1.3.2　數(shù)制轉(zhuǎn)換

將二進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)只需要將它們按權(quán)展開相加即可，下面介紹十進制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)和十六進制數(shù)；二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換。

1．十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

對于十進制整數(shù)，采用除2取余法，即將十進制整數(shù)除以2，得到一個商數(shù)和余數(shù)，再將商數(shù)除以2又得到一個商數(shù)和余數(shù)，如此繼續(xù)下去，直至除盡為止。以最后所得的商數(shù)“1”為最高位，將各次所得的余數(shù)按“后得先排”的順序?qū)懴聛恚吹枚M制轉(zhuǎn)換結(jié)果。

【例1-4】將十進制整數(shù)79轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

轉(zhuǎn)換過程如表1-1所示。

表1-1　十進制數(shù)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

可見轉(zhuǎn)換結(jié)果為：79=1001111B

對于十進制小數(shù)部分，采用乘2取整法，即將十進制純小數(shù)乘以2，摘除乘積中的整數(shù)后保留小數(shù)部分再乘以2，如此繼續(xù)下去，直至乘積小數(shù)部分為零或者得到要求的精度為止。將各次摘取的整數(shù)依先后順序?qū)懗鰜恚礊檗D(zhuǎn)換的二進制純小數(shù)結(jié)果。

【例1-5】將十進制小數(shù)0.1875轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

轉(zhuǎn)換過程如表1-2所示。

表1-2　十進制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

可見轉(zhuǎn)換結(jié)果為：0.187 5=0.0011B

2．十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

由于1位十六進制數(shù)實際上是4位二進制數(shù)，所以，兩者之間的轉(zhuǎn)換較容易。將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)時，以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從右到左每4位用對應(yīng)的一位十六進制數(shù)表示，最高位部分不足4位時左邊補0；而小數(shù)部分則從左到右每4位用對應(yīng)的一位十六進制數(shù)表示，最低位部分不足4位時在右邊補0。

【例1-6】將二進制數(shù)10110110100011.011011B轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。

注意

不要將十六進制數(shù)小數(shù)最后一位“C”寫成“3”。

由此可見，引入十六進制數(shù)的主要目的是，避免書寫與閱讀一長串二進制數(shù)碼的麻煩且容易出錯的弊端，計算機本身并不需要做轉(zhuǎn)換運算。

（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

如果要將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，只需要將十六進制數(shù)的每一位用對應(yīng)的4位二進制數(shù)表示并依原順序排列即可。

【例1-7】將十六進制數(shù)3 F82.E2 H轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

3．十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)有兩種方法，如下。

（1）先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再將二進制數(shù)表示為十六進制數(shù)。

（2）將十進制數(shù)直接轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，轉(zhuǎn)換過程類似上述十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的方法。

對于十進制整數(shù)，采用除16取余法，即將十進制整數(shù)除以16，得到一個商數(shù)和余數(shù)，再將商數(shù)除以16又得到一個商數(shù)和余數(shù)，如此繼續(xù)除下去直至除盡為止。以最后所得的余數(shù)為最高位，將各次所得的余數(shù)按“后得先排”的順序?qū)懴聛恚吹檬M制轉(zhuǎn)換結(jié)果。

【例1-8】將十進制整數(shù)35 243轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。

轉(zhuǎn)換過程如表1-3所示。

表1-3　十進制數(shù)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

可見轉(zhuǎn)換結(jié)果為：35 243=89ABH

對于十進制小數(shù)部分，采用乘16取整法，即將十進制純小數(shù)乘以16，摘除乘積中的整數(shù)后保留小數(shù)部分再乘以16，如此繼續(xù)下去，直至乘積小數(shù)部分為零或者得到要求的精度為止。將各次摘取的整數(shù)依先后順序?qū)懗鰜恚礊檗D(zhuǎn)換的十六進制純小數(shù)結(jié)果。

【例1-9】將十進制小數(shù)0.781 25轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。

轉(zhuǎn)換過程如表1-4所示。

表1-4　十進制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

可見轉(zhuǎn)換結(jié)果為：0.781 25=0.C8H