任務1.2 計算機信息處理

1.2.1 任務要點

◆ 數制的概念。

◆ 各數制間的轉換。

◆ 信息的存儲單位。

◆ 常見的信息編碼。

1.2.2 任務要求

1.了解數制的概念、信息的存儲單位、常見的信息編碼。

2.掌握各數制間的轉換。

1.2.3 實施過程

通過理論學習了解數制的概念、信息的存儲單位和常見的信息編碼，并通過實際計算掌握不同數制間的轉換。

1.2.4 知識鏈接

1.數制的概念

數制也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。計算機的電子元器件間只能識別兩種狀態，如電流的通斷、電平的高低、磁性材料的正反向磁化、晶體管的導通與截止等，這兩種狀態由“0”和“1”分別表示，形成了二進制數。計算機中所有的數據或指令都用二進制數來表示。但二進制數不便于閱讀、書寫和記憶，通常用十六進制數和八進制數來簡化二進制數的表達。

2.數制的轉換

數制轉換即進制轉換。不同進位計數制之間的轉換實質上是基數間的轉換。一般轉換的原則是：如果兩個有理數相等，則兩數的整數部分和小數部分一定分別相等。因此，各數制之間進行轉換時，通常對整數部分和小數部分分別進行轉換，然后將其轉換結果合并。

（1）非十進制數轉換成十進制數。

非十進制數轉換成十進制數的方法是把各個非十進制數按以下求和公式展開求和，即把二進制數（或八進制數，或十六進制數）寫成2（或8或16）的各次冪之和的形式，然后計算其結果。

例1：把二進制數（110101）₂和（1101.101）₂轉換成十進制數。

解：（110101）₂=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰

=32+16+0+4+0+1=(53)₁₀

(1101.101)₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3

=8+4+0+1+0.5+0+0.125=(13.625)₁₀

例2：把八進制數（305）₈和（456.124）₈轉換成十進制數。

解：（305）₈=3×8²+0×8¹+5×8⁰

=192+5=(197)₁₀

(456.124)₈=4×8²+5×8¹+6×8⁰+1×8^-1+2×8^-2+4×8^-3

=256+40+6+0.125+0.03125+0.0078125

=(302.1640625)₁₀

例3：把十六進制數（2A4E）₁₆和（32CF.48）₁₆轉換成十進制數。

解：（2A4E）₁₆=2×16³+A×16²+4×16¹+E×16⁰

=8192+2560+64+14

=(10830)₁₀

(32CF.48)₁₆=3×16³+2×16²+C×16¹+F×16⁰+4×16^-1+8×16^-2

=12288+512+192+15+0.25+0.03125

=(13007.28125)₁₀

（2）十進制數轉換成非十進制數（R進制數）。

把十進制數轉換為R進制數的方法是：整數部分轉換采用“除以R取余法”；小數部分轉換采用“乘以R取整法”，然后再拼接起來。

十進制整數轉換成R進制整數，可用十進制數連續地除以R，其余數即為R進制的各位系數。

十進制小數轉換成R進制數時，可連續地乘以R，直到小數部分為零，或達到所要求的精度為止。

例4：將十進制數（22.45）₁₀轉換為二進制數。

① 整數部分除以2，商繼續除以2，直到得到0，將余數逆序排列。

即（22）₁₀=（10110）₂。

② 小數部分乘以2，取整，小數部分繼續乘以2，取整，直到小數部分為0，將整數順序排列。

即（0.8125）₁₀=（0.1101）₂。

拼接起來：（22.8125）₁₀=（10110.1101）₂。

（3）二、八、十六進制數之間的相互轉換。

由于一位八（十六）進制數相當于三（四）位二進制數，因此要將八（十六）進制數轉換成二進制數時，只需以小數點為界，向左或向右每一位八（十六）進制數用相應的三（四）位二進制數取代即可。如果不足三（四）位，可用零補足。反之，二進制數轉換成相應的八（十六）進制數，只是上述方法的逆過程，即以小數點為界，向左或向右每三（四）位二進制數用相應的一位八（十六）進制數取代。

例5：將八進制數（714.431）₈轉換成二進制數。

即（714.431）₈=（111001100.100011001）₂。

例6：將二進制數（11101110.00101011）₂轉換成八進制數。

即（11101110.00101011）₂=（356.126）₈。

例7：將十六進制數（1AC0.6D）₁₆轉換成相應的二進制數。

即（1AC0.6D）₁₆=（1101011000000.01101101）₂。

例8：將二進制數（10111100101.00011001101）₂轉換成相應的十六進制數。

即（10111100101.00011001101）₂=（5E5.19A）₁₆。

3.信息的存儲單位

計算機中表示數據的單位有位和字節等。

位（bit）：是計算機處理數據的最小單位，用0或1來表示，如二進制數10011101是由8個“位”組成的，“位”常用b來表示。

字節（Byte）：是計算機中數據的最小存儲單元，常用B表示。計算機中由8個二進制位組成一個字節，一個字節可存放一個半角英文字符的編碼，兩個字節可存放一個漢字編碼。

計算機中的計量單位關系如下。

1B=8b

1KB=210B=1024B

1MB=210KB=1024KB

1GB=210MB=1024MB

1TB=210GB=1024GB

1PB=210TB=1024TB

4.常見的信息編碼

計算機中的信息是指二進制代碼所表達的具體內容。在計算機中，數據以二進制數的形式存在，同樣，文字、聲音、圖像等信息也都以二進制數的形式存在，但是，人們習慣使用十進制數，因此就出現了一些轉換碼，可以將二進制數和十進制數進行轉換。

（1）BCD碼。

BCD碼是將十進制的每一位數用多位二進制數表示的編碼方法。表1-1列出了十進制數和BCD碼的對照。

例如：（29.06）₁₀=（0010 1001.0000 0110）_BCD。

（2）ASCII碼。

ASCII碼是被國際標準化組織（ISO）采納的美國標準信息交換碼，是計算機中普遍采用的一種字符編碼形式。計算機中常用的基本字符包括十進制數字符號0～9，大寫英文字母A～Z，小寫英文字母a～z，以及各種運算符號、標點符號及一些控制符等，都能被轉換成二進制編碼形式，以便被計算機識別。表1-2列出的即是ASCII碼。

在ASCII中，每個字符用二進制代碼表示，例如，要確定字符A的ASCII，可以從表中查到高位是100，低位是0001，將高位和低位拼起來就是A的ASCII，即01000001，記做41H。一個字節有8位，每個字符的ASCII碼存入字節低7位，最高位置0。

1.2.5 知識拓展

1.進位計數制

在日常生活和計算機中采用的是進位計數制，每一種進位計數制都包含以下一組數碼符號和三個基本因素。

數碼：一組用來表示某種數制的符號。十進制的數碼是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，二進制的數碼是0、1。

基數：某數制可以使用的數碼個數。十進制的基數是10，二進制的基數是2。

數位：數碼在一個數中所處的位置。

權：權是基數的冪，表示數碼在不同位置上的數值。

2.常用的進位計數制

（1）二進制數。

二進制數是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。當前的計算機系統使用的是二進制數。

（2）八進制數。

八進制數采用0、1、2、3、4、5、6、7八個數碼，逢八進一。八進制數較二進制數書寫方便，常應用在電子計算機的計算中。

（3）十進制數。

十進制數是相對二進制計數法而言的，是人們日常使用最多的計數方法，逢十進一。

（4）十六進制數。

十六進制數是計算機中數據的一種表示方法。同人們日常中的十進制數表示法不一樣，它由0～9和A～F組成。與10進制數的對應關系是：0～9對應0～9；A～F對應10～15。

1.2.6 技能訓練

練習：

（1）將（11101011.1101）₂轉換成十進制數。

（2）將（258）₁₀轉換成二進制數。