序　言

 

貝里·馬祖爾

 

打開這本書，就仿佛來到了一片世外桃源。在這里，純粹的思想在雨水的沖刷下閃閃發光，如向日葵一般，迫不及待地展示初綻的花瓣。這些思想令人賞心悅目，且大有用處，蘊藏著無限的可能。李伯夫婦才華橫溢，寫就了一本真正適合所有人閱讀的書，書中闡釋了一些有價值的觀點，展現了數學真正的本質。另外，本書編寫風格獨具特色，無論是電車上的乘客還是散兵坑里的士兵都手不釋卷；而且篇幅短小精煉，早期是為美國大兵設計的平裝版1，甚至可以塞進軍需配給包中。

與李伯夫婦的邂逅令我激動不已，因為他們筆下的數學異彩紛呈。他們提出的一些問題令人大開眼界：比如在第3節，他們假設給赤道套上鋼圈，再稍稍松開。這些問題有一種不可思議的效果，無形之中，會讓你、我，還有迷思先生用定量的方式深入思考。在第9節，我們會看到代數和幾何學的“喜結連理”；在第13節，他們不動聲色地講述了一個看似合理、實則錯誤的歐幾里得幾何2證明，為了增強說服力，他們還利用了圖形中一個巧妙的錯誤假設，在闡明那個誤導性的圖形后，其寓意顯而易見；在第10節，他們講解了一點微積分的知識，在我看來，正是微積分能夠讓你領略數學的不同凡響；在第15節《傲慢與偏見》中，我們感受到了有限幾何的風采，其中幾何公理模型的概念清晰易懂，無需多做解釋，你只要看看就能學會這些更抽象的概念；在第16節，有限算術也是如此闡明的；在第18節，他們詳細解釋了第四維度和相對性。所有這些闡述都各有寓意，發人深省。

本書寫于1942年，反映了那個時代的殘酷和兇險，書中傳達的堅定信念——“思想能創造美好的未來”使其熠熠生輝。美國大兵版本上寫著“軍隊海外版”，只有12.5厘米×18厘米那么大（成年男子巴掌大小）。戰時圖書委員會3能夠為士兵們提供這本具有教育意義的書實屬幸事！打開本書，士兵們就會看到這本書的主人公——迷思先生，戴著一頂雙曲面的帽子，絲毫不顧那個時代的險峻，興高采烈地在數學殿堂中思考徜徉。

你會發現這本小書非常有趣，不過，有時也有點令人惱火。打開它，我仿佛回到了12歲。作者就像慈祥年邁的叔叔嬸嬸，他們把我放在高腳椅上，并遞給我一大杯巧克力牛奶和一大塊自制餅干，然后向我展示豐富多彩的課程（關于生活、數學和世界等）， 每堂課都有其特別的寓意。

這本書尺寸雖小，卻令人十分興奮，更與大版本的現代微積分教材形成了鮮明對比（人們甚至不禁要問，為什么每天攜帶這些笨重教材的學生沒有獲得額外的體育學分？）。無論是出于懶惰還是反叛，青少年時期的我就對那些精簡的小書情有獨鐘，因為它們直奔主題，絕不連篇累牘。在這一點上，我與傳說中的懷疑論者頗為相像。這位懷疑論者去找拉比4·希勒爾，讓這位圣人僅在他單腳站立時間里傳授他《律法書》中所有的內容，而熱心的拉比僅回復了一句話5。因此，我愛上李伯夫婦的書也不足為奇了。本書以輕松靈活的方式展現了數學敏感性的本質，你真正需要知道的也盡在其中。