%。

例3-39 A公司2017年發(fā)放股利2元/股，股票的實際價格為25元，證券分析師預(yù)測，預(yù)計未來第30年的股利為9.5元/股，請將不平均的股利增長率平均化，并以此為股利增長率計算普通股資本成本。

【解析】設(shè)平均增長率為g：2×（1+g）³⁰=9.5即g=5.3%；

由股利增長模型可得：K_s=2×（1+5.3293%）÷25+5.3293%=14.49%

3.6.5 債券收益率風(fēng)險調(diào)整模型公式

基于“高風(fēng)險高收益”的原理，相比于債券投資者，普通股股東的投資風(fēng)險要大，因而會在債券投資者要求的收益率上增加一定的風(fēng)險溢價。債券收益率風(fēng)險調(diào)整模型計算公式如下：

K_s=K_dt+RP_c

式中：K_dt——稅后債務(wù)成本；

RP_c——股東比債權(quán)人承擔(dān)更大風(fēng)險所要求的風(fēng)險溢價。

提示 風(fēng)險溢價是憑借經(jīng)驗估計的，一般認(rèn)為，某企業(yè)普通股風(fēng)險溢價對其自己發(fā)行的債券來講，在3%～5%之間。對風(fēng)險較高的股票用5%。風(fēng)險較低的股票用3%。

例3-40 A企業(yè)2017年向銀行取得借款500 萬元，年利率為6%，期限為3年。每年付息一次，到期還本，所得稅稅率為25%，手續(xù)費忽略不計，請計算該項借款的資本成本。假定普通股的風(fēng)險溢價為5%，請計算普通股的資本成本。

【解析】（1）基于簡化計算，對于銀行借款，在不考慮手續(xù)費的情況下，借款的資本成本=稅后利息率，借款資本成本=6%×（1-25%）=4.5%；

（2）普通股資本成本=稅后債務(wù)成本+風(fēng)險調(diào)整溢價=4.5%+5%=9.5%。

3.6.6 考慮發(fā)行費用的普通股資本成本的估計

新發(fā)行普通股的成本也稱為外部權(quán)益成本。新發(fā)行普通股會發(fā)生發(fā)行成本，所以它比留存收益進行再投資的內(nèi)部權(quán)益成本要高一些。考慮發(fā)行費用的普通股資本成本計算公式如下：

式中：K_s——普通股資本成本；

D ₁——股票發(fā)行后第一年所發(fā)放的股利；

P ₀——股票的面值；

F——股票的發(fā)行費用；

g——股利的年增長率。

提示1 相比于不考慮籌資費用的普通股資本成本，這里的初始籌資額為扣減籌資費用后的凈額，所以籌資成本要高一些。

例3-41 A公司2018年增發(fā)普通股股票1000 萬元，籌資費率為8%，本年的股利率為12%，預(yù)計股利年增長率為4%，請計算A公司普通股的資本成本。

【解析】D₁/P₀表示的是預(yù)期的股利率=本年的股利率×（1+股利年增長率），所以，普通股資本成本的計算公式可以表示為：K=本年的股利率×（1+股利年增長率）/（1-普通股籌資費率）+股利年增長率。

K=12%×（1+4%）÷（1-8%）+4%=17.57%

提示2 留存收益資本成本的估計與普通股相似，但無須考慮籌資費用。其公式如下：

例3-42 A公司2017年的每股市價為20元，如果增發(fā)普通股，發(fā)行費率為8%，A公司可以長期保持當(dāng)前的經(jīng)營效率和財務(wù)政策，并且不增發(fā)和回購股票，留存收益比率為80%，期初權(quán)益預(yù)期凈利率為15%。預(yù)計明年的每股股利為1.2元，請計算A公司留存收益的資本成本。

【解析】由題意可知A公司滿足可持續(xù)增長的條件，則股利增長率=可持續(xù)增長率=留存收益比率×期初權(quán)益預(yù)期凈利率=80%×15%=12%；

A公司留存收益的資本成本=1.2÷20+12%=18%。