2.5　數據動態性

動態數據是指觀察或記錄下來的一組按時間先后順序排列起來的數據序列。

1．數據特征

（1）構成

·　時間。

·　反映現象在一定時間條件下數量特征的指標值。

（2）表示

·　x(t)：時間t為自變量。

·　整數：離散的，等間距的。

·　非整數：連續的，實際分析時必須進行采樣處理。

·　時間單位：秒，分，小時，日，周，月，年。

2．動態數據分類——按照指標值的表現形式

（1）絕對數序列

·　時期序列。

·　可加性。

·　時點序列。

·　不可加性。

（2）相對數/平均數序列

·　把一系列同種相對數指標按時間先后順序排列而成的時間序列叫作相對數時間序列。

·　平均數時間序列是指由一系列同類平均指標按時間先后順序排列的時間序列。

3．時間數據分類——按照時間的表現形式

·　連續。

·　離散。

·　時間序列中，時間必須是等間隔的。

4．動態數據的特點

·　數據取值隨時間變化。

·　在每一時刻取什么值，不可能完全準確地用歷史值預報。

·　前后時刻（不一定是相鄰時刻）的數值或數據點有一定的相關性。

·　整體存在某種趨勢或周期性。

5．動態數據的構成與分解

時間序列=趨勢+周期+平穩隨機成分+白噪聲。

6．動態數據分析模型分類

（1）研究單變量或少數幾個變量的變化

·　隨機過程。

·　周期分析和時間序列分析。

·　灰色系統。

·　關聯分析，GM模型。

（2）研究多變量的變化

·　系統動力學建模。

7．時間序列模型

·　研究一個或多個被解釋變量隨時間變化規律的模型。

·　模型主要用于預測分析。

·　目的—精確預測未來變化。

·　數據要求—序列平穩。

·　研究角度。

·　時間域。

·　頻率域。

·　模型內容。

·　周期分析。

·　時間序列預測。

時間序列模型可表示為

（2.68）

其中， 表示白噪聲。

8．動態系統模型

·　研究具有時變特點的多個因素之間的相互作用，以及這些作用與系統整體發展之間的關系的模型。

·　模型主要用于模擬和情景分析。

·　重點。

·　各種因素是如何相互作用影響系統總體發展的。

9．模型表示

·　因果反饋邏輯圖。

·　未來系統要素變化趨勢圖。

10．建模步驟

·　分析數據的動態特征。

·　進行數據序列分解。

·　數據預處理。

·　模型構建，模型確認。

11．建模方法

（1）時間序列模型

·　統計學方法。

·　隨機過程理論。

·　灰色系統方法。

（2）動態系統模型

·　動態系統仿真方法。

12．時間序列模型

（1）平穩隨機過程

如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程上是常數，并且在任何兩個時期之間的協方差值僅依賴于這兩個時期間的距離和滯后，而不依賴于計算這個協方差的實際時間，那么這個隨機過程稱為平穩隨機過程。

·　嚴平穩。一種條件比較苛刻的平穩性定義。認為只有當序列所有的統計性質都不會隨著時間的推移而發生變化時，該序列才能被認為平穩。

·　寬平穩。寬平穩是使用序列的特征統計量來定義的一種平穩性。認為序列的統計性質主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩（二階），就能保證序列的主要性質近似穩定。

（2）平穩序列的統計性質

·　常數均值。

·　自協方差函數和自相關函數只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關。

（3）自相關函數

（2.69）

其他的動態數據模型還有線性模型法、非線性趨勢等。

13．時間序列建模

任何時間序列都可以看作是一個平穩的過程。所看到的數據集可以看作該平穩過程的一個實現。主要方法有自回歸AR(p)、移動平均MA(q)及自回歸移動平均ARMA(p,q)等。

（1）自回歸模型AR

時間序列可以表示成它的先前值和一個沖擊值的函數：

（2.70）

（2）滑動平均模型MA

序列值是現在和過去的誤差或沖擊值的線性組合：

（2.71）

（3）自回歸滑動平均模型ARMA

序列值是現在和過去的誤差或沖擊值以及先前的序列值的線性組合：

（2.72）