第二章 量子詮釋

8 幽靈場

牛津

1926年8月

在薛定諤看來，關于他的新波動力學的波函數的解釋簡單而直接。雖然德布羅意已經圍繞波粒二象性的核心概念發展了他的想法，但薛定諤很樂意完全去除粒子性。他認為波函數是完全波動的物質世界的真實體現。在他的描述中，粒子的行為是由“物質波”集合的重疊和加強所產生的幻覺。

薛定諤想象的是所謂的“波包”狀態。如果在空間和時間的特定點周圍聚集的一系列高振幅的波疊加在一起，則合成波在該點就會有更大的振幅，并且在其他地方的振幅很小。無論從哪一點來看，這樣的波包就像少許濃縮的物質――粒子。如果這樣的集合或波的“疊加”隨后空間和時間上同步移動，就會產生看起來像粒子軌跡一樣的路徑。

這也許可以說簡單吧，但實際上并不那么直接。除了薛定諤所考慮的特殊情況之外，波包狀態通常是不可持續的，除非它們的尺度遠大于構成它們的波的波長。在原子尺度上構建出的波包不應該是這樣的。荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲認為，電子波包不能維持在一起。隨著組成它的波在傳播過程中彼此分開，它也會彌散開，迅速消失在虛無之中。

薛定諤也開始有了懷疑。還有一些現象很棘手，例如光電效應。他努力使其與他的穩定波狀態之間平滑、連續過渡的模型相一致。

與此同時，在哥廷根，馬克斯·玻恩對波函數的含義有了截然不同的看法。他開始拒絕薛定諤將經典物理視角帶回原子核心的嘗試。雖然當時哥本哈根學派和哥廷根學派的物理學家并不認為玻恩的詮釋特別激進，但它卻引發了關于現實存在的本質的爭論，這種爭論一直延續到今天。

馬克斯·玻恩曾在布雷斯勞、海德堡和蘇黎世的大學學習數學，之后在哥廷根大學獲得了理論物理學博士學位。在哥廷根，他接觸到了數學界的一些“大牛”：菲力克斯·克萊因（Felix Klein）、大衛·希爾伯特（David Hilbert）和赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）。他很快被任命為希爾伯特講座的筆記記錄員，最終成為希爾伯特的無薪助手。

玻恩于1915年成為柏林大學理論物理學教授。正是在這里，他遇到了愛因斯坦，他們成了親密的朋友。1918年11月，愛因斯坦將玻恩從病床上拖起來，幫助他釋放了被學生革命者囚禁的大學校長和院長們。1919年，玻恩搬到法蘭克福，之后被任命為哥廷根大學新成立的理論物理研究所所長。該研究所成了理論物理學的重要中心，與哥本哈根的玻爾研究所一樣，吸引了來自世界各地的知名訪問學者和優秀學生。

1925年7月，玻恩意識到海森伯奇怪的乘法規則實際上是矩陣的乘法規則。因此，他也是量子力學的創始人之一。隨后，當玻恩注意到新的波動力學時，他立即認識到薛定諤的方法是有用的，并且在一開始的時候，就非常欣賞薛定諤試圖將量子力學恢復為經典的時空描述的方法。但他對薛定諤試圖消除量子躍遷的做法感到震驚。

玻恩于1925年11月離開哥廷根，前往美國做巡回講座。在位于波士頓的麻省理工學院的講座中，他強調了有必要對矩陣方法持謹慎態度：

如果將理論再延伸一步，要想搞清楚（矩陣力學的）原理是否足以解釋原子結構，就將變得非常費力。即使我們傾向于相信這種可能性，也必須記住，這只是解決量子理論謎團的第一步。

在返回德國后，玻恩很快就開始用薛定諤的波動力學來解決有關量子粒子（如電子和原子）之間相互作用的性質的問題。矩陣和波動力學已經被證明至少是部分成功的，它提供了一個框架，在該框架內可以理解原子中的電子穩定軌道，并且可以預測譜線的位置和強度。這些新的量子理論解決了結構問題，但它們沒有解決有關結構之間躍遷（量子躍遷）的問題。

玻恩希望，通過提出一個有關電子和原子之間碰撞的量子理論，他就能有機會提出一個有關輻射（光量子）和物質之間相互作用的理論。換句話說，他將發現一個能納入薛定諤波動力學中的量子躍遷理論。

這就是玻恩選擇放棄矩陣力學的原因。海森伯的理論被設計用于描述原子中電子的定態（穩定軌道），并允許預測譜線的位置和強度。這個理論不容易繼續擴展，把粒子碰撞包括進去。玻恩曾試圖使用矩陣方法，但徒勞無功，而波動力學則被證明更加靈活。

他很快完成了一篇題為《碰撞現象的量子力學》的論文，并于1926年6月提交給了《物理學雜志》。盡管他采用了波動力學的方法，但是論文中包含了對波函數進行徹底的重新詮釋的種子。

玻恩將一個電子和一個原子之間的碰撞解釋為，一個電子的平面波與一個以特定頻率振動的原子間的相互作用，原子中電子的振動頻率是由其所處的原子態決定的。碰撞的結果是產生由這些波的疊加形成的復雜振動，然后這些波會分離開來，電子波的“散射”就是這種相互作用的結果。在臺球的碰撞中，我們可以從碰撞之前球的質量、速度和方向預測碰撞后球的散射方向。玻恩現在看到波動詮釋消除了這種可預測性。他推斷，碰撞前后電子和原子狀態之間的直接因果關系已經喪失了。

在光的波動理論中，波振幅的平方與光的強度之間的關系是很好理解的。在他的論文中，薛定諤試圖通過“啟發式猜想”，在單個電子的波函數的振幅的模方和電荷密度之間建立起一種聯系。^[1]現在玻恩指出，波函數表示電子波在某特定方向上散射的概率：“……只有一種可能的解釋，那就是‘波函數’給出了一個來自特定初始方向的電子被‘拋向’一個最終方向的概率。”在這篇匆忙寫就的論文的論證部分中，玻恩添加了一個腳注：“更精確的思考表明，概率與‘波函數’的平方成正比。”

玻恩后來聲稱，他曾受到愛因斯坦在一篇未發表的論文中所做的評論的影響。在使用德布羅意的波―粒思想解釋光量子的背景下，愛因斯坦曾提出波代表了一種“Gespensterfeld”（幽靈場），它決定了光量子沿某個具體路徑傳播的概率。因此，對于薛定諤試圖將波函數看作真實波擾動的直接解釋，玻恩選擇拒絕接受，他追隨愛因斯坦的邏輯，將波函數視為在量子躍遷中實現特定結果（例如碰撞）的概率的度量。

愛因斯坦并沒有發表他的推測，原因是這種概率解釋對因果關系和決定論的概念有深遠的影響，而上述兩個概念是愛因斯坦非常珍視的。玻恩也十分了解這其中的含義。他在1926年6月的論文中寫道：

因此，薛定諤的量子力學對碰撞效果的問題給出了非常明確的答案，但沒有解釋任何因果關系的問題。人們無法得到有關這個問題的回答：“碰撞后的狀態是什么？”而只是得到下面這個問題的回答：“碰撞的特定結果的可能性有多大？”……

在這里，決定論問題浮現了出來。從量子力學的理論角度來看，在任何單個事件中，都沒有一個量跟碰撞的后果存在因果關系。而在實驗中，我們到目前為止，也沒有理由相信原子的某些內在特性會導致碰撞產生特定的結果。我們是否應該心存希望，認為以后能夠發現這些屬性……并在單個事件中確定它們？或者我們應該相信理論和實驗的一致（不可能為因果演變規定條件）是建立在這些條件不存在的基礎之上的一種預設的和諧？我自己傾向于在原子世界中放棄決定論。但這是一個哲學問題，是物理學論證無法獨自決定的。

這些文字引發了一場持續數十年的辯論。如果波函數只帶有關于概率的信息，那么它們就不具備薛定諤觀念中的那種“真實性”。如果量子力學中唯一可用的信息關系到某些特定結果發生的概率，那么因果關系和決定論就要被舍棄。在量子躍遷領域，我們不能說：“如果我們這樣做，就會發生那樣的事。”我們只能說：“如果我們這樣做，那么那件事將以一定的概率發生。”如果量子系統一些新的，但目前“隱藏”的特性在未來被揭示出來，在探究原因的時候能直接追溯到某一種效應，也許可以恢復因果關系和決定論。但玻恩并不覺得有必要求助于這些隱藏的特性。

如果波函數不是真實的，那么它們就不再需要像預期的那樣表現得像真實的系統。玻恩一下子就解決了薛定諤波動力學的許多概念問題。現在沒有必要求援于站不住腳的波包狀態了。

薛定諤也因他的波函數可能是復變函數（也就是說波函數中含有基于-1的平方根i的虛數）深感困擾。對于包含兩個及以上電子的復雜系統，波函數無法用表征三維空間的三個坐標來描述，而是需要用表征多維空間的多個坐標來描述。包含N個粒子的系統，其波函數取決于3N個位置坐標，并且是3N維位形空間或“相空間”中的函數。在抽象的多維空間中，想象包含復函數的實在物是非常難的。然而，如果無須對這些函數給出現實的解釋，就不會出現任何困難。

在他匆忙準備的6月份的論文中，玻恩承諾會提出更多經過深思熟慮的觀點。一個月后，他提供了這些思考。在第二篇論文中，他大大加強并深化了他的詮釋，并承認他從愛因斯坦的研究工作中汲取了靈感。在這篇論文中，玻恩認為一個系統的波函數，由于某種類型的轉換（躍遷），可以表示為系統的兩個或多個離散本征函數的疊加，每個本征函數以特定比例混合在一起。總和中每個本征函數ψ_n的比例或振幅由“混合”因子c_n確定。現在玻恩認為，系統在轉換后處于ψ_n為特征的狀態的概率由其振幅的模方給出，即|c_n|²，根據定義，這是一個介于0和1之間的數字。

在他6月份的論文中，玻恩談到了涉及電子和原子碰撞的狀態轉換的概率。現在，他討論的是特定量子態本身的概率。

當玻恩于1926年8月在英國牛津大學舉行的英國科學協會會議上發表演講時，他的觀點已經非常完整了。玻恩的演講由美國物理學家羅伯特·奧本海默（J.Robert Oppenheimer）翻譯，后者當時正與哥廷根大學玻恩的同事詹姆斯·弗蘭克（James Franck）合作。論文的英譯版隨后于1927年在英國期刊《自然》（Nature）上發表。在本次講座中，玻恩第一次明確區分了經典物理學的統計概率和與波函數相關的量子概率。他寫道：

在經典力學中，對封閉系統狀態（所有粒子的位置和速度）的認知，不論任何時刻都明確決定了系統的未來運動，這就是物理學中因果關系原理的表現形式……但除了這些因果律之外，經典物理學也總是利用某些統計學的方法。事實上，由于對初始狀態從來就不可能百分之百的知曉，因此概率的存在是合理的。只要這種情況存在，統計方法就有可能或多或少暫時地得到利用。

在經典物理學中我們之所以要使用概率，是因為對于大型復雜系統的狀態，我們經常處于無知狀態。一個很好的例子是玻爾茲曼使用統計方法來描述原子和分子氣體的特性。在這種情況下，我們或許可以自信地認為，在微觀層面上，對于經歷一系列碰撞的每個粒子，因果關系和決定論是成立的，但我們無法通過實驗來跟蹤觀察這些運動。于是乎，我們需要用到統計平均的方法。

現在玻恩將這種情況與量子力學中的概率進行了對比：

經典理論引入了微觀坐標，這些坐標決定了單個過程，但是又通過對其值取平均而消除了單個過程的特征；而新的量子理論在根本沒有引入這些概念的情況下得到了相同的結果。當然，并不是不能相信這些坐標的存在，但是只有當設計出了進行實驗觀察的方法之后，它們才具有物理意義。

玻恩用下面的評價結束了他的演講：“……概率波的基本概念可能會以某種形式持續存在下去。”

經典概率和量子概率之間的區別可能看似微不足道或無關緊要。對于哥廷根學派和哥本哈根學派的物理學家來說，玻恩的解釋似乎既符合直覺，又顯而易見。這沒什么了不起的。因此，當海森伯在1926年11月提交的一篇論文中采用量子概率解釋時，他覺得不需要引用玻恩6月或7月的論文。

但是，量子力學對概率的這種使用已經移去了物理理論中的一塊基石。量子力學看起來提供了一種方法，使用這種方法，能夠識別轉換的不同可能結果，并確定其相對概率。應用該方法在很多方面都等同于說明發生轉換的原因。然而，量子理論中沒有任何東西可以預測何種可能的結果在實際中會得以實現。確定了原因和可能結果的范圍后，實際效果似乎完全取決于概率。

一些物理學家深受困擾。正如在給維恩的一封信中所解釋的那樣，薛定諤對玻恩的論點并不信服：

通過閱讀玻恩發表在《物理學雜志》上的論文的抽印本，我或多或少知道了他的看法：波必須通過場定律嚴格地按因果確定，而另一方面，波函數只具有光或物質粒子實際運動的概率的含義。我認為玻恩因此忽略了……這取決于觀察者的喜好，取決于他此刻希望將哪一個視為實在的，粒子還是引導場。如果不愿意承認實在只是感官印象的復合體，其余的只是圖像，那么自然也就不存在實在的標準。

最重要的是，薛定諤對量子躍遷概念的反對至今沒有動搖。

玻恩在1926年11月30日給愛因斯坦的一封信中承認了愛因斯坦的“幽靈場”之說對他的啟示。在回信中，愛因斯坦總結了他的疑慮的本質和程度：

量子力學令人印象深刻。但是內心有個聲音告訴我，它不是實在之物。這個理論產生了很多成果，但是對于“老家伙”的秘密，我們幾乎沒有逼近哪怕一點點。我無論如何都確信他不擲骰子。

愛因斯坦的天才和洞察力為新量子理論的建構奠定了基礎，但現在他正在迅速轉變為該理論最堅定的批評者之一。

愛因斯坦的這種反應讓玻恩感到沮喪。關于實在的本質，在量子層面上的激烈爭論就要開始了。