三 世界就是點、線、面

點、線、面到底是什么

子路問孔子，如果衛國的國王讓您去執政，您要做的第一件事是什么呢？孔子說，必也正名乎！他的意思就是，他一定要先給很多詞語下個準確的定義，做個詳細的解釋．子路一聽就笑了，他在笑孔子的迂腐，他說：“放著那么多正經事您不做，為什么要先下定義呢？”孔子鄭重地說：“名不正則言不順，言不順則事不成．”這就是說，如果一件事情沒有明確的定義，一個官職沒有明確的職責，我就沒有辦法通過語言下達明確的指令，事情自然就沒辦法做成了．做事是這樣，做學問更是這樣．很多人都感覺給詞語下個定義應該是很簡單的事情，在這個世界上，對就是對，錯就是錯，好就是好，壞就是壞，好像把一個東西解釋清楚非常容易．你要是這么想，就大錯特錯了．

在古希臘有個與孔子同時代的哲學家叫蘇格拉底，蘇格拉底有一句名言：我唯一知道的是自己一無所知．因為在蘇格拉底看來，這個世界上沒有任何一個詞是可以真正解釋清楚的，那些自我感覺什么都懂的人，實際上都只是邏輯不清的自大狂而已．有一次，蘇格拉底和一個年輕人討論什么叫道德．這個年輕人說：“誠實就是道德．”于是蘇格拉底反問他：“那如果我在戰場上欺騙了敵人，這算是不道德的嗎？”年輕人答道：“欺騙敵人是道德，欺騙自己人不是．”蘇格拉底問道：“那如果我通過謊話鼓舞士氣，贏得了勝利，那算道德嗎？”年輕人又答：“戰爭是特殊的場合，行騙是不得已的行為，但是我們在日常生活中不能行騙．”蘇格拉底接著問：“如果我的父親病得很重，可是我和他說，你的病不是很嚴重，好好休息，很快就好了，這算不道德嗎？”年輕人說：“這當然算道德了．”這時候蘇格拉底就說：“既然騙人也算道德，不騙人也算道德，那么到底什么是道德呢？”結果這個年輕人只好承認，過去我知道什么是道德，但現在我糊涂了．其實，不僅是“道德”這個詞，只要你具有蘇格拉底一樣的探究精神，具有打破砂鍋問到底的精神，不斷追問下去，你就會發現，絕大多數詞語的具體含義都是模糊不清的．

在我國百家爭鳴的春秋時期，有一個哲學流派叫作名家．名家的創始人叫惠施，在他看來，正是很多詞語的含義模糊不清，才導致了人與人之間的矛盾沖突，大家表面上說著相同的話，但卻各自具有不同的理解，這種名不符實的結果就導致了天下大亂．而要想解決這個問題，就只能徹底弄清名實之間的辯證關系，弄清每一種事物的概念和定義．可見，弄清定義是多么重要！因此，《幾何原本》一開篇就對點、線、面這種基本的元素做出了定義和說明．

那么，什么是點呢？歐幾里得告訴我們：點就是不可分割的最小元素．什么是直線呢？無數個點沿著相反的兩個方向不斷延伸，無限累積起來就是直線．那什么又是面呢？由直線自身均勻分布的只有長度、寬度而沒有厚度的形狀就是面．看樣子，好像面是由線組成的，線又是由點組成的，那么，這是不是意味著所有的圖形都是由點組成的呢？沒錯，要不然歐幾里得怎么說點是不可分割的最小元素呢！但是，為什么如此復雜的大千世界，卻是由一些微不足道的小點組成的呢？要了解這一點，我們就必須到現場看一看，畫家是怎么畫畫的．

我們發現，只要一個畫家有了高超的繪畫技巧，無論他眼前的世界多么復雜，他都可以通過一支筆、一張紙把它呈現出來．我們知道，當一支筆落在紙面上的時候，就能落下一個點；而當這支筆在紙面上移動，它就可以畫出一條線；當多條線在紙面上相互銜接，就可以組成一個面；而這些面之間再相互組合起來，我們面前的立體世界就一點一點地呈現出來了．這個過程說明什么呢？它恰好證明了，我們的世界本來就是由最基本的點組成的．如果不是這個原因，畫家憑什么能夠通過一支筆和一張紙就把眼前的世界描繪出來了呢？

其實，我們可以感受到，點、線、面、體這些元素并非完全獨立．雖然我們手中只有一支筆，但是仍然可以繪制出一切，這又是為什么呢？這是因為，線是由點的運動產生的，而面是由線的組合產生的，同樣把面累積起來就得到了體．如果不是這樣的話，那我們就不能只用一支筆來繪畫了．我們必須用專用的描點筆畫點，勾線筆畫線，再用刷子或者印章來繪制平面，而繪制立體就只能用刻刀了．事實證明沒有這個必要，只需要一支普通的筆就可以做到這一切．

而且我們還知道，不僅一張畫的基本元素是點，手機和電腦的屏幕也都是由許許多多發光點組成的，這些點發出不同顏色不同亮度的光，它們相互組合起來，就形成了豐富多彩的圖像和視頻．不僅如此，學了物理和化學知識后我們還了解到，世界上所有的物質，不管是一顆恒星還是一粒灰塵，不管是空氣還是石頭，本來都是由一些極小的點組成的，這些微小的點我們稱為原子，原子理論是古希臘的德謨克利特提出的，但是這一觀點卻是近代才通過科學手段加以證實的．歐幾里得信奉德謨克利特的原子論，所以他才能夠從復雜的世界中抽象出點的概念，這就是幾何學中點的概念的源頭．