1.4　建筑力學基本知識

力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的運動狀態或形狀發生改變。力使物體運動狀態發生改變稱為力的外效應，而力使物體形狀發生改變稱為力的內效應。力對物體的作用效應取決于力的大小、方向和作用點，簡稱為力的三要素。這三個要素中，有任何一個要素改變，力的作用效應就會改變。

1.4.1　力的大小、方向和作用點

力的大小表示物體間機械作用的強弱程度，為了量度力的大小，必須規定力的單位，在國際單位制中，用牛頓（國際代號為N）或千牛頓（國際代號為kN）作為力的單位，1kN=103N。

力的方向是表示物體間的機械作用具有方向性，它包含方位和指向兩個意思，如鉛垂向下、水平向右等。

力的作用點就是力在物體上的作用位置。實際工程中，力在物體中的作用位置并不集中于一點，而是作用于一定范圍，例如重力是分布在物體的整個體積上的，稱體積分布力，水對池壁的壓力是分布在池壁表面上的，稱面分布力，同理若分布在一條直線上的力，稱線分布力，但是當力的作用范圍相對于物體來說很小時可近似地看作一個點，作用于這個點上的力稱為集中力。如力的作用范圍較大，不能忽略不計，應按分布力來考慮。

力是一個既有大小又有方向的量，所以力是矢量，可以用一個帶箭頭的線段來表示，稱為力的圖示法。如圖1-2所示，線段的長度按一定的比例表示力的大小，線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向，帶箭頭線段的起點或終點表示力的作用點。

1.4.2　靜力學公理

靜力學基本公理是指人們在生產和生活實踐中長期積累和總結出來并通過實踐反復驗證的具有一般規律的定理和定律。它是靜力學的理論基礎，且不用加以數學推導。

1.二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的充分和必要條件是：這兩個力大小相等、方向相反且作用在同一直線上。

應當指出，二力平衡原理對剛體是必要且充分的，對變形體則是必要的，而不是充分的。

利用此原理可以確定力的作用線位置，例如剛體在兩個力作用下平衡，若已知兩個力的作用點，那么這兩個作用點的連線即為力的作用線。

實際工程中把只受兩個力作用而平衡的構件稱為二力構件，若其為直桿，則稱為二力桿。

2.加減平衡力系公理

在作用于剛體上的力系中，加上或去掉任意一個平衡力系，則不會改變原力系對剛體的作用效果。此公理表明平衡力系對剛體不產生運動效應，其適用條件只是剛體。加減平衡力系公理是力系簡化的重要依據。

由上述兩個公理尚可導出一個推論。

推論：力的可傳性原理。

作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不改變它對剛體的作用效應。

證明：如圖1-3所示，設F作用在A點，在其作用線另一點B點上加上一對沿作用線的二力平衡力F1和F2且有F1=-F2=F，則F、F1和F2構成新的力系，由加減平衡力系原理減去F和F2構成二力平衡力，從而將F移動作用線的另一點B上。

該推論表明，對于剛體來說，力的作用點在力的作用線上的位置不是決定其作用效應的要素，所以，力的三要素是力的大小、方向和作用線。

3.力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力可以合成為作用于該點的一個合力，其大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來確定，如圖1-4所示。R為F1和F2的合力，即合力等于兩個分力的矢量和，其表達式為：

由上述公理又可導出下列推論。

推論：三力平衡匯交定理。

剛體在三個力的作用下平衡，若其中兩個力的作用線交于一點，則第三個力的作用線必通過該匯交點，且三力共面。

證明：如圖1-5所示，設剛體在三個力F1、F2和F3作用下處于平衡，若F1和F2匯交于O點，將此二力沿其作用線移動到匯交點O處，并將其合成F12，則F12和F3構成二力平衡力，所以F3必通過匯交點O，且三力必共面。

應當指出，三力平衡匯交定理的條件是必要條件，不是充分條件。同時它也是確定力的作用線的方法之一，即若剛體在三個力作用下處于平衡，若已知其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力的作用點與該匯交點的連線即為第三個力的作用線，其指向再由二力平衡公理來確定。

4.作用與反作用公理

作用力和反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線并分別作用在兩個相互作用的物體上。

應當注意，作用力與反作用力與二力平衡力的區別，前者作用于兩個不同的物體上，后者作用于同一個物體上。

1.4.3　約束和約束反力

工程上的對象所受到的力如重力、風壓力、水壓力等能主動引起物體運動或使物體有運動趨勢，我們把這種力稱為主動力。工程上的物體還受到與之相聯系的其他對象的限制，如板受到梁的限制，梁受到柱的限制，柱受到基礎的限制。一個對象的運動受到周圍物體的限制，這些周圍物體就稱作該物體的約束，例如前面所提到的，梁是板的約束，柱是梁的約束，基礎是柱的約束。約束對于物體的作用稱為約束反力，簡稱反力，其與約束是相對應的，有什么樣的約束，就有什么樣的約束反力。

通常主動力的大小是已知的，而約束反力的大小是未知的，需借助力系的平衡條件求得。工程上常見的約束可簡化成以下幾種類型。

1.柔體約束

由拉緊的不計自重的繩索、鏈條、膠帶等構成的約束稱為柔體約束，其約束反力的方向沿柔體的中心線，并且背離被約束的物體，表現為拉力，如圖1-6所示。

2.光滑接觸面約束

當物體與約束的接觸面之間的摩擦力小到可以忽略不計時，即可看作光滑接觸面約束，其約束反力通過接觸點，并沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，如圖1-7所示。

3.鏈桿約束

鏈桿是兩端用光滑銷釘與物體相連而中間不受力的直桿，如圖1-8（a）所示的支架，BC桿就可以看成是AB桿的鏈桿約束。鏈桿的約束力沿著鏈桿中心線，但指向不定。如圖1-8（b）所示。

4.固定鉸支座與鉸接

工程上常用一種叫作支座的部件，將一個對象支撐于基礎或一靜止對象上，如將對象用圓柱形光滑銷釘與固定支座連結，該支座就成為固定鉸支座，簡稱鉸支座，如圖1-9（a）所示。固定鉸支座的約束力在垂直于銷釘軸線的平面內，通過銷釘中心，方向不定。圖1-9（b）是固定鉸支座的兩種簡化表示法。圖1-9（c）是固定鉸支座約束反力的表示法。如兩個構件用圓柱形光滑銷釘連接，如圖1-10（a）所示，則稱為鉸接，而連接件在習慣上簡稱為鉸，圖1-10（b）是鉸接的表示法。其約束反力與鉸支座相同。

5.活動鉸支座（輥軸支座）

將構件用銷釘與支座連接，而支座可以沿著支承面運動，就稱為活動鉸支座，或稱輥軸支座，如圖1-11（a）所示。其約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向和大小待定。這種支座的簡圖如1-11（b）所示，約束反力如圖1-11（c）所示。

6.固定端支座

通常在物體被嵌固時發生，其約束反力通常表示為兩個相互垂直的分力和一個力偶，其分力和力偶的指向和大小待求，如圖1-12所示。

1.4.4　物體受力分析和受力圖

研究力學問題，首先要對物體進行受力分析，即分析物體受到哪些作用力。

在工程實際中，各個物體都通過一定的聯系方式連在一起，如板和梁相連、梁和柱相連，因此，在對物體進行受力分析時，首先要明確研究對象，并設法將它從周圍的物體分離出來，這樣被分離出來的研究對象稱為脫離體。在脫離體上畫出周圍物體對它的全部作用力（包括主動力和約束力），這樣的圖形稱為受力圖。

正確地對物體進行受力分析和畫受力圖是力學計算的前提和關鍵，畫受力圖的方法與步驟如下：

（1）確定研究對象，并把它作為一個脫離體單獨畫出。

（2）畫出研究對象所受到的全部主動力，主動力一般是已知的，必須畫出。

（3）畫出全部與去掉的約束相對應的約束反力。約束反力一般是未知的，要從解除約束處分析。

畫受力圖時應注意以下幾點：

（1）必須明確研究對象，將所研究的物體從周圍的約束中分離出來，把它作為一個脫離體畫出。研究對象可以取一個單一的物體，也可以取由幾個物體組成的系統，研究對象不同，其受力圖也不同。

（2）畫出全部的主動力和約束力，應根據連結處的受力特點進行受力分析，不能憑空捏造一個力，也不能漏掉一個力。

（3）正確運用靜力學原理，例如二力平衡原理、作用力與反作用力定律、三力平衡匯交定理等。當分析物體間相互作用時，作用力的方向一旦被假定，反作用力的方向必須與之相反。

（4）畫受力圖時，要分清研究對象所受到的力是外力還是內力，只畫外力，不畫內力。外力是研究對象以外的物體施加給它的，而內力是研究對象內部之間的相互作用力。內力和外力是相對而言的，例如，對由A物體和B物體組成的系統來說，A物體對B物體的作用力是內力，因此不用畫出，而對B物體來說，A物體對B物體的作用力則屬于外力，必須畫出。

（5）約束反力必須與約束類型相對應，有什么樣的約束，就有什么樣的約束反力。