一、數與計算

01．小猴摘桃

有一天，小猴甜甜到離家（花果山水簾洞）80米遠的果園里摘仙桃。小猴甜甜走了20米后，突然發現摘仙桃的筐忘在家里了，它只好返回家去拿筐。

問：這一天小猴甜甜從花果山水簾洞到果園摘仙桃共走了多少米？

解析：小猴甜甜走了20米后，又回到家里取筐，一個往返：

20+20=40（米）

加上從家到果園的80米，小猴甜甜從花果山水簾洞到果園里摘仙桃共走：

40+80=120（米）

答：小猴甜甜從花果山水簾洞到果園摘仙桃共走了120米。

02．小八戒開水果店

小八戒開了一家水果店，濃濃的果香吸引了很多的顧客。

大象伯伯來了：“小八戒，這個顏色誘人的蘋果是紅富士嗎？個個味道甜嗎？”小八戒說是紅富士，并把僅有的16個紅富士蘋果都咬了一口，然后拍拍胸脯說：“您放心，保證個個味道甜！”

大象看看紅富士蘋果，搖搖頭走了。

小兔妹妹來了，它問道：“八戒哥哥，你的紅元帥蘋果每個口感都脆，果汁都多，味道都甜嗎？”

小八戒想了想，又把僅有的11個紅元帥蘋果都咬了一口，然后拍拍胸脯說：“你放心，保證個個脆，果汁多，味道甜！”

小兔看了看紅元帥蘋果，搖搖頭走了。

熊大哥來了：“小八戒，這些金黃色的蘋果是黃元帥嗎？你能保證個個濃甜，芳香清遠嗎？”

小八戒緊接著說，它們是黃元帥，并把僅有的13個黃元帥蘋果也都咬了一口，然后拍拍胸脯說：“你放心，保證個個濃甜，芳香清遠。”

熊大哥看了看黃元帥蘋果，搖搖頭也走了。

我們不考慮性格溫和、憨（hān）厚單純又好吃的小八戒是否懂得“老王賣瓜”的藝術，更不考慮小八戒的衛生意識。就它這種做法，再熱情也留不住顧客，小朋友，你知道為什么嗎？另外，請小朋友算一下，小八戒共咬了多少個蘋果？

解析：小八戒咬了16個紅富士蘋果、11個紅元帥蘋果和13個黃元帥蘋果。它咬的蘋果數共為：16+11+13=40（個）。

答：小八戒共咬了40個蘋果。

03．狡猾的騙子

有一只老鼠很狡猾，它用100元面值的鈔票買了9元錢的胡蘿卜。售貨員兔子找給它91元錢。這時，老鼠又稱自己有零錢，它給了兔子9元錢，又從兔子那里要回了自己原來的100元錢。那么，它騙了兔子多少錢？

解析：（1）老鼠用100元面值的鈔票買了9元錢的胡蘿卜，售貨員兔子找給了它91元錢，這是公平交易。老鼠沒有騙著兔子的錢。

（2）老鼠又稱自己有零錢，它給了兔子9元錢而要回了自己原來的100元。也就是用9元錢騙回了100元錢，所以，老鼠騙了兔子100-9=91（元）。

答：狡猾的老鼠騙了兔子91元錢。

04．形形色色的招聘

孟先生看到一則招聘廣告，讀完廣告后他發現，兩家公司除了以下條件不同外，其他條件都一致：A公司，半年薪酬50萬元，每半年漲5萬元；B公司，一年薪酬100萬元，每一年漲20萬元。孟先生想去一家待遇優厚的公司，他會去哪家？

解析：為了確定孟先生去哪家公司，我們計算在四年期間，每年年末從兩家公司可拿到的薪水，如下表所示：

每年年末，去A公司都比去B公司能多拿5萬元，何樂而不為，所以孟先生選擇去A公司。

答：孟先生會去A公司。

05．王老板的損失

一天，有個年輕人來到王老板的店里買了一件禮物，這件禮物的成本是18元，標價是21元。

這個年輕人掏出100元要買這件禮物。王老板當時沒有零錢，就用那100元向鄰居換了100元的零錢，找給年輕人79元。但是鄰居后來發現那100元是假鈔，王老板無奈，只好又給了鄰居100元。

問：王老板在這次交易中共損失了多少元錢？

解析：如果王老板沒有收假錢，則買賣公平。可惜的是，他收了一張廢紙，卻給了年輕人標價是21元（成本是18元）的禮物，并且找零79元，所以，王老板在這次交易中損失了：18+79=97（元）。

答：王老板在這次交易中共損失了97元。

06．華山老壽星

華山上有一位老壽星。到華山上游玩的游客，很多人都愛問他今年多大歲數了？老壽星說：“我的歲數是一個三位數，這三位數的各位數字之和是6。我還有個哥哥，歲數也是一個三位數，三位數各位數字之和是2，我和我哥哥都過了百歲，但沒過110歲。你們猜猜吧！”小朋友，你能猜出老壽星和他哥哥今年各是多少歲嗎？

解析：一個小于或等于110的三位數，各位數字的和是2，有兩種情況：

1+0+1=2

1+1+0=2

所以，老壽星的哥哥可能是101歲或110歲。

一個三位數，各位數字的和是6，有多種情況：

1+0+5=6

1+2+3=6

1+3+2=6

……

但老壽星比他哥哥歲數小，他的歲數只能是105歲，他哥哥的歲數是110歲。

答：老壽星的年齡是105歲，他哥哥的年齡是110歲。

07．沙漏計時

有兩個沙漏（lòu），一個可以計時10分鐘，一個可以計時7分鐘，怎么用這兩個沙漏計時18分鐘？

解答：用兩個沙漏同時計時，當計時7分鐘的沙漏漏完時，繼續裝滿沙計時。當計時10分鐘的沙漏漏完時，同時用容器接7分鐘沙漏的流沙，7分鐘沙漏第2次漏完時，將容器內的流沙（14-10=4）倒回7分鐘沙漏，7分鐘沙漏第3次漏完時，時間到了18分鐘。

（1）10分鐘沙漏漏完時，時間過了10分鐘；

（2）7分鐘沙漏漏完兩次時，時間過了14分鐘；

（3）用容器接7分鐘沙漏的流沙，可漏4分鐘；

（4）7+7+4=18（分鐘）或10+（14-10）+4=18（分鐘）。

小知識：

沙漏又稱“沙鐘”，是一種計量時間的儀器。沙漏的制造原理與漏刻大體相同。它是根據流沙從一個容器漏到另一個容器的數量來計量時間。用流沙代替水進行計量，是因為我國北方冬天天氣寒冷，水容易結冰。

最著名的沙漏是1360年詹（zhān）希元創制的“五輪沙漏”。

08．放羊娃的理想

湯姆是一個普通的放羊小子，他日復一日地替財主家放羊。湯姆最大的愿望就是努力放羊，多賺（zhuàn）一些錢，然后回家蓋房、娶（qǔ）妻、生子，然后他的兒子再繼續放羊、蓋房、娶妻、生子。雖然日子過得辛苦，但是湯姆有這些理想的支撐，仍然覺得過得很幸福。

假設：湯姆第1年放了6只羊，第2年羊的數目增加了1倍，第3年羊的數目又比第2年羊的數目增加了1倍，這樣下來，第幾年羊的數目能達到48只？

解析：放羊娃放的羊的數目每年增加1倍。因此：

6×2×2×2=48（只）

所以，第4年羊的數目達到48只。

答：第4年羊的數目達到48只。

09．啄木鳥吃害蟲

啄木鳥是益鳥，它們善于捕食隱藏在樹皮中的昆蟲，所以有“樹木醫生”之稱。

青蛙是捕捉農田害蟲的能手，它是農民朋友不可多得的好幫手。科學家對青蛙進行大量解剖分析發現，一只田間的青蛙從春季到秋季大約可消滅一萬多只青蟲、蛾子等害蟲。

啄木鳥1天吃145只害蟲，青蛙8天吃648只害蟲。啄木鳥和青蛙每天誰吃的害蟲數量多？多幾只？

解析：青蛙8天吃648只害蟲，1天吃害蟲：648÷8=81（只）

啄木鳥1天比青蛙多吃害蟲數量：145-81=64（只）

答：啄木鳥每天吃的害蟲多，比青蛙多吃64只。

10．狐貍應交的罰款

在森林博物館里，小狐貍偷偷地將一本動物世界書的第28頁、37頁、38頁、46頁、88頁、107頁、108頁、125頁和199頁撕下，準備乘人不備帶回家，沒想到被管理員老狐貍發現了。老狐貍按規定罰（fá）小狐貍每張紙交10元錢。問：小狐貍應交多少罰款？

解析：書的頁碼通常是單頁和雙頁在一張紙上。37頁、38頁是一張紙，107頁、108頁也是一張紙，而28頁、46頁、88頁、125頁和199頁都按一張紙計算。即：

5+2=7（張）

10×7=70（元）

答：小狐貍應交70元罰款。

11．小貓釣魚

小花貓和小白貓將所釣的魚放在一個桶中。小白貓釣魚的條數比桶里魚的總數的一半多一條。桶里剩下的魚是小花貓釣的，只有4條。小白貓和小花貓一共釣了幾條魚？

解析：此題用倒推法解題方便。小花貓釣魚的條數加1為魚的總數的一半，小花貓釣魚的條數為4條。

魚的總數的一半：4+1=5（條）

魚的總數：5×2=10（條）

答：小白貓和小花貓一共釣了10條魚。

12．牧羊人問數

兩個牧羊人聚在一起，甲對乙說：“如果你給我1只羊，我的羊的只數就比你的羊的只數多一倍。”而乙回答他說：“不，最好你給我1只羊，那樣我們兩個人的羊的只數就相等了。”聰明的小朋友，你能算出他們每個人究竟各有多少只羊嗎？

解析：分析他們的談話，乙回答他說，“不，最好你給我1只羊，那樣我們兩個人的羊的只數就相等了。”很明顯，甲的羊比乙的羊多，且只多出2只。

另外，乙比甲少2只羊，如果他將自己的一只羊給了甲，也就是乙比甲少4只羊時（甲+1，乙-1），甲的羊數是乙的2倍，所以得出此時甲有羊：

2×4=8（只）

減掉乙給的一只羊，甲有羊：

8-1=7（只）

乙比甲少2只，即乙有羊：7-2=5（只）

答：甲有7只羊，乙有5只羊。

13．一次數學競賽

小杰參加了一次數學競賽，競賽試卷共有20道題。考試得分標準為“做對一道題得5分，做錯一道題扣3分”。小杰的競賽成績是60分，請問，你知道小杰做對了幾道題嗎？

解析：假設小杰做對所有試題，這時他應得100分，由于僅得了60分，說明少得100-60=40（分），做錯一題少得5+3=8（分），故小杰做錯了40÷8=5（道）題，則小杰做對的題目數為：20-5=15（道）。

答：小杰做對了15道題。

14．兩只小雞

一天，兩只小雞為爭搶一只蟲子爭吵起來。一只小雞說：“是我先看到的，應該給我吃。”另一只小雞也說：“這只蟲子是我先發現的，應該給我吃。”它們爭論不休，后來，雞大叔來了，說：“你們別爭了，我來分吧。”兩只小雞待在一旁等著雞大叔來分。過了一會兒，雞大叔分好了，將蟲子給了兩只小雞，小雞們開心地笑了。

如果在大草原上覓食的18只小雞每只都吃到了8只蟲子，問18只小雞共吃到了多少只蟲子？

解析：18只小雞每只都吃到了8只蟲子，18只小雞吃蟲子的總數是18個8相加，用乘法表示為：18×8=144（只）。

答：18只小雞共吃到了144只蟲子。

15．迷路的人

有9個人，他們在陌生的城市里迷路了。他們身上帶的錢只能購買5天的食物。

第二天，這9個人又遇到了另外一隊迷路的人。但是，另外一隊人已經沒有糧食可吃了。于是，兩隊人便一起繼續行進。假設另外一隊中的每個人每天吃的糧食和9個人中的每個人每天吃的一樣多。再計算糧食的總量，發現糧食可供兩隊人吃3天。你知道第二隊迷路的人有多少個嗎？

解析：第一隊遇見第二隊時，第一隊的人已經吃掉了1天的糧食，所余的糧食只夠第一隊人吃4天。

第二隊加入后，所余糧食只夠吃3天，可知第二隊人在3天里所吃的糧食等于第一隊9個人一天吃的糧食，即第二隊有：

9÷3=3（人）

答：第二隊迷路的人有3個。

16．饑餓的書蟲

一只書蟲從一套英文辭典第一冊的書脊下面開始吃起，一直吃到第五冊的書脊外面下角為止。如果每一冊圖書書脊的厚度都是3厘米，請問書蟲吃的書的總厚度是多少？（5本書是按順序緊密排列的）

解析：一冊書的厚度是3厘米，按順序緊密排列的5本書的厚度是3×5=15（厘米）。

答：書蟲吃的書的總厚度是15厘米。

17．一群鴨子有多少

白胡子老爺爺養的一群鴨子在池塘里游。

小李問：“爺爺，您養了多少只鴨子？”

老爺爺說：“我養的鴨子的只數是10到50之間的一個數。這個數減去6，能被6除盡；減去7，能被7除盡。你能猜出這群鴨子有多少只嗎？”

解析：能被6除盡，又能被7除盡，且在10到50之間，只有6×7=42（只）滿足。

答：這群鴨子有42只。

18．狗追兔子

小狗從0起，兔子從3起同時開始跳，小狗跳一次，兔子同時也跳一次；小狗每次跳3格，兔子每次跳2格。請問：在哪一格小狗能追上兔子？

解析：見下圖分析。

答：在第9格小狗能追上兔子。

點評：其實，這是追及問題，小狗每次比小兔子多跳1格，考慮小狗和兔子開跳點差3格，所以跳3次小狗便能追上兔子，3×3=9（格）便是小狗追上兔子的格數。

19．買賣牛的價錢

一個農民在集市上買了一頭牛花了600元，他轉手以640元的價格賣給了別人，隨后他又用650元買回了這頭牛。過了不久，這個農民又以640元的價格把這頭牛賣了，最后，他又用600元把這頭牛買了回來。這個農民買這頭牛實際花了多少元？

解析：農民在幾次買、賣這頭牛的過程中，他買牛花了：

600+650+600=1850（元）

賣牛收進了：

640+640=1280（元）

因此，他買這頭牛實際花了：

1850-1280=570（元）

答：這個農民買這頭牛實際花了570元。

20．鬧鐘報時

有一臺鬧鐘，1點鐘響1下，2點鐘響2下……12點鐘響12下。鬧鐘報時的時候，每響一下，鐘聲要持續5秒鐘，然后過10秒鐘，再響第二下。

假設現在是上午8點鐘，鬧鐘報時要持續多少秒？

解析：鬧鐘報時，8點鐘響8下，共用8×5=40（秒）；響8下中間過渡，共用10×（8-1）=70（秒），所以，鬧鐘報時要持續40+70=110（秒）鐘。

答：鬧鐘報時要持續110秒鐘。

21．農婦洗碗

我國古代《孫子算經》中有一道著名的“河上蕩杯”題（注：蕩杯即洗碗）。

一位農婦在河邊洗碗。鄰居問：“你家里來了多少客人，要用這么多碗？”她答道：“客人每兩位合用一只飯碗，每三位合用一只湯碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”

她家里究竟來了多少位客人？

下面是一道“河上蕩杯”的變形題。

一位農婦在河邊洗碗。鄰居問：“你家里來了多少客人，要用這么多碗？”她答道：“客人60位，碗數是每兩位合用一只飯碗，每三位合用一只湯碗，每四位合用一只菜碗。”問農婦共洗了多少只碗？

解析：客人用的飯碗數是60÷2=30（只）；

客人用的湯碗數是60÷3=20（只）；

客人用的菜碗數是60÷4=15（只）；

共用碗數：30+20+15=65（只）。

答：農婦共洗了65只碗。

22．韓信點兵

韓信是漢代一位軍事家，他為劉邦的建國大業立下了汗馬功勞。韓信善于用兵，韓信點兵有他自己獨特的方法。

“韓信點兵”又稱為中國剩余定理。

相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信：“統御（yù）兵士多少”？韓信答：“每3個人一列余1個人，5個人一列余2個人，7個人一列余4個人，13個人一列余6個人，……”劉邦茫（máng）然而不知其數。

下面是“韓信點兵”的典型題。

一排戰士（不超過11人）報數，1、2，1、2地報數，排尾的人報1；1、2、3，1、2、3地報數，排尾的人報2；1、2、3、4，1、2、3、4地報數，排尾的人報3。問：有多少個戰士？

解析：1、2、3、4，1、2、3、4地報數，排尾的人報3，說明戰士數等于或多于7人。

下面用“試誤法”求解有多少個戰士：

（1）7名戰士

7÷2=3……1

7÷3=2……1

7÷3余數不為2，不滿足題意。

（2）8名戰士

8÷2=4

8÷2無余數，不滿足題意。

（3）9名戰士

9÷2=4……1

9÷3=3

9÷3無余數，不滿足題意。

（4）10名戰士

10÷2=5

10÷2無余數，不滿足題意。

（5）11名戰士

11÷2=5……1

11÷3=3……2

11÷4=2……3

11滿足題意：1、2，1、2地報數，排尾的人報1；1、2、3，1、2、3地報數，排尾的人報2；1、2、3、4，1、2、3、4地報數，排尾的人報3。

答：有11個戰士。

點評：本題用的是“試誤法”，這種方法是不斷地用估值進行嘗試，直到得出的值與實際的值相等。

23．雞兔同籠

“雞兔同籠（lóng）”問題是我國古代著名的數學趣題之一。

大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞、兔各幾何？”

這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

解析：假如砍去每只雞、每只兔一半數目的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣：（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；（2）如果籠子里僅有1只雞和1只兔子，則砍腳后腳的總數比頭的總數只多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數。即兔子的只數是47-35=12（只）。顯然，雞的只數就是35-12=23（只）。

答：籠中有23只雞，12只兔子。

點評：這一思路新穎而奇特，命名為“砍足法”，這種方法令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。

化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它化歸成某個已經解決的問題。

24．唐老鴨報數

一天早上，教練員藍精靈帶領100只唐老鴨進行隊列訓練，100只唐老鴨排成一橫排。隨著教練員“立正”“稍息”“向右看齊”“向前看”的口號，整個隊列排列完畢。

“報數！”

"1""2""3"…"100"

教練員藍精靈發出命令：凡是報的數能被3整除的唐老鴨向前5步走！100只唐老鴨聽完命令，有的向前走5步，有的原地不動。

教練員藍精靈又發出命令：“每排向右看齊！”“向前看！”“每排報數！”

小朋友們，你能推算出每排最后一只唐老鴨報的數是多少嗎？

分析：100÷3=33……1，所以，數100以內能被3整除的數有33個，即向前走5步的唐老鴨是33只。原地不動的唐老鴨就是100-33=67（只）。

解：100÷3≈33

100-33=67

答：前一排最后一只唐老鴨報數33，后一排最后一只唐老鴨報數67。

25．合買一條狗

現在的人養狗，有的是為了讓狗看家護院，有的是為了讓狗上山打獵，有的是為了讓狗偵查破案，有的是為了把狗當寵物飼養。古代人也會為了各種目的養狗。下面是中國古代《九章算術》里一道關于買狗的應用題：今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數、犬價各幾何？

題目的大意是：現在有幾個人合買一條狗，每人出5文，還差90文；每人出50文，剛好夠了。問：有多少人？每條狗的價錢是多少？

解析：第一次每人出5文，第二次改成每人出50文，每人出的錢數增加50-5=45（文）。

每人多拿出45文，剛好補足了原來短缺的錢數90文，所以，人數是90÷45=2（人），每條狗的價錢是50×2=100（文）。

答：共有2人，每條狗的價錢是100文。

點評：《九章算術》里還有一些類似的問題，幾個人合買一件東西，拿出來的錢有時候多了（盈），有時候不夠（不足），有時候剛好（適足）。這種算術題型很常見，至今還叫作“盈虧問題”或“盈不足問題”，保留了《九章算術》的傳統。

《九章算術》是中國現存一部較古老的數學經典專著。它共收集了246道與生產實踐有密切關系的應用問題，并按問題的性質及其解法分為方田、粟米、哀分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章。在論述上，反映了秦漢時期的一些制度及社會狀況，顯示出中國傳統數學理論聯系實際的特色，并為中國傳統數學提供了開拓的因素，在世界數學發展中起到了不可忽視的作用。

1983年在湖北省出土的一部西漢初期的《算數書》可能是《九章算術》的母本之一，《九章算術》成書于公元1世紀左右。

26．花束里的花朵數

用96朵黃花和72朵白花做成一些花束，如果各束花里，黃花的朵數相同，白花的朵數也相同，每束花里最少有幾朵花？

說明：“各束花里，黃花的朵數相同，白花的朵數也相同”，是指各束花里黃花的朵數和白花的朵數分別相同，但每束（同一束）花里黃花的朵數和白花的朵數并不相同。

解析：采用“試誤法”。

因為黃花的朵數多，所以每束花里黃花的朵數也多。

（1）每束花里黃花的朵數為2，則每束花里白花的朵數為1。由于：

96÷2=48（朵）

72÷1=72（朵）

有72-48=24（朵）白花不能捆入花束。

（2）每束花里黃花的朵數為3，則每束花里白花的朵數為2。由于：

96÷3=32（朵）

72÷2=36（朵）

有36-32=4（朵）白花不能捆入花束。

（3）每束花里黃花的朵數為4，則每束花里白花的朵數為3。由于：

96÷4=24（朵）

72÷3=24（朵）

所以，可捆24束花，每束花里有3+4=7（朵）花。

答：每束花里最少有7朵花。

27．水和桶

一桶水和桶共重13千克，倒掉一半水后，水和桶共重7千克，問：一桶水（不含桶）和桶各重多少千克？

解析：一桶水和桶重：水+桶=13（千克）

倒掉一半水后，水和桶共重7千克，所以半桶水重：

13-7=6（千克）

一桶水重（不含桶）6+6=12（千克），故桶重：

13-12=1（千克）

答：一桶水（不含桶）重12千克，桶重1千克。

28．算價格

小熊玩具店今天開業，許多小動物都來到店里買玩具。小松鼠發現買3個洋娃娃的錢，剛好可以買2把小提琴或者4輛遙控小汽車。如果洋娃娃每個8元，小提琴每把多少元？遙控小汽車每輛多少元？你能算出來告訴小動物們嗎？

解析：洋娃娃每個8元，則買3個洋娃娃的錢是：

3×8=24（元）

因為買3個洋娃娃的錢，剛好可以買2把小提琴或者4輛遙控小汽車，所以，每把小提琴的價錢為24÷2=12（元）；每輛遙控小汽車的價錢為24÷4=6（元）。過程如下：

3×8=24（元）

24÷2=12（元）

24÷4=6（元）

答：小提琴每把12元，遙控小汽車每輛6元。

29．五谷豐登

六畜（chù）興旺豬為首，五谷豐登糧領先。

小康家今年的糧食豐收了，收獲的糧食數量：麥子800千克，高粱2000千克，大豆600千克，水稻1800千克，玉米1000千克。問：小康家今年共收獲多少千克糧食？

解析：800+2000+600+1800+1000=6200（千克）

答：小康家今年共收獲6200千克糧食。

30．18個雞蛋

老奶奶家有18個雞蛋，還養著一只一天能下1個雞蛋的老母雞，如果老奶奶一天吃2個雞蛋，可以連續吃多少天？

解析：老奶奶每天把她家的雞下的1個雞蛋吃了，還需要再吃原有的1個雞蛋。這樣，老奶奶一天吃1個原有的雞蛋，18個雞蛋能吃18天。

計算等式：18÷（2-1）=18（天）

答：老奶奶可以連續吃18天。

31．牛豬羊雞

1頭牛可換6頭豬，2頭豬可換10只羊，3只羊可換20只雞。400只雞可換多少頭牛？

解析：400÷20×3÷10×2÷6=2（頭）

答：400只雞可換2頭牛。

點評：本題采用“倒推法”計算，很容易就能得出答案。

32．剝花生的時間

田鼠喜歡儲（chǔ）備糧食。秋天是豐收的季節，田鼠會在這時儲備糧食以便安全地度過寒冷的冬季。通常情況下，一只田鼠需要儲備7～8千克糧食，而運送和儲存這么多的糧食，田鼠要花費很多時間和精力。但它們卻非常專注，樂此不疲（pí）。

田鼠媽媽和小田鼠胖胖一塊兒剝花生，胖胖10秒鐘剝10粒花生，而田鼠媽媽剝10粒花生僅需要5秒鐘，他們一共剝了90粒花生，你知道它們用了多少秒鐘嗎？

解析：田鼠媽媽剝10粒花生需要5秒鐘，10秒鐘剝花生的數量：（10÷5）×10=20（粒）。

10秒鐘田鼠媽媽和胖胖共剝花生：20+10=30（粒）。

1秒鐘田鼠媽媽和胖胖共剝花生：30÷10=3（粒）。

剝90粒花生用時：90÷3=30（秒）。

答：它們剝90粒花生需要30秒。

33．鳥和兔

地上五只兔在跑，

天上九只九頭鳥，

小朋友，算一算！

多少個頭，多少只腳？

解析：一只兔子有1個頭4只腳，五只兔子有5個頭，5×4=20（只）腳；一只九頭鳥，有9個頭2只腳，九只九頭鳥有9×9=81（個）頭，9×2=18（只）腳。因此，共有頭：5+81=86（個），腳：20+18=38（只）。過程如下：

五只兔子的腳數：5×4=20（只）

九只九頭鳥的腳數：9×2=18（只）

共有腳：20+18=38（只）

共有頭：5+9×9=86（個）

答：有86個頭，38只腳。

34．兄妹分糖

婆買一包糖，留給兄妹嘗；

妹妹回家后，將糖分兩份，

多出一塊糖，拿走一份又一糖；

哥哥回家后，將糖分兩份，

多出一塊糖，拿走一份又一糖；

小朋友，算一算，至少多少糖？

解析：根據“妹妹回家后，將糖分兩份，多出一塊糖”，知道糖數是單數，并且大于3。但3塊糖是不行的，因為，3÷2=1……1，哥哥回家就只剩一塊糖了，沒法再分，不符合題意；

我們看5塊糖行不行？5÷2=2……1，妹妹拿走一份又一塊糖后，剩2塊糖，哥哥回家分糖就不能多出一塊糖，也不符合題意；

我們再看7塊糖行不行？7÷2=3……1，3÷2=1……1，符合題意。

答：至少7塊糖。

35．圖書頁碼知多少

在給一本圖書印刷頁碼時，一個機械標數器顯示總共印了3001個數字。你能算出這本書到底有多少個頁碼嗎？

解析：個位數1～9頁包含9個一位數，十位數10～99頁包含90個兩位數，百位數100～999頁包含900個三位數，一共是9+90+900=999（面），一共有9×1+90×2+900×3=2889（個）數字。還剩下3001-2889=112（個）數字，即112÷4=28（個）四位數：1000～1027共有28個四位數，這本書有1027個頁碼。

答：這本書有1027個頁碼。

36．最古老的數學趣題

在七間房子里，每間房都養著七只貓；這七只貓，不論哪只，都能捕到七只老鼠；而這七只老鼠，每只都要吃掉七個麥穗；如果每個麥穗都能剝下七顆麥粒，請問：房子、貓、老鼠、麥穗、麥粒，都加在一起總共該有多少數？

解析：房子有7間。

貓有7×7=49（只）。

老鼠有7×7×7=343（只）。

麥穗有7×7×7×7=2401（個）。

麥粒有7×7×7×7×7=16807（顆）。

這些數全部加起來是：

7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=19607

37．獐兔鼠歌

獐十八 兔三斤 老鼠四兩不為輕

九十九個頭 合起來一百斤

注：1斤=16兩

釋義：一只獐18斤，一只兔3斤，一只老鼠四兩，共99只，合計100斤，問：獐、兔、老鼠各有多少只？

解析：假設獐為5只，不可能；獐為4只，也不可能。

獐為3只，3×18=54（斤），余46斤，因為100只老鼠的重量為100×4÷16=25（斤），所以兔的重量必須超過21斤（7只）。

若兔為8只，3×8=24（斤），余22斤，22×16÷4=88（只），老鼠88只。

答：獐有3只，兔有8只，老鼠有88只。