數學模擬試卷1

普通高校對口招收中等職業學校畢業生考試

（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）

1.若A={1，3， x}， B={x2，1}且A∪B={1，3， x}，則x的不同取值有（　）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2.已知平面向量，且，則x等于（　）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

3.不等式x（x+2）＜0的解集為（　）

A.{x|x＜0}

B.{x|x＞-2}

C.{x|-2＜x＜0}

D.{x|x＜-2或x＞0}

4.函數的定義域為（　）

A.

B.

C.(1,+∞)

D.

5.4名應屆畢業生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數是（　）

A.34

B.43

C.

D.

6.設a、b是異面直線，下列命題正確的是（　）

A.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

7.已知一個樣本中的數據為1、2、3、4、5，那么該樣本的標準差為（　）

A.1

B.

C.

D.2

8.在等比數列{an}中， a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根，則a8a12 =（　）

A.-10

B.16

C.32

D.8

9.拋物線y=-2 x2的準線方程是（　）

A.

B.

C.

D.

10.下列各式中值為的是（　）

A.

B.

C.

D.

11.已知函數y= f（x+1）的圖像經過點（3，2），那么與函數y= f（x）的圖像關于軸對稱的函數圖像一定過點（　）

A.(4,2)

B.(2,2)

C.(4,-2)

D.(2,-2)

12.二項式的展開式中含x4的項，則n的一個可能值是（　）

A.1

C.6

C.3

D.10

二、填空題（每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。）

13.帶有編號1、2、3、4、5的五個球，全部放入4個不同的盒子，沒有空盒，則有______種不同的放法。

14.直線x+2 y=0被圓（x-3）2+（ y-1）2 =25所截得的弦長于______。

15.已知向量，若與垂直，則實數k等于______。

16.對于四面體ABCD，給出下列四個命題，其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）

① 若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD

② 若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD

③ 若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD

④ 若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD

三、解答題（共74分，第17-21題，每題12分，第22題14分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分12分）

17.求函數y=sin2x-3sin x+3的最值。

18.（本小題滿分12分）

18.在北緯60°圓上，有甲、乙二個地點，它們在維度圓上的弧長等于，R為地球半徑，求這兩個地點之間的球面距離。

19.（本小題滿分12分）

19.設計求2+4+6+8+…+32的算法，并畫出相應的程序框圖。

20.（本小題滿分12分）

20.已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，首項為2，且2， an， Sn成等差數列。（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn。

21.（本小題滿分12分）

21.已知雙曲線=1（a＞0， b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且| PF1 |=3| PF2 |。（1）求離心率e的最值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程；（2）若當點P的坐標為時，，求雙曲線的方程。

22.（本小題滿分14分）

22.某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元。（1）該船捕撈幾年開始盈利（總收入減去成本及所有費用之差為正值）？（2）該船捕撈多少年后，盈利總額達到最大值？