三、習題

1．求下列函數的一階和二階導數。

2．求下列函數的一階、二階偏導數。

3．已知企業的總收益為TR=70q-q2，總成本為TC=q2+30q+100

（1）計算企業利潤最大化時的產量是多少？利潤是多少？

（2）驗證在（1）的產量水平下，是否滿足二階條件？

4. f（x, y）=5x+10y+xy-0.5x2-3y2，求最大值，并驗證二階條件。

5．已知f（x, y）=xy，求滿足約束x+y=100時，f（x, y）的最大值。

6．求下列問題的解：

max y=x1+5lnx2

s.t.x1+x2=k

（1）當k=10時，求最優解。

（2）當k=4時，求最優解；如果要求解為非負值，請問最優解是多少？

（3）當k=15時，求最優解；當k=20時，求最優解。請注意解的形式有什么規律？

7．已知u（x, y）=4x2+3y2+5xy

（1）求出偏導數。

（2）寫出一階和二階全微分。

（3）當u（x, y）=0時，求出dy/dx。

8．求函數y=-x2+ax的極值（其中a為參變量），判斷其為極大值還是極小值，并討論值函數對參變量的變化關系。

9．求下列問題的解：

min 2x+3y

s.t. xy=24

10．判斷下列函數是否為凹函數？是否為擬凹函數？

（1）y=ax1+bx2

（2）y=x1+lnx2

11．判斷函數是齊次函數嗎？是凹函數嗎？是擬凹函數嗎？