3.2 關系演算

除了用關系代數表示關系運算外，還可以用謂詞演算來表達關系的運算，這稱為關系演算（relational calculus）。用關系代數表示關系的運算，須標明關系運算的序列，因而以關系代數為基礎的數據庫語言是過程語言。用關系演算表達關系的運算，只要說明所要得到的結果，而不必標明運算的過程，因而以關系演算為基礎的數據庫語言是非過程語言。目前，面向用戶的關系數據庫語言基本上都是以關系演算為基礎的。隨著所用變量不同，關系演算又可分為元組關系演算和域關系演算。

3.2.1 元組關系演算

元組關系演算（tuple relational calculus）是以元組為變量，其一般形式為：{t[〈屬性表〉]P（t）}，其中：t是元組變量，即用整個t作為查詢對象，也可查詢t中的某些屬性。如查詢整個t，則可省去＜屬性表＞。P（t）是t應滿足的謂詞。

【例3-13】假設有關系STUDENT（學號，姓名，性別，出生年月，籍貫，地址，……）。要求用元組關系演算表達式查詢北京籍女大學生的姓名。

解：{t[姓名]|t∈STUDENT AND t. 性別=‘女’AND t. 籍貫=‘江蘇’}

另外，利用元組關系演算，還可以表達關系代數運算。關系代數的幾種運算可以用元組表達式表示如下。

1．投影

∏：設有關系模式R（ABC），r為R的一個值，則：∏_AB（r）={t[AB]|t∈r}

2．選擇

仍用上述的關系，則：σ_F（r）={t|t∈r and F}

F是以t為變量的布爾表達式。其中，屬性變量以t.A形式表示。

3．并

設r、s是R（A，B，C）的兩個值，則：R∪S：可用{t|R（t）∨ S（t）}表示；

或{t|t∈R ORt∈S}

4．差

R-S：可用表示；或

5．連接

設有兩個關系模式R（A，B，C）和S（C，D，E），r、s分別為兩個關系中某個時刻的值，則：

r∞s={t（A，B，C，D，E）|t [A，B，C]∈ r AND t [C，D，E]∈s}

注意：謂詞中兩個t[C]同值，隱含等連接。

元組關系演算與關系代數具有同等表達能力，也是關系完備的。用謂詞演算表示關系操作時，只有結果是有限集才有意義。一個表達式的結果如果是有限的，則稱此表達式是安全的，否則是不安全的。否定常常會導致不安全的表達式，例如的結果不是有限的，是不安全的，因為現實世界中不屬于STUDENT的元組是無限多的。實際上，在計算上述表達式時，所感興趣的范圍既不是整個現實世界，也不是整個數據庫，而僅僅是關系STUDENT。若限制t取值的域，使t∈DOM（P），可將上式改寫成：{t|t∈ DOM（P）and}=DOM（P）-STUDENT，成為安全表達式。

3.2.2 域關系演算

域關系演算（domain relational calculus）是以域為變量，其一般形式為：

{〈X₁，X₂，……，X_n＞|P（X₁，X₂，……，X_n，X_n+1，……，X_n+m）}

其中：X₁，X₂，……，X_n，X_n+1，……，X_n+m為域變量。且X₁，X₂，……，X_n出現在結果中，其他m個域變量不出現在結果中，但出現在謂詞P中。

域關系演算是QBE語言的理論基礎。

對關系GRADE（學號，課程號，成績），如果要查詢需補考的學生的學號和補考的課程號，此時查詢表達式：{＜x，y＞|（?z）（GRADE（x，y，z）AND z＜60）}

GRADE（x，y，z）是一個謂詞，如果＜x，y，z＞是GRADE中的一個元組，則該謂詞為真。

注意：元組變量的變化范圍是一個關系；域變量的變化范圍是某個值域。