練習4-1

解析：

傳統方法思路:三角函數計算。缺點是容易出錯且不好理解。

選D。

練習4-2

解析：

傳統方法思路:畫三角函數圖像。缺點是稍繁，不易看清答案。

周老師解題法:取特殊值。

詳細解析如下:

顯然，即tanθ>sinθ>cosθ

選C。

練習4-3　

解析：

傳統方法思路:三角函數，兩角和公式。缺點是太麻煩。

周老師解題法:代特殊值。

很明顯，選D。

練習4-4　

解析：

傳統方法思路:解三角形，正余弦定理。缺點是非常麻煩。

周老師解題法:規律。

特殊規律如下:

在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=α，BC=a，則AB的取值范圍是，

將α=75°，a=2代入，得到[]

答案:[]。

練習4-5

解析：首尾相接，簡單到不用拆分，直接顛倒后首尾相接即可，=（－4，－7），=（2－4，3－7）=（－2，－4），

選A。

練習4-6

解：

（1）∵bsinA=acosB，

由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB，

即得tanB=，∴B=。

（2）∵sinC=2sinA ，由正弦定理得c=2a，

由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，9=a2+4a2－2a·2acos，解得a=，

∴c=2a=2

練習4-7　

解：由

得到b·cosA－2b·cosC=2c·cosB－a·cosB

b·cosA+a·cosB=2（c·cosB+b·cosC）

所以c=2a，故sinC=2sinA，

所以=2

練習4-8

解：cos∠ADB=cos（π－∠ADC）=－cos∠ADC=－

sin∠ADB=，cosB=，

sin∠BAD=sin[π－（B+∠ADB）]

　　　　=sin（B+∠ADB）

　　　　=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB

　　　　=×（－）+

　　　　=

sin∠BAD=

，AD=33×=25

練習4-9

解：

（1）因為cosA=>0，所以sinA=，

因為cosC=sinB=sin（A+C）

　　　　　　=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC

整理得:tanC=

（2）由圖輔助三角形知sinC=

又由正弦定理知

故c=　　 ①

對角A運用余弦定理得cosA= 　　 ②

解得b=或b=（舍去）

所以△ABC的面積為 。

練習4-10

解：（1）由已知得:sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC，

sinBsin（A+C）=sinAsinC，則sin2B=sinAsinC，

再由正弦定理可得b2=ac，所以a，b，c成等比數列。

（2）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴cosB=，

sinB=

∴△ABC的面積S=acsinB=×1×2×

練習4-11

解：

y=cos2x+2sinx=1－2sin2x+2sinx

令t=sinx，所以y=－2t2+2t+1，t∈[0，1]，

故值域為[1，]。

練習4-12　

解：

練習4-13　

解：

（1）∵函數f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2；

∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期為T=π，∴ω=2，

練習4-14　

解：

f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x－sin2x+（1－cos2x）=sin2x

（1）函數f（x）的最小正周期T==π

（2）當x∈[0，]時，g（x）=－f（x）=sin2x，

當x∈[－，0]時，（x+）∈[0，]，

g（x）=g（x+）=sin2（x+）=－sin2x，

當x∈[－π，－）時，（x+π）∈[0，），

g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x

得:函數g（x）在[－π，0]上的解析式為

g（x）=

練習4-15

解：

（1）原函數的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期為π；

（2）原函數的單調遞增區間為

練習4-16　

解：

（1）因為f（x）=4cosxsin（x+）－1

　　　　　　　=4cosx（sinx+cosx）－1

　　　　　　　=sin2x+2cos2x－1

　　　　　　　=sin2x+cos2x

　　　　　　　=2sin（2x+）

所以f（x）的最小正周期為π。

練習4-17　

解：

練習4-18　

解：

（1）f（x）=4sinωx+cos2ωx

　　　 　　=2sinωxcosωx+2sin2ωx+cos2ωx－sin2ωx

　　 　　　=sin2ωx+1

因－1≤sin2ωx≤1，所以函數y=f（x）的值域為[1－，1+]。

（2）因y=sinx在每個閉區間[2kπ－，2kπ+]（k∈Z）上為增函數，

故f（x）=sin2ωx+1（ω>0）在閉區間

[]（k∈Z）上為增函數。

依題意知[－]?[]對某個k∈Z成立，

此時必有k=0，于是

，解得ω≤，故ω的最大值為。

練習4-19　

解：

練習4-20　

解：如圖4-17所示，以O為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立平面直角坐標系

設點A的坐標為（x，y），則h=y+0.5；

設∠OO1A=θ，則cosθ=，y=－2cosθ+2，

故h=f（t）=－2cost+2.5