4.4　三角函數、解三角形、平面向量練習

4.4.1　三角函數、解三角形、平面向量練習題

練習4-1　若0<x<，則下列命題中正確的是（　　）

A.sinx<x　　　　 B.sinx>x

C.sinx<x2　　　 D.sinx>x2

練習4-2　若<θ<，則下列不等式中成立的是（　　）

A.sinθ>cosθ>tanθ　　　　 B.cosθ>tanθ>sinθ

C.tanθ>sinθ>cosθ　　　　 D. tanθ>cosθ>sinθ

練習4-3　△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B是A和C的等差中項，則a+c與2b的大小關系是（　　）

A.a+c<2b　　　　　 B.a+c>2b　　　　　　 C.a+c≥2b　　　　　 D. a+c≤2b

練習4-4　在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是　　　　。 

練習4-5　若向量=（2，3），=（4，7），則=（　　）

A.（－2，－4）　　　 B.（3，4）　　　 C.（6，10）　　　 D.（－6，－10）

練習4-6　在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bsinA=acosB

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。

練習4-7　在△ABC中，內角A、B、C的對邊也分別為a、b、c。已知，求的值。

練習4-8　△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD。

練習4-9　在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知cosA=，sinB=cosC

（1）求tanC的值；

（2）若a=，求△ABC的面積。

練習4-10　在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC

（1）求證:a，b，c成等比數列；

（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S。

練習4-11　求y=cos2x+2sinx，x∈[0，π]的值域。

練習4-12　已知函數f（x）=2cos（ωx+）（其中ω>0，x∈R）的最小正周期為10π。

（1）求ω的值；

（2）設α、β∈[0，]，f（5α+π）=－，f（5β－π）=，求cos（α+β）的值。

練習4-13　函數f（x）=Asin（ωx－）+1（A>0，ω>0）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為。

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）設α∈（0，），則f（）=2，求α的值。

練習4-14　設函數f（x）=cos（2x+）+sin2x。

（1）求函數f（x）的最小正周期；

（2）設函數g（x）對任意x∈R，有g（x+）=g（x），且當x∈[0，]時， g（x）=－f（x），求函數g（x）在[－π，0]上的解析式。

練習4-15　已知函數f（x）=。

（1）求f（x）的定義域及最小正周期；

（2）求f（x）的單調遞增區間。

練習4-16　已知函數f（x）=4cosxsin（x+）－1

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在區間[－]上的最大值和最小值。

練習4-17　已知函數f（x）=sin（2x+）+sin（2x－）+2cos2x－1，x∈R

（1）求函數f（x）的最小正周期；

（2）求函數f（x）在區間[－]上的最大值和最小值。

練習4-18　設f（x）=4cos（ωx－）sinωx－cos（2ωx+π），其中ω>0

（1）求函數y=f（x）的值域；

（2）若f（x）在區間[－]上為增函數，求ω的最大值。

練習4-19　函數f（x）=6cos2sinωx－3（ω>0）在一個周期內的圖像如圖4-14所示，A為圖像的最高點，B、C為圖像與x軸的交點，且△ABC為正三角形。

（1）求ω的值及函數f（x）的值域；

（2）若f（x0）=，且x0∈（－），求f（x0+1）的值。

練習4-20　如圖4-15所示，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m。風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t（s）后與地面的距離為h（m）。

求函數h=f（t）的關系式。