1.4.3 進位計數制

數制是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。其中，按照進位方式計數的數制稱為進位計數制。在日常生活中，人們習慣用的進位計數制是十進制，而計算機則使用二進制，除此以外，還包括八進制和十六進制等。二進制顧名思義，就是逢二進一的數字表示方法；依此類推，十進制就是逢十進一，八進制就是逢八進一等。

進位計數制中每個數碼的數值不僅取決于數碼本身，其數值的大小還取決于該數碼在數中的位置，如十進制數828.41，整數部分的第1個數碼“8”處在百位，表示800，第2個數碼“2”處在十位，表示20，第3個數碼“8”處在個位，表示8，小數點后第1個數碼“4”處在十分位，表示0.4，小數點后第2個數碼“1”處在百分位，表示0.01。也就是說，處在不同位置的數碼所代表的數值不相同，分別具有不同的位權值，數制中數碼的個數稱為數制的基數，十進制數有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個數碼，其基數為10。

無論在何種進位計數制中，數都可寫成按位權展開的形式，如十進制數828.41可寫成下式。

828.41=8×100+2×10+8×1+4×0.1+1×0.01

或者如下所示。

828.41=8×102+2×101+8×100+4×10-1+1×10-2

上式稱為數值的按位權展開式，其中10i稱為十進制數的位權數，其基數為10，使用不同的基數，便可得到不同的進位計數制。設R表示基數，則稱為R進制，使用R個基本的數碼，Ri就是位權，其加法運算規則是“逢R進一”，任意一個R進制數D均可以展開表示如下。

上式中的Ki為第i位的系數，可以為0，1，2，…， R-1中的任何一個數，Ri表示第i位的權。表1-2所示為計算機中常用的幾種進位計數制的表示。

表1-2 計算機中常用的幾種進位計數制的表示