1.5 圖像數字化技術

數字圖像在計算機內處理時往往是將其視為一個矩陣來處理的。對圖像f(x, y)采樣，設取M×N個數據，將這些數據按采樣點的相對位置排成一個數陣，然后對每個陣元量化，從而得到一個數字矩陣，用這個矩陣代替函數f(x, y)，即數字圖像可以用一個矩陣表示。矩陣的元素稱為數字圖像的像素或像元。上述過程可表示如下：

其中，fl(i, j)代表經過量化后的像素值。

為了分析和處理方便，有時需要將表示數字圖像矩陣的元素逐行或逐列串接成一個向量，這個向量是數字圖像的另一種表示形式。下面的過程表示逐行串接：

數字圖像的矩陣表示也可用圖1-3來形象化地加以說明。

在計算機中把數字圖像表示為矩陣或向量后，就可以用矩陣理論和其他一些數字方法來對數字圖像進行分析和處理了。

1.5.1 圖像的采樣

圖像信號是二維空間的信號，其特點是：它是一個以平面上的點作為獨立變量的函數。例如，黑白與灰度圖像是用二維平面情況下的濃淡變化函數來表示的，通常記為f(x, y)，它表示一幅圖像在水平和垂直兩個方向上的光照強度的變化。圖像f(x, y)在二維空域里進行空間采樣時，常用的辦法是對f(x, y)進行均勻采樣，取得各點的亮度值，構成一個離散函數f(i, j)，其示意圖如圖1-4所示。如果是彩色圖像，則以三基色（RGB）的明亮度作為分量的二維矢量函數來表示，即：

相應的離散值為：

與一維信號一樣，二維圖像信號的采樣也要遵循采樣定理。二維信號采樣定理與一維信號采樣定理類似。

對一個頻譜有限（|u|<umax, 且|v|<vmax）的圖像信號f(t)進行采樣，當采樣頻率滿足式（1-5）和式（1-6）的條件時，采樣函數f(i, j)便能無失真地恢復為連續信號f(x, y)，u和v分別為信號f(x, y)在兩個方向的頻域上的有效頻譜的最高角頻率；r，v分別為二維采樣頻率，ur=2π/Tu，vs=2π/Tv。實際上，常取Tu=Tv=T0。

1.5.2 圖像的量化

模擬圖像經過采樣后，在時間和空間上離散化為像素。但采樣所得的像素值，即灰度值，仍是連續量。把采樣后所得的各像素的灰度值從模擬量到離散量的轉換稱為圖像灰度的量化。圖1-5（a）說明了量化過程。若連續灰度值用z來表示，對于滿足zi≤z≤zi+1的z值，都量化為整數qi，qi稱為像素的灰度值，z與qi的差稱為量化誤差。一般地，像素值量化后用一個字節8bit來表示。如圖1-5（b）所示，把由黑—灰—白連續變化的灰度值量化為256級灰度值，灰度值的范圍為0～255，表示亮度從深到淺，對應圖像中的顏色為從黑到白。

一幅圖像在采樣時，行、列的采樣點與量化時每個像素量化的級數，既影響數字圖像的質量，也影響到該數字圖像數據量的大小。假定圖像取M×N個采樣點，每個像素量化后的灰度二進制位數為Q，一般Q總是取為2的整數冪，即Q=2k，則存儲一幅數字圖像所需的二進制位數b為：

連續灰度值量化為灰度級的方法有兩種：等間隔量化和非等間隔量化。等間隔量化就是簡單地把采樣值的灰度范圍等間隔地分割并進行量化。對于像素灰度值在黑—白范圍較均勻分布的圖像，這種量化方法可以得到較小的量化誤差，該方法稱為均勻量化或線性量化。為減小量化誤差，引入了非均勻量化的方法。非均勻量化依據一幅圖像具體的灰度值分布的概率密度函數，按總的量化誤差最小的原則來進行量化。具體做法是對圖像中像素灰度值頻繁出現的灰度值范圍，量化間隔取小些；而對那些像素灰度值極小出現的范圍，則量化間隔取大一些。由于圖像灰度值概率分布密度函數因圖像不同而異，所以不可能找到一個適用于各種不同圖像的最佳非等間隔量化方案。因此，實際上一般都采用等間隔量化。

對一幅圖像，當量化級數Q一定時，采樣點數M×N對圖像質量有著顯著影響，即采樣點數越多，圖像質量越好，當采樣點數減少時，圖上的塊狀效應就逐漸明顯。同理，當圖像的采樣點數一定時，采用不同量化級數的圖像質量也不一樣，即量化級數越多，圖像質量越好，量化級數越少，圖像質量越差，量化級數最小的極端情況就是二值圖像，圖像出現假輪廓。

一般來說，當限定數字圖像的大小時，為了得到質量較好的圖像，可采用如下原則。

● 對緩變的圖像，應細量化，粗采樣，以避免假輪廓。

● 對細節豐富的圖像，應細采樣，粗量化，以避免模糊（混疊）。