之后一個月的時光，慕依雪除了每天的課程之外，便是把剩余的時間全部傾注在弱BSD猜想的證明工作上。

但取得的成果……并不可喜！

準確的說，最近一周，研究進程可以用寸步為艱來形容。

證明進度一直卡在56%這個坎上邁不過去。

又是過了三天，情況依舊如此。

漸漸的，慕依雪和葉星辰意識到，兩人的研究方向，可能出現了錯誤。

…………

地點：自習室

時間：2021年11月27號晚10點。

人物：慕依雪，葉星辰

辦公桌上，擺著整整三大摞的草紙。這些，便是兩人這段時間關于BSD猜想的全部心血。

明亮的燈光下，面色有些憔悴的慕依雪開口，“星辰，你說到底是哪個步驟我們出現了問題？”

葉星辰，嘆口氣，“很難說。數學證明，本就是一步錯，步步錯。我們很難知道，到底是前面哪個環節出現問題，導致造成如今這個局面。”

“因此，想要讓證明工作繼續進行下去的話，我們只好從尾到頭的排查一遍。”

葉星辰說出了一個最麻煩，但對現在的情況最為有效的解決方案。

慕依雪苦笑著點點頭，表示知曉。

雖然早知道在世界級的猜想證明過程中會遇到這種情況，但當事實真的發生在你面前時，還是有些難以接受。

其實，樂觀上講，他們能夠及時的發現證明中存在的錯誤，總歸是一件好事。

總比那些一錯到底，把猜想證明成立最后卻發現證明過程存在重大錯誤的情況要好很多。

既然無法反抗，那就樂觀面對。

不就是爆肝嘛……他慕依雪不怕！

拿起第一摞的幾張草稿，慕依雪低頭便認真看起來。

【設L(E，s)是橢圓曲線E對應的Hasse-eil L-function。事實上BSD conjecture包含下面兩條.函數L(E，s)在處Taylor展開的階等于橢圓曲線的Mordell-eil rank……那么就有L(E，1)=0，~L'(E，1)\not=0 Rightarro r(E)≥ 1】

無誤！

下一部分證明過程。

【那么就有L(E，1)=0，~L'(E，1)\not=0≥ r(E)=1.由Kolyvagin定理，得……】

無誤！

慕依雪的大腦宛若一臺高速運轉的機器。

一堆堆的公式，字符，在大腦內結合，運算，并產生邏輯結果。

仿佛不知疲倦般，慕依雪從尾到頭的逐頁翻看。

…………

時間，已經來到凌晨三點。

慕依雪放下手中的一頁草稿紙，扭了扭脖子，一抬頭，發現對面的葉星辰已經趴在桌子上睡著。

慕依雪淡淡笑了笑，在自習室內一旁的柜子中找了一張毛毯給葉星辰蓋上，然后，便是繼續的拿著寫滿公式的紙張繼續埋頭搜尋著錯誤點。

時間，一分一秒的流逝。

慕依雪目光一行行掃視。

突然，他的目光緊鎖在一行算式上。

【……在p≥11的條件下，設橢圓曲線是semi-stable的，便有ord(L(E，1)/c)=ord(Sha(E)，GL2為……】

這里，這里……為什么利用GL2的部分技術性證明條件去的得出下一部分證明工作的關鍵性條件。

不對，不應該是這樣！

GL2公式的求解完全沒必要，如果想要從邏輯上得到Kolyvagin conjecture的話，應該用……

一瞬間，慕依雪靈光迸裂！

如果CL2公式的求解并非必要條件的話，那么，后續的推導過程，未嘗不能做進一步的優化……

靈感這玩意兒，就像愛情一樣，說來就來！

無數的想法在慕依雪的腦海里碰撞，閃現。

而他竭力想做的，就是努力抓住那一閃而逝的靈光。

Eisenstein series理論？對，就是這個東西！

慕依雪腦海里突然冒出這個詞匯，然后他整個人便因為激動而身軀有些微微顫抖。

什么是全純維數1中的Eisenstein級數關于非全純情況？簡單來講，它其實是一個特別的模形帶著無窮級數可以直接寫入的擴展，最初的定義是一個模群。

一般來講，放任τ做一個復數嚴格肯定虛部。定義全純Eisenstein級數 G2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一個整數，是由以下系列組成：

G2k(?)=∑1/(m+n?)^2k

本系列絕對收斂的全純函數τ在.。上半平面下面給出的Fourier展開式表明，它擴展到了一個全純函數，?=i∞.

聽起來挺復雜的，事實是……這個東西確實異常晦澀難懂。

慕依雪也是在一本討論“全純維數1中的Eisenstein級數關于非全純情況”中書籍中，才系統而又全面的了解到關于這方面的知識。

當時恰巧這個Eisenstein series理論和弱BSD猜想的證明工作看似存在一些擦邊的關系，不過在前人數學家關于BSD猜想的研究中，并未有人提過這兩者到底存在何種關系。

不過本著有備無患的心態，程諾還是把這個知識點記到了腦子里。

沒想到，竟然還真有能用到的時候。

有了靈感，慕依雪的思維立刻發散開來。

“4和G6。特別是高階G2k可以用G4和G6通過遞歸關系。放任dk =(2k + 3)k! G2k + 4例如，d0 = 3G4和d1 = 5G6。然后dk滿足關系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”

“定義q = e2πIτ，G2k(?)=2λ(2k)(1+……”

“……Bn是Bernoulli數，ζ(z)是黎曼Zeta函數和σp(n)是除數和函數的總和p，然后，然后……”

腦子運算速度快不夠用了。

慕依雪隨手拿起一張空白的草稿紙，一個個公式躍然于紙上。

處于極度興奮狀態他，已經忘記了時間，忘記了疲憊，滿眼中，只剩下那逐漸推向真相的數學公式。

今晚，對她來說，絕對是一個不眠夜。

同時，在BSD猜想研究的漫長歷史長河中，這也是足以被記錄在史冊的一夜！

…………

清晨六點四十五分。

窗外遠處的天空中漸漸升起一抹魚肚白。

徹夜未眠的慕依雪在草稿紙上，寫下最后一行公式。

【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】

終于搞定了啊！