第二節(jié) 土方工程量的計(jì)算與調(diào)配

土方工程開工前，需要先計(jì)算出土方工程量，以便擬訂施工方案，配備人力和物力，安排施工計(jì)劃，控制施工進(jìn)度，預(yù)算工程費(fèi)用。

工程中需要挖掘或填筑的土方幾何形狀與大小，隨工程種類、要求與地形不同而各異。對(duì)于不規(guī)則的土方幾何體積，一般是先將其劃分成若干較規(guī)則的形狀，然后逐一計(jì)算，再求其總和，基本可以滿足所需的計(jì)算精度。

一、基坑（槽）土方量計(jì)算

1．邊坡坡度

土方邊坡用邊坡坡度和邊坡系數(shù)表示。

邊坡坡度以土方挖土深度h與邊坡底寬度b之比來(lái)表示（圖1-2），即

邊坡系數(shù)以土方邊坡底寬度b與挖土深度h之比來(lái)表示，用m表示，即土方邊坡系數(shù)為

式中 h——土方邊坡高度；

b——土方邊坡底寬。

邊坡可以做成直線形邊坡、折線形邊坡及階梯形邊坡，如圖1-3所示。

若邊坡高度較高，土方邊坡可根據(jù)各層土體所受的壓力，其邊坡可做成折線形或階梯形，以減少挖填土方量。土方邊坡的大小主要與土質(zhì)、開挖深度、開挖方法、邊坡留置時(shí)間的長(zhǎng)短、邊坡附近的各種荷載狀況及排水情況有關(guān)。

2．基槽土方量計(jì)算

基槽開挖時(shí)，兩邊留有一定的工作面，分放坡開挖和不放坡開挖兩種情形，如圖1-4所示。

當(dāng)基槽不放坡時(shí) V=h（a+2c）L

當(dāng)基槽放坡時(shí) V=h（a+2c+mh）L

式中 V——基槽土方量（m3）；

a——基礎(chǔ)底面寬度（m）；

h——基槽開挖深度（m）；

c——工作面寬（m）；

m——坡度系數(shù)；

L——基槽長(zhǎng)度（外墻按中心線，內(nèi)墻按凈長(zhǎng)線）（m）。

如果基槽沿長(zhǎng)度方向斷面變化較大，應(yīng)分段計(jì)算，然后將各段土方量匯總即得總土方量。

3．基坑土方量計(jì)算

基坑開挖時(shí)，四邊留有一定的工作面，分放坡開挖和不放坡開挖兩種情況，如圖1-5所示。

當(dāng)基坑不放坡時(shí) V=h（a+2c）（b+2c）

當(dāng)基坑放坡時(shí) V=h（a+2c+mh）（b+2c+mh）+m2h3

式中 V——基坑土方量（m3）；

h——基坑開挖深度（m）；

a——基礎(chǔ)底長(zhǎng)（m）；

b——基礎(chǔ)底寬（m）；

c——工作面寬（m）；

m——坡度系數(shù)。

二、場(chǎng)地平整土方工程量計(jì)算

場(chǎng)地平整就是將自然地面改造成人們所要求的平面。場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高應(yīng)滿足規(guī)劃、生產(chǎn)工藝及運(yùn)輸、排水及最高洪水水位等要求，并力求使場(chǎng)地內(nèi)土方挖填平衡且土方量最小。建筑工程項(xiàng)目施工前需要確定場(chǎng)地設(shè)計(jì)平面，并進(jìn)行場(chǎng)地平整。

1．場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高的初步確定

小型場(chǎng)地平整如對(duì)場(chǎng)地標(biāo)高無(wú)特殊要求，一般可以根據(jù)平整前后土方量相等的原則求得設(shè)計(jì)標(biāo)高，但是這僅僅意味著把場(chǎng)地推平，使土方量和填方量相等、平衡，并不能從根本上保證土方量調(diào)配最小。

計(jì)算場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高時(shí)，首先在場(chǎng)地的地形圖上根據(jù)要求的精度劃分邊長(zhǎng)為10～40m的方格網(wǎng)，如圖1-6（a）所示，然后標(biāo)出各方格角點(diǎn)的自然標(biāo)高。各角點(diǎn)自然標(biāo)高可根據(jù)地形圖上相鄰兩等高線的標(biāo)高，用插入法求得，當(dāng)無(wú)地形圖或場(chǎng)地地形起伏較大（用插入法誤差較大）時(shí)，可在地面用木樁打好方格網(wǎng)，然后用儀器直接測(cè)出自然標(biāo)高。

按照挖填方平衡的原則，如圖1-6（b）所示，場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高即為各個(gè)方格平均標(biāo)高的平均值，可按下式計(jì)算：

所以

式中 H0——所計(jì)算場(chǎng)地的設(shè)計(jì)標(biāo)高（m）；

a——方格邊長(zhǎng)（m）；

M——方格數(shù)；

H16、H17、H21、H22——任一方格的四個(gè)角點(diǎn)的標(biāo)高（m）。

由于相鄰方格具有公共的角點(diǎn)標(biāo)高，在一個(gè)方格網(wǎng)中，某些角點(diǎn)是4個(gè)相鄰方格的公共角點(diǎn)，其標(biāo)高需加4次；某些角點(diǎn)是3個(gè)相鄰方格的公共角點(diǎn)，其標(biāo)高需加3次；而某些角點(diǎn)標(biāo)高僅需加2次；又如方格網(wǎng)4角的角點(diǎn)標(biāo)高僅需加1次，因此上式可改寫成

式中 H1——1個(gè)方格僅有的角點(diǎn)標(biāo)高（m）；

H2——2個(gè)方格共有的角點(diǎn)標(biāo)高（m）；

H3——3個(gè)方格共有的角點(diǎn)標(biāo)高（m）；

H4——4個(gè)方格共有的角點(diǎn)標(biāo)高（m）。

2．設(shè)計(jì)標(biāo)高的調(diào)整

根據(jù)上述公式計(jì)算出的設(shè)計(jì)標(biāo)高只是一個(gè)理論值，實(shí)際上還需要考慮以下因素進(jìn)行調(diào)整：

（1）由于土壤具有可松性，即一定體積的土方開挖后體積會(huì)增大，為此需相應(yīng)提高設(shè)計(jì)標(biāo)高，以達(dá)到土方量的實(shí)際平衡。

（2）設(shè)計(jì)標(biāo)高以上的各種填方工程（如場(chǎng)區(qū)上填筑路堤）會(huì)影響設(shè)計(jì)標(biāo)高的降低，設(shè)計(jì)標(biāo)高以下的各種挖方工程會(huì)影響設(shè)計(jì)標(biāo)高的提高（如開挖河道、水池、基坑等）。

（3）根據(jù)經(jīng)濟(jì)比較的結(jié)果，將部分挖方就近棄于場(chǎng)外，或部分填方就近取于場(chǎng)外而引起挖、填土方量的變化后，需增、減設(shè)計(jì)標(biāo)高。

3．考慮泄水坡度對(duì)設(shè)計(jì)標(biāo)高的影響

如果按照上式計(jì)算出的設(shè)計(jì)標(biāo)高進(jìn)行場(chǎng)地平整，那么整個(gè)場(chǎng)地表面將處于同一個(gè)水平面；但實(shí)際上由于排水要求，場(chǎng)地表面均有一定的泄水坡度。因此，還需根據(jù)場(chǎng)地泄水坡度的要求（單面泄水或雙面泄水），計(jì)算出場(chǎng)地內(nèi)各方格角點(diǎn)實(shí)際施工時(shí)所采用的設(shè)計(jì)標(biāo)高。

（1）單向泄水時(shí)，場(chǎng)地各點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高的求法（圖1-7）。在考慮場(chǎng)內(nèi)挖填平衡的情況下，將上式計(jì)算出的設(shè)計(jì)標(biāo)高H0，作為場(chǎng)地中心線的標(biāo)高，場(chǎng)地內(nèi)任一點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高為

H n=H 0±Li

式中 Hn——任意一點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高（m）；

L——該點(diǎn)至H0的距離（m）；

i——場(chǎng)地泄水坡度，不小于0.2%；

±——該點(diǎn)比H0點(diǎn)高則取“+”，反之取“-”。

（2）雙向泄水時(shí)，場(chǎng)地各點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高的求法（圖1-8）。H0為場(chǎng)地中心點(diǎn)標(biāo)高，場(chǎng)地內(nèi)任意一點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高為

Hn=H0±lxix±lyiy

式中 lx, ly——該點(diǎn)于x—y、y—y方向距場(chǎng)地中心線的距離；

ix, iy——該點(diǎn)于x—x、y—y方向的泄水坡度。

式中其余符號(hào)意義同前。

4．場(chǎng)地土方量的計(jì)算

大面積場(chǎng)地平整的土方量通常采用方格網(wǎng)法計(jì)算，即根據(jù)方格網(wǎng)各方格角點(diǎn)的自然地面標(biāo)高和實(shí)際采用的設(shè)計(jì)標(biāo)高，計(jì)算出相應(yīng)的角點(diǎn)挖填高度（施工高度），然后計(jì)算每一方格的土方量，并計(jì)算出場(chǎng)地邊坡的土方量。

（1）計(jì)算各方格角點(diǎn)的施工高度。施工高度是設(shè)計(jì)地面標(biāo)高與自然地面標(biāo)高的差值，將各角點(diǎn)的施工高度填在方格網(wǎng)的右上角；設(shè)計(jì)標(biāo)高和自然地面標(biāo)高分別標(biāo)注在方格網(wǎng)的右下角和左下角；方格網(wǎng)的左上角填的是角點(diǎn)編號(hào)，如圖1-9所示。

各方格角點(diǎn)的施工高度按下式計(jì)算：

hn=Hn-H

式中 hn——角點(diǎn)施工高度，即各角點(diǎn)的挖填高度，“+”為挖，“-”為填；

Hn——角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高（若無(wú)泄水坡度，即為場(chǎng)地的設(shè)計(jì)標(biāo)高）；

H——各角點(diǎn)的自然地面標(biāo)高。

（2）計(jì)算零點(diǎn)位置。在一個(gè)方格網(wǎng)內(nèi)同時(shí)有填方或挖方時(shí)，要先計(jì)算出方格網(wǎng)邊的零點(diǎn)位置。所謂“零點(diǎn)”，是指方格網(wǎng)邊線上不挖不填的點(diǎn)。將零點(diǎn)位置標(biāo)注于方格網(wǎng)上，將各相鄰邊線上的零點(diǎn)連接起來(lái)，即為零線。零線是挖方區(qū)和填方區(qū)的分界線，零線求出后，場(chǎng)地的挖方區(qū)和填方區(qū)也隨之標(biāo)出。一個(gè)場(chǎng)地內(nèi)的零線不是唯一的，可能是一條，也可能是多條。當(dāng)場(chǎng)地起伏較大時(shí)，零線可能出現(xiàn)多條。

零點(diǎn)的位置按下式計(jì)算：

式中 x1, x2——角點(diǎn)至零點(diǎn)的距離（m）；

h1, h2——相鄰兩角點(diǎn)的施工高度（m），均用絕對(duì)值表示；

a——方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)（m）。

（3）計(jì)算方格土方工程量。按方格網(wǎng)底面積圖形和表1-5所列公式，計(jì)算每個(gè)方格內(nèi)的挖方或填方量。表內(nèi)公式是按各計(jì)算圖形底面積乘以平均施工高度而得出的，即平均高度法。

（4）邊坡土方量的計(jì)量。圖1-10所示為一場(chǎng)地邊坡的平面示意圖。從圖中可以看出，邊坡的土方量可以劃分為兩種近似幾何形體計(jì)算：一種為三角棱錐體；另一種為三角棱柱體。其計(jì)算公式如下：

1）三角棱錐體邊坡體積。三角棱錐體邊坡體積（圖中的①）計(jì)算公式如下：

式中 l1——邊坡①的長(zhǎng)度；

A1——邊坡①的端面積，即

式中 h2——角點(diǎn)的挖土高度；

m——邊坡的坡度系數(shù)。

2）三角棱柱體邊坡體積。三角棱柱體邊坡體積（圖中的④）計(jì)算公式如下：

兩端橫斷面面積相差很大的情況下，V4為

式中 l4——邊坡④的長(zhǎng)度（m）；

A1、A2、A0——邊坡④兩端及中部的橫斷面面積，算法同上（圖1-10所示剖面是近似表示，實(shí)際上地表面不完全是水平的）。

（5）計(jì)算土方總量。將挖方區(qū)（或填方區(qū)）所有方格的土方量和邊坡土方量匯總，即可得到場(chǎng)地平整挖（填）方的工程量。

三、土方調(diào)配

1．土方調(diào)配的原則

土方工程量計(jì)算完畢后，即可著手對(duì)土方進(jìn)行平衡與調(diào)配。土方的平衡與調(diào)配是土方規(guī)劃設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是對(duì)挖土的利用、堆棄和填土這三者之間的關(guān)系進(jìn)行綜合平衡處理，達(dá)到既使土方運(yùn)輸費(fèi)用最低又能方便施工的目的。土方調(diào)配的原則主要有以下幾項(xiàng)：

（1）挖填方平衡和運(yùn)輸量最小。這樣可以降低土方工程的成本。然而，僅限于場(chǎng)地范圍的平衡，一般很難滿足運(yùn)輸量最小的要求，因此，還需根據(jù)場(chǎng)地和其周圍地形條件綜合考慮，必要時(shí)可在填方區(qū)周圍就近借土，或在挖方區(qū)周圍就近棄土，而不是只局限于場(chǎng)地以內(nèi)的挖填方平衡，這樣才能做到經(jīng)濟(jì)合理。

（2）近期施工與后期利用相結(jié)合。當(dāng)工程分期分批施工時(shí)，先期工程的土方余額應(yīng)結(jié)合后期工程的需要而考慮其利用數(shù)量與堆放位置，以便就近調(diào)配。堆放位置的選擇應(yīng)為后期工程創(chuàng)造良好的工作面和施工條件，力求避免重復(fù)挖運(yùn)。如先期工程有土方欠額時(shí)，可由后期工程地點(diǎn)挖取。

（3）盡可能與大型地下建（構(gòu)）筑物的施工相結(jié)合。當(dāng)大型建（構(gòu)）筑物位于填土區(qū)而其基坑開挖的土方量又較大時(shí)，為了避免土方的重復(fù)挖填和運(yùn)輸，該填土區(qū)暫時(shí)不予填土。待地下建（構(gòu)）筑物施工之后再行填土，為此在填方保留區(qū)附近應(yīng)有相應(yīng)的挖方保留區(qū)，或?qū)⒏浇诜焦こ痰挠嗤涟葱枰侠矶逊牛员憔徒{(diào)配。

（4）調(diào)配區(qū)大小的劃分應(yīng)滿足主要土方施工機(jī)械工作面大小（如鏟運(yùn)機(jī)鏟土長(zhǎng)度）的要求，使土方機(jī)械和運(yùn)輸車輛的效率能得到充分發(fā)揮。

總之，進(jìn)行土方調(diào)配，必須根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的具體情況、有關(guān)技術(shù)資料、工期要求、土方機(jī)械與施工方法，結(jié)合上述原則予以綜合考慮，從而做出經(jīng)濟(jì)合理的調(diào)配方案。

2．劃分土方調(diào)配區(qū)

劃分土方調(diào)配區(qū)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）調(diào)配區(qū)的劃分應(yīng)該與房屋和構(gòu)筑物的平面位置相協(xié)調(diào)，并考慮它們的開工順序、工程的分期施工順序。

（2）調(diào)配區(qū)的大小應(yīng)該滿足土方施工用主導(dǎo)機(jī)械（鏟運(yùn)機(jī)、挖土機(jī)等）的技術(shù)要求，如調(diào)配區(qū)的范圍應(yīng)該大于或等于機(jī)械的鏟土長(zhǎng)度，調(diào)配區(qū)的面積最好和施工段的大小相適應(yīng)。

（3）調(diào)配區(qū)的范圍應(yīng)該和土方的工程量計(jì)算用的方格網(wǎng)協(xié)調(diào)，通常由若干個(gè)方格組成一個(gè)調(diào)配區(qū)。

（4）當(dāng)土方運(yùn)距較大或場(chǎng)區(qū)范圍內(nèi)土方不平衡時(shí)，可考慮就近借土或就近棄土，這時(shí)一個(gè)借土區(qū)或一個(gè)棄土區(qū)都可作為一個(gè)獨(dú)立的調(diào)配區(qū)。

3．計(jì)算土方的平均運(yùn)距

調(diào)配區(qū)的大小及位置確定后，便可計(jì)算各挖填調(diào)配區(qū)之間的平均運(yùn)距。當(dāng)用鏟運(yùn)機(jī)或推土機(jī)平土?xí)r，挖方調(diào)配區(qū)和填方調(diào)配區(qū)土方重心之間的距離，通常就是該挖填調(diào)配區(qū)之間的平均運(yùn)距。因此，確定平均運(yùn)距需先求出各個(gè)調(diào)配區(qū)土方的重心，并把重心標(biāo)在相應(yīng)的調(diào)配區(qū)圖上，然后用比例尺量出每對(duì)調(diào)配區(qū)之間的平均運(yùn)距即可。當(dāng)挖填方調(diào)配區(qū)之間的距離較遠(yuǎn)，采用汽車、自行式鏟運(yùn)機(jī)或其他運(yùn)土工具沿工地道路或規(guī)定線路運(yùn)輸時(shí)，其運(yùn)距可按實(shí)際計(jì)算。

4．進(jìn)行土方調(diào)配

（1）做初始方案。用“最小元素法”求出初始調(diào)配方案。所謂“最小元素法”，即對(duì)運(yùn)距最小（Cij對(duì)應(yīng)）的Xij，優(yōu)先并最大限度地供應(yīng)土方量，如此依次分配，使Cij最小的那些方格內(nèi)的Xij值盡可能取大值，直至土方量分配完為止。需注意的是，這只是優(yōu)先考慮“最近調(diào)配”，所求得的總運(yùn)輸量是較小的，但這并不能保證總運(yùn)輸量最小，因此，需判別它是否為最優(yōu)方案。

（2）判別最優(yōu)方案。只有所有檢驗(yàn)數(shù)λj≥0，初始方案才為最優(yōu)解。“表上作業(yè)法”中求檢驗(yàn)數(shù)λj的方法有“閉回路法”與“位勢(shì)法”。“位勢(shì)法”較“閉回路法”簡(jiǎn)便，因此這里只介紹用“位勢(shì)法”求檢驗(yàn)數(shù)。

檢驗(yàn)時(shí)，首先將初始方案中有調(diào)配數(shù)方格的平均運(yùn)距列出來(lái)，然后根據(jù)這些數(shù)字的方格，按下式求出兩組位勢(shì)數(shù)ui（i=1,2, …, m）和νj（j=1,2, …, n）：

Cij=ui+νj

式中 Cij——本例中為平均運(yùn)距（m）；

ui, νj——位勢(shì)數(shù)。

位勢(shì)數(shù)求出后，便可根據(jù)下式計(jì)算各空格的檢驗(yàn)數(shù)：

νij=Cij-ui-νj

如果求得的檢驗(yàn)數(shù)均為正數(shù)，則說明該方案是最優(yōu)方案；否則，該方案就不是最優(yōu)方案。

（3）方案調(diào)整。

1）先在所有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中挑選一個(gè)（可選最小）。

2）找出這個(gè)數(shù)的閉合回路。做法如下：從這個(gè)數(shù)出發(fā)，沿水平或垂直方向前進(jìn)，遇到適當(dāng)?shù)挠袛?shù)字的方格做90°轉(zhuǎn)彎（也可不轉(zhuǎn)），然后繼續(xù)前進(jìn)，直至回到出發(fā)點(diǎn)。

3）從回路中某一格出發(fā)，沿閉合回路（方向任意）一直前進(jìn)，在各奇數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)角點(diǎn)的數(shù)字中，挑選出一個(gè)最小的，最后將它調(diào)到原方格中。

4）將被挑出方格中的數(shù)字視為0，同時(shí)，將閉合回路其他奇數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)角上的數(shù)字都減去同樣數(shù)字，使挖填方區(qū)土方量仍然保持平衡。

5．繪制土方調(diào)配圖

根據(jù)表上作業(yè)法求得的最優(yōu)調(diào)配方案，在場(chǎng)地地形圖上繪出土方調(diào)配圖，圖上應(yīng)標(biāo)出土方調(diào)配方向、土方數(shù)量及平均運(yùn)距，如圖1-11所示。