1.1.2 算法的特性

問題不同，解決的思路和采取的方法與步驟就有針對性，所以對應的算法也各不相同。但各種算法有如下共同之處：首先計算機要有操作對象，通過輸入，給予計算機問題所涉及的對象；最后要能得到運行結果，即有輸出；在輸入與輸出之間是具體的方法和步驟，這些方法和步驟必須是確定的、正確的、有限的、有效的、通用的。因而，運行于計算機的各種算法有如下特征。

（1）輸入：算法從一個指定集合得到輸入值，可以有0個、1個或多個值，由賦值或輸入語句實現；

（2）輸出：對每個輸入值，算法都要從指定的集合中產生輸出值，輸出值就是問題的解，可以有1個或多個輸出值，由輸出語句實現；

（3）確定性：算法的步驟必須準確定義，不能產生歧義；

（4）正確性：對每一次輸入值，算法都應產生正確的輸出值；

（5）有限性：對任何輸入，算法都應在有限步驟之后產生輸出；

（6）有效性：算法每一步必須能夠準確地執行，并在有限時間內完成；

（7）通用性：算法不只是用于特定的輸入值，應該可以用于滿足條件的所有問題。

例1.1 找出計算機軟件專業錄取的新生中高考總分的最高分。

分析：這個問題等價于求有限整數序列中最大值的算法，可采取以下步驟。

（1）將序列中第一個整數設為臨時最大值（max）；

（2）將序列中下一個整數與臨時最大值比較，如果這個數大于臨時最大值，臨時最大值更新為這個整數；

（3）重復第（2）步，一直比較到序列中最后一個數時停止。此時臨時最大值就是序列中的最大整數。

在此算法中，輸入是軟件專業所有新生的高考成績，輸出是高考最高分，算法過程從序列第一項開始，并把序列第一項設為臨時最大值的初始值，接著逐項檢查，如果有一項超過最大值，就把最大值更新為這一項的值，檢查到序列的最后一項結束。算法每進行一步，要么是比較最大值和這項的大小，要么是更新最大值的值，所以每一步的操作都是確定的，能保證最大值是已檢查過的最大整數，結果是正確的。如果序列包含 n 個整數，經過 n-1次比較就結束，所以算法步驟是有限的、有效的。這個算法可以用于求任何有限整數序列問題的最大元素，所以它是通用的。