第三章　彼岸新星

我聽見對我的指控，說我對抗制度，

可是，我雖不順從，卻從未對抗。

它的存在與我何干？它的破滅與我何干？

我只想在曼哈頓，在內陸或沿海的每一個州，每一座城，

在田野中，在樹林里，在航行水面的每條船上，

遠離那些沒完沒了的理事，代表，規矩，爭議，

我只想要伙伴之間親密的愛。

1936年4月15日，大概是在這天，艾倫告訴紐曼，他證明了希爾伯特的判定性問題是無解的。同樣是在這一天，普林斯頓的美國邏輯學家阿隆佐·丘奇也發表了他的證明。丘奇在一年前發現，不可解的問題是存在的，在這篇證明中，他用精確的形式把它描述出來，回答了希爾伯特的問題。

這兩個人的思想，沿著不同的道路同時到達了這里。一開始，劍橋這邊還不知道大洋彼岸發生了什么。5月4日，艾倫寫信給母親說：

后來過了四五天，我遇到紐曼先生，他當時在忙別的，說這幾周沒時間看我的理論。但他看了我對《法國科學學刊》的評論[19]，做了一些修改并認可了。我又找了一位法國專家幫我檢查，然后寄出去了，目前還沒收到回復，有點煩人。我想在兩個星期之內完成全文，大概會有50頁，眼下還很難決定留下哪些內容，刪掉哪些。

5月中旬，當紐曼開始讀艾倫的論文時，他幾乎無法相信，圖靈機如此簡單地解決了希爾伯特的問題。在哥德爾解決了前兩步之后，這個問題已經讓大家花了5年時間了。紐曼的第一個感覺是，圖靈肯定是搞錯了，應該存在某種更精密的機器，來解決那個不可解決的問題。但是紐曼最終確信了，任何有限定義的機器，都不可能做到圖靈機做不到的事。

緊接著，丘奇的論文跨過了大西洋。它先發制人，給艾倫的成果帶來了危險，因為學術論文是不允許重復的。不過，丘奇的成果有些不同，某種程度上說，他不如艾倫。丘奇提出了一個叫作“λ算子”的模型[20]，邏輯學家斯蒂芬·克林發現，這個模型可以將所有的算術公式變形為標準形式。在這個模型中，“證明”就是按照某個基本的規則，把一個λ表達式轉化成另一個。然后丘奇能夠證明，不存在一個λ算子，能夠判斷一個表達式是否能夠轉化成另一個。找到這么一個無法解決的問題，就能證明，希爾伯特提出的判定性問題一定是無解的。但是，“λ算子”并不是顯著的“機械的過程”。丘奇給出了一個說明，任何有效的計算過程都可以用λ算子表示。但圖靈的模型更加直接地彌補了丘奇的缺陷。

所以在1936年5月28日，艾倫仍然向倫敦數學協會提交了他的論文，希望發表在其會刊中。紐曼寫信給丘奇：

親愛的丘奇教授：

你最近寄給我的定義可算數、并證明希爾伯特判定問題無解的那篇論文，強烈地吸引了這里的一位年輕人。他叫A.M.圖靈，他也正準備發表一篇論文，其中他定義了可計算數，并解決同樣的問題。他描述了一種機器，可以計算任何可計算序列，與你的方法不一樣，但看起來非常有力。我認為，如果有可能的話，明年他應該過去和你一起工作。他將會給你寄去他的論文，供你評論。

如果你覺得他的成果是正確而有價值的，我希望你能給劍橋克萊爾學院的校監寫封信，支持圖靈申請寶潔獎學金，以便他明年可以去普林斯頓。如果他申請不到，也仍然可以過去，但是我覺得那就有點不合適了，因為他還是國王學院的研究員。在普林斯頓那邊，有沒有什么助學資助呢？……我要指出的是，圖靈的工作完全是獨立完成的，沒有任何人給予他任何指導或評論。更重要的是，不能讓他孤芳自賞，他應該盡快與該研究方向的先驅學者取得聯系。

1936年5月31日

紐曼還寫信給倫敦數學協會的秘書官F.P.懷特解釋情況：

親愛的懷特：

我想你已知道圖靈在可計算數方面的工作。就在它即將終審時，普林斯頓的阿隆佐·丘奇給我寄來一篇論文，在很大程度上，與圖靈的成果有重復之處。

但我仍然希望圖靈的論文可以出版，因為他們兩者采用的方法是很不一樣的。而且，他們的成果非常重要，所以不同方式的論證是有價值的。圖靈和丘奇的主要成果，是證明了希爾伯特之后的學者研究了好幾年的判定性問題——即，找到一個機械的過程，來判定一組給定的符號，在希爾伯特公理體系中是否可證明——總體來說是無解的……

1936年5月31日

艾倫5月29日告訴他的母親：

我剛完成了我的論文，已經寄出去了。我想它將會在10月或11月發表。給《法國科學學刊》的評論很不順利，收信的那個人到中國去了，我的信好像被郵局搞丟了，第二封信寄到他女兒那里了。

在這期間，阿隆佐·丘奇在美國出版了一篇論文，用不

同的方法，和我做了一樣的事。紐曼先生和我都認為，因為方法明顯是不同的，所以我的論文也應該發表。阿隆佐·丘奇在普林斯頓，所以我決定要到那里去。

艾倫申請了保潔獎學金，普林斯頓提供三個名額，一個給劍橋，一個給牛津，一個給法蘭西公學院。艾倫沒有成功，因為劍橋的那個名額最終給了數學家兼天文學家R.A.萊托頓。盡管如此，艾倫認為，國王學院的研究員資助，其實也足夠了。

與此同時，關于他的論文發表，他現在必須能夠說明，他的可計算數與丘奇所說的可算是完全等價的，也就是說，它可以表示成λ算子表達式。因此，艾倫研究了丘奇和S.C.克林1933年和1935年的論文，并于8月28日完成了論文的附錄，來擴展上述必需的證明。這兩個想法的共同點是很明顯的，丘奇定義的規范形式，相當于圖靈定義的可用機器，而且他們都使用了康托爾對角線，以產生一個解決不了的問題。

如果艾倫是個遵守規則的學者，他在解決希爾伯特問題之前，就應該首先讀遍所有的相關文獻，包括丘奇的工作。這樣就不會出現被別人搶先的問題，但他也就永遠無法創造出圖靈機了。圖靈機不僅解答了希爾伯特的問題，而且提出了新的問題——思維狀態。紐曼所說的孤芳自賞，不是個好事，但也未必是壞事。無論是中心極限定理，還是判定性問題，艾倫都扮演了數學界的斯科特船長，總是排在第二名。令人感嘆的是，艾倫本人并不把數學和科學看成一種競爭。他可以毫不在乎地拖延好幾個月，也不屑于強調自己的獨創性，他從降生的那一刻起，就注定要擾亂這個世界。

至于中心極限定理，他申請研究員時的論文入選了那個夏天的劍橋數學論文史密斯獎。這引起了格爾福特的一陣忙亂，圖靈夫人和約翰花了半個小時，趕在最后一分鐘給他準備好包裹。約翰在1934年8月結婚了，艾倫現在做叔叔了。對于他的哥哥或父母來說，他在工作和生活中遇到的哲學困境，都是另一個世界的事情。艾倫成功的消息現在越來越多。圖靈夫人對靈魂世界很有興趣，照理說她應該對艾倫關于自由意識的思考最敏感，但即使這樣，她也從未意識到這個問題。艾倫從沒有認真地把他的內心困境說出來，他只是偶爾做些非常隱秘的暗示。

國王學院對艾倫的中心極限定理評價很高，讓他獲了獎，還有31英鎊獎金。他現在已經把帆船運動當作假期娛樂了，并打算用這筆錢來買船。但他最終決定不這么做，他還要攢錢去美國。

初夏時，維克托·別特爾過來，和艾倫一起待在劍橋，他們雙方都非常熱情。維克托來訪的一個重要原因是，他現在加入了家庭企業，正在致力于開發K射線系統。他和艾倫在學校時討論的幾何學幫助了他，他希望從艾倫這里得到一些建議。他要做一個雙面的系統，兩面都有海報，只用一個光源，使它們都能均勻地反光（這是一個啤酒連鎖企業要求的）。然而艾倫說他正在致力于自己的研究，于是他們只是一起觀看了“五月激情”船賽。

有一次，他們在聊藝術和雕塑，就在這時，艾倫突然說了句讓維克托很驚奇的話。他說他覺得男性的身體結構很美，而女性的身體則很丑陋。維克托試圖使艾倫相信，耶穌與瑪麗亞的關系，已經指明了正確的道路。但艾倫對此不置可否，這不是一個有答案的問題。他所能做的，就是表達自己身處鏡中奇遇世界的感受，在這個世界里，傳統的想法在他看來都是錯的。這大概是他第一次在國王學院之外，提起這個話題。

維克托很難知道該如何回答，他只是一個還不太成熟的21歲小伙子。雖然艾倫保持著“完美的紳士形象”，但他待在艾倫的房間里，仍然存在著一些擔憂。但是他們仍然保持著很好的友誼，在這個問題上保留各自的看法，就像對待宗教問題一樣。他們討論這是由遺傳還是環境而造成的，但無論是什么，很清楚的是，艾倫就是這樣的，事實就是這樣的。對艾倫來說，沒有上帝，他不追求別的，只想要內在的相容。在數學中，相容性無法用規則來證明，也沒有自動的機器來判定。他的生命公理現在越來越清晰了，雖然如何接受它們是另外一回事。他曾經追求自然界中最普通的東西，他喜歡一切平凡的東西，但他最終卻看到，自己成了一位英國的同性戀無神論數學家。這可實在不是個平凡的事情。

在向西方出發之前，他又去了趟鐘屋，他已經三年沒有去過了。默卡夫人現在病了，但精神上仍然像往常一樣充滿活力。她在日記中寫道：

9月9日（星期三）：……艾倫·圖靈來了……他過來道別，要去美國普林斯頓9個月，與幾位頂尖學者一起研究他的課題，哥德爾，阿隆佐·丘奇，還有克林。我們在晚餐前聊了一會，說了些新鮮事……他和愛德溫一起玩桌球。

9月10日：……艾倫和衛尼卡在這和我一起喝茶。和艾倫談了很久，談他的工作，還有在他的研究框架中（一些邏輯學的深奧分支）一個人是否會到達“死亡終點”等。

9月11日：艾倫一個人去教堂看克里斯彩窗，還有他之前沒看過的小花園。因為那小花園是他來看捐窗儀式那天才剛剛弄好的……艾倫教我玩了一個游戲……

9月12日：……拉普特和艾倫在我的房間喝茶，然后我下樓吃晚餐，給了他們一個驚喜——我們十個人搞了一場快活的留聲機音樂會……男人們打桌球。

9月13日：……艾倫和雷納德一起解題……艾倫、拉普特和兩個女孩在池塘游泳……拉普特、艾倫和我一起喝茶……艾倫努力講解他正在研究的東西……他們走了。

默卡夫人無法體會，這個“深奧的邏輯分支”與他失去的孩子有什么關系，她不知道艾倫研究的這些事情怎么就把克里斯朵夫召喚去了。

9月23日，圖靈夫人在南安普頓為艾倫送行，把他送上了冠達公司的拜倫加利亞號郵輪。艾倫在弗靈頓路的市場上買了一個六分儀，作為航行中的消遣。他還帶上了所有中上層英國人對美國和美國人的偏見。五天的大西洋之旅，絲毫沒有改變他的偏見。在“北緯41度20分，西經62度”處，他抱怨道：

我很驚訝，美國人簡直是最讓人不能忍受、最遲鈍的一種生物。剛才有一個人來和我聊天，展現了美國糟透了的一面。當然，他們也不會全都是這個樣子。

第二天早上，9月29日，曼哈頓的燈塔進入了視線。然后艾倫來到了新的世界。

我們實際上星期二早上11點就到達紐約了，但還要進行檢疫和移民局的檢查，所以直到下午5：30才下船。在移民局檢查時，排隊排了兩個多小時，還有一群孩子在我身邊吵鬧。通過海關后，我被出租車司機宰了，我認為他的收費很荒謬。我在寄存行李時，也被收了比在英國多一倍的高價。我想他們這里可能就是這樣的。

艾倫繼承了他父親的一個觀念：出租車就是宰人的。但在美國這個多元化的地方“也不會全都是這個樣子”。當天晚上，他乘火車到達普林斯頓，這個地方可不是供底層階級觀光的地方。如果說劍橋是精神的象征，那么普林斯頓就是財富的象征。也許在所有美國一流大學中，普林斯頓是最自給自足的，它與經濟大蕭條絕緣，這里的人完全不知道美國遇到了麻煩。實際上，它看起來一點也不像美國。這里有哥特式的建筑，有對男生的約束，還有卡耐基湖上的劃船。普林斯頓試圖打造成另一個牛津或劍橋，使其成為一片綠野仙蹤。似乎光與庸俗的美國隔絕還不夠，研究生學院還要與本科生隔絕，它享有獨特的崇高聲望，眺望著一大片干凈的田野和樹林。研究生學院的塔，完全是牛津莫德林學院的復制品，被稱為象牙塔，因為它的捐助者是制造象牙皂的。

普林斯頓的數學發展，得益于它1932年出資500萬美元創辦的高級研究院。這個研究院直到1940年也沒有獨立的建筑，它資助的絕大多數科學家，都在普林斯頓以前的數學研究院大樓里工作。雖然必須要區別開，但實際上沒有人知道，也沒有人在乎到底誰是普林斯頓大學的，誰是高級研究院的。這個雙面機構，吸引了數學界的一些大人物，特別是從德國來的。從某種意義上說，雖然這是一個純美國機構，但它卻像一艘穿越大西洋的移民船。資助豐厚的普林斯頓研究員職位，也吸引了世界級的研究生前來，相比之下來自英國的要多些。盡管沒有國王學院的同學，但艾倫的三一學院朋友莫瑞斯·普利斯，已經在這邊待了一年了。這里有成群的來自歐洲的精英，為艾倫·圖靈提供了繼續開拓科學疆土的機會。10月6日，艾倫第一次寄信回家，語氣相當自信：

這里的數學系沒有辜負我的期望，這里有很多最杰出的數學家。J.V.諾伊曼，外爾，柯朗，哈代，愛因斯坦，萊夫謝茨，還有其他一些人。不幸的是，這邊研究邏輯的人沒有去年那么多了。當然丘奇還在這里，只是哥德爾，克林，羅瑟和博內斯都離開了。我只在乎哥德爾，因為克林和羅瑟只是丘奇的學生，我可以與丘奇一起研究就可以了。而博內斯，從他的文章來看，他已經有點落伍了。當然，如果我能遇到他，也許就會有不同的印象。

其中，哈代只是從劍橋來訪問一個學期。

剛開始他不茍言笑，也許是羞怯。我到達的那天，在莫瑞斯·普利斯的房間遇到他，他一句話都沒跟我說。但他現在越來越友好了。

哈代是上一代人，與圖靈一樣，也是個英國同性戀無神論數學家，而且他是世界上最杰出的數學家之一。在研究興趣上，他比艾倫幸運，他喜歡數論，干凈地沉浸在純數學的經典框架里。他不像艾倫那樣需要自己創造，他的研究更加規范而專業。但是，他們倆都是體制的受難者，對于他們來說，凱恩斯式的劍橋是唯一可能的歸宿，盡管他們并不能融入那里的圈子。他們倆都是保守派，哈代稍微不保守一點，他曾經擔任科學家工會的主席，還在房間里掛上了列寧像。作為一個老人，他的信念已經相當固定了。伯特蘭·羅素曾經機智地，根據他們所排斥的傳統，把新教懷疑論者與天主教懷疑論者區別開。艾倫在這個時期偏向于前者，而哈代則是后者。另外，哈代喜歡板球，他在其中得到了許多樂趣，但他去了美國之后，轉而喜歡上了棒球。他在三一學院時，會組織板球比賽，無神論者對決宗教信徒。哈代很喜歡用一些東西來設計游戲，特別是無神論。

艾倫在劍橋的時候，參加過他的講座和課程，并因為被忽視而感到委屈。雖然友好，但他們的關系，并沒有突破輩分和種種隔閡。他的世界觀與哈代很相似，如果他與哈代的交往尚且如此，那么他與其他年長者的交往情況就可想而知了。雖然他已經是嚴肅的學術界新秀，但他的形象和舉止，卻仍然只是個大學生。

艾倫信中的名單僅僅意味著，他可以參加他們的講座和研討。愛因斯坦偶爾會出現在走廊上，但幾乎不和別人交流。S.萊夫謝茨是拓撲學的先驅，拓撲學是普林斯頓數學系的核心，也是現代數學的重要進展。但艾倫和萊夫謝茨的交往，僅僅是萊夫謝茨問他能否聽懂L.P.艾森哈特的黎曼幾何講座，而艾倫則認為這個問題非常無禮。柯朗，外爾和馮·諾依曼，覆蓋了純數學和應用數學的主流，使希爾伯特在哥廷根的研究在西海岸重現生機。但在他們之中，只有馮·諾依曼和艾倫有交往，因為他們都對群論感興趣。

至于邏輯學家，哥德爾已經回到捷克斯洛伐克了。克林和羅瑟，已經做出了比艾倫說的更加重要的新發現，但他們也已經去了其他地方，艾倫見不到了。同樣來自哥廷根的瑞士邏輯學家P.博內斯，是希爾伯特的親密伙伴，也已經回到了蘇黎世。因此艾倫對默卡夫人說的“和幾個重要數學家一起工作”并沒有完全實現。和他一起研究邏輯學的，除了一些研究生之外，就只有丘奇了，而且丘奇是個快要退休的人，也不怎么參與研討。總之，普林斯頓無法醫治艾倫的隱者之心，艾倫寫道：

我和丘奇見過兩三次，我們相處得很好。他很欣賞我的論文，覺得對他正在思考的一項研究有所幫助。我不知道我會按照他的計劃走多遠，我打算朝一個稍有不同的方向發展。也許在這一兩個月內，我會開始寫一篇論文，之后我可能會寫一本書。

不知道他們的計劃是什么，反正沒有取得成果。艾倫沒有留下符合這個說法的論文，也沒有書。

艾倫認真地參加丘奇的講座，這些講座非常高難。他還做了丘奇的類型論的筆記，表現出對數理邏輯的持久興趣。課上一共有大約十名學生，包括年紀小一些的美國人維納博·馬丁，艾倫幫助他理解這門課程。艾倫說：

研究生有很多是研究數學的，他們都很愿意討論工作。這方面和劍橋很不一樣。

在劍橋人們認為，在高級餐桌之類的地方討論工作是沒有品味的表現。但普林斯頓沒有把這種“英國大學的品位”與建筑風格一起引進過來。所有來自牛津或劍橋的英國學生，都覺得美國人見面打招呼是很搞笑的，他們會說“你好，幸會，你是學什么課程的？”而英國人的工作，則必須在體面的表演背后隱藏起來，這種偽裝令熱愛職業的人們感到不適應。但對于艾倫來說，這個因為缺乏修養而被劍橋的時髦圈子排除在外的人，則更加喜歡這種簡單直接的風格。從這一方面來說，美國很適合艾倫，但僅僅是在這一方面。10月14日，艾倫寫信給母親：

丘奇前幾天晚上帶我出去吃晚餐。同座都是大學的人，我覺得交談挺令人失望的。他們基本上只談他們來自哪個州，沒有別的內容，還聊了一些旅行景點，反正我覺得十分無聊。

他喜歡思維的游戲，在這封信中，他隱隱地提到了一個想法，也許蕭伯納會認為這是一個陰謀：

你經常問我數學的各個分支有什么用。我剛剛發現，我現在的研究可能有一種用處。它讓我認識到什么是最通用的加密方法，它使我能夠構造很多特殊、有趣的密碼。其中有一種的加密速度非常快，而且如果沒有密鑰是不可能解開的。我想以可觀的價錢把它賣給英國政府，但不知道這是否有違道德。你怎么想呢？

密碼，是一個把機械過程應用到符號的好例子，可以用圖靈機來實現。因為密碼的本質，編碼者必須按照事先與接收者約定的規則，像機器一樣工作。

從某種角度說，任何圖靈機都可以看成是通用的密碼，它把紙帶上讀到的東西處理一番，然后再寫回紙帶上。可是，要讓它有用，還必須要有一個相反的機器，可以重新復原出原來的紙帶。不管艾倫想要怎么做，他必定要從這里入手，至于特殊、有趣的密碼，他現在也沒有更多的想法。

圖靈夫人并無道德上的糾結，她是斯托尼家族的成員，認為科學就是為了利益而存在的，她也毫不懷疑女王政府的道德權威。但艾倫繼承的是不同的傳統，不光是因為劍橋的清高，也因為G.H.哈代說過一個對現代數學意義重大的觀點：

真正的數學家的真正的數學，比如費馬，歐拉，高斯，阿貝爾和黎曼的數學，幾乎都是完全沒有用的（無論是應用數學還是純數學，都是這樣的）。不能以用途為標準，來評價真正專業的數學家……在現代，應用數學最偉大的成就，就是相對論和量子力學，而目前無論在哪個層面，這些科目都幾乎和數論一樣沒用。這是應用數學最基本的部分，也是純數學最基本的部分，正是這個部分，才是最重要的。

面對數學和應用科學的不斷分化，哈代用這種基本性，來攻擊現行的左派觀點——蘭斯洛特·霍格本從社會和經濟效益來詮釋數學。哈代說了很多，他堅持認為，有用的數學在任何情況下都是弊大于利，因為它總是被用于軍事。他認為，數論領域的一切無用研究，都是一種美德，而不是什么羞愧：

目前還沒有人發現數論有什么軍事用途，但是這似乎也不會維持很久。

在第一次世界大戰之前，哈代就有著和平主義的堅定思想，但是接觸過20世紀30年代反戰運動的人都知道，軍事應用也可以用來避免戰爭。艾倫現在發現了一些東西，比如符號游戲的軍事用途，他開始陷入數學家的困境了。他用輕松的語言對母親訴說，但這背后卻存在著很嚴肅的問題。

在這個時期，英國的學生們自娛自樂，來使研究生生活更加有趣：

一位來自英聯邦的研究員，弗蘭西斯·普萊斯（別混淆了，這不是莫瑞斯·普利斯），有一天組織了一場曲棍球賽，一方是研究生學院，另一方是130英里之外的瓦薩女子學院。他組織了一組隊伍，不過只有一半的人以前玩過。星期天，我們進行了幾次練習賽，并乘車前往瓦薩。我們到的時候，下起了微微小雨，而且他們說場地不適合舉行比賽，這是非常討厭的。不過我們最終說服了他們，在那個場地進行了一場不太正規的比賽，我們以11比3獲勝了。弗蘭西斯試著安排一場復賽，到時候肯定會在正規的場地上進行。

要說這個隊伍很業余，那可就說錯了，來自牛津大學新學院的拓撲學家肖恩·懷利和物理學家弗蘭西斯·懷利，都是國家級的選手。艾倫完全不是同一級別（即使他沒有把注意力用在雛菊生長上，他也不行），但他也很喜歡這個游戲。不久后，他們每周在一起玩三次比賽，并且有時候到本地的女子學院去。

柔弱的英國人，玩著一個女性游戲，這也許會使普林斯頓的學生吃驚，但是在領導層中，存在著一點令人尷尬的英國崇拜，英國體制中很多迂腐的方面也會受到贊賞。在1936年的夏天，人們在普林斯頓的小教堂里悼念喬治五世。有一個研究生院的教授，一直在喋喋不休地歌頌王室，這對于受過教育的英國人來說，是非常正常的事。至于喬治五世的繼承人愛德華八世和辛普森夫人到地中海度假的新聞，在普林斯頓引起了一陣轟動。艾倫在11月22號寫信給他的媽媽：

我寄給你一些剪報，是我們這里對于辛普森夫人的一些看法。我覺得你可能沒聽說過她，但這些天她已經成了這里的頭條了。

事實上，英國的報紙確實對這件事一直保持沉默，直到12月1日，布拉德福德的主教指出，國王需要承當上帝的恩典，鮑德溫也出來發表了觀點。12月3日，艾倫寫道：

我不明白人們為什么要干涉國王的婚姻。也許國王不該和辛普森夫人結婚，但這是他的私事。我不接受主教的說法，我也不認為國王需要承當什么。

但是國王結婚并不是私事，這會影響整個英國。艾倫反對政府對私生活的干預，這是一個很超前的想法，他的階級普遍反對的是國王對國家的背叛，這是一個比哥德爾和羅素的發現更加嚴重的邏輯悖論。12月11日，溫莎夫婦浪跡天涯，喬治六世即位當政。那天，艾倫寫道：

我想，國王退位對你來說是很震驚的，我估計大家十天前還不知道誰是辛普森夫人吧。我對整件事情的觀點，在一定程度有點分裂。首先，我完全支持國王保留王位，并且與辛普森夫人結婚，無論引起什么爭議，這都將是我一貫的觀點。然而，最近的一些見聞，令我的觀點發生了一些變化。這些見聞讓我看到，國王對國務非常懈怠，把它們隨便扔給辛普森夫人和朋友們去處理。這是很令人痛心的瀆職。還有一兩件類似的事情，但這件是我最在意的。但無論怎么說，我對大衛·溫莎的態度仍然懷有敬意。

艾倫的敬意，還來自他聽到的一段退位演說的錄音。他在1月1日繼續寫道：

我對愛德華八世的退位感到遺憾。我認為是政府抓住辛普森夫人這個機會，故意想要找茬擺脫他。我們不談他們想要擺脫他是否明智，這是另一回事。我很敬佩愛德華的勇氣。對于坎特伯雷的大主教，我認為他的行為是可恥的。他一直等到愛德華徹底離開，然后就開始借題發揮，當愛德華是國王的時候他不敢這樣做。

12月13號，大主教在廣播中譴責國王，說他為了個人的幸福而放棄了肩負的使命，對于英國統治者來說，追求幸福從來不應該是擺在首位的。而艾倫對婚姻和道德的觀點則是比較現代的。有一次在國王學院，他與克里斯朵夫·斯戴德討論，艾倫說，人們應該服從自己本能的感覺。對于主教這一類跟圖靈夫人特別親近的人來說，他們代表著舊體制。艾倫對丘奇邏輯課上的美國朋友維納博·馬丁說，這些人用了非常卑鄙的手段來對待國王。

工作方面，他在11月22日寫信給菲利浦·霍爾：

我在這里沒有什么驚人的成果，可能會發表兩篇或三篇小論文，只是一些想法的片段。如果能發表，其中一篇將會是對希爾伯特不等式的證明，還有一個我去年做過的關于群論的工作，巴爾認為也值得發表。我會把它寫出來，發表在《數理邏輯》上。

我對普林斯頓很適應。不過這里的人們說話有一種固定的模式，絕無例外！美國人的生活方式很討厭，你找不到一個真正意義上的浴缸，而且他們對室溫的看法也很討厭。

對于“說話的方式”，艾倫抱怨如下：

這些美國人在說話時，會有摸耳朵等各種各樣的怪癖。

如果你對他們表示感謝，他們會回答“你是受歡迎的”。剛開始我還挺喜歡這個說法，我以為我很受歡迎，但是現在，我覺得這種感覺就像把球打到墻上一樣討厭。他們還有一個習慣，經常發出“啊”的聲音，當他們沒有適當的回答時，就用這個聲音來代替，他們認為保持沉默是不禮貌的。

艾倫到達普林斯頓之后，收到了《可計算數》的印刷件，它現在馬上就要被發表了。阿隆佐·丘奇建議艾倫召開一個研討會，把他的發現與普林斯頓的主流研究結合起來。11月3日他寫信回家：

丘奇剛才建議我，給數學俱樂部做一個關于可計算數的講座。我希望能得到這個機會，讓別人注意到我的研究，但不知道是否能成功。

一個月后，他成功了，但后來的結果卻令人失望：

12月2日，我在數字俱樂部演講，出席的人非常少。你必須名氣很大，才會有很多人來。比如這周是G.D.伯克霍夫的講座，他很有名氣，屋子都坐滿了，但實際上他講得很不靠譜，后來大家都覺得很可笑。

1937年1月，《可計算數》終于發表了，但結果同樣令人失望，幾乎沒有引起什么反應。丘奇重新審閱了該文章，直接引入“圖靈機”這個名稱，并寄給《符號邏輯》期刊。但是，只有兩個人來申請印刷本：國王學院的里查德·布列斯威特和德國的孤獨的邏輯學代表海因里希·舒茲，他寫信說，他在芒斯特組織了一場研討會，可憐兮兮地申請兩份外面世界論文，對他們來說，現在與外面世界保持同步是很困難的。在數學的世界里，這個國家滅亡了。2月22日，艾倫寫信回家說：

有兩封來信要求印刷件……他們似乎對這論文很有興趣，應該是給他們留下了一定的印象。但我對這邊的反應很失望。外爾在幾年前也做過一些相關工作，我希望他能提出一些看法。

也許艾倫還希望約翰·馮·諾依曼能夠給出一些評論，對艾倫這個天真的桃樂絲來說，馮·諾依曼是一位強大的巫師。像外爾一樣，馮·諾依曼也對希爾伯特的計劃感興趣，曾經希望能夠證明它，但這已經被哥德爾定理判死刑了。他是一個閱讀狂，每天早上別人起床時，他都已經工作很久了，他閱讀各個領域的數學文獻，但他卻說，自從1931年以后，他再也沒讀過邏輯方面的論文。不知為什么，在艾倫寫給母親或菲利浦·霍爾的信中，只字沒有提到馮·諾依曼。

至于倫敦數學協會的普通讀者，艾倫的論文沒有給他們留下印象，是有很多原因的。數理邏輯似乎已經成了邊緣學科，數學家們只是整理整理已經很明顯的事實，或者制造一點本來不存在的麻煩。艾倫的論文開頭很誘人，但隨著通用機指令表的引入，很快便走進了晦澀的德國哥特式的叢林（這似乎是圖靈的一貫風格）。能夠讀到最后的人，往往是在某個領域進行實際計算的應用數學家，比如天體物理或者流體力學，他們需要解很麻煩的方程。可是他們讀完便發現，這篇論文幾乎沒有用，因為它并沒有談到如何在實踐中制造這種機器。比如說，艾倫設定了這種機器是在方格中寫入可計算數，并以方格作為工作空間，而不是采用一些更普遍的、無限制的工作空間。總而言之，在數理邏輯的小圈子之外，艾倫的這篇論文非常沒有吸引力。蘭斯洛特·霍格本提倡科學要以人為本，從這個角度來看，艾倫的論文似乎百無一用。

不過，在數理邏輯的小圈子里，確實有一個人非常有興趣地讀完了這篇論文。他是一位波蘭裔數學家，名叫艾米爾·波斯特，在紐約城市大學教書，早在20世紀20年代以前，他就產生了類似于哥德爾和圖靈的想法，但沒有發表。1936年10月，他向《符號邏輯》提交了一篇論文，關于通過一種普適的方法提高計算精度。他在其中引用了丘奇的論文，正是回答希爾伯特判定性問題的那篇。波斯特指出，一個確定的過程，可以寫成指令的形式，交給一個無須思考的操作者，在無限多的一排盒子中進行操作。操作者的能力只是閱讀指令，以及：

（1）在他所在處的盒子里設一個標記（假設盒子是空的）；

（2）清除他所在處的盒子里面的標記（假設盒子有標記）；

（3）移動到左邊的盒子；

（4）移動到右邊的盒子；

（5）查看他所在處的盒子里是否有標記。

很明顯，波斯特的“操作者”所做的事情，原理與圖靈機完全相同，就連他描述該模型的語言，都與艾倫大同小異。波斯特的這種構想，似乎像是受到了工廠流水線的啟發，但他的論文不像《可計算數》那么有野心，他既沒有構造一個通用的操作者來解決希爾伯特的問題，也沒有討論關于思維的事情。但他正確地意識到，他的這個構想可能會彌補丘奇的缺陷。可是，僅僅差了幾個月的時間，他被圖靈機搶先了一步，而且丘奇已經證明了艾倫的工作是完全獨立的。這件事情說明，如果世界上沒有艾倫·圖靈，那么他的想法，也會很快以另外的形式被人們發現。因為這個想法是一座必要的橋梁，來連接邏輯世界和實體世界。

在另一種意義上，艾倫覺得連接邏輯世界和實體世界是非常困難的，在邏輯世界中產生想法是一回事，但要把這些想法向現實世界中的人們表達清楚則完全是另一回事，而且是非常復雜而困難的事。不管艾倫是否情愿，但是學術界畢竟也是由人組成的，也需要交流和溝通。艾倫脫離了這一點，他是個超脫世俗的人，他希望真理就像變魔術一樣憑空產生，他認為像推銷似的宣傳學術是一種恥辱。他認為那些憑借學術而獲得某種頭銜或名氣的人全都是“騙子”，他春天時提交的關于群論的論文，被一位審稿人錯誤地提出了批評，于是艾倫就給他扣上了這頂帽子。

艾倫認為自己應該努力做好自己的事，不能像他的朋友莫瑞斯·普利斯那樣，不但提高學術能力，還要想辦法充分地利用這種能力。

1929年12月在三一學院共度的那個星期之后，他們兩個人都已經走過了很漫長的一段道路。艾倫先當選了研究員（這要感謝國王學院對他的論文課題比較寬容，就是中心極限那個），但是莫瑞斯現在當選了研究員，而且是三一學院的，這看起來要更牛一些。他們都認為自己才是那顆新星。他們的興趣朝著不同的方向發展，但是都對基礎的問題感興趣。他們經常會在劍橋的講座上見面，有時在喝茶時交換筆記。莫瑞斯也住在格爾福特，圖靈夫人曾經邀請他一起喝茶。他還在車庫里建了一個實驗室，艾倫曾經去參觀過，并對此欽佩不已。

在普林斯頓，莫瑞斯第一年的導師是量子物理學家泡利，但在今年轉到了馮·諾依曼麾下。莫瑞斯認識這里所有的人，所有的人也都認識他。他會戴著18世紀歌劇風格的眼鏡，出席馮·諾依曼的華麗聚會，不過今年這樣的活動減少了，因為馮·諾依曼的婚姻生活出了點問題。但不管怎樣，如果說有一位英國學生，懂得如何與馮·諾依曼交往，并且能感受到他的友善、熱情、風流瀟灑、學識淵博，那這個學生肯定是莫瑞斯，而不是艾倫。而另一方面，如果說誰更懂得如何與離群索居、行事低調的哈代打交道，答案仍然莫瑞斯。他和每個人都能相處得很好，同樣，也正是他讓艾倫覺得，自己在這個新世界是很受歡迎的。

在國王學院的學術氣氛中，沒有那么多爭強好勝、出風頭的事，但是在美國，這些是很重要的。通過競爭而成功，這就是美國夢，然而艾倫卻對此很不適應，他的思想仍然是保守的英國式，希望一切都順其自然。

國王學院還在另一件事上使艾倫避開了冷酷的現實，甚至使他在這方面很隨便。維克托1936年5月拜訪艾倫時，給他講了一件事，說有個以前的舍爾伯尼同學，被人發現房間里面有“小姐”，于是被抓了。艾倫隨便地評論說，他看不出這個人有什么錯。艾倫不是個上綱上線的人，他總是愿意陽光地對待這個世界，但這個問題并不隨便，他必須要融入這個世界。

在《千歲人》中，蕭伯納幻想了公元31920年的超智能生物，他們從對藝術、科學和性的興趣中脫離出來（“那些幼稚的游戲：跳舞，唱歌和交配”），轉而只關心數學（“那才是真正迷人的，我要遠離那些扯淡的舞蹈和音樂，坐下來做一些算術”）。對于蕭伯納來說，這些并無實際意義，數學只是一種智力活動的象征，而并不是他所涉足的領域。但是，艾倫在24歲的時候，在還沒有對“幼稚游戲”感到厭倦的時候，就把自己的身心都獻給數學了，他好像是從數學中，得到了一種性的快感。1937年，他與新朋友維納德·馬丁去參加H.P.羅伯森的相對論講座，還一起去卡耐基湖流出的小河上劃獨木舟。艾倫婉轉地表示自己對同性戀有興趣，但他的朋友卻明確表示自己沒興趣。于是艾倫沒有再提此事，這也并沒有影響他們之間的關系。

那位“新澤西詩人”也許會理解他，但是艾倫并沒看到惠特曼所描繪的美國，他看到的只是一片滿是性禁忌的土地。特別是在大清洗運動之后，這個國家把同性戀看成了一種隱秘的反美活動。在普林斯頓，沒有人談論同性戀。艾倫被維納德這樣寬容的人拒絕，已經算是走運了。

艾倫面對的困難，是每一個從鏡中奇遇世界醒來的同性戀者都要面對的，這困難不僅來自內心，還來自社會的現實，因為這個世界完全不是為同性戀者而存在的。在20世紀30年代末，男性和女性之間，畫著一條剛性的界線，艾倫對此只能感到無助。那些蒸汽浴室、午夜酒吧，對艾倫來說都是另一個星球的東西。他無法讓世界接受他的性取向，至少是劍橋以外的世界。

他明顯地感覺到，這種接受是不可能實現的，這個問題是不可解的。他的膽怯，使他逃避嚴酷的現實，他一直試圖用一種私下的、溫和的方式來解決問題，以達到一種委曲求全的成功。

感恩節時，艾倫接受一位牧師的邀請，前往紐約度過。他在曼哈頓閑逛，體驗他們的交通和地鐵，還去了天文館。艾倫更有興趣的是圣誕節的假期，莫瑞斯·普利斯帶他去新罕布什爾滑雪：

16日他提議去滑雪，18日我們出發了。一個叫做萬尼爾的人在出發前加入了我們，這樣挺好，因為我與一個同伴獨處時，總是會爭吵起來。莫瑞斯很熱情地邀請了我，假期中他也對我很友好。我們在一個村子里待了幾天，那里只有我們幾個游客。然后我們去了別處，那里還有另外幾個來自英聯邦的研究員，也有一些其他國家的。我也不知道為什么我們要改去那里，我想可能是莫瑞斯想跟更多的人一起玩。

也許艾倫希望莫瑞斯多跟自己玩，因為他就像是成年的克里斯朵夫·默卡。當他們開車穿越波士頓時，車拋錨了。在他們回來的時候艾倫記錄道：

上個星期天，莫瑞斯和弗蘭西斯·普利斯安排了一個尋寶大派對。共有13種不同的線索，有字謎，密碼，電文，還有一些我不懂的東西，這些加密方式很巧妙，只是我不經常使用。

有一個線索，巧妙地把大家引到弗蘭西斯和肖恩共用的盥洗室，在那里的報紙下面，藏著下一個線索。肖恩·懷利發現自己很擅長編寫密碼。艾倫參加解謎和話劇活動，午餐時他們又玩了象棋和其他游戲，雪融化時他們開始玩網球，后來又精力十足地玩起了曲棍球。這些新人在普林斯頓的運動場上，成立了一個旅美英國人聯盟。1937年5月，正是在這個運動場上，他們目睹了興登堡號的大火映紅了地平線。

艾倫很喜歡這一切，但他的社會生活就是一個謎。像任何同性戀者一樣，他的生活就像一場模仿秀，而不是扮演自己的真正角色。有些人會覺得自己很了解他，某種程度上確實是這樣，但他們并不真正了解他面對著多么艱難的困境。艾倫作為一個同性戀者，卻要盡最大的努力去消滅同性戀的存在。還有一個困境不這么嚴重，但同樣始終與他糾纏，那就是他必須融入學術界的傳統體制，但這種體制并不適合他。在這兩件事上，他只能破壞他的自我世界。沒有什么問題是只靠思想就能解決的，因為他的肉體生活在這個社會中。實際上，這些問題是不可解的，只會不斷地給他制造困惑和意外。

1937年2月初，《可計算數》的印刷本寄到了艾倫手上，艾倫把它寄給了一些朋友。有一份給愛普森（他現在已經離開舍爾伯尼了），還有一份給詹姆斯·阿特金斯（他現在在沃爾薩文法學校教數學）。艾倫還給詹姆斯寫了一封信，信中非常悲傷地說，他曾經想到了自殺，要用蘋果和電線。

這又是一例成功之后的失落，《可計算數》的工作，就像是艾倫的愛情，現在它已經結束了。艾倫現在面臨的問題是，下一步要做什么。我的精神哪去了？我的研究是不是死胡同？我做了這些事情是為了什么？這些問題，對于蕭伯納筆下的人來說都很無所謂，但對艾倫來說卻是很嚴重的。事實上，這并不是艾倫的理想。艾倫曾經思考過，我們為什么要有肉體，為什么我們的精神不能獨立地存在和溝通。他認為也許這是可以的，但這樣就不能做事了，有了肉體我們才能做事。但是現在，他的肉體該做些什么，才能無損于他的純潔的精神？

1937年1月到4月，艾倫一直在專心寫論文，一篇關于λ算子，兩篇關于群論。其中，邏輯論文是在克林的基礎上提出一些新觀點。一篇群論論文與萊恩赫·巴爾1935年的研究有關，這位德國代數學家現在也來到了高級研究院。另一篇群論論文則是一項創新的工作，是通過與馮·諾依曼交流而入手的，關于一個由波蘭數學家S.烏拉姆提出的問題：能不能用有限群來逼近連續群，比如說能不能用多邊體來逼近一個球。馮·諾依曼把這個問題交給艾倫，艾倫在4月時成功解決并提交了論文。這項工作做得很快，艾倫的結論是，在一般情形下，連續群不能被這樣逼近。

這時候，艾倫得到了繼續留在普林斯頓的機會。2月22日，他寫信回家：

我昨天去艾森哈特家，參加例行的星期天茶會，他們勸我再留一年。艾森哈特夫人從社會的角度，或者說半道德半社會的角度，給我講為什么再留一年是有好處的。院長讓我申請保潔獎學金，并暗示說我能得到（2000美元）。我說國王學院可能更希望我能回去，又說了一些模棱兩可的承諾。我在這里認識的人都會離開，而且我也不想在這個國家度過漫長的夏天。我想知道你有什么想法，我更傾向于回英國。

艾森哈特院長是一個守舊的人，他甚至會在講座上因為使用了現代的抽象群而道歉，但他是個很善良的人。他和他的夫人，在茶會上總是周到地招待學生。艾倫收到了菲利浦·霍爾寄來的一個通知，說劍橋的講師席位有一個空缺名額，這是艾倫非常想要的。講師席位意位著劍橋會成為他永遠的家，這是解決他自身問題的唯一方法，也是對他做出的成績的肯定。4月4日，艾倫在給他的回信中寫道：

我正在爭取，但是成功的可能性不大。

他還寫信給母親，這時她正動身去巴勒斯坦朝圣：

我和莫瑞斯都在爭取這個職務，但是我覺得我們可能都得不到。我想趁早爭取一下這些東西，獲得一些存在感也是個好事。我以前忽略了這些問題，莫瑞斯可能更清楚什么東西對職業生涯有用，他總是努力地與那些數學權威交往。

和艾倫想的一樣，他沒有獲得劍橋的教席。英哈姆從國王學院寫信給他，鼓勵他在普林斯頓再留一年，這讓他做了決定。5月19號，他寫信說：

我已經決定了，在這里再留一年，但我必須按照之前的計劃，夏天回英國避暑。感謝你對我的資助，我想我可能并不需要了，如果照院長說的，我能得到保潔獎學獎，那我將會很寬裕，否則的話，我就應該回劍橋。如果再以這樣的方式留在這里，那就有點太奢侈了……

我將于6月23日啟程，出發前我會在這里旅游一下，這個季節不太適合工作。我也有可能不旅游，我不想為了旅游而旅游。

很遺憾莫瑞斯明年就走了，他是一個很好的伙伴。

很高興王室堅持對抗內閣，維持愛德華八世的婚姻。

因為艾倫還要繼續留在這里，所以他決定要爭取一個博士學位，就像莫瑞斯那樣。在講座上，丘奇提出了一個論文課題，關于哥德爾定理的意義。艾倫在3月時寫完了，他想從邏輯學中找到一些新想法，《可計算數》并不完美，但是很有希望。

至于保潔獎學金，他確實得到了。因為劍橋的校監收到了一些推薦信，其中一封是這樣寫的：

先生：

A.M.圖靈先生告訴我，他正在申請一個1937～1938學年劍橋訪問普林斯頓的保潔獎學金。在1935年的最后一個學期我前往劍橋訪問時，還有1936～1937整個學年圖靈先生在普林斯頓時，我一直有機會關注他的研究工作。我很支持他的申請，并且希望你知道，圖靈先生在過去的一年中，表現非常出色。他在數學領域的發展非常成功，令我很有興趣，特別是他在概周期函數論和連續群論方面的工作。

我認為他是最值得獲得保潔獎學金的人，如果你能將此授予給他，我會非常高興。

約翰·馮·諾依曼敬致

1937年6月1號

艾倫請馮·諾依曼寫這封推薦信，是因為他的名氣很大，但不知道為什么，這封信中沒有提到《可計算數》，這可比信中那些重要多了。難道艾倫在論文印刷好，并寄給很多人以后，還是沒有讓馮·諾依曼知道嗎？如果艾倫得到了馮·諾依曼的欣賞，他的第一件事就應該是讓馮·諾依曼關注《可計算數》。如果這是因為艾倫害羞，恥于把他的研究“推銷”給數學權威，那么這就是艾倫缺乏世俗感的典型例子。

然后艾倫的預感只對了一半，也許另一半會讓他懊惱：莫瑞斯·普利斯獲得了劍橋大學的講師席位，此外還有上一年度的保潔獎學金獲得者雷·力托頓。艾倫花了一些時間去旅游，因為莫瑞斯把他的車賣給了艾倫，是一輛1931年的福特V8，去年夏天他曾經開著這輛車，逛遍了幾乎整個州。莫瑞斯教艾倫開車，這可不是個好差事，艾倫笨手笨腳，不太擅長操作機器。有一次艾倫開車掉進了卡耐基湖，差點把他們都淹死。6月10號，他們一起去拜訪一位圖靈家的親戚，這想必是圖靈夫人勸艾倫去的。這位親戚名叫杰克·克勞福德，年近古稀，以前是羅得島州威克費德的教區長，現在已經退休了。

這次拜訪不像艾倫想象的那么冷淡乏味，他與杰克·克勞福德很聊得來。杰克年輕的時候，曾在都柏林的皇家科學學院學習：

我很喜歡在杰克家的日子。他是一個精力充沛、成熟穩重的人。他自己建了一個小型觀測臺，有一架望遠鏡，他還給我講怎么打磨鏡子……瑪麗很小，似乎可以把她抱起來放在口袋里，她很調皮，很喜歡杰克。

他們都是很傳統的人，艾倫覺得這里比普林斯頓更像一個家。他們并沒有多慮，很自然地讓艾倫和莫瑞斯睡在一張雙人床上。

于是，友誼的鐵鏈驟然崩斷，莫瑞斯大驚失色，因為他毫無戒備。艾倫趕忙道歉，然后撤出，他沒有一絲害羞，只是充滿了憤怒。他憤怒地講述，他的父母去印度待了那么久，把他留在寄宿學校。《青春織機》里面說過：

接著杰弗里瘋狂地宣泄，他大聲咆哮道：不公平嗎？對，就是不公平，這就是不公平！是誰把我變成這個樣子，難道不是弗赫斯特嗎？……他把我變成了這樣，然后轉身對我說，我不配成為這個偉大學校的一員，然后我不得不滾蛋……

這令人尷尬的時刻，使艾倫覺得自己很可憐，否則他永遠不會將此表露出來，也不會思考該如何解脫。現在他應該向前看了，而不是一直糾結，可是前面是什么？如何向前？莫瑞斯接受了他的解釋，并且再也沒有提起此事。艾倫在25歲生日那天，登上皇后瑪麗號，并于6月28日在南安普頓上岸。他錯過了6月4日的研究生壘球比賽。

1937年的平靜的夏天，艾倫回到了劍橋，他手上有三個主要的項目。首先是對《可計算數》進行一些整理。蘇黎世的博納斯，在他的證明中發現了一些錯誤，他必須在倫敦數學學會會刊上發表一個更正。他還要補充一個形式證明，表明他的“可計算”和丘奇的“有效過程”是等價的。現在有一個相同的定義是“遞歸函數”，這是一個非常巧妙的方式，可以用一些基本的函數來描述另外一個函數。哥德爾提出了這個想法，而且被克林采用，這個想法在哥德爾對不完備性的證明中起到了關鍵作用，并產生了“遞歸函數”的定義。現在可以證明，一般化的遞歸函數和可計算函數是等價的，所以丘奇的λ算子和哥德爾的方法，都是與圖靈機等價的。而圖靈機模型，是這些當中最接近機械過程的。這三種關于機械過程的不同想法，分別被獨立提出，最終又殊途同歸，在當時這是一件明顯而驚人的事。

第二個項目，關于博士論文中的“邏輯學的新想法”，總體上就是看看有沒有什么辦法，能夠逃脫哥德爾的力量。這其實并不是一個新問題，因為羅瑟（現在在康奈爾大學）已經在1937年3月寫了一篇關于這個問題的論文。但艾倫打算在這個問題上發動一場更猛烈的進攻。

第三個項目是很有野心的，艾倫想在數論的核心問題上施展一番拳腳。這并不是個新興趣，早在1933年，艾倫就在讀英哈姆關于該領域的文獻。在1937年，英哈姆給他寄了一些新的論文，他看了之后，便打算再挑戰一下自己。說這個項目很有野心，是因為艾倫選擇的問題，長久以來吸引并套牢了許多偉大的數學家。

素數是個很平常的東西，但卻產生了一系列莫名其妙的問題。很早以前，其中一個問題被解決了，也就是歐幾里得證明了素數有無限多個。所以，雖然在1937年人們已知的最大素數是2127-1=170141183460469231731687303715884105727，但是人們知道永遠還有更大的。然而，素數還有另一個性質，雖然很容易看出來，但卻很難證明，那就是它的分布越來越稀疏。一開始幾乎每個數都是素數，100以內則只有1/4的數是素數，1000以內只有1/7，而到了10000000000以內，就只有1/23了。人們需要知道這是為什么。

大約在1793年，15歲的高斯注意到，這個稀釋的過程是有規律的。n以內的素數的間距，與n的大小有關，準確地說，它與n的自然對數成正比。高斯在他的余生中，只要有空就去驗證這個猜想，他很喜歡做這樣的事。他檢查了3000000以內的所有素數，死而后已。

直到1859年，這個問題一直沒有新的進展。直到這一年，黎曼提出了一個新想法，他發現可以引入復數[21]作為橋梁，連接離散的素數，與平滑的連續函數，比如對數函數。黎曼由此得到了一個素數密度的公式，對高斯發現的對數規律做了一些改進。但是這個公式仍然不準確，而且也無法證明。

黎曼的公式，忽略了某些無法估算的誤差。在1896年，人們認為這種誤差太小，不會影響主要結果，但現在要找的是素數的分布規律，這是一個精確的規律——光有觀察是不夠的，還要證明它永遠有效。但是，故事并未結束，從素數列表來看，其分布規律與對數函數驚人地吻合，總體來說，誤差不僅很小，而且是非常非常小。但問題是，對于整個無限的范圍來說，總能保持這樣小嗎？如果是，那么這是為什么？

黎曼的研究工作，把這個問題帶入了一個完全不同的形式。他定義了一個復函數，叫作“ζ函數”，誤差始終能保持這樣小，基本上就等價于這個命題：黎曼ζ函數的零點全都分布在平面的某條直線上。這個命題被稱為黎曼猜想。黎曼本人，以及其他很多人，都認為這個猜想是成立的，但卻沒有人能夠給出證明。1900年，希爾伯特把它列為20世紀的第四個數學難題，有的時候還說它是數學中最重要的問題。哈代被這個問題困擾了30年，仍未獲得成功。

這是數論的核心問題，并引出了一系列相關問題，艾倫選擇了其中一個，作為自己的研究方向。如果不考慮黎曼的改進，只考慮那個原始命題，即素數的稀釋與對數函數成比，那么在特定的范圍內，它總是會高估素數的數量。對幾百萬個數值進行歸納，隨著范圍越來越大，可以看出這個現象似乎總是成立的。但是在1914年，哈代的合作者J.E.列托伍德將此推翻，他認為會存在某些轉折點，使這個公式轉而低估素數的數量。隨后在1933年，劍橋的一位數學家S.斯奇烏斯表明，如果黎曼猜想是成立的，那么就會在

之前找到一個轉折點。哈代評論說，這個數可能是有用的數學研究中出現過的最大的數[22]。人們現在要問，這個巨大的范圍是否有可能縮小，或者說，是否有可能不依賴于黎曼猜想的正確性而找到一個范圍。這就是艾倫現在要研究的問題。

艾倫在劍橋的另一個收獲，是認識了哲學家路德維希·維特根斯坦。他以前也許在道德科學俱樂部見過維特根斯坦，維特根斯坦（他喜歡伯特蘭·羅素）已經讀過了《可計算數》。1937年夏天，國王學院的研究員艾力斯特·沃特森為他們引見，他們時常會在植物園見面。沃特森圍繞圖靈機的概念，給道德科學俱樂部寫了一篇關于數學基礎的論文。維特根斯坦是工程師出身，他很喜歡實踐，他想要通過一種實體的構建，來證明艾倫的想法。有趣的是，希爾伯特計劃的失敗，終結了維特根斯坦前期的信念，在他的《邏輯哲學論》中，他認為所有表述清楚的問題都是可解的。

在假期中，艾倫有時會去劃船，還去倫敦與維克托一起待了一陣子。盡管維克托的父親原則上擁護女權運動和利潤平分這樣的自由思想，但是他的公司卻以嚴格的獨裁模式運作，還包括他的家庭。維克托的弟弟吉拉德在帝國理工學院學習物理學，他把時間都用來研究飛機模型，他的父親卻很生氣，并要阻止他的這些研究。艾倫聽到這件事很憤怒，他認為吉拉德這樣做同樣是在探索科學，艾倫很敬重別特爾先生，所以他感到格外失望。他非常贊同吉拉德對父親所說的，他只會遵守合理的規則，無論是在家族企業還是科學研究方面。

還是在倫敦，艾倫在周末去見了詹姆斯。他們住在羅素廣場附近的一個臟乎乎的民居里，同去看了一兩場電影，還有愛爾默·賴斯的《審判日》。盡管艾倫覺得，詹姆斯的肉體沒有什么吸引力，但他也覺得，和一個不會拒絕他的性要求的人待在一起很自在。這個周末之后的12年中，詹姆斯幾乎沒有更深一步的經驗，而艾倫卻有不斷的新探索，這就是后話了。

9月22日，艾倫在南安普頓見到了普林斯頓的美國朋友威爾·瓊斯。他們約定好一起回美國，乘坐德國公司的歐羅巴號客輪。威爾·瓊斯在牛津度過了這個夏天，他選擇德國船，只是因為它很快。假如艾倫是個堅定的反法西斯主義者，他就不應該乘坐德國船，但如果他是個傳統的人，那就不應該在航行途中讀著一本畫著鐮刀錘子的書來學俄語。他們到達美國時，艾倫寫道：

很高興與威爾·瓊斯同行。船上似乎沒有任何有趣的人，所以我和威爾討論哲學來消磨時間，還花了半個下午的時間來計算船的航行速度。

回到普林斯頓后，艾倫和威爾·瓊斯在一起聊了很長時間。威爾·瓊斯來自密西西比州，在牛津大學學過哲學。他對科學很有興趣，對藝術也有研究，同時還是一位哲學家。他目前正在寫學位論文，關于康德提出的，即使人的行為像天體運轉一樣確定，也仍然存在著道德的判斷。他與艾倫討論量子力學是否會在這個問題中產生影響，這個問題已經困擾艾倫五年多了。現在來看，他似乎同意羅素的觀點，在某種層面上講，世界確實是以確定的方式發展的。他現在不太有興趣在哲學角度上討論自由意識，也許是因為，這會與他強烈的唯物主義信仰產生沖突。值得一提的是，默卡夫人在1932年送給他的鋼筆，在這次航行中被他弄丟了。

艾倫還給威爾·瓊斯講了一些數論，他很喜歡艾倫講解的方式，從最簡單的公理出發，精確地推導出其他東西，不是像學校里面的那種死記硬背的數學。艾倫沒有和威爾談論他的感情問題，但他可能從更廣泛的交談中得到了安慰，因為威爾也很贊同G.E.摩爾和凱恩斯的道德觀。

艾倫和威爾去年就已經認識了，在他們的朋友圈中，還有一個人也回到了普林斯頓。這就是麥卡姆·麥克菲爾，他參與了艾倫的一項副業：

大概是在1937年的秋天，圖靈首先警覺，德國可能會引發一場戰爭。那時，他除了埋頭工作于他著名的論文之外，還發揮他的智力，抽時間研究密碼學。在這方面，我們討論了很多。他想到，通過一個約定的密碼手冊，可以把單詞轉化成數，這樣就可以把一條信息轉化成一串二進制數。為了讓敵人即使掌握了密碼手冊也不能破解信息，就要把這個代表特定信息的數，乘以一個非常大的密鑰數，然后傳輸它們的乘積。這個密鑰數的長度，可以根據需要來設定，應該保證在一個德國人每天用臺式計算器工作8小時的情況下，需要花費100年才能算出這個密鑰。

實際上，圖靈還設計了一個電動乘法機，并且制造了前三個或四個模塊，來試驗它是否能工作。為了實現這個計劃，他需要一種繼電器開關，當時在市場上買不到，于是他要自己制作。普林斯頓的物理系有一個很小、但是很不錯的機械加工間，供研究生使用。我對這個計劃的小貢獻就是，把我的鑰匙借給了圖靈，這可能是違反規定的。我還教他使用車床，鉆機，沖壓等，我告訴他怎么操作才不會切斷手指。他最終成功地做出了繼電器，他的乘法機很好用，我們很高興。

從數學的角度看，這個項目并不高級，因為它只能計算乘法。但是，盡管它沒有應用什么高級理論，但它體現出來的某些基礎數學的應用價值，是1937年的人們沒有發現的。

首先，用二進制形式進行實際計算，這看起來很新奇。艾倫在《可計算數》中已經使用了二進制，以便只用0和1就能表示所有的可計算數。在實際的乘法機中，二進制的優勢更加明顯，它使乘法簡化為：

二進制的乘法表是非常簡潔的，乘法機要做的只是移動和相加。

這項計劃的第二點是關于邏輯，對0和1進行的算術運算，可以看做是邏輯運算，比如前面的乘法表，可以看成等價于邏輯上的“與”運算。也就是說，如果有命題p和q，則p與q的真值表可以表示為：

這是同樣的運算，只是解釋不同。艾倫對這些東西非常熟悉，任何一本邏輯教材的第一頁都會講這些運算。1854年，喬治·布爾將他所說的思考規則形式化，從那以后，這些運算有時也被稱為布爾代數。所有的二進制運算都可以用與，或，非來表示成布爾代數。艾倫在設計乘法機時，就通過布爾代數來減少需要的基本操作的數量。

這個方法，也同樣可以用來制造圖靈機。但是，要想用一臺實際工作的機器來表現這些，還需要一些方法來控制機器的物理狀態。要解決這個問題，就要用到開關，開關的功能就是在兩種狀態中進行切換，開或關，0或1，真或假。艾倫使用的開關，是由繼電器來控制的，這樣一來，電流就可以將他的邏輯想法，變成實際的物理工作。電磁繼電器并不新鮮，美國物理學家亨利在幾百年前就已經把它發明出來了，它的物理原理和電動機是一樣的，電流通過線圈，使磁頭發生移動。總之，繼電器的用途和開關是一樣的，就是用來接通或斷開一個電路。人們叫它繼電器，是因為它最早是用于電報系統，一個較弱的信號通過繼電器，就可以觸發一個清楚的信號。

在1937年，人們并不清楚可以用二進制或布爾代數來表示組合開關的邏輯功能，但對于邏輯學家來說，這是很簡單的。艾倫的任務就是，用一系列繼電器開關的組合，來實現圖靈機的邏輯功能。他的想法是，由一個輸入終端，用電流形式將數字表達給機器，繼電器通過開關的方式，讓電流經過，并體現在輸出端，就像把編碼后的數字寫出來。這并不使用實際的紙帶，但從邏輯上來看，它們是完全一樣的。圖靈機即將來到這個世界了，它的初級階段就是那個乘法機，現在它已經實際運轉起來了。艾倫走進了機械加工間，這是他的一小步，但卻是一個重要的標志，這意味著他越過了數學與工程、邏輯與物理之間的界線，他開始面對這個實體的世界了。

然后對于一個密碼機來說，艾倫的想法完全不靠譜。他應該注意到，德國人可以計算多個密文的最大公約數，然后就能得到那個作為密鑰的乘數了。盡管艾倫后來做了一些改進，彌補了這個漏洞，但仍然還有其他嚴重的問題，比如，在傳輸過程中如果有一位數字發生了錯誤，那么整個密文都將無法解密。

這一點是他沒有認真想過的，于是他干脆放棄了這個二進制乘法機的計劃。他每周都會收到從英國寄來的《新政客》[23]，其中會有一些恐怖的關于德國內外政策的文章。盡管對艾倫來說，做一些軍事工作只是為了有趣，并不是為了什么責任感，但納粹的種種行為已經使他相信，參與這種工作，不再需要有道德上的不安。

艾倫還思考著其他機器，但與德國沒什么關系，這是一個完全不同的想法，他想要計算黎曼的ζ函數。他認為黎曼猜想很可能是錯誤的，因為這么多大量的努力都不能證明它。說它是錯誤的也就是說，ζ函數的某些零點并不在那條特定的直線上。這可以通過大量計算來驗證，只要計算出足夠多的ζ函數的值。

這個計劃已經啟動了，黎曼親自計算了最初的一些零點，并認定它們確實都排在一條線上。1935～1936年，牛津大學的數學家E.C.蒂施馬奇用天文預測中使用的打孔卡片設備，證明了ζ函數的前104個零點都在一條線上。艾倫的想法是，要檢驗接下來的幾千個零點，希望能找到一個不在線上的。

這里面存在兩個問題。首先，黎曼的ζ函數的定義，是一個無限項的和式，盡管可以表示成一些其他的形式，但這些變形都要涉及估算的問題。對數學家來說，需要找到一個好的估算方法，并證明它是好的，也就是誤差足夠小。這個工作并不涉及算術，而是涉及與復變函數有關的技術。蒂施馬奇使用的估算方法，是從黎曼70年前在哥廷根的論文中挖掘出來的。但是，要想計算幾千個新的零點，就需要新的估算方法。艾倫現在就要開始去尋找并證明。

第二個問題與此不同，這是一個實際計算中的基本問題。他需要把數值代入一套近似公式，然后計算幾千個不同的項，這個公式的形式是一系列不同頻率的周期函數的總和，類似于計算天體位置。這就是為什么蒂施馬奇要采用天文學中的打孔卡片，來做加法、乘法、查詢余弦表這些重復而繁瑣的工作。在艾倫眼中，這個問題更像一個更大規模的問題——潮汐預測。潮汐可以看成是大量不同周期的波浪的總和。在利物浦，有一臺機器能自動地執行這樣的求和，它產生特定頻率的周期運動，并把它們疊加起來。這是一個簡單的模擬機，它為需要計算的數學函數構造一個物理的模擬。這是和圖靈機很不一樣的想法，圖靈機是基于一套有限的、離散的符號集，而這個潮汐預測機則像是一把計算尺，它與符號無關，只依賴于長度的測量。艾倫意識到，這樣的機器就可以用于ζ函數的計算，從而避免那些繁瑣的工作，比如乘法和查余弦表。

艾倫一定是把這個想法告訴了蒂施馬奇，因為有一封1937年12月1日來自蒂施馬奇的信，贊同了這項計劃，并且提到：“我在利物浦也見過那臺潮汐預測機，但我沒想到可以用在這里。”

這時還有一些插曲。艾倫仍然在玩曲棍球，他們的隊伍已經潰不成軍了，因為缺少了弗蘭西斯·普利斯和肖恩·懷利。感恩節的時候，艾倫第二次開車去北方，拜訪杰克和瑪麗·克勞福德，他的駕駛技術已經很有進步了。圣誕節前，艾倫接受維納博·馬丁的邀請，前去和他一起度假。馬丁住在南卡羅來納的一個小鎮上。

兩天后我們開車南下，在那里待了兩三天，然后回到弗吉尼亞，拜訪了威爾伯尼夫人。這是我去過的最南的地方，大約是北緯34度。雖然內戰已經過去很久，但那里的人們似乎仍然很窮。

威爾伯尼夫人，用艾倫的話說，是一個弗吉尼亞州的神秘女人。她的愛好之一，就是在圣誕節的時候，邀請一些英國研究生前來度假。艾倫和威爾·瓊斯又組織了一次尋寶活動，但已經不像去年那么熱鬧了。4月時，艾倫和威爾一起去旅游，他們去了安那波里斯的圣約翰大學，還去了華盛頓。

我們還去聽了一會參議會，看起來很不正規，只有六七個人出席。

他們從旁聽席往下看，看到了羅斯福的黨主席吉姆·法利。但對于艾倫來說，這都是另一個世界的人。

艾倫這一年的主要任務，是完成他的博士論文，主題是關于是否有辦法逃脫哥德爾定理。基本的想法就是在系統中加入更多的公理，使不可證明的命題變成可證明的。添加一條公理是很容易的，可以使一條命題變得可證明，但問題是，哥德爾定理同樣適用于擴大后的公理集，所以又會產生新的不可證明的命題。因此，加入有限多個公理是不夠的，必須要討論另一種情形，那就是加入無限多個公理。

這僅僅是個開始，數學家們都知道，有很多方法可以處理無限問題。康托爾在研究整數的次序時，就考慮到了這一點。他假設說，如果把整數這樣排列：首先是所有的偶數，按升序排列，然后是所有的奇數。從直覺上來說，這樣排成的序列，應該是正常順序的兩倍長，同理還可以排成三倍長，甚至可以是無限倍長。總之，這個序列的長度是無限的。同理，也可以用這種方法，把一個無限長的算術公理表，擴展成兩倍，甚至無限多倍的無限列表，也是無限的。現在的問題是，是否存在一個這樣的列表，使哥德爾定理不適用。

康托爾用序數來描述他的這些整數序列，而艾倫則把擴展算術公理系統稱為序數邏輯。某種意義上講，很明顯，從希爾伯特的角度來看，這些序數邏輯都是不完備的。因為如果有無限多個的公理，我們就無法把它們全寫出來，所以必須要有一組有限的公理來生成它們。這樣一來，這個公理系統還是基于有限的規則，所以哥德爾定理仍然適用，也就是說，其中仍然存在無法證明的命題。

然而，還有一個更加難以捉摸的問題。在艾倫的序數邏輯中，一個產生公理的規則，是把一個序數公式代入一個特定的表達式，這是一個機械的過程。但是，判斷一個公式是不是序數公式，并不是一個機械過程。艾倫的問題是，能否把算術系統中所有的不完備性集中起來，集中到一個不能解決的問題上，這個問題就是判定哪些公式是序數公式。如果這一步能成功，可能就會得到一個完備的系統，其中的任何命題都是可證明的，只是沒有一個機械的過程來描述這個公理系統是什么。

艾倫把判定一個公式是否是序數公式的這項工作，比作是一種直覺。在一個完備的序數邏輯中，任何算術定理都能夠通過機械過程配合這種直覺來證明。艾倫希望通過這種方式，使哥德爾定理的力量得到一定的控制。但是很遺憾，他的結論是消極的。完備的邏輯確實存在，但是有一個問題，人們無法知道在證明一個定理的過程中，有多少個步驟要依靠直覺。用艾倫的話說：“我們無法衡量一個定理有多‘深’，也說不清楚這個系統在做什么。”

在這個問題上，艾倫有個想法，他想到一種算卦式的圖靈機，這種機器對應著一個不可解的問題（比如判定一個序數公式），這就引入了“相對可計算性”的觀點，或者說相對不可計算性，于是開創了一個數理邏輯的新領域。艾倫也許想到了《千歲人》中的超智能，他們替蕭伯納回答了政客們的那些不可解的麻煩事，答案就是：滾回家去吧，你個傻瓜！

在艾倫的論文中，有一點沒有說清楚，那就是這種直覺可以達到什么程度，是只能判定一個不可證明的命題，還是能夠解決人類的所有問題。他是這樣寫的：

數學可以看成是這兩種過程的組合，我們可以稱之為直覺和推導（在此我們假設數學家的作用只是判定一個命題的真偽）。直覺活動包括做出一些無意識的、自然形成的判斷……

艾倫還說，序數邏輯就是對這種組合的形式化。但是，即使引入了直覺，這仍然對有限定義的形式系統的不完備性起不到什么作用。人們在1931年才知道不完備性，但直覺卻早就已經有了。在《可計算數》中也有類似的模糊，即在機械的過程中，做了一些并不機械的事情。這對探索人類的思維是否有意義？在這個時期，艾倫自己也搞不清楚。

關于未來，他的打算是回到國王學院，希望能在1938年3月，三年的研究員職位到期時延長任期。而另一方面，他的父親則寫信建議他在美國找份工作（看起來他不太愛國）。不知道是什么原因，國王學院拖了很久才通知他，他的研究員職位已經延長了。3月30日，艾倫寫信給菲利浦·霍爾：

我正在寫博士論文，非常難寫，我總是反復地重寫其中的一部分……

我更擔心的是，我不知道我的研究員職位能不能延長。我怕他們說今年不推選，那就徹底沒辦法了。希望你能從側面幫我打聽一下，非常感激。

但愿在我回去之前，希特勒不要進攻英國。

自3月13日德國與奧地利結盟之后，每個人都開始嚴肅地看待這個問題了。同時，艾倫也找到艾森哈特，向他咨詢是否有可能在美國找份工作。艾倫回復父親：“我并不想留在這里，除非英國真的會在7月之前陷入戰爭。他也不知道現在有沒有空缺職位，他說會幫我留意。”隨后，這里真的有了一個工作機會，馮·諾依曼要在高級研究院招一個研究助理。

與馮·諾依曼的研究興趣相同的人，無疑會比較優先。當時他在做數學與量子力學或其他物理理論的交叉研究，并不包括邏輯學或者數論。但是從另一角度來說，如果能與馮·諾依曼一起工作，將會是在美國的學術生涯的一個理想開端，艾倫的父親的想法是很明智的。這里的競爭很激烈，而且市場不晴朗，到處都是從歐洲跑過來的人。如果跟馮·諾依曼一起合作過，無疑會增加很大的競爭力。

從職業生涯的角度看，這是一件大事。4月26日，艾倫給菲利浦·霍爾寫信說“這里出現了一個工作機會”，但是在5月17日，他寫信給圖靈夫人說：“這里有份工作，給馮·諾依曼當助理，每年1500美元，但是我不想做。”這是因為，他已經發電報給國王學院，確認他的研究員職位延長了，所以他很果斷地做出了決定。

現在的艾倫，已經在這片綠野仙蹤里小有名氣了，他已經不需要再為沒人聽他的講座而苦惱了。現在馮·諾依曼也知道了《可計算數》，一年前他還不知道。1938年夏天，馮·諾依曼和烏拉姆一起去歐洲旅行時，曾提議玩一個游戲，在一張紙上寫下一個盡可能大的數，然后用圖靈的模型來定義它[24]。可是，無論這里現在有什么樣的誘惑、獎賞、贊美，艾倫的腦子里都只有一個簡單的想法——他想回家，回國王學院。

在10月時，艾倫曾經希望能在圣誕節之前完成博士論文，但實際上他沒有完成。按他的說法，丘奇提了很多建議，結果把論文的長度搞到了很糟糕的程度。艾倫是個打字機的專家，但他的實際操作水平卻很差，最后反而搞得一團糟。5月17日，他的論文終于提交了。5月31日有一個口頭考評，評委是丘奇、萊夫謝茨和H.F.波布拉斯特，他們的評價是，該候選人非常優秀地通過了考評，不僅是在數理邏輯領域，而且還在其他領域有所造詣。此外還有一個科學法語和德語的測驗。用這些方式來考核艾倫，實際上有點荒唐，因為與此同時，艾倫還作為評委，為一位劍橋候選人的博士論文審稿。那篇論文后來被艾倫駁回了。6月21日，艾倫獲得了博士學位，但他并不在乎這個頭銜，這在劍橋幾乎毫無用處。

艾倫從這片綠野仙蹤走出去時，與故事中的情節不太一樣。這里的大巫師并不是騙子，而且還希望他留下來。桃樂絲解決掉了邪惡的西方女巫，但艾倫的情況卻與之不同。雖然普林斯頓有別于美國的傳統社會，但仍然使艾倫不得安寧。他的問題一直沒能解決。他的內心很自信，但是就像他3月看的《教堂里的謀殺》一樣，他雖然活著，但卻是分裂地活著。

但是在某一點上，他有點像桃樂絲。他始終有事可做，并從容地等待機會到來。7月18號，艾倫乘坐諾曼底號郵輪，在南安普頓上岸。他隨身帶著用面包板制作的乘法機，外面裹著很厚的牛皮紙。他寫信給菲利浦·霍爾說，7月中旬見。他并沒有多說什么，還有很多謹慎的準備工作，需要他自己做。

艾倫的想法是對的，女王政府確實很關心編碼與密碼問題[25]，有一個部門專門負責這項技術工作。1938年時，這個部門是第一次世界大戰時遺留的、由海軍設立的第40室。

1914年，蘇聯人打撈到了德國的密碼本，并轉呈英國海軍，隨后，英國從大學和其他學校招募了大量人員，來破譯各種各樣的無線或有線的信號。這項工作的負責人，是海軍的霍爾上將，這個人非常樂于把玩外交信息（比如著名的齊默爾曼電報）。霍爾對政治權術很在行，正是他曝光了凱斯門日記。停戰后，這個組織保留了下來，但在1922年，外交部成功地接手了它。當時把它改名叫政府編碼密碼學校，而且主張學習外國勢力所使用的密碼技術，來促進英國編碼與密碼技術的提高。現在它表面上對外交大臣負責，實際上由秘密情報部門直接領導[26]。

政府編碼密碼學校的負責人，是海軍的阿拉斯泰爾·丹尼斯頓中校，經過財務部的批準，他雇用了30個助理作為高級人員，另外還有大約50個工作人員和打字員。在助理中，分為15個資深助理和15個初級助理。資深助理都在第40室供職，也許只有費特萊恩除外，他是從蘇聯逃亡而來，因此擔任對俄部門的領導。這里還有奧利文·斯傳奇，他是林頓·斯傳奇的兄弟、著名女權主義者瑞·斯傳奇的丈夫。還有迪爾威·諾克斯，第一次世界大戰前的國王學院研究員。斯傳奇和諾克斯都是凱恩斯圈子的成員。初級助理是在20世紀20年代部門擴張時招募的，最近加入的是A.M.肯德里克，在1932年加入。

政府編碼密碼學校（以下簡稱“政密學校”）的工作，在20世紀20年代的英國政局中扮演了重要的角色。他們截獲并公開的蘇聯情報，造成了1924年工黨政府的倒臺。但是為了防止英國變成第二個德國，編碼密碼學校并不是非常活躍。在截獲意大利和日本的通信的工作中，他們獲得了許多成功，但是官方歷史認為他們很不幸，因為他們在1936年之后所做的大量軍事工作，幾乎沒有關于德國的。

一個基本的原因是經費問題。丹尼斯頓申請增加人手，以便在地中海地區進行軍事工作。1935年秋天，財政部允許他增加13個職務，但只是為期6個月的臨時工。1937年1月，從丹尼斯頓對財務部的一次典型的通信中，可以看到：

西班牙方面的情況……自從埃塞俄比亞危機之后，通信量確實增加了……下面是1934，1935和1936年最后三個月掌握的通信量：

1934　10638

1935　12696

1936　13990

在過去的一個月中，現有員工只能通過加班，來應對通信量的增長。

1937年間，財務部同意了增加長期員工，但是這仍然不能解決這種情況：

德國的無線通信量……增長了。要想在英國的工作站截獲它們，仍然存在很大難度。1939年，我們缺少設備和人員，無法截獲德國所有的通信，截獲的通信也無法進行徹底研究。一直到1937年和1938年，政府編碼密碼學校沒有增加任何人員，而且因為在截獲德國情報方面始終處于劣勢，所以我們招募的8個研究生，也都改去應對同樣增長的日本和意大利的通信量了。

然而，問題還不僅僅是人員和預算。這個老部門在20世紀30年代末的機械化革命中并不成功。第一次世界大戰之后，現代密碼破譯技術進入了黃金發展時期。現在德國已經把一個超出他們想象的困難，擺在了他們面前——謎機。

在1937年，與日本和意大利不同，德國的陸軍、海軍，也許包括空軍，還有一些其他組織比如納粹黨衛軍，使用了一種完全不同的通信系統——謎機。這種機器在20世紀20年代就已經推向市場了，德國人通過不斷的修改，使它更加安全。1937年，政府編碼密碼學校已經破解了修改之前的原型，它被德國、意大利、西班牙等一些勢力使用。但是現在的新型謎機，我們無法破解，而且它似乎能繼續堅持下去。

在1938年，這個謎機就是英國情報問題的核心。但是他們認為，這個問題是無法解決的。以他們目前的人員來看，也許確實是這樣的。在這個古典主義者的部門中，甚至一位數學家都沒有。

1938年，仍然沒有增加長期員工來彌補這個缺陷。他們計劃，為了應對戰爭局勢，需要雇傭60名密碼專家。艾倫·圖靈正是因此而走進了這個故事，他就是這些新兵中的一員。他也許是從1936年起，就已經和政府有了聯系，又或許是在乘諾曼底號郵輪回來之后，通過某種渠道演示了他的乘法機。但更有可能的是，他是由某位在第一次世界大戰期間供職于第40室的老教師引薦給丹尼斯頓的。這里的艾德考克教授，自1911年來就是國王學院的研究員，艾倫曾在國王學院的高級餐桌上談過關于密碼的問題，他的積極性可能由此傳到了政密學校。總之，他被雇用了，在1938年夏天他回來后，參加了政密學校的一些培訓課程。

艾倫和他的朋友們都意識到，戰爭很可能就要爆發了，當務之急，是要想些明智的辦法來擔任一些靠譜的職務，以免到時候被拉到前線，作為炮灰去沖鋒。這種想法，實際上是貪生怕死，但政府的一些保護知識分子的政策，打消了他們的負罪感。于是，艾倫·圖靈做了一個重大的決定，開始與英國政府進行長期的合作。他對女王政府懷有種種質疑，現在能夠進入它的內部去看看，無疑讓他很興奮。但是，他已承諾愿為政府保守一切秘密，這就意味著，他內心中的一部分已經投降了。

就像白皇后把愛麗斯帶入旅途一般，艾倫加入這個嚴肅而艱難的政府部門時，它正以一種混亂的狀態，在安全碼與字符串的海洋中苦苦掙扎。1938年9月，全世界都看到了，它在與謎機的較量中失敗了。在那之前，英國人民仍然相信，在現有情況下，仍有合理的方案來應對德國的野心。但在那之后，關于正義和自主的道德辯論，最終在力量的現實面前停止了。為了避免國王學院研究員弗蘭克·盧卡斯所說的“恐怖的明天”，劍橋大學的人們進行了重組，正如白皇后在刺痛之前的尖叫。倫敦的孩子們聚集在紐漢姆學院，男生們都感覺自己即將要被拉去充軍了。現在情況很不明朗，但是有一些可怕的事情就要發生了。政府似乎一心只顧制造轟炸機，激進派到處強調現代化空戰的毀滅性力量。

舊世界的一切將要結束了，但有一些東西，流入了對新世界的幻想。10月，《白雪公主和七個小矮人》來到劍橋，艾倫和大衛·晨佩儂一起去觀看。艾倫最喜歡的場面，是那個邪惡的巫婆把一個蘋果放進沸騰的毒湯：

讓蘋果浸滿這湯，

滲入沉睡與死亡。

艾倫一遍又一遍地反復吟唱這個不祥的征兆。

在宴會上，艾倫邀請了牛津的肖恩·懷利。肖恩·懷利和大衛·晨佩儂現在都是溫徹斯特的研究員。艾倫把乘法密碼機告訴了晨佩儂，還告訴肖恩他被征募和暑期培訓的事，普林斯頓的尋寶游戲，現在產生了一個嚴肅的結果。艾倫還說到他在研究概率論時，喜歡拋硬幣做實驗，雖然他在國王學院已經不需要注意形象問題了，但如果有人看見，仍然會覺得他有點弱智。莫瑞斯·普利斯現在當講師已經兩年了，他和艾倫談了一個關于鈾核裂變的想法，莫瑞斯想出了一個方程式來計算鏈式反應需要的條件[27]。

根據推測，艾倫可能再次申請了講師席位，如果真的是這樣，那他就是再次失望了。不過，他還申請了在春季學期講授一門關于基礎數學的課程（紐曼今年不講了），這個申請被批準了，并象征性地支付給他10英鎊，因為這并不是一門正式的第三部分課程。他還參與評估弗蘭里奇·韋斯曼，這是一位維也納派的哲學家，流亡到英國來，想開一門算術基礎課。總之，艾倫在劍橋找到了一小塊自留地。

1938年11月13日，張伯倫來到大學教堂參加停戰協議日的活動，一位主教欣喜地稱贊，說他在與希特勒的談判中表現出來的勇氣和洞察力拯救了歐洲的和平。但是，劍橋的觀點更加注重眼前的現實，在國王學院，克萊芬教授根據政府在德國11月的暴力行動后的政策，主持了一個猶太避難者安置委員會。這對于艾倫的朋友弗雷德·克雷頓來說，是一個意義重大的事情，他在1935～1937年間，曾長期在維也納和德萊斯頓做研究，這是與在普林斯頓玩曲棍球完全不同的經歷。

這意味著兩件非常困難和危險的事。一方面，他深刻地體會到了納粹政權代表著什么，另一方面，涉及兩個男孩。一個是維也納的一個猶太寡婦的兒子，弗雷德在維也納時曾與他同住。另一個是他在德萊斯頓教書時在學校里遇到的。1938年11月的事件，使維也納的那一家陷入了危急的境地，弗雷德希望能把這個孩子救到英國。圣誕節之前，貴格會的救濟行動把這兩個孩子救過來了。他們住在哈維奇海岸的一個難民營里，寫信給弗雷德，弗雷德馬上動身前往。他看到在潮濕冰冷的、像奴隸市場一樣的氣氛中，年輕的逃亡者們唱著歌，一些德國或英國的歌。

艾倫聽到這個故事時，也深受震撼。1939年2月，在一個陰暗的星期日，他和弗雷德一起前往哈維奇營地。他有一個想法，想資助一個想上學的孩子。大部分孩子對不用上學感到高興，但羅伯特·奧根菲德是個例外，他來到英國后，改名叫作鮑勃。他從十歲起就夢想成為一名化學家。他來自一個相當不錯的維也納家庭，他的父親在第一次世界大戰時是一名隨從參謀，堅定地一直送他去接受教育。在英國，沒有人出錢資助他，于是艾倫想要資助他。這個想法有些不切實際，因為艾倫的研究員薪水不夠讓他這樣做，盡管他還積蓄了一點保潔獎學金。艾倫的父親寫信問他：“你這樣做明智嗎？人們不會誤解嗎？”這個說法讓艾倫非常懊惱，但是大衛·晨佩儂也認為他父親的想法不無道理。

但這個問題很快就解決了。在蘭卡郡的海邊，有一所拉索爾公學，他們主動提出，要免費錄取一些難民。他們打算安排鮑勃過去。鮑勃北上參加了面試，并且被拉索爾錄取了，但有一個限制條件：他首先要在語言學校學英語。在路上，有些曼徹斯特的朋友照顧他，并把他托付給一個富有的磨坊主家庭。這為他的未來鋪就了道路，雖然艾倫只是給他一些禮物和學習用品，但鮑勃非常感激他的恩情。艾倫的沖動是正義的，鮑勃就像艾倫一樣堅強，在失去了自己的一切之后，仍然堅持為未來而奮斗。

與此同時，艾倫更加密切地關注政密學校，圣誕節期間還有另一場培訓，艾倫前去參加，和帕特里克·威爾金森一起住在圣詹姆斯廣場的酒店里。帕特里克·威爾金森是國王學院的資深研究員，也加入了密碼學校。之后，艾倫每兩三個星期就會過來，幫助進行一些工作。他發現自己與迪爾威·諾克斯和年輕的彼得·吐溫很合得來。迪爾威·諾克斯是一位資深助理，彼得·吐溫是牛津大學的物理學研究生，當2月份公布有空缺時，他作為一個新的長期人員加入了。艾倫獲得許可，可以把一些謎機的研究工作帶回國王學院，因為他承諾在研究時會把門鎖上。丹尼斯頓很明智地在真正開戰之前，就讓他的后備力量投入到研究當中。但他們也無能為力，以現在對謎機的認識程度，完全沒辦法破解它。

如果圖靈夫人知道她的小兒子現在肩負國家機密，一定會感到十分驚訝。艾倫現在已經學會了如何巧妙地處理家庭關系，特別是對他母親。他們都認為他已經兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書了。艾倫在他母親心中的形象，就是智商很高，但心智不健全。她要為艾倫打理外表形象之類的事，比如每年給他買新衣服（但他從來也不穿）、買圣誕禮物、帶他給姑姑過生日，還有理發。特別地，她會敏感地指出并批評艾倫那些有失身份的中下階級舉止。艾倫在家里就用他天才少年的形象來應對這些。他會盡量避免對抗，到了復活節，他會一邊工作一邊唱贊美歌，用僵硬的語氣歌頌“我們的主啊”。他并不是要撒謊，他只是靠這些來避免受到傷害。他不會對其他人做這種事，對于他來說，也是對于大部分人來說，家庭是最后一個可以說謊的地方。

不過，圖靈夫人也感覺到，他的兒子肯定做了什么難以理解的大事，因為有很多外國人對他感興趣，她有一次收到了一封來自日本的信，還有斯科爾斯在德國《數學與密碼學》中提到了艾倫的工作。她只能通過這些外界的聲音，來了解他的兒子究竟在做什么，她需要依靠這些官方反應，來覺察到底發生了什么事。艾倫在美國時，她幫他郵寄《可計算數》的復印件，艾倫也曾努力地給她解釋過數理邏輯和復數，但這完全以失敗告終了。

1939年春天，艾倫第一次在劍橋開課了，他的班上有14名第三階段的學生，但他給家里寫信說，到課的人數肯定會越來越少。但他至少要留住一個學生，這樣他才能為6月的課程考試出題。其中的一道題，就是關于可計算數的證明。能把這個問題作為試題，是很令人愉快的，僅僅在4年前，紐曼還認為這個問題是無法解決的呢。

與此同時，艾倫還參加了維特根斯坦的數學基礎課程。雖然這與艾倫的課程名稱相同，但它們的內容完全不一樣。圖靈的課，是一場數學邏輯的游戲，由最初的公理，推導出整潔而嚴密的定理，按照精密的規則系統，發展出數學體系，并發現這個過程中的局限性。而維特根斯坦講的是數學哲學，他的問題是，數學到底是什么東西。

維特根斯坦的課非常與眾不同。一方面，他要求所有學生不準缺席。艾倫違反了這個紀律，結果遭到了批評：他缺席了第七節課。這很可能是因為，2月13日那天他去了鐘屋，參加克里斯朵夫去世九周年的紀念儀式，整個教區都在紀念他。這門課共有31個學時，每周兩次，持續兩個學期。班上大約有15個人，包括艾力斯特·沃特森。每名學生都要先去維特根斯坦在三一學院的簡樸房間接受他的單獨面試。他的面試是出名的漫長而尖銳，因為維特根斯坦比艾倫更加反感禮節性的談話。艾倫在普林斯頓時就對維納德·馬丁說，維特根斯坦是一個非常古怪的人，因為他們談了一些邏輯問題之后，維特根斯坦突然說他要回房間去思考一下剛才說了些什么。

他們有著同樣的粗魯、隨便、簡單、不羈的外表，要說有什么區別，也就是艾倫喜歡運動夾克，而那位哲學家喜歡皮夾克。在對待問題的癡迷和嚴肅方面，他們也非常相像。維特根斯坦當時50歲，接替G.E.摩爾擔任哲學教授。他們兩個人都不能用世俗的標準來衡量，他們都是獨特的人，活在自己創造的精神世界中。他們都只對最根本的問題感興趣，盡管他們研究的方向不一樣。維特根斯坦是一個更加戲劇化的人物，他生在一個巨富的奧地利家庭，但卻放棄了家財，在一個農村教了幾年書，還在一間挪威的小屋子里孤獨地待了一年。盡管艾倫是大英帝國的兒子，但他的出身完全無法與維特根斯坦相提并論。

維特根斯坦關心的問題，是數學與日常語言的關系。比如說，純數學的證明過程，與“里維的犯罪證據就是他在犯罪現場而且手里拿著槍”這個證明過程有什么關系呢？《數學原理》只是把這個問題推到了另一個問題上：它需要人們直接接受什么是“一個證明”，它需要人們直接接受計數，識別以及符號的意義。哈代說，317就是一個素數，這是什么意思呢？這是否意味著人們總是接受那些他們能算對的東西？他們怎么知道什么規則是“正確的”？維特根斯坦的問題，把證明、無限、數學、規則這樣的詞語引入日常生活中，然后表明它們很可能是講不通的。作為一個專業數學家，艾倫傾向于支持數學家們的工作，他盡力地維護純數學的抽象性，抵抗維特根斯坦的這種引入。

特別是，他們倆進行了一場關于整個數理邏輯體系的爭論。維特根斯坦認為，創造一個嚴密的、確定的邏輯系統，對于追求真理而言，是沒有用的。他緊緊抓住這一點：完備邏輯系統的矛盾特性，會使得任何命題都能被證明。

維特根斯坦：……我們來看說謊者悖論，所有的人都在困惑這個問題，這根本就不正常，太不正常了……一個人說“我在說謊”，我們如果假設他說的是實話，于是他就是在說謊。好吧，那又能怎么樣呢？你如果要把自己繞進去，那就會把臉給憋紫……但這只是個沒用的文字游戲，有什么可較勁的呢？

圖靈：因為人們通常認為矛盾意味著錯誤，遇到矛盾就說明我們把什么東西搞錯了，但在這個問題中，我們卻看不出有什么錯誤。

維特根斯坦：是的，本來就沒有錯誤……那它有什么不好？

圖靈：這樣看起來沒什么不好，但如果把一個矛盾的原理用于實踐，那就會出問題。

維特根斯坦：……問題是，為什么人們要害怕矛盾？人們害怕數學之外的矛盾，比如順序的矛盾，描述的矛盾，這是很容易理解的。但問題是，為什么人們要害怕數學內部的矛盾？如果實踐當中出了問題，錯誤并不在于原理中有矛盾，而是在于你使用了不該使用的原理……

圖靈：如果你不能確定微積分是沒有矛盾的，那么你就沒有信心在實踐中使用它。

維特根斯坦：我認為這完全沒道理……假如那個說謊者說：“我在說謊，所以我說的是真的，所以我既說謊又沒說謊，所以產生了一個矛盾，所以2×2=369。”這又能怎么樣呢，你別真用這個結論去做乘法，不就行了么？……

圖靈：但是，如果對矛盾放任不管，總會在什么地方出問題。

維特根斯坦：我看不出會有什么問題……

艾倫對此并不信服。任何一個純數學家都要維護這個學科的美好，努力使它相容、自洽。這就是美好的對數學的愛，要讓世界變得安全，不要讓任何東西出錯。但1939年的世界，顯然并不是這樣。

艾倫沒有完成關于斯奇烏斯數的研究，他留下了一個漏洞百出的手稿，而且沒有繼續研究它。但他仍在繼續追求那個更加核心的問題，就是檢驗黎曼ζ函數的零點。3月初，他完成了理論的部分，提出并評估了一種計算ζ函數的方法，并提交給了出版社。剩下的就是計算部分的工作，這方面也已經有進展了。麥卡姆·麥克菲爾給他寫信，提到乘法機的事情：

你在那邊有沒有蓄電池和車床這些東西，來制造你的機器？希望你不會遇到太大的困難，以至于進行不下去。順便說一句，如果你有時間做這個項目，你可以去找我弟弟幫忙。我已經跟他說過這個機器了。他對你繪制電路圖的方法很感興趣，你知道那些死板的工程師是怎么畫這些圖的吧？

他的弟弟唐納德·麥克菲爾是國王學院的研究生，正在研究機械工程。乘法機沒有什么進展，但唐納德·麥克菲爾現在加入了艾倫的另一個項目，那就是計算ζ函數的機器。

在1939年，不是只有艾倫一個人在思考能夠自動計算的機器。電子工業的發展，產生了很多新的想法和方案。在美國，游戲已經開始了。其中一個是美國工程師范內瓦·布什1930年在麻省理工學院設計的差分機，它可以為某些方程式建立物理的模擬。曼徹斯特大學的英國物理學家D.R.哈特里也制造了一個類似的機器。緊接著，劍橋也建造了一個差分機，1937年，數學系還批準了一個新的實驗室用來安置它，并安排應用數學家M.V.威爾克斯來負責這臺機器。

但是，這些機器對ζ函數問題是沒有用的。差分機只能模擬一種特定的問題，而且還有很多限制。與此類似，圖靈的ζ函數機也只能處理一類特定的問題。這與通用圖靈機完全不同，它很難推廣到其他問題。3月24日，艾倫向皇家學會申請撥款，以便制造這種機器，他在申請上寫道：

該機器并不是萬能的，它用于在更大的范圍內進行計算[28]，并用于其他一些與ζ函數有關的研究。對于與ζ函數無關的問題，該機器并無用處。

負責審批這個申請的，是哈代和蒂施馬奇。艾倫得到了他申請的40英鎊經費。艾倫的想法是，雖然這臺機器不能進行精確的計算，但可以用它來鎖定零點的范圍，然后人工進行精確計算，他認為這會減少50%的工作量。還有一個重要的原因是，這將會很有趣。

利物浦的潮汐預測機，是用皮帶和滑輪構造的一個系統，來模擬一系列波動的疊加。皮帶繞在滑輪上，通過測量它的長度來得到計算的結果。艾倫起初在ζ函數問題上，也借鑒了這個想法，但后來他就改變了主意。他想通過一個齒輪組的轉動，來模擬需要周期函數，計算的結果并不體現在長度上，而是重量。他們要疊加30個周期函數，每一個都用一個齒輪組的轉動來模擬。30個齒輪會分別掛上不同重量的物體，距圓心有一定的距離，隨著齒輪的轉動，這些物體的力矩會發生周期性的變化。整個系統的力矩疊加在一起，再用一個單獨的重物來把它配平，這個單獨的重物就是計算的結果。

這30個周期函數的頻率，分別是30個整數的對數。它們必須用分數進行近似，因為無法用齒輪來表示無理數。因此，比如說一個頻率是3的對數[29]，那么表現在齒輪上，就是34×31/57×35。這就需要四個齒輪，分別有34，31，57和35個齒，它們組合起來，作為一個波形發生器。其中有些齒輪可以共用，所以一共需要大約80個齒輪，而不是120個。這些齒輪精密地組合在一起，只要轉動一個大把手，就可以讓它們同步轉動。要想制造這臺機器，必須有非常精密的齒輪制造工藝。

唐納德·麥克菲爾繪制了設計圖紙，日期是1939年7月17日。但是艾倫并沒有把制造工作交給他。實際上，在1939年夏天，艾倫自己的房間變成了一個齒輪迷陣。現在已是研究員的肯尼斯·哈里森有一次被他邀請去喝酒，并看到了這些。艾倫給他解釋了，但是沒有說清這些到底是什么，很難說清這些無言的齒輪，要如何揭示幾億億直至無窮的素數規律。艾倫開始制造齒輪，他用帆布背包把原料運到工程系，而且拒絕了一位研究生的幫助。晨佩儂也幫他磨了一些齒輪，這些都放在艾倫的房間。8月時鮑勃前來拜訪，見到這些，大為驚訝。

肯尼斯·哈里森也感到非常吃驚，因為他經常與艾倫交談，他非常了解，這位純數學家是在符號世界中工作的，而不是與物理實體打交道。從這個意義上講，這臺機器本身就是一個矛盾。這在英國是尤其奇怪的，因為這里不存在學術工程師的說法，不像法國、德國或美國（比如范內瓦·布什）。這種向實體世界的跨越，對學術界而言簡直是胡鬧。但在艾倫·圖靈看來，機器可以解決某些單靠數學無法解決的問題。他在經典數論的核心問題上已經有了進展，但這并不能滿足他。圖靈機和序數邏輯、維特根斯坦的想法、電子乘法機，還有眼前這一堆齒輪，這一切都表明了抽象和實體之間的某些聯系。這并不是科學，也不是應用數學，但可以看做一種應用邏輯，一種沒有名字的東西。

現在，他在劍橋已經有了更大的立足之地，1940年春天，他再次受邀講授數學基礎，而且這次得到了全額薪水50英鎊。如果他是一個普通人，可能此時就會希望成為專職講師，永遠留在劍橋，做一名純粹的邏輯和數論專家。但對于艾倫·圖靈來說，這不是他想要的結果。

這也不是歷史結果，因為已經沒有課可講了。3月，德國控制了整個捷克斯洛伐克。3月31日，英國政府向波蘭承諾捍衛東歐邊界，并疏遠了世界第二工業強國蘇聯。這只是為了遏制德國的手段，而不是真的援助波蘭，英國無法給予它的同盟什么實質幫助。

波蘭看起來也無法幫助英國什么，但實際上卻是可以的。1938年，波蘭情報部門表示，他們掌握了一些關于謎機的信息。迪爾威·諾克斯前去交涉，但卻空手而歸。英法同盟的形勢現在已經不同了。7月24日，英法兩國代表出席華沙會議，這次他們得到了他們想要的。

一個月后，一切又變了，英波聯盟更加岌岌可危。明眼人都能看出，英國人撈不到什么好處。他們現在在圣奧爾本建了一個新的無線電偵聽站，不再依靠警察趴在樹叢里來做這項工作了，但是政密學校自1932年以來就一直強調說，無線偵聽器存在極嚴重的缺陷。但是這一次，他們意外地釣到了大魚，波蘭人拱手把魚放在銀盤上，交了出來。

當報紙上鋪天蓋地報道《蘇德互不侵犯條約》時，艾倫已經離開劍橋，去享受為期一周的假期了。他和弗雷德·克萊頓一起去劃船，同去的還有來英國避難的孩子。他們去了他常去的博山，在那租了一條船。平靜的表面之下，暗藏著些許不安。那些沒玩過劃船的孩子們，十分懷疑這兩個人能不能行，他們調動手表，以使他們能夠按時回來。鮑勃說，這簡直像是瘸子帶瞎子。但弗雷德擔心的是另一個問題。艾倫經常開玩笑說，在拉索爾待了幾個學期的男孩們不會有性經歷[30]。

有一天他們航行經過海嶺島，上岸去看飛機場上排成一排的皇家空軍飛機。男孩們對此并未留下深刻的印象。夕陽西下，潮水上來，船陷到了泥中。他們只好把船扔下，涉水過島，然后搭公交車回去，腳上帶著厚厚的黑泥。

艾倫1940年的課程無法進行了，他從此再也沒能回到純數學的安全世界。唐納德·麥克菲爾的設計沒能實現，黃銅磨制的齒輪只能永遠塵封在箱子里。因為現在有更強大的東西轉起來了：謎機的轉輪，還有坦克的履帶。戰爭已是箭在弦上，一切阻礙都是徒勞。希特勒沒有想到，英國這次真的遵守了諾言，對德國宣戰了。

這正如《千歲人》在1920年所預言的：

巨炮瞄準每一個城市和海港，鐵鳥沖上云霄向每個人投下炸彈。一位紳士在無助中站起，對一樣無助的我們說：哦，又打起來了。

不過，他們并沒有看起來那么無助。9月3日11點，艾倫回到劍橋，和鮑勃一起坐在房間里，這時從收音機里傳出了張伯倫的聲音。艾倫已經準備好了，即將投入到一個邏輯而機密的事業中，他將扼住世界的命運，進入一個最狂野的夢境。