第2節　小心撞到天花板

 

我們再試試另一個問題，

這一次多思考一下：

假設你有一張餐巾紙，

厚度大約為0.1毫米。

在上面再放一張相同的餐巾紙，

兩張紙的厚度是0.1 × 2 = 0.2，

即0.2毫米。

然后在上面再放兩張餐巾紙，

這樣總共是4張，厚度就是0.1× 4 = 0.4，

即0.4毫米。

不斷重復這個步驟，

每次將餐巾紙的數量增加一倍，

即：

第一次有1張餐巾紙，

第二次2張，

 

第三次4張，

第四次8張，

第五次16張，

以此類推。

 

按照之前所說，

每次都將餐巾紙數量加倍，

并重復這一步驟32次。

 

那么問題來了：

這摞餐巾紙有多高？

你覺得它有30厘米高嗎？

還是和普通房間一樣高？

即從地板到天花板的高度，

或者和紐約帝國大廈一樣高？

還是有其他答案？

以上答案可能都不正確。

你是怎么想的？

請在翻頁之前作出決定。

 

我們來繪制一張表格，

以便清晰地展示這一過程：

 

可以看到，

這堆餐巾紙最后的厚度為

214748364.8毫米。

我要把這個數字除以1000，

換算成米，即214748.36米；

還可以換算成千米，也就是將近215千米，

 

這個高度，

相當于24個珠穆朗瑪峰！

 

你又一次感到驚訝了嗎？

你是憑直覺回答的嗎？

還是親自動手一張張摞起來的？

又或是像我一樣計算的？

 

下面我們來談談這幾種方式：

關于直覺，我想說明兩點：

（1）我們的直覺有一些是正確的，

有一些是錯誤的。

區分對錯的唯一方法，

就是跟著直覺走，

并加以檢驗。

 

（2）科學家和數學家也有直覺，

他們一些最好的想法都源于直覺，

但是只有經過反復檢驗，

這些直覺才能成為令人尊敬的科學和數學。

 

迷思先生和科學家之間的本質區別

就在于此：

迷思先生認為，

如果他的直覺偶爾準確，

那么就可以一直依賴直覺。

但事實上，

每個人的直覺都必須經過反復檢驗！

 

至于實驗，

人們通常認為實驗非常“切實可行”：

“如果進行實驗，你一定會得到正確答案。”

這話確實不假，

但是顯然，

對于這個特殊問題，

把餐巾紙摞到214748米高不切實際！

如果你真的這么做了，一定會撞到天花板！

總之，

在分析完問題之前，

不要斷定某個方法“切實可行”。

 

最后，正如我們所見，

“計算”是目前為止最好的方法。

所以不要說

“數學不切實際，只有親自動手才可靠。”

因為這有時是對的，

有時則不然！

如果你認為計算很乏味，

 

我們則要聲明：

（1）數學至少不像摞餐巾紙那么無聊乏味！

（2）還有一個更簡便的計算方法。

不過，你需要多了解一些關于“對數”的知識。

 

在這里我們不講解對數，

因為在任何一本代數書中，

你都可以找到詳細的解釋。

只要稍微學習一下，

你便可以掌握一種應用廣泛的計算方法。

 

請記住，

 

無論開車、游泳還是做任何事情，

都要有所付出。

但是，

只要成果很值得，

為什么要因為多付出一些而抱怨呢？

 

畢竟，

生命不息，

奮斗不止！

 

寓意：快醒醒，

認真生活！

跟著直覺走，

并加以檢驗！