5.1 圖像聚類分割概述

聚類是指依照某一個準(zhǔn)則將數(shù)據(jù)集劃分為某幾個類或簇，使得屬于同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)集合具有較高的相似度，而屬于不同類的數(shù)據(jù)集合具有較低的相似度，因而聚類過程的關(guān)鍵就是盡可能地將同類事物聚集在一起，將不同類別的數(shù)據(jù)集合盡可能地分離。聚類分析屬于多元統(tǒng)計方法中的一種，在樣本進行聚類分析的時候，在樣本所屬的類別和類別數(shù)目未知的情況下，該方法依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，采用數(shù)學(xué)方法來處理數(shù)據(jù)集的分類問題。聚類分析在圖像處理領(lǐng)域，尤其在圖像分割方面發(fā)揮著相當(dāng)重要的作用，因而產(chǎn)生了許多基于聚類算法的圖像分割方法。

聚類的定義：由許多數(shù)據(jù)點組成的數(shù)據(jù)集X，此數(shù)據(jù)集是一個N×d的矩陣，且X中包含的數(shù)據(jù)點x_j在數(shù)據(jù)空間B中，并且表示為x_j=（x_j1，x_j2，…，x_jd）∈B，x_j的屬性定義為數(shù)值型或枚舉型的x_ji；若數(shù)據(jù)集X包括N個x_j（j=1，2，…，N）數(shù)據(jù)點作為其對象，然后把數(shù)據(jù)集X分裂為k個分割D_m（m=1，2，…，k）和噪聲D_n，并且當(dāng)數(shù)據(jù)集X是噪聲D_n與沒有交集的多個分割D_m（m=1，2，…，k）并集的時候，完成聚類算法，其表達式如下：

數(shù)據(jù)類型包括：數(shù)據(jù)聚類矩陣和相異矩陣。數(shù)據(jù)矩陣是目標(biāo)與變量組織的數(shù)據(jù)表達方式，若聚類中有N個對象x_j（j=1，2，…，N），且每個對象選擇P個變量，則第j個對象的第i個變量的觀測值表示為x_ji，因此，聚類中有N個對象的所有觀測值組成的N×P的矩陣，即為此聚類過程的數(shù)據(jù)矩陣，其表達式見式（5-2），且第j個對象的P個變量的觀測值表示為向量x_J，其表達式見式（5-3）；相異度矩陣是目標(biāo)與其結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)表達方式，若聚類數(shù)據(jù)集中的對象i與j之間的相異性用一個非負數(shù)值e（i，j）量化表示，則聚類數(shù)據(jù)集存儲的N個對象的相異度矩陣，表示為一個N×N的矩陣，見式（5-4）。從式（5-4）可以看出，e（i，j）=e（j，i）且e（i，i）=0；當(dāng)對象i與j之間越相近或相似時，e（i，j）就趨近于零，反之當(dāng)對象i與j之間相距越遠或不相同時，e（i，j）的取值就越大，因此相異度矩陣可以表示出聚類數(shù)據(jù)集存儲的N個對象間的相似或相異程度。

完整的圖像聚類過程不僅包含聚類算法本身，還包括圖像的特征選擇與提取以及數(shù)據(jù)集的相似度度量的計算，其圖像聚類過程可用圖5-1表示，從圖5-1中可以反映出圖像聚類過程的前兩步：圖像特征的選擇與提取以及數(shù)據(jù)集相似度的計算會受到聚類輸出反饋的影響。

圖5-1 圖像聚類過程

到目前為止，評價聚類方法的優(yōu)劣還沒有量化的客觀標(biāo)準(zhǔn)，因而聚類方法效果的好與差主要采用以下幾個標(biāo)準(zhǔn)來衡量：是否具有處理大量數(shù)據(jù)集合的能力；是否具有處理數(shù)據(jù)抗噪聲的能力；是否具有處理攜帶間隔或嵌套的任意類型數(shù)據(jù)的能力；是否具有處理后的輸出結(jié)果與數(shù)據(jù)輸入的順序無關(guān)的能力；是否具有處理多維數(shù)據(jù)的能力；在聚類過程中是否需要先驗知識。