第1篇 連接零件設計及實例

第1章 螺紋連接

為了滿足機器的制造、安裝、運輸、調整和維修等功能，必須將許多零部件通過一定的方式連接起來。連接分為可拆連接和不可拆連接兩大類，可拆連接應用最廣。利用螺紋零件構成的可拆連接稱為螺紋連接。螺紋連接是可拆連接中應用最廣、最重要的一種連接方式，因此設計者必須了解常用的螺紋連接的結構設計、受力分析及強度計算的基本理論和基本方法。

1.1 螺紋連接的結構設計及設計實例

1.1.1 螺紋連接的結構設計

1.螺紋連接的類型及結構

螺紋連接根據其結構可分為四種基本類型和兩種特殊類型。四種基本類型為螺栓連接、螺釘連接、雙頭螺柱連接和緊定螺釘連接，兩種特殊類型為地腳螺栓與吊環螺釘。其結構型式、主要尺寸、特點和應用列于表1-1中。

2.工程上螺紋連接的結構設計

工程上螺紋連接的應用一般都是成組的螺栓，稱螺栓組。螺栓組連接的結構設計原則是：

1）螺栓要盡量對稱分布，螺栓組中心與形心重合。對于圓形構件，螺栓數目一定要取偶數，有利于分度、劃線、鉆孔。

2）一組螺栓設計成直徑、長度、材料都相等，有利于加工和美觀。

3）設計合理的螺栓間距和適當的邊距，應滿足扳手空間以利于用扳手裝拆，尺寸可查機械設計手冊。

4）裝配時，對于緊螺栓連接，應盡量使每個螺栓預緊程度（預緊力）一致。

1.1.2 螺紋連接的結構設計實例

螺紋連接的結構設計正誤實例列于表1-2中。

表1-1 螺紋連接的主要類型

（續）

表1-2 螺紋連接的結構設計正誤實例

（續）

（續）

1.2 螺栓組連接的受力分析及強度計算

1.2.1 螺栓組連接的受力分析

螺栓組連接受力分析的目的是求出一組螺栓中受力最大的螺栓所受的力，為強度計算提供條件。

假設：①被連接件為剛性體；

②各個螺栓的材料、直徑、長度與預緊力相同；

③螺栓的應變在彈性范圍內。

根據以上假設，進一步討論當作用于一組螺栓的外載荷是軸向力、橫向力、扭轉力矩和翻倒力矩時，一組螺栓中受力最大的螺栓所受的力。

圖1-1 螺栓組連接受軸向載荷作用

1.螺栓組連接受軸向載荷F_Q作用

如圖1-1所示，作用于壓力容器螺栓組幾何形心的載荷為F_Q，螺栓個數為Z，則每個螺栓所受的工作拉力為

2.螺栓組連接受橫向載荷F_R作用

一組螺栓受橫向載荷作用時，如果采用受拉螺栓，則螺栓受拉而不受剪，如圖1-2a所示，如果采用受剪螺栓，則螺栓有可能受剪切作用，如圖1-2b所示。

（1）采用受拉螺栓（普通螺栓） 如圖1-2a所示，此時的螺栓在安裝時每個螺栓受預緊力F′作用，而被連接件受夾緊力（正壓力）作用，夾緊力產生的摩擦力與外載荷平衡，可得出螺栓受的預緊力為

式中 K_f——可靠系數，取1.1～1.3；

μ_S——結合面間的摩擦因數；

m——結合面數，兩塊板時m＝1。

（2）采用受剪螺栓（鉸制孔光螺栓） 如圖1-2b所示，此時橫向外載荷F_R直接作用在每個螺栓上，則每個螺栓所受的剪切力為

圖1-2 螺栓組連接受橫向載荷作用

3.螺栓組連接受扭轉力矩T作用

如圖1-3a所示，作用到一組螺栓幾何形心的載荷是扭轉力矩T，但是，對于每個螺栓而言，就相當于受橫向力作用，因此與前面分析的情況相同，也分兩種情況考慮：

（1）設計成受拉螺栓（普通螺栓） 如圖1-3b所示，此時靠摩擦傳力，即扭轉力矩被底板的摩擦力矩平衡，從而得出單個螺栓所受的預緊力為

式中 r_i——第i個螺栓中心到回轉中心的距離（mm）。

（2）設計成受剪螺栓（鉸制孔光螺栓） 此時靠剪切傳力，如圖1-3c所示，底板受力為扭轉力矩T和螺栓給螺栓孔的反力矩。列出底板的受力平衡式以及變形協調條件，可求出一組螺栓中受力最大的螺栓所受的橫向力為

式中 r_max——受力最大的螺栓中心到回轉中心的距離（mm）。

圖1-3 螺栓組連接受扭轉力矩作用

4.螺栓組連接受翻倒力矩M作用

如圖1-4所示，此時，因為翻倒力矩M的方向與螺栓的軸線平行，因此螺栓只能受拉而不能受剪。同時，為了接近實際并簡化計算，又進行了重新假設：被連接件為彈性體，因此翻倒軸線為O—O而不是底板的右側邊。列出平衡式，可以得出一組螺栓中受力最大的螺栓所受的工作拉力為

圖1-4 螺栓組連接受翻倒力矩作用

式中 l_max——一組螺栓中受力最大的螺栓中心到翻倒軸線的垂直距離（mm）；

l_i——第i個螺栓中心到翻倒軸線的垂直距離（mm）。

一定注意要將外載荷移到螺栓組接縫面的幾何形心后再進行計算。

螺栓組連接的受力分析可參考圖1-5。

1.2.2 螺栓組連接的強度計算

從圖1-5可見，無論外載荷是軸向力、橫向力、扭轉力矩還是翻倒力矩，螺栓的受力只有兩種情況，不是受拉就是受剪，因此強度計算只分兩種情況討論：受拉螺栓和受剪螺栓。

圖1-5 螺栓組連接的受力分析框圖

1.受拉螺栓

（1）受拉松連接螺栓 受拉松連接是指螺栓不擰緊，因此螺栓不受預緊力。圖1-6所示的起重吊鉤，當吊起重物時，螺栓相當于一個桿件受純拉伸，因此強度條件為

設計式為

式中 d₁——螺栓的根徑（小直徑），mm；

［σ］——許用拉應力（MPa），見表1-3。

設計出的根徑應按螺紋標準取值，并標出螺紋的公稱直徑d（外徑）。

圖1-6 松連接的起重吊鉤

圖1-7 只受預緊力的緊螺栓連接

（2）受拉緊連接螺栓

1）只受預緊力F′的緊連接螺栓。只受預緊力F′的緊連接螺栓是指一組螺栓當外載荷為橫向力F_R或扭轉力矩T時，設計成受拉螺栓，靠摩擦傳力，如圖1-7所示。

對螺栓螺紋部分進行受力分析。因為螺栓受預緊力F′作用，所以螺栓受拉；同時擰緊螺母時，螺紋副之間有摩擦阻力矩，因此螺栓還受扭，可根據第四強度理論求出合成應力為

校核式為

設計式為

2）既受預緊力F′，又受工作拉力F作用的緊連接螺栓。既受預緊力F′，又受工作拉力F作用的緊連接螺栓，是指受拉螺栓在受預緊力后，又進一步受軸向拉（壓）力或翻倒力矩作用。首先應該求出總拉力F₀，再進行強度計算。能否認為預緊力F′和工作拉力F方向相同，而總拉力F₀等于二者直接相加呢？不能，由于螺栓與被連接件的彈性變形，總拉力不等于預緊力F′加工作拉力F，即F₀≠F′＋F。由理論分析得，總拉力F₀與預緊力F′、工作拉力F、螺栓剛度c₁、被連接件剛度c₂有關，屬于靜不定問題，可利用靜力平衡條件及變形協調條件求得（推導過程略）：

式中 F″——殘余預緊力（N）；

F——工作拉力（N）；

——相對剛度，一般可根據墊片材料確定：金屬墊或不用墊0.2～0.3，

皮革墊0.7，銅皮石棉板0.8，橡膠墊0.9。

式（1-11）表明：螺栓的總拉力等于預緊力加上工作載荷的一部分。當被連接件剛度c₂＞＞螺栓剛度c₁時，F₀≈F′；當被連接件剛度c₂＜＜螺栓剛度c₁時，F₀≈F′＋F。

螺栓所受的工作拉力過大而出現縫隙是不允許的，因此應使殘余預緊力F″＞0。殘余預緊力F″可以參考以下的經驗數據進行選擇：當外載荷F不變時，取F″＝（0.2～0.6）F；當外載荷F變化時，取F″＝（0.6～1.0）F；對于緊密連接的壓力容器，因氣密性要求，可取F″＝（1.5～1.8）F。

此時螺栓的強度條件應該是：?？紤]到螺栓工作時，個別螺栓可能松動，因此需要補充擰緊，螺栓任意截面受拉同時受扭，按第四強度理論，得出此時的強度條件為

上式適用于螺栓承受靜載的情況，許用應力見表1-3。該式也適用于變載，但是，變載情況下需要驗算應力幅，即

式中 ［σ_a］——許用應力幅，見表1-3。

表1-3 受拉螺栓連接的許用應力 （單位：MPa）

（續）

2.受剪螺栓連接

受剪螺栓連接采用的螺栓是鉸制孔光螺栓，如圖1-4所示。工作載荷為橫向載荷，螺栓可能的失效形式為：螺栓桿或螺栓孔壁被壓潰，以及螺栓被剪斷。擰緊時的預緊力和摩擦力等忽略，因此強度條件為

抗壓強度：

抗剪強度：

式中 F_S——每個螺栓受的剪切力（N）；

d——螺栓抗剪面的直徑（mm）；

h——計算對象的受壓高度（mm）；

［σ_P］——計算對象的許用擠壓應力（MPa），見表1-4；

m——剪切面數；

［τ］——螺栓的許用剪應力（MPa）；見表1-4。

圖1-8 受剪螺栓連接

表1-4 受剪螺栓連接的許用應力 （單位：MPa）

螺栓的強度計算框圖如圖1-9所示。

圖1-9 螺栓連接強度計算框圖

1.3 螺栓組連接的受力分析及強度計算實例

【實例1】 如圖1-10所示，一個厚度δ＝12mm的鋼板用四個螺栓連接在厚度δ₁＝30mm的鑄鐵架上。螺栓的性能等級為4.6級，［τ］＝96MPa；鑄鐵架［σ_P1］＝180MPa，鋼板［σ_P2］＝320MPa；螺栓為M16～M48，安全系數S_s＝2.5，板和架之間的摩擦因數_μs＝0.15；載荷F∑＝12kN；尺寸L＝400mm，a＝100mm。

1）圖示螺栓布置。兩種方案中哪一種合理些？

2）選擇合理方案，采用普通螺栓連接和鉸制孔光螺栓連接，哪一種連接合理些（為可靠起見，摩擦力加大20％）？

解：要分析兩種方案哪一種合理些，就是要分析兩種方案中，受力最大的螺栓受的力是多少，其受力越小的方案越合理。

圖1-10 螺栓布置方案示意圖

首先進行螺栓組的受力分析計算：將外載荷移到螺栓組接縫面的幾何形心。如果每個螺栓所受的力都是橫向力，則應該將這些橫向力進行幾何合成，求出每個螺栓所受的總的橫向力。

1.螺栓組受力分析及計算

如圖1-11所示，將載荷F_∑移至螺栓組形心O，得一橫向力F_∑和旋轉力矩：T＝F_∑l＝4800000N·mm。

2.求螺栓受的橫向力

在橫向力F_∑作用下各螺栓受橫向力的方向與F_∑相同，即垂直向下，每個螺栓受的力為，為了清晰，在圖1-12中皆用符號F_S1表示。

圖1-11 F∑平移后螺栓組連接的受力

在轉矩T作用下，各螺栓受一橫向力，方向各垂直于回轉半徑r_i；又因各螺栓中心距離螺栓組幾何形心O的距離相等，所以各螺栓在轉矩T作用下受的橫向力也相等，為了清晰，在圖1-12中皆用符號F_S2來表示。

圖1-12 各螺栓的受力

方案一中，各螺栓距形心的距離為

在轉矩T作用下各個螺栓受的橫向力為

由圖1-12a可知，螺栓1和2所受的力F_S1和F_S2之間的夾角α最小，故螺栓1、2受力最大，根據余弦定理可求出螺栓1或2所受總的橫向力為

方案二中，r₁＝r₂＝r₃＝r₄＝r＝a＝100mm，故在扭轉力矩T作用下各螺栓受的橫向力相等：

由圖可知，螺栓1和2所受的力F_S1和F_S2之間的夾角α最小（夾角為0），因此其合力最大，螺栓1所受橫向力的合力為

F_Smax（2）＝F_S1＋F_S2＝3000N＋12000N＝15000N

3.兩種方案比較

因方案一中受力最大的螺栓1、2所受的總橫向力為F_Smax（1）＝10820N，而方案二中受力最大的螺栓1所受的總橫向力為F_Smax（2）＝15000N，F_Smax（1）＜F_Smax（2），因此方案一比較合理。以下按方案一設計兩種形式的連接，并進行比較。

4.受剪螺栓（或鉸制孔光螺栓）連接的計算

按設計螺栓光桿部分直徑：

查螺栓標準取M12，則d＝13mm。

驗算抗壓強度略。

5.受拉螺栓（普通螺栓）連接計算

橫向力被接縫面之間的摩擦力平衡，從而求出預緊力，即，此處FS為受力最大的螺栓（方案一中螺栓1及2）受的總的橫向力（前面所求F_S1和F_S2的矢量合成），所以公式中的Z＝1；只有一個接合面，故m＝1，預緊力為

由性能等級4.6級可得σ_S＝4×6×10MPa＝240MPa。已知安全系數S_S＝2.5，則有

代入求出

查螺紋標準，取M45的螺紋（根徑d₁＝40.129mm）。

6.兩種螺栓連接的比較

從以上的計算可知：在螺栓所受總的橫向力一定的情況下，采用鉸制孔光螺栓時，只需要M12的螺栓即可滿足強度需要；而同樣的橫向力設計成受拉螺栓（普通螺栓）時，則需要M45的螺栓。從減小尺寸的角度考慮，采用鉸制孔光螺栓連接更為合適。但采用鉸制孔光螺栓時，對螺栓孔的加工精度要求較高，不僅需要鉆孔，還需要鉸孔，加工成本較高；而且鉸制孔光螺栓也比普通螺栓的價格高。因此，應該根據使用要求決定采用螺栓的種類。

圖1-13 方形蓋板尺寸及受力

【實例2】 方形蓋板用四個M16螺釘與箱體連接，于蓋板中心O點裝有吊環，已知Q＝20kN，尺寸如圖1-13所示，取殘余預緊力F″＝0.6F。

1）校核M16螺釘的強度，螺釘性能等級取6.8級，安全系數取4.3。

2）若由于制造誤差，吊環由O點移至對角線上的O′點，且，問哪個螺釘受力最大。試校核其強度。

解：

1）首先將外載荷移到螺栓組接縫面的幾何形心，本題第一問中吊環中心就在幾何形心O點。

此螺栓的受力屬于既受預緊力又受工作載荷的情況，首先求出總拉力。由已知條件知，殘余預緊力F″＝0.6F，代入下式：

F₀＝F″＋F＝0.6F＋F＝1.6F

工作載荷是由軸向力Q引起的，即

F＝Q／4＝20×10³N／4＝5000N

代入強度公式，尚需求出許用應力［σ］：螺釘的性能等級為6.8級時R_eL＝480MPa；已知安全系數［S_S］＝4.3，許用應力為

所以螺釘的強度足夠。

2）吊環中心移至O′點時，此時按一般受力分析方法應將載荷移至螺栓組形心O，得一軸向力Q、翻倒力矩M（注意翻倒軸線的取法：按AB為軸線翻倒）。此時分析方法同上，只是工作載荷由兩部分組成：軸向力Q產生的F₁及翻倒力矩產生的F₂，即

代入強度公式得

因此，吊環偏移后螺栓強度仍足夠。

【實例3】 如圖1-14所示，一個鋼制的液壓缸，缸內油壓為（靜載）P＝2.5MPa，內徑D＝125mm，缸蓋由6個M16的螺釘連接在缸體上，螺釘材料性能等級為4.6級，設螺釘的剛度c₁和缸體缸蓋的剛度c₂之比為0.25。若根據連接緊密性的要求，取殘余預緊力F″≥1.5F，求預緊力F′應控制在什么范圍內才能滿足此連接的要求。

圖1-14 液壓缸尺寸及受力

解：本例與前幾個不同，但凡是螺栓類的設計均可歸結為同樣的分析方法，即螺栓組的受力分析及單個螺栓的強度計算。本題目給出壓強、液壓缸內徑，因此可以很容易求出工作拉力?？紤]螺栓屬于既受預緊力，又受工作載荷作用的緊連接螺栓，該螺栓有兩種失效可能性：螺釘靜強度不夠發生塑變或被拉斷；殘余預緊力不足，即連接氣密性不夠出現泄漏。因此預緊力既要滿足強度要求，又要滿足氣密性要求。

（1）計算單個螺釘的工作拉力F 液壓缸蓋所受的總壓力，此壓力作用在螺栓組的幾何形心，對螺栓來說是軸向拉力，每個螺釘的工作拉力為

（2）計算螺釘的總拉力F₀ 螺釘材料性能等級為4.6級，則R_eL＝240MPa，查表1-3按控制預緊力考慮，取安全系數S＝1.5，則許用應力［σ］＝R_eL/S＝240MPa/1.5＝160MPa。由強度條件可求出

式中的13.835mm為M16螺釘的小徑。

（3）求預緊力F′的允許范圍 按螺釘的強度條件求預緊力F′：由題目知，得，因此，可由，得到

說明預緊力F′≤17479N時，根據強度條件螺釘不會被拉斷。

按連接氣密性條件求所需最小預緊力F′：根據題目已知條件，連接的氣密性要求為F″≥1.5F，因此利用殘余預緊力與預緊力的關系式，可求出預緊力：

由

得，因此有F，

即F′≥2.3×5113N＝11760N

由以上計算結果可知，既滿足強度要求，又滿足氣密性要求的預緊力為：

11760N≤F′≤17479N。

【實例4】 圖1-15所示為一個夾緊裝置，由連接螺栓夾緊，螺栓數目Z＝2，已知軸徑d＝50mm，L＝400mm，W＝110N，軸與轂間的摩擦因數μ_S＝0.13，連接尺寸L_F＝28mm，可靠系數K_f＝1.3，試確定連接螺栓的直徑和長度。

解法1：本例為螺栓設計，即求螺栓的直徑和長度。螺栓的直徑應由強度條件求得，而螺栓的長度應該參考實例中給出的結構由國家標準選擇標準長度，因此，關鍵是由強度求螺栓的直徑。與前幾個實例不同的是：螺栓組的接縫面不是平面而是圓柱面，也可以近似看作平面進行計算，見本例的解法2。

圖1-15 夾緊裝置結構受力圖

（1）求夾緊連接螺栓的預緊力F′ 圖1-15所示夾緊連接是借助于兩個螺栓擰緊后，軸與轂之間產生的摩擦力來傳遞轉矩的。假設在螺栓預緊力F′作用下，軸與轂之間的正壓力為2N，且集中作用于兩點，取左半轂為受力體，作用于其上的載荷如圖1-15所示，顯然N＝2F′。又根據連接的接合面不滑移條件，則有，。將N＝2F′代入上式，則有

（2）確定螺栓直徑 本例螺栓性能等級為4.6級，則求得R_eL＝240MPa；設螺栓為M16～M30，查表1-3按不控制預緊力考慮，取安全系數為［S_S］＝4，則螺栓的許用應力為：，代入強度公式，求出螺紋根徑：

查螺紋標準，選M16的螺紋（d₁＝13.835mm），與原假設相符。

（3）確定螺紋連接尺寸 查機械設計手冊選M16的螺母，高H＝14.8mm。

查機械設計手冊選彈簧墊圈，厚度s＝4mm。

選螺栓：考慮到螺母H＝14.8mm，墊圈s＝4mm，已知的連接尺寸L_F＝28mm，查參考文獻［2］，選粗牙六角頭螺栓M16×55（GB／T 5785—2000）。

解法2：本例螺栓組連接的接合面是兩個半圓柱面，因此也可以看作兩個平面，即簡化為三塊板、兩個接縫面，因此列出摩擦力矩大于外載荷的扭轉力矩的平衡式，從而求出預緊力：2F′μ_S（d／2）×2≥K_fWL，。本例螺栓組連接的接合面是兩個半圓柱面，一般應當根據例中給出的條件，運用力矩的平衡關系來求解（一般夾緊裝置及扳手等也多屬此類）。所以，對于螺栓組連接的受力分析，不能完全靠死記硬背受力表達式，應掌握這些螺栓組連接受力分析的方法，以便靈活運用。

從本例看出：螺栓的直徑由強度條件確定后，需查國家標準并標出外徑M××；而螺栓的長度由連接的結構尺寸而定，在滿足結構要求的情況下也需查國標，取標準長度系列值。在實際設計中還需畫出結構圖，此處略。

【實例5】 如圖1-16a所示，托架受鉛垂力P作用，托架與架體之間的摩擦因數為_μS，可靠系數K_f＝1，螺栓與被連接件的相對剛度為0.2，螺栓材料的許用應力為［σ］。列出螺栓根徑d₁的表達式。

圖1-16 托架尺寸及受力

解：首先將外載荷移至螺栓組的幾何形心O，如圖1-16b所示。對螺栓組來說外載荷是一個橫向力P和一個翻倒力矩M；對單個螺栓的受力分析，應屬于既受預緊力（安裝前的擰緊），又受工作載荷（翻倒力矩M引起的軸向拉力）的緊連接螺栓。

（1）螺栓組的受力分析 外載荷移至螺栓組的幾何形心O是：

橫向力F_R＝P

翻倒力矩M＝Ph

（2）單個螺栓的受力分析 每個螺栓受到的橫向力為

F_S＝F_R／2＝P／2

每個螺栓受到的由翻倒力矩引起的軸向拉力為

（3）求每個螺栓的預緊力 預緊力由底板不下滑的條件求得，即摩擦力平衡外載荷，翻倒力矩M沿底板的對稱軸線翻倒，使底板上半部分的預緊力減小，但是底板下半部分的預緊力以同樣的程度增大，因此翻倒力矩M對接縫面處的摩擦力沒有影響。所以，底板由預緊力產生的摩擦力平衡橫向外載荷，即

Zμ_SF′≥K_fF_S，得

（4）計算螺栓的總拉力F₀ 假設用金屬墊，設相對剛度為，則有

（5）計算螺栓的根徑d₁

【實例6】 如圖1-17a所示，有一個砧座用四個螺釘固定在地基上，每個螺釘的預緊力為F′，當砧上加力P后求螺釘受力大小及砧座與地基接觸面壓力大小，并求出螺釘的內徑d₁（已知螺釘的相對剛度為K_C）。

圖1-17 砧座固定在地基上的結構和受力

解：如圖1-17所示，載荷已經作用在螺栓組幾何形心，因此螺栓組只受軸向外載荷作用（為負值）。

（1）求每個螺釘受的工作拉力

（2）求每個螺釘的總拉力

（3）求地基的壓力 如圖1-17b所示，此時地基的壓力應該是四個螺釘的殘余預緊力之和，而不是預緊力之和。因為外力是軸向力，使預緊力發生變化，因此螺釘對地基的壓力為

（4）計算螺釘的小徑

本例螺釘小徑的計算式按常規應該是用F₀代入，但是本例比較特殊，外載荷為軸向壓力，因此使螺釘所受的預緊力減小，即F′＞F₀，所以應該用預緊力F′代入比較合理。當然，本例還有其他的解法，此處不列出。

【實例7】 如圖1-18所示，有一個液壓缸（圖中未畫出活塞、支座、進油接頭、出油接頭等零件），缸的內徑D＝100mm，壁厚δ＝10mm，L＝300mm，t＝20mm，端蓋、缸體、螺栓都用鋼制成。缸工作壓力在4MPa與0之間變化，用六個M12螺栓（小徑d₁＝10.106mm）連接，螺栓性能等級為6.8級，扭緊到下屈服強度的50％。

1）假設兩個端蓋可作為剛體考慮，求螺栓和液壓缸的剛度。

2）螺栓的平均應力和應力幅各為多少？

3）試校核螺栓的強度。

解：本例需要對螺栓的綜合受力變形圖、物理知識及材料力學中關于剛度等概念有較深入了解，并能靈活運用，方可求解。如圖1-18所示。本例中螺栓既受預緊力，又受工作拉力，屬于緊螺栓連接，因此校核螺栓的強度應根據相應的公式進行，并且螺栓受變載荷作用，因此除了滿足靜力強度外，還應該驗算應力幅。

圖1-18 液壓缸筒圖

1.求螺栓及液壓缸的剛度

剛度即產生單位變形量所需的力，為此，可求出預緊力F′及在該預緊力作用下螺栓及缸的伸長量，從而可求出剛度。

求預緊力F′：因例中給出螺栓性能等級為6.8級，可得R_eL＝480MPa；又由例中已知扭緊到下屈服強度的50％，由此求出預緊力F′：

求在F′作用下螺栓的變形量：

缸體在F′作用下的變形量：

因此得出螺栓的剛度c₁及缸體的剛度c₂分別為

2.求螺栓的平均應力σ_m和應力幅σ_a

螺栓安裝時受預緊力F′，工作時又受工作載荷F，因此螺栓工作時受的最大拉力為F₀，螺栓工作時的拉力在F′～F₀之間變化，因此可求出F₀為

螺栓在總拉力F₀及預緊力F′作用下的最大、最小應力分別為

3.校核螺栓強度

螺栓受變載作用，應分別校核靜強度及疲勞強度。

螺栓的靜強度校核：按計算，需先求［σ］，按控制預緊力考慮，取安全系數［S_S］＝1.5，則，因此螺栓的總應力為

所以靜力強度滿足。

螺栓的疲勞強度校核：即需校核應力幅σ_a≤［σ_a］，首先必須求出許用應力幅［σ_a］：

從表1-3查得有關系數：尺寸系數ε＝1（因為螺紋為M12）；螺栓制造工藝系數K_m＝1（采用車制螺紋）；螺紋的應力集中系數Kσ＝3.9（因為已知螺栓性能等級為6.8級，可得R_m＝600MPa，查表得出）；各圈螺紋牙的受力分布不均系數K_u＝1.5（因為螺母是受拉、壓）；對稱循環疲勞極限為：σ_-1＝0.41R_m＝0.41×600MPa＝246MPa；取疲勞安全系數［S_a］＝3，代入上式得

而σ_a＝0.65MPa＜＜［σ_a］＝31.53MPa，因此疲勞強度足夠。

1.4　螺紋連接的擰緊和防松

1.4.1　螺紋連接的擰緊

1.擰緊的目的

螺紋連接一般情況下需要擰緊，擰緊的目的是防止螺紋副之間的松動，提高連接的剛性及緊密性。對于受拉螺栓連接，可以提高疲勞強度；對于受剪螺栓連接，可以提高接觸面之間的摩擦力，從而提高承載力。

2.擰緊的實質及預緊力F′

人工施加到螺母上的力矩擰緊螺母時，實質是螺栓受到一個軸向拉力，被連接件受到一個夾緊力。

螺栓在承受工作載荷之前，即在安裝時就受到一個由于擰緊螺母而產生的拉力，此力稱“預緊力F′”。

3.擰緊力矩T_t的計算

計算擰緊力矩的目的就是要求出擰緊力矩與預緊力F′之間的量化關系。如何進行計算呢？首先必須分析施加到扳手上的力矩克服了哪些阻力矩。

如圖1-19所示，施加到扳手上的力為F，扳手長為L，則施加的力矩為FL，此力矩需克服螺紋副之間的摩擦阻力矩，或稱螺紋力矩T₁，同時還要克服螺母支撐面的摩擦力矩T₂，即

圖1-19 擰緊時零件的受力

螺紋力矩：

螺母支撐面摩擦力矩：

式中

帶入上式，積分得

式中 μ——螺母與被連接件支撐面間的摩擦因數；

D₁——螺母內接圓直徑；

d₀——螺栓孔直徑，見圖1-19d。將T₁、T₂代入式（1-18），得出擰緊力矩T_t的計算式：

式中 K_t——擰緊力矩系數，將常用鋼制M10～M68普通螺栓的d、d₂、d₀、D₁、ψ值代入公式，并取μ＝0.15，ρ_v≈8.5°，則K_t≈0.1～0.3，通常取平均值為0.2，代入上式得出擰緊力矩的近似公式為

T_t≈0.2F′d （1-20）

式中 ψ——螺旋升角（°）；

ρ_v——當量摩擦角（°）；

d₂——螺紋中徑（mm）；

n——螺紋頭數；

p——螺距（mm）；

μ——螺母與被連接件承壓面的摩擦因數。

1.4.2 螺紋連接的防松

工程上常用的三角形螺紋直徑一般在M16～M68之間，經過計算，其螺旋升角?＝1°42′～3°2′；取摩擦因數μ＝0.1～0.2，可計算出當量摩擦因數μ_v≈0.17，因此三角形螺紋的當量摩擦角ρ_v≈5°47′，從理論上進行分析可知，三角形螺紋恒能滿足自鎖條件，即螺旋升角小于當量摩擦角：φ≤ρ_v；況且擰緊螺母后，螺母和釘頭與被連接件的支承面間的摩擦力也有助于防止螺母松動，那么為什么還要防松？

若連接受靜載荷作用，并且溫度變化不大，連接一般不會松動。但是在實際工作中，如承受振動或沖擊載荷，或者溫度變化較大使材料高溫蠕變等原因，都會造成摩擦力減小，使螺紋副中正壓力在某一瞬間消失、摩擦力為零，從而使螺紋連接松動，使螺母松脫而失效。因此，在設計時必須進行防松設計，否則會影響正常工作，造成事故。

防松原理用一句話概括就是：消除（或限制）螺紋副之間的相對運動，或增大螺紋副相對運動的難度。

按防松原理分，防松可分為摩擦防松、機械防松（也稱直接鎖住）及破壞螺紋副之間關系三種方法。摩擦防松工程上常用的有彈簧墊圈、對頂螺母、自鎖螺母等，簡單方便，但不可靠。機械防松工程上常用的有開口銷、止動墊及串聯鋼絲繩等，比摩擦防松可靠。以上兩種方法用于可拆連接的防松，在工程上廣泛應用。用于不可拆連接的防松，工程上可用焊、粘、鉚的方法，破壞螺紋副之間的運動關系。常用的防松方法結構及應用見表1-5。

表1-5 常用防松方法舉例

1.4.3 螺紋連接擰緊和防松實例

【實例】 工程中使用的扳手力臂L＝15d，d為螺紋外徑，工人施加到扳手上的扳動力F＝200N，問人工擰緊螺母時，螺栓將受多大的預緊力F′？

解：

施加到扳手上的力矩為

T_t＝FL＝15Fd

由式（1-19）得

T_t≈0.2F′d

聯立以上兩式得

15Fd≈0.2F′d

從而求出預緊力為

討論：可以看出，工人擰緊螺母時，螺栓受到的預緊力F′大約是扳動力的75倍，因此擰緊力矩越大，螺栓所受的預緊力越大。如果預緊力過大，螺栓就容易過載拉斷，直徑小的螺栓更容易產生這種情況，因此得出結論：由于摩擦因數不穩定，且加在扳手上的力有時難以控制，為了使螺栓不至于被擰斷，對于不控制預緊力的受拉螺栓連接，不宜使用小于M12～M16的螺栓，個別情況下不太重要的螺栓連接也可以采用M10的螺栓。對于重要的連接在使用時必須應嚴格控制擰緊力矩，例如汽車自動生產線上汽缸體的裝配螺栓就是一個典型的例子?？刂茢Q緊力矩可用力矩扳手。對于大型連接，還可利用液力來拉伸螺栓，或加熱使螺栓伸長到需要的變形量再把螺母擰到與被連接件相貼合。近年來發展了利用計算機通過軸向傳感器拾取數據并畫出預緊力與所加擰緊力矩對應曲線的方法。還有的利用當達到要求的擰緊力矩值時，彈簧受壓將自動打滑的原理控制預緊力等。

另外，工程上也利用很小的扳動力會使螺栓產生75倍軸向力的原理，設計螺旋起重器（即千斤頂）以頂起重物。

1.5 提高螺紋連接強度的措施

制造時，螺栓與螺母的螺距是相等的，但受工作載荷時，螺栓受拉，螺距增大；螺母受壓，螺距減小。螺栓與螺母的螺紋牙咬合在一起，伸與縮的螺距變化差主要靠旋合各圈的螺紋牙的變形來補償，如圖1-20a所示。緊靠支承面處第一圈螺紋變形最大，因而受力最大，其余各圈（螺距P）依次遞減，旋合螺紋間的載荷分布如圖1-20b所示。旋合圈數越多，受力不均勻程度越顯著，到第8～10圈以后，螺紋牙幾乎不受力，因此采用圈數過多的加厚螺母，并不能提高連接的強度。

圖1-20 螺紋牙的受力

解決辦法：降低螺母的剛性，使之容易變形；增加螺母與螺桿的變形協調性，以緩解兩者之間的矛盾。

1.改善螺紋牙間載荷分布不均的狀況

1）懸置螺母：如圖1-21a所示，此結構減小了螺母的剛度，使螺母的螺紋牙隨螺桿的螺紋牙也受拉，與螺栓變形協調，使載荷分布均勻，可提高螺栓疲勞強度40％左右。

2）內斜螺母：如圖1-21b所示，減小螺母受力大的螺紋牙的剛度，把力分移到受力小的螺紋牙上，載荷上移、接觸圈減少，可提高螺栓疲勞強度20％左右。

3）環槽螺母：如圖1-21c所示，減小了螺母下部的剛度，使螺母接近支承面處受拉且富于彈性，可提高螺栓疲勞強度30％左右。

4）內斜螺母與環槽螺母結合而制造的新型螺母：綜合了二者的優點，可提高螺栓疲勞強度40％左右。

5）螺栓與螺母采用不同材料匹配：通常螺母用彈性模量低且較軟的材料，例如鋼螺栓配有色金屬螺母，能改善螺紋牙受力情況，可提高螺栓疲勞強度40％左右。

圖1-21 幾種均載螺母的結構

2.減小應力幅σ_a

當螺栓所受的最大應力一定時，應力幅越小，疲勞強度越高。如圖1-22所示，在總拉力F₀一定時，減小螺栓剛度c₁或增大被連接件剛度c₂，都能達到降低應力幅的目的。但是，預緊力也應相應地增大。

圖1-22 減小螺栓應力幅的措施

工程上減小螺栓剛度c₁可采用的措施有：采用細長桿的螺栓或柔性螺栓（即部分減小螺桿直徑或中空螺栓）、在螺母下邊放彈性元件等。如圖1-23所示，在螺母下邊放彈性元件就相當于起到柔性螺栓的效果，可達到減小螺栓剛度c₁的目的。

工程上增大被連接件剛度c₂可采用高硬度墊片，如圖1-24所示。

圖1-23 螺母下放彈性墊片

圖1-24 采用高硬度墊片

3.減小應力集中

螺紋牙根、收尾、螺栓頭部與螺栓桿的過渡處等均可能產生應力集中，采取加大過渡處圓角的措施，可提高螺栓的疲勞強度20％～40％；在螺紋收尾處采用退刀槽等都可以減小應力集中。目前，航天、航空用的螺紋采用新發展的MJ螺紋，就是采用增大牙根圓角半徑的方法減小應力集中的。

高強度鋼的螺栓對于應力集中比較敏感，但是由于強度高，可以用更大的預緊力擰緊，總的效果還是有利的，所以一些重要的場合仍然應用。

4.減小附加應力

螺栓的彎曲應力對螺栓的斷裂起到關鍵作用，因此減小附加應力主要指如何減小彎曲應力。產生彎曲應力的原因是：螺栓的軸線與被連接件表面不垂直。因此設計時必須保證螺栓的軸線與被連接件表面垂直，例如鑄造表面不可以直接安裝螺栓，必須加工平整，常用的方法是在鑄造表面有螺栓連接的地方采用凸臺或沉孔，如圖1-17c、d所示。同時，還可以采用圖1-25a、b、e所示的一些方法使螺桿減小附加彎曲應力。

圖1-25 減免彎曲應力的方法示例

5.采用合理的制造工藝

制造工藝對螺栓的疲勞強度有重要影響。采用滾壓法制造螺栓，由于冷作硬化作用，表層存在殘余壓應力，金屬流線合理，與車制螺紋相比，疲勞強度可提高30％～40％。如果熱處理后再滾壓螺紋，效果更佳，螺栓的疲勞強度可提高70％～100％。

噴丸、氰化、氮化等工藝能使螺栓表面冷作硬化，表層有殘余壓應力，可明顯提高螺栓的疲勞強度。

控制單個螺距誤差和螺距累積誤差，以及增大預緊力等，也可提高螺栓的疲勞強度。

1.6 螺紋緊固件的常用材料和力學性能等級

螺紋緊固件一般可采用低碳鋼或中碳鋼，如Q235、Q215和45、35、15、10等。在承受沖擊、振動和變載荷的情況下，可用合金鋼，如40Cr、15MnVB、30CrMnSi等。目前，高強度螺栓的應用越來越廣泛，它是繼鉚接、焊接之后應用的一種新型鋼結構連接形式，具有安裝迅速、連接安全可靠等優點，特別適用于承受動力載荷的重型結構的機械上，目前已廣泛用于橋梁、起重機、飛機等的主要受力構件的連接。當有防腐蝕或導電等要求時，可采用銅或其他有色金屬作螺紋緊固件，近年來還發展了高強度塑料螺栓和螺母。選用時應注意，螺母材料一般比相配的螺栓材料的硬度低20～40HBW，目的是減小螺栓的磨損。

螺紋緊固件的性能等級見表1-6。螺栓、螺柱、螺釘的性能等級分為10級，從3.6到12.9。近似計算為：小數點前的數字代表材料抗拉強度的1/100（即R_m/100），小數點后的數字代表材料的下屈服強度與抗拉強度之比的10倍（即10R_eL／R_m）。此處R_m為材料的抗拉強度，R_eL為下屈服強度，單位均為MPa。例如，某螺紋緊固件的性能等級為4.8：其中的4＝R_m／100，所以材料的抗拉強度R_m＝4×100MPa＝400MPa；8代表材料的下屈服強度與抗拉強度之比的10倍，即8＝10R_eL／R_m，所以R_eL＝（8／10）R_m＝0.8×400MPa＝320MPa。

常用緊固件的每個品種都規定了具體性能等級，設計時，可先選好材料的性能等級，再計算或由表1-6查出材料的R_m及R_eL值。規定性能等級的螺栓、螺母等在圖樣上只標注性能等級，不能標出材料牌號，因為同一材料經過不同的熱處理后得到不同的強度。國家標準還將螺紋緊固件產品按公差等級分成A、B、C三級，A級公差等級最高，用于要求配合精確的重要場合，C級公差等級較低，多用于一般螺栓連接。

表1-6 螺栓（螺釘、螺柱）及螺母的性能等級（摘自GB/T 3098.1—2010和GB/T 3098.2—2000）

1.7 螺紋公差及精度的選用實例

國家標準規定，內螺紋的公差帶為G和H兩種，外螺紋的公差帶為e、f、g、h四種。H和h的基本偏差為零，G的基本偏差為正值。e、f、g的基本偏差為負值。內、外螺紋的配合最好選用G/h、H/g或H/h。

內螺紋的小徑和中徑、外螺紋的大徑和中徑，應依精度和旋合長度的不同選用不同的公差帶等級。螺紋常用的公差帶等級為4～8級，精密的用4～6級，中等的用7級，粗糙的用7～8級。旋合長度有短、中、長之分，分別用S、N、L表示，中等旋合長度N可以省略，圖樣上不必標注。旋合長度大的，穩定性好且有足夠的連接強度，但加工精度難以保證，螺距累積誤差大，故其公差等級宜比旋合長度小的低一級，有關螺紋公差及精度的詳細規定參閱機械設計手冊。設計時，螺紋在圖樣上一定要標注有關公差及精度。三角形右旋螺紋不必標出；如果是三角形普通粗牙螺紋正常螺距，則螺距不必標出。現舉例說明螺紋公差及精度的圖樣標注方法：

1.三角形外螺紋

公稱直徑為10mm、螺紋為右旋、中徑及頂徑公差帶代號均為6g（6為公差帶等級）、螺紋旋合長度為N的粗牙普通螺紋標注為：M10—6g（右旋螺紋不標出；粗牙普通螺紋螺距不標出；旋合長度為中等長度N不標出）。

公稱直徑為20mm、螺距為2mm、螺紋為左旋、中徑及頂徑公差帶代號分別為5g和6g（5、6為公差帶等級）、螺紋旋合長度為S的三角形細牙螺紋標注為：M20×2LH—5g6g—S（左旋螺紋用英文字頭LH表示）。

2.三角形內螺紋

公稱直徑為10mm、螺距為1mm、螺紋為右旋、中徑及頂徑公差帶代號均為6H、螺紋旋合長度為N的三角形細牙內螺紋標注為：M10×1—6H（右旋螺紋不標出；旋合長度為中等長度N不標出）。

3.三角形螺紋副

公稱直徑為20mm、螺距為2mm、螺紋為右旋、內螺紋中徑及頂徑公差帶代號均為6H、外螺紋中徑及頂徑公差帶代號均為6g、螺紋旋合長度為N的三角形細牙螺紋的螺紋副標注為：M20×2—6H/6g（右旋螺紋不標出；旋合長度為中等長度N不標出）。

4.梯形外螺紋

公稱直徑為40mm、螺距為7mm、螺紋為右旋、中徑公差帶代號為7e、螺紋旋合長度為N的梯形外螺紋標注為：Tr40×7—7e。

公稱直徑為40mm、螺距為7mm、導程為14mm、螺紋為左旋、中徑公差帶代號為8e、螺紋旋合長度為L的梯形多頭外螺紋標注為：Tr40×14（P7）LH—8e—L。

5.梯形內螺紋

公稱直徑為40mm、螺距為7mm、螺紋為右旋、中徑公差帶代號為7H、螺紋旋合長度為N的梯形內螺紋標注為：Tr40×7—7H。

6.梯形螺紋副

公稱直徑為36mm、螺距為3mm、螺紋為左旋、內螺紋中徑公差帶代號為7H、外螺紋中徑公差帶代號為7e、螺紋旋合長度為N的梯形螺旋副，其標注方法為：Tr36×3LH—7H/7e。