數學好玩 奇妙的“金字塔數”

每到春節，家鄉的集市上都會出售各種傳統糕點。大虎在一家“百年老店”里，看見老師傅把剛炸好的麻團摞成底邊是正方形的“四棱錐”，還沒有數就向他的助手報出了這一堆麻團的個數。

大虎覺得很奇怪，問道：“師傅，你是用什么方法數的麻團個數？數得這么快！”

老師傅笑了笑，對自己的助手說“：你到那邊桌上，把麻團一層一層地取下，每一層為一組，平鋪開來，這樣，這個孩子就能知道其中的奧秘了。”

現在，我們就一起來看一看，麻團是怎樣摞成的吧。

第一層：1個……1×1

第二層：4個……2×2

第三層：9個……3×3

第四層：16個……4×4

……

這樣層層疊疊，摞起來像“金字塔”一樣的數，如1、5、14等，數學家們給它們取了一個好聽的名字，我想，大家已經猜到了吧？對，它們就叫“金字塔數”。

現在，我們再來看不同層數的麻團總個數吧。

一層麻團：1=1；

二層麻團：5=1+4；

三層麻團：14=1+4+9。

那如果麻團有四層，這堆麻團的總個數是多少呢？

如果麻團有五層、六層，這堆麻團的總個數又是多少呢？

超市中的物品，也常常按金字塔的形狀來擺放。下面一起來進一步認識“金字塔數”。

你能按下面的數的排列規律，寫出括號中的數嗎？

1、5、14、30、55、91、()、(),…

你能想出來嗎？如果你試著求這列數中相鄰兩個數的差，就會發現這些“差”依次為4、9、16、25、36、…它們都是完全平方數。所以，括號中的數應是140和204。

每個“金字塔數”都是從1開始，連續若干個完全平方數相加的結果。

（參考答案見第5頁）