2.4 模糊模式識別

美國控制論專家L。A。Zadeh于1965年提出模糊集概念，建立FST，并創造了研究模糊性或不確定性問題的理論方法。經過幾十年的發展，模糊理論與技術得到了迅猛發展。以FST為基礎的應用學科，如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊規劃、模糊控制、模糊信息處理等，已在工業、農業、醫學、軍事、計算機科學、信息科學、管理科學、系統科學以及工程技術等領域中發揮著越來越重要的作用。

模糊模式識別是對傳統模式識別方法（如統計方法和句法方法）的有用補充，它能對模糊事物進行識別和判斷。通過在模式識別中引入模糊數學方法，用模糊技術來設計機器識別系統，可簡化系統結構，更廣泛、更深入地模擬人腦的思維過程，從而對客觀事物進行更為有效的分類與識別。相較于傳統的模式識別，基于模糊邏輯思想的模式識別能夠更加準確地表達出所識別的客體信息，且能夠對識別過程中的各類信息予以充分利用，具有較強的推理性和識別的穩定性。若將模糊思想與其他模式識別進行結合，其所引入計算開銷相較于整體算法而言計算量較小、圖像處理速度較快；利用模糊逆變換還能取得良好的圖像增強處理效果。

在模糊模式識別中，一個很重要的問題是如何求出模糊子集的隸屬函數。例如在漢字識別中，最重要地是確定筆畫類型的隸屬函數。在實際運用中，漢字中橫、豎、撇、捺等筆畫的區分可以根據它們與水平線的交角來定。設A為一線段，H，S，P，N分別為橫、豎、撇、捺的模糊集，于是它們的隸屬函數分別為：

式中θ為偏離垂直方向的角度。

手寫體字符“U”和“V”非常相似，其他識別方法常將二者劃為一類，采用三角形隸屬函數可以進一步區分，如圖2.10所示。其中，字符“V”圖形包含的面積比字符“U”包含的面積更趨于三角形面積0.5×b×h，其中b為三角形的底邊長，h為高。因此，接近三角形面積者判為“V”，否則判為“U”。據此設計的隸屬函數定義為

式中S=0.5×b₁×h₁為字符“U”所包含的內面積，S'為字符“V”所包含的內面積。經驗表明，μ_U>0.8時，可以判決為“U”，否則，判為“V”.

在模糊模式識別中，有不同的識別方法，如基于最大隸屬原則的方法、基于擇近原則的模式分類法、基于模糊等價關系的模式分類法、基于模糊相似關系的方法等。為了便于理解，這里只介紹基于模糊等價關系的模式分類法。

模糊等價關系具有自反性、對稱性和傳遞性。利用α截集概念，可以將模糊等價關系R細分，當α自1逐漸降為0時，分類逐漸變粗，逐步歸并，形成一個動態的聚類圖。具體分類步驟如下：

（1）檢驗論域上的模糊關系是否為等價關系；

（2）對不滿足傳遞性的模糊關系采用合成運算進行變換：

（3）選取0<α<1，求α水平截集，獲得相應的分類。

例如，設論域U={x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}，已知模糊關系矩陣為

由α_n=1可知其滿足自反性，對稱性也是一目了然。現在根據不同的α水平進行分類：

（1）設0.62<α≤1，得到

此時共分為五類：{x₁}，{x₂}，{x₃}，{x₄}，{x₅}，每一個元素為一類，這是最細的分類。

（2）設0.48<α≤0.62，得到

此時共分為四類：{x₁，x₃}，{x₂}，{x₄}，{x₅}.

（3）設0.47<α≤0.48，得到

此時共分為三類：{x₁，x₂，x₃}，{x₄}，{x₅}.

（4）設0.41<α≤0.47，得到

此時共分為兩類：{x₁，x₂，x₃，x₅}，{x₄}.

（5）設0<α≤0.41，得到

此時只分為一類{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}，即五個元素合為一類，這是最粗的分類。