1.2 數(shù)據在計算機中的表示

考點6 計算機采用二進制編碼

1.二進制編碼

在計算機中，數(shù)字和符號都是用電子元件的不同狀態(tài)表示的，即以電信號表示。電信號只有兩種，即“0”和“1”。所以計算機內部的信息都是以這兩個狀態(tài)的組合存儲的，即二進制數(shù)。平常在解決實際問題中輸入/輸出使用的都是十進制數(shù)，即“逢十進一”。而計算機內部采用二進制數(shù)，按“逢二進一”的原則進行計數(shù)，即每位計滿2時向高位進1。

二進制數(shù)的特點是：數(shù)字的個數(shù)等于基數(shù)2；最大數(shù)字是1，最小數(shù)字是0；有兩個數(shù)字字符——0、1；在數(shù)的表示中，每個數(shù)字都要乘以基數(shù)2的冪次方，例如：（101.01）2=1×22+0×21+1×20+0×2 -1+1×2 -2。

計算機內部均使用二進制數(shù)來表示各種信息，但計算機與外部交往仍采用人們熟悉和便于閱讀的形式，如十進制數(shù)據、文字顯示以及圖形描述等。而兩種數(shù)制的轉換是由計算機系統(tǒng)的硬件和軟件來實現(xiàn)的。計算機系統(tǒng)采用二進制編碼的主要原因是電路設計簡單、運算簡單、工作可靠、邏輯性強。

2.十進制數(shù)及其之間的轉換

（1）十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)。把十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)是采用“除二取余”法。具體步驟是：把十進制整數(shù)除以2得一商數(shù)和一余數(shù)；再將所得的商除以2，又得到一個新的商數(shù)和余數(shù)；這樣不斷地用2去除所得的商數(shù)，直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)便是對應的二進制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位，最后一次得到的余數(shù)為最高有效位。

上述方法同樣適用于十進制數(shù)對十六進制數(shù)的轉換，只是使用的基數(shù)不同。

（2）二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換。二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)的方法是從個位數(shù)開始向左按每4位一組劃分，不足4位的組以0補足，然后將每組4位二進制數(shù)代之以一位十六進制數(shù)字即可。十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法相反。

表1.2列出了0～15這16個十進制數(shù)與二進制數(shù)、十六進制數(shù)的對應表示。

（3）非十進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。利用按權展開的方法，可以把任意數(shù)制轉換成十進制數(shù)。

常見問題

計算機內部使用什么編碼表示？

計算機內部使用二進制編碼表示數(shù)據、指令和地址信息。

真題精選

【例題1】計算機中所有信息的存儲都采用______。

A.十進制

B.十六進制

C.ASCII

D.二進制

【答案】D

【解析】計算機內部均使用二進制數(shù)來表示各種信息。考生要了解數(shù)據在計算機中的表示方法，并掌握二進制的優(yōu)點。

【例題2】與二進制數(shù)1 010.01等值的十進制數(shù)是______。

A.16

B.10.25

C.10.52

D.11.5

【答案】B

【解析】按“逢二進一”的原則把二進制數(shù)展開成：

（1 010.01）2=1×23+0×22+1×21+0×20+0×2 -1+1×2 -2=8+0+2+0+0+0.25=10.25。

【例題3】二進制數(shù)1 101 10對應的十進制數(shù)是______。

A.53

B.54

C.55

D.56

【答案】B

【解析】考生要熟記二進制整數(shù)轉換成十進制整數(shù)的算法。二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的方法是按權展開，數(shù)值為0的位忽略不計。此二進數(shù)按權展開為：110 110=1×25+1×24+1×22+1×21=54。

【例題4】與十進制數(shù)5 324等值的十六進制數(shù)為______。

A.1 144

B.14C4

C.14CC

D.1 C4C

【答案】C

【解析】十進制整數(shù)轉換成十六進制整數(shù)的方法是“除十六取余”法，即將十進制數(shù)除以16得一商數(shù)和一余數(shù)，再將商除以16，這樣不斷地用所得的商去除以16，直到商為0為止。每次所得的余數(shù)即對應的十六進制整數(shù)的各位數(shù)字（從低到高）。按照此方法，十進制數(shù)5 324轉換成十六進制數(shù)為14CC。

考點7 計算機中的信息單元

真考鏈接

該考點的考核概率為80%，以選擇題的形式出現(xiàn)，分值為0～1分。

1.位（bit）

位是度量數(shù)據的最小單位，在數(shù)字電路和電腦技術中采用二進制，代碼只有0和1，無論0還是1在CPU中都是1位。

2.字節(jié)（Byte）

一個字節(jié)由八位二進制數(shù)組成（1Byte=8bit）。字節(jié)是信息組織和存儲的基本單元，也是計算機體系結構的基本單元。

早期的計算機并無字節(jié)的概念，20世紀50年代中期，隨著計算機逐漸從單純用于科學計算擴展到數(shù)據處理領域，為了在體系結構上兼顧表示“數(shù)”和“字符”，就出現(xiàn)了“字節(jié)”。

為了便于衡量存儲器的大小，統(tǒng)一以字節(jié)（Byte，簡寫B(tài)）為單位。常用的存儲單元大小表示為：

KB　　 1 KB=1 024 B

MB　　 1 MB=1 024 KB

GB　　 1 GB=1 024 MB

TB　　　1 TB=1 024 GB

真題精選

【例題1】計算機中信息存儲的基本單元是______。

A.十進制數(shù)

B.字節(jié)

C.二進制數(shù)

D.字

【答案】B

【解析】考生要了解在計算機中數(shù)據存儲的基本單元。計算機中存儲單元是以字節(jié)（Byte）為單位計算，字節(jié)也是計算機體系結構的基本單元。

【例題2】1 TB是______MB。

A.1 024

B.1 024×1 024

C.1 024×1 024×1 024

D.0

【答案】B

【解析】考生要掌握常用存儲單元之間大小的轉換。1 TB是1 024 GB，而1 GB又是1 024 MB，所以1 TB=1 024 GB=1 024×1 024 MB。

考點8 字符

真題鏈接

考點8的考核概率為100%，以選擇題的形式出現(xiàn)，分值為1 ～3分。

1.西文字符的編碼

計算機中常用的字符編碼有EBCDIC碼和ASCII碼。ASCII碼有7位碼和8位碼兩種版本。國際的7位ASCII碼是用7位二進制數(shù)表示一個字符的編碼，其編碼范圍從0000000B ～1111111B，共有27=128個不同的編碼值，即可以表示128個不同的編碼。

數(shù)字“0～9”的起始ASCII碼值為“048”；大寫英文字母“A～Z”的起始ASCII碼值為“65”，小寫英文字母的ASCII碼值比對應的大寫字母的多32，即在大寫字母ASCII碼值的基礎上加32即為對應的小寫字母的ASCII碼值。另外，比較ASCII碼值大小的試題也較為常見。在ASCII碼表中，基本是按數(shù)字、大寫英文字母、小寫英文字母的順序排列的，排在后面的碼值比排在前面的大。

小提示

ASCII碼值大小的比較是考試的常見題型，所以記憶ASCII碼是非常重要的，但有128個編碼，不好記憶。推薦一個小技巧：重點記憶“A”“Z”和“a”“z”對應編碼的規(guī)律，其他的英文字母可以根據以上規(guī)律進行推算。

2.中文字符

GB2312又稱為GB 2312—1980字符集，全稱為《信息交換用漢字編碼字符集 基本集》，由原中國國家標準總局發(fā)布，1981年5月1日開始實施。

漢字信息交換碼簡稱交換碼，也叫國標碼。國標碼的編碼范圍是2121H～7E7EH。區(qū)位碼和國標碼之間的轉換方法是將一個漢字的十進制區(qū)號和十進制位號分別轉換成十六進制數(shù)，然后分別加上20H，就成為此漢字的國標碼，即：

漢字國標碼=區(qū)號（十六進制數(shù)）+20H位號（十六進制數(shù)）+20H

在得到漢字的國標碼之后，就可以使用以下公式計算漢字的機內碼：

漢字機內碼=漢字國標碼+8080H

漢字字形碼也叫字模或漢字輸出碼。在計算機中，由于8個二進制位組成一個字節(jié)（字節(jié)是度量空間的基本單位），可見一個16×16點陣的字型碼需要16×16/8=32字節(jié)存儲空間。

3.漢字的處理過程

從漢字編碼的角度看，計算機對漢字信息的處理過程實際上就是各種漢字編碼間的轉換過程。這些編碼主要包括漢字輸入碼、漢字內碼、漢字地址碼、漢字字形碼等。漢字信息處理的流程如圖1.2所示。

4.其他漢字內碼

（1）BIG5字符集：又稱大五碼或五大碼。

（2）GB18030字符集：GB18030的全稱是GB 18030—2000《信息交換用漢字編碼字符集基本集的擴充》，是我國政府于2000年3月17日發(fā)布的新的漢字編碼國家標準，2001年8月31日后在中國市場上發(fā)布的軟件必須符合該標準。

（3）Unicode字符集：是Universal Multiple-Octet Coded Character Set 通用多八位編碼字符集的簡稱。

常見問題

區(qū)位碼和國標碼之間如何轉換？

將一個漢字的十進制區(qū)號和十進制位號分別轉換成十六進制數(shù)，然后分別加上20H，就成為此漢字的國標碼。

真題精選

【例題1】在下列字符中，其ASCII碼值最大的一個是______。

A.8

B.9

C.a

D.b

【答案】D

【解析】ASCII碼由4組符號組成：第1組是控制字符，第2組是字符和數(shù)字，第3組是大寫字母，第4組是小寫字母。每一個符號對應一個數(shù)值，越往后的符號對應的數(shù)值就越大。

【例題2】設漢字點陣為32×32，那么100個漢字的字形碼信息所占用的字節(jié)數(shù)是______。

A.12 800

B.128

C.32×3 200

D.32×32

【答案】A

【解析】考生要了解漢字字形碼的存儲特點。描述漢字字形的方法主要有點陣字和輪廓字兩種。漢字字形碼也叫字模或漢字輸出碼。在計算機中，8個二進制位組成一個字節(jié)，可見一個32×32點陣的字形碼需要32×32/8=128字節(jié)存儲空間，則100個漢字的字形碼信息所占用的字節(jié)數(shù)為12 800。