在此之前，關(guān)于孿生素數(shù)這一問題有一些國外學(xué)者提出了一些看法。

最接近成功的工作當(dāng)屬圣何塞州立大學(xué)的教授丹尼爾·戈德斯通、布達(dá)佩斯阿爾弗雷德·萊利、數(shù)學(xué)研究所研究員平茲和伊斯坦布爾海峽大學(xué)的伊爾迪里姆教授所做的一項工作。

他們也是試圖確定一個有界距離，然后不斷逼近。

但是至今沒有一個有效的成果。

只是證明了存在無窮多個素數(shù)對，它們之間的距離總是小于連續(xù)素數(shù)的平均距離，但不能確定這個距離是多少。

蘇航自然不會放棄去研究他們的思路。

即使是存在誤導(dǎo)性的，也值得去吸取里面的經(jīng)驗，更何況，蘇航并不覺得這個思路有什么問題的，也許只是里面有些可以改進(jìn)的地方。

比如他們所用到的篩法，隨著素數(shù)間隔的增大，素數(shù)對之間的間隙也越來越大，這時候用來估計的不等式參數(shù)就需要做出調(diào)整。

他們幾人的工作在這一塊做的不夠“精細(xì)”。

另一條蘇航覺得有價值的是關(guān)于在等差數(shù)列中素數(shù)分布的分析。

以及圣荷西大學(xué)的戈德斯通、匈牙利數(shù)學(xué)家約翰?賓茲、土耳其數(shù)學(xué)家謝姆?伊爾澤姆做出的一個證明。

存在一個正偶數(shù) h ≤ 16，使得方程 p1 － p2 ＝h 有無窮多組解，其中 p1， p2 都是素數(shù)。

但是這一證明依賴于艾略特·哈伯斯坦猜想，也即，θ可以取任何小于 1 的正實數(shù)。

這里的θ是一個描述素數(shù)在算術(shù)級數(shù)中平均分布的“水平”的數(shù)。

仔細(xì)研讀他人的論文，讓蘇航感覺受益匪淺。

這群數(shù)學(xué)家真不是人。

腦子怎么長得。

嚴(yán)重懷疑他們是另一個物種。

精神已經(jīng)進(jìn)入了另一個世界。

異于常人。

蘇航現(xiàn)在就像是摸到了門，但是發(fā)現(xiàn)自己進(jìn)不去。

這門要驗證。

要么靈光一閃，突發(fā)奇想，鎖就開了，就進(jìn)去了。

要么花費大量的時間，把鎖給磨斷咯，然后在不曉得多少歲的時候，初窺門徑。

就跟玄幻仙俠修煉升級似的。

這瓶頸能過就是能過，不能過只得用時間來磨。

但是對于某一些天才，就不存在瓶頸一說。

人家都跟坐火箭似的，蹭蹭蹭地就上去了，瓶頸，那是什么東西，不存在的。

比如某個留下一堆未證明猜想數(shù)學(xué)家，某個成天嫌紙?zhí)〉臄?shù)學(xué)家，某個小學(xué)時就開始不斷越級挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)家。

不過也有一些“數(shù)學(xué)家”有鈔能力，自己喜歡數(shù)學(xué)，然后從導(dǎo)師那里買論文發(fā)表，當(dāng)一個“鈔”數(shù)學(xué)家，比如某個著名的不愿透露姓名的洛**法則。

蘇航也有他自己的辦法。

“系統(tǒng)，10積分，加上。”

瞬間，蘇航覺得自己又行了。

分來了，雨停了，上上上。

不就是不當(dāng)人嘛，不就是數(shù)學(xué)嘛，對不起，我有掛。

篩法嘛，重點在于一個關(guān)鍵問題。

奇偶性問題。

簡單來說，如果一個集合中所有數(shù)都只有奇數(shù)個素因子，那么用傳統(tǒng)的篩法無法有效估計這個集合至少有多少元素。

而素數(shù)的集合就是如此。

所以可以采用一些新的東西……

蘇航開始列式子了。

lim inf（Pn+1 - Pn）= 2

……

在考慮到求取所謂素數(shù)在算術(shù)級數(shù)中平均分布的“水平”時，蘇航卡住了。

蘇航大腦飛速運行，腦海里飛快地閃過此前所學(xué)過的東西。

素數(shù)在形如 qm ＋ a 的算術(shù)級數(shù)中存在一個分布規(guī)律，當(dāng) x 趨于無窮大時，不超過 x 且滿足 p ≡ a (mod q)的素數(shù)的總數(shù)滿足一個漸近公式。

（抱歉，公式打不出來，有興趣可以在網(wǎng)上搜索一下。）

匈牙利數(shù)學(xué)家任義（Alfred Renyi）得到了θ的存在性，但是沒有給出其具體數(shù)值。而哥德巴赫猜想1+b也是基于此的，其中b就是一個依賴于θ的正整數(shù)。

孿生素數(shù)猜想也是基于此的，大家都是篩法嘛。

也許是蘇航自己的靈機(jī)一現(xiàn)，也許是系統(tǒng)的積分起到了效果。

總之，那只鹿，來了。

他想到了此前意大利數(shù)學(xué)家Bombieri與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Vinogradov各自獨立的工作結(jié)果。

證明了，小于1/2的任意實數(shù)，都成立，在θ取1/2時成立，存在一個上限。

這某種意義上相當(dāng)于證明了廣義的黎曼猜想的一個重要推論在平均意義下是成立的。

陳景潤老先生的1+2也是基于此得證的。

但是在θ取1時，卻又不成立。

但是，對于一些特定值，卻又是可以證明成立。

比如，可以先證明某個大于1/2的水平θ成立，進(jìn)而由此推出：存在一個正偶數(shù)h小于等于某一個定值，使得方程 p1 － p2 ＝ h 有無窮多組解，其中 p1， p2 都是素數(shù)。

若h=2，那最終結(jié)果就整出來了。

不過真的要縮小到h=2，只能說，任重而道遠(yuǎn)。

但是此時的θ自然是越大越好，θ越大，h就越小吶。

這樣一來，就可以繞開θ可以取任何小于1的正實數(shù)這一假定。

不必再去尋找一個θ的上限，雖然說，θ越大，平均水平越高，最后得到的無窮多對素數(shù)對之間的間距就越小。

但是，蘇航不在乎了。

只要能找到一個就行了，不求最后結(jié)果是多大。

再大也沒關(guān)系，只要這個方法對就行了。

方法對了，找數(shù)字不過是一個體力活罷了，交給后來人去做，或者后面不斷改進(jìn)方法，總歸有一天是可以證明出來的。

他感覺自己腦子的那種清晰感逐漸弱了下去。

“藥效”過了？

這積分還不如腎寶吶。

一瓶提神醒腦，兩瓶永不疲勞，這積分不夠頂吶。

這次時間明顯比上次要短，難道積分消耗速度還和自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)系嗎？

有可能，就跟開車一樣，慢慢開和飆車能一樣嗎？

飆車的話，恐怕?lián)尾涣硕嗑镁吞摿税伞?

蘇航趕緊抓緊時間把思路寫下來，把最關(guān)鍵的部分記錄在紙上，生怕過了就忘了。

不過蘇航明顯是多慮了，記憶還是很清晰的，又是真的全靠開掛拿來的證明過程。

不過很遺憾，最后的間距還是沒能在趁著現(xiàn)在求出來。

蘇航已經(jīng)沒精力了。

感覺大腦簡直被掏空，身子也是。

等到那股子清涼勁徹底散去，蘇航癱坐在椅子上。

傷腦筋，傷腦筋。

回憶起小時候電視上那個下棋下到吐血的棋手，原來用腦過度真的會要死啊。

不過，蘇航感覺自己還好，不至于要死要活的。

只是有一個問題。

餓。

好餓。

非常餓。

肚子又咕嚕咕嚕地叫了。

幸好是在寢室，不然在圖書館又得鬧笑話了。

蘇航摸了摸肚子。

拿起邊上備著的小零食，蘇航也不管是什么味的了，直接往嘴里塞。

吃就完事了，還要啥自行車。

蘇航手上、嘴里的動作不停，腦子里卻還在思考這最關(guān)鍵的一步。

簡單地吃了一包干脆面，蘇航感覺好點了，于是繼續(xù)前面未完成的工作。

……

光影流轉(zhuǎn)，知了還在吱吱地叫個不停。

寢室里光線漸漸昏暗，蘇航隨手打開臺燈，眼睛卻依舊不離紙面，右手也在不停地寫。

一張紙，有一張紙，電腦上也有一行行的運算。

終于的終于。

結(jié)果出來了。

Lim inf （Pn+1 - Pn）＜7×10^7

這個數(shù)字有點大，但是起碼證明出來了。

蘇航再次仔細(xì)審視了一遍，沒有發(fā)現(xiàn)明顯的邏輯錯誤。

收工，去吃飯。

蘇航看了眼外面漆黑的夜空。

額么么么，這還是去吃夜宵吧。

或者，再來桶泡面？