數(shù)學(xué)好玩 十斤分兩半兒

“十斤分兩半兒”是一道流傳很廣的古算題。

有一個(gè)裝滿10斤水的桶，另外有兩個(gè)可裝3斤水和7斤水的空桶。“十斤分兩半兒”的意思是利用三個(gè)桶把10斤水分為兩份5斤水（注：斤是市制重量單位，1斤=500克）。

我們把三個(gè)桶按10斤、7斤和3斤的順序排列，三個(gè)桶最初的盛水量為10斤、0斤和0斤，記作（10，0，0）。要使倒數(shù)第1次變換后三個(gè)桶里分別裝著5斤、5斤、0斤水，記作（5，5，0），則倒數(shù)第2次變換后為（2，5，3）或（5，2，3）。我們來(lái)考慮（2，5，3），它變換前應(yīng)為（2，7，1），這時(shí)出現(xiàn)了1斤的情況，考慮到7-3-3=1，所以，第1次到第6次變換后桶里的水依次為（3，7，0）、（3，4，3）、（6，4，0）、（6，1，3）、（9，1，0）、（9，0，1）。

為了讓同學(xué)們看得更清楚一些，列表如下。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)想想，這樣是否可行呢？

聰明進(jìn)階

1.除了上文中的方法，你還有其他的方法嗎？

2.有16兩、7兩、5兩三個(gè)容器（注：兩也是市制重量單位，舊制，1斤等于16兩，所以才有成語(yǔ)“半斤八兩”），其中，16兩的容器里裝滿酒。現(xiàn)在你能用這三個(gè)容器，分出兩份8兩的酒來(lái)嗎？

3.有一個(gè)圓柱形水桶，里面盛了一些水。張三說(shuō)桶里的水比半桶水多，李四說(shuō)比半桶水少。當(dāng)時(shí)又沒(méi)有任何測(cè)量用具，怎樣才能斷定他倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？

參考答案

1.我們?nèi)园讶齻€(gè)桶按10斤、7斤和3斤的順序排列。要使倒數(shù)第1次變換后三個(gè)桶里是（5，5，0），則倒數(shù)第2次變換后為（2，5，3）或（5，2，3）。正文中我們考慮的是（2，5，3）的情況，現(xiàn)在我們來(lái)考慮（5，2，3）的情況。如果使倒數(shù)第2次變換后是（5，2，3），可見(jiàn)7斤桶中會(huì)出現(xiàn)有2斤水的情況。考慮3+3+3-7=2，所以，第1次到第8次變換后桶里的水依次為（7，0，3）、（7，3，0）、（4，3，3）、（4，6，0）、（1，6，3）、（1，7，2）、（8，0，2）、（8，2，0）。

為了讓同學(xué)們看得更清楚一些，列表如下。

2.為了讓同學(xué)們看得更清楚一些，列表如下。

3.將水桶傾斜，若水面正好在水桶的對(duì)角面上，則桶里的水正好是半桶，否則，就不是半桶。